2024-2025学年云南省德宏州傣族景颇族一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年云南省德宏州傣族景颇族一中高一（上）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.图中阴影区域所表示的集合为( )
A. B. C. D.
2.函数的单调增区间为( )
A. B. C. D.
3.已知函数在其定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
5.若函数是偶函数，且在上是增函数，则，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
6.已知幂函数的图象经过点，则的值是( )
A. B. C. D.
7.已知定义在上的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，时，单调递增，则满足：的实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，下列说法正确的是( )
A. B.
C. D. 含有的子集个数为个
10.下列说法正确的是( )
A. 的一个必要不充分条件是
B. 若集合中只有一个元素，则
C. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是
D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为
11.已知常数，则( )
A. 当时，在上是减函数
B. 当时，没有最小值
C. 当时，的值域为
D. 当时，，，有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是定义在上的偶函数，则 ______．
13.关于的方程的解集为______．
14.如图，线段，相交于，且，，，长度构成集合，，则的取值个数为______．
四、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列方程组的解集：
；
；
；
．
16.本小题分
解下列不等式：
；
．
17.本小题分
作出二次函数的图象的示意图，并得出各种情况下不等式和的解集．
18.本小题分
已知函数．
若，求实数的值；
画出函数的图象并写出函数在区间上的值域；
若函数，求函数在上最大值．
19.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有．
求函数的解析式；
判断的单调性，并利用定义证明；
解不等式．
20.本小题分
投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为万元，每生产万件产品还需投入万元，又知年销量万件与广告费万元之间的函数关系为，且已知投入广告费万元时，年销量为万件产品预计此种产品年销售收入万元等于年成本万元年成本中不含广告费用的与年广告费用万元的的和．
试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；
当年广告费为多少万元时，年利润最大？最大年利润是多少万元？
21.本小题分
已知函数为上的一次函数，满足，且，又函数满足．
Ⅰ求的解析式；
Ⅱ若对所有的，以及所有的恒成立，求实数的取值范围；
Ⅲ，对任意，，恒有，求实数的取值范围．
22.本小题分
已知函数，关于的不等式的解集为．
求实数，的值；
若关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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7.
8.
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10.
11.
12.
13.，
14.
15.解：由得，
解得，，故方程的解集为；
当时，方程无解，解集为，
当时，解方程得，方程解集为；
令，则方程可化为，
解方程得，，
因为，所以，
所以，
故方程解集为；
由得，，解得，，
所以方程组的解为，，
故方程组的解集为，．
16.解不等式等价于或，
解得或，
即不等式的解集为，；
，
或，
或，
即不等式的解集为．
17.解：当，，
时，画出函数的图象，如图示：
，
则不等式的解集是或，
不等式的解集是，
时，画出函数的图象，如图示：
，
则不等式的解集是，
不等式的解集是，
时，画出函数的图象，如图示：
，
则不等式的解集是，
不等式的解集是；
当，，
时，画出函数的图象，如图示：
，
则不等式的解集是，
不等式的解集是或，
时，画出函数的图象，如图示：
则不等式的解集是
不等式的解集是；
时，画出函数的图象，如图示：
，
则不等式的解集是，
不等式的解集是．
18.解：当时，，解得，
当时，，解得
由上知或．
函数的图象如右图：，
，，，
由图象知函数的值域为．
当时，
，
配方得，
当即时，，
当即时，，
综上，．
19.解：函数是定义在上的奇函数，
，即，解得：，
又因为，即，所以，
所以当时，有，
则，则
因为当时，有，
所以
因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
所以，，
综上所述，；
函数在为单调递增函数．
证明如下：任取，
则
，
，，，
，即，
故，在上为增函数．
因为函数是定义在上的奇函数，
所以等价于，
由知在上为增函数，
则，解得：，
故原不等式的解集为．
20.解： ，且投入广告费万元时，年销量为万件产品， 分
年销售收入，年成本为
分
分
，分
当且仅当，即时，等号成立分
所以当时， 分
答：当年广告费为万元时，年利润最大，最大年利润是万元．分
21.解：Ⅰ因为函数为上的一次函数，所以设，
又，则为单调递减函数，所以，
因为满足，则，
所以，解得，，
故；
Ⅱ由可知，，
则所有的恒成立，
因为，则，
所以对所有的恒成立，即对所有的恒成立，
设，，
则，即，解得或，
故实数的取值范围为；
Ⅲ因为函数满足，
所以，，
则，
因为的对称轴方程为，所以在上单调递增，
则，，
因为对任意，，恒有，
则，
故，
解得，
故实数的取值范围为．
22.解：因为函数，不等式的解集为，
所以和是方程的实数根，
由根与系数的关系得，，
解得，；
不等式可化为，
，解得，
所以该不等式的解集为，
不等式可化为，解得，
所以不等式的解集为，
因为，所以，解得，
所以实数的取值范围是．
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