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寒假训练营：整数乘法运算定律推广到小数（解决问题）
一、精准识别运算定律
乘法交换律：形式为a×b=b×a。在小数乘法里，看到因数位置交换的式子，就要想到它。比如计算0.25×4.7×4，发现0.25和4相乘能得整数1，依据乘法交换律把4.7与4交换位置，变为0.25×4×4.7，后续计算就简便多了，先算0.25×4=1，再乘4.7轻松得出结果4.7.
乘法结合律：表达式是(a×b)×c = a×(b×c)。当式子中有三个或更多因数相乘，某些因数结合起来相乘能凑整时，就派上用场了。像1.25×0.7×0.8，根据乘法结合律变为(1.25×0.8)×0.7，因为1.25×0.8=1所以最后结果就是0.7。
乘法分配律：a×(6+c)= a×b+a×c及其拓展形式。如果式子是一个小数乘两个数的和或者差，就考虑它。例如2.5×(4+0.4)，展开式子得2.5×4+2.5×0.4，分别算出乘积10和1，相加得11。
二、分析题目结构
凑整意识：解题前扫视算式，找能凑成1、10、100 这类特殊整数的小数组合。如0.125×8、2.5×4，一旦发现，借助运算定律调整计算顺序。比如0.125×3.2×2.5，把3.2拆成8×0.4，式子就变为(0.125×8)×(0.4×2.5)，轻松算出答案。
辨别运算类型：区分是单纯连乘，还是乘加、乘减混合运算。连乘多用交换律、结合律;乘加、乘减混合大概率要用分配律。像3.5×99+3.5，看作3.5×99+3.5×1，用乘法分配律逆运算，变为3.5×(99+1)=3.5×100=350
三、分步解题
定律套用：确定适用的运算定律后，严格按照定律改写式子。书写步骤要规范，不要遗漏括号等关键符号，防止改变运算顺序出错。
准确计算：式子改写好后，先算凑整部分或者括号内的内容。小数乘法、加法计算要细心，对准数位，进位、小数点位置都不能马虎。比如计算(1.5+0.3)×2.4，先算括号里1.5+0.3=1.8，再算1.8×2.4，按小数乘法法则算出结果4.32。
四、检查核验
定律使用检查：回看式子是否正确套用运算定律，有没有张冠李戴，比如该用结合律的用成分配律。
计算结果复核：重新快速算一遍关键步骤，查看小数点、进位等易错点，保证答案准确无误。
把握好运算定律的识别、题目结构剖析、规范解题与检查这几个环节，解决相关问题就能得心应手。
1．洗车场的师傅平均每小时洗车3辆，徒弟平均每小时洗车2辆。师徒二人同洗车2.4小时，一共可以洗车多少辆？
【答案】解：（3+2） ×2.4
=5×2.4
=12 （辆）
答：一共可以洗车12辆。
【解析】【分析】师傅和徒弟平均每小时洗车的辆数之和×师徒二人同洗车时间=一共可以洗车的辆数。
2．苹果和香蕉每千克的价格分别是9.8元和7.2元，两种水果各买7千克一共多少钱？
【答案】解：（9.8+7.2） ×7
=17× 7
=119 （元）
答：共需要119元。
【解析】【分析】苹果和香蕉的单价和×买的质量=一共需要的钱数，据此解答。
3．刘阿姨去鲜奶店买了纯牛奶和酸奶各25瓶，一共要付多少元？
纯牛奶：5.5元/瓶
酸奶：6.5元/瓶
【答案】解：（5.5+6.5）×25
＝12×25
＝300（元）
答：一共要付300元。
【解析】【分析】一共要付的钱数=（纯牛奶的单价＋酸奶的单价）×各买的瓶数。
4．葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，妈妈买葡萄和草莓各5千克，一共要多少钱？
【答案】解：（14.4+24.6）×5=195（元）
答：一共要195元。
【解析】【分析】一共需要的钱数=（葡萄每千克的价钱+草莓每千克的价钱）×买葡萄（或草莓）的千克数，据此代入数据作答即可。
5．妈妈买了两种牛奶，纯奶每盒3.8元，酸奶每盒3.2元，妈妈买了两种牛奶各8盒，付了60元钱，应找回多少钱？
【答案】解：60-（3.8+3.2）×8
＝60-7×8
＝60-56
＝4（元）
答：应找回4元钱。
【解析】【分析】应找回的钱数=付出的钱数-（纯奶的单价＋酸奶的单价）×买的盒数。
6．实验小学计划为学校体育队购买6个足球和6个篮球，500元够吗？
【答案】解：45.5×6+32.5×6
＝（45.5+32.5）×6
＝78×6
＝468（元）
468＜500，所以500元够。
答：500元够。
【解析】【分析】足球的单价×买的数量=买足球花的钱数，篮球的单价×买的数量=买篮球花的钱数，买足球花的钱数+买篮球花的钱数=一共花的钱数，一共花的钱数＜500元，说明钱够。
7．橘子每千克4.5元，香蕉每千克 6.8元，草莓每千克12.7元。 三种水果各买1.5千克，带50元够吗？
【答案】解：（4.5＋6.8＋12.7）×1.5
=24×1.5
=36（元）
36＜50
答：带50元够。
【解析】【分析】三种水果的总价=（橘子的单价＋香蕉的单价＋草莓的单价） ×各购买的数量，然后和50元比较大小。
8．学校图书馆购进科技书和漫画书各180 套，科技书每套28.2元，漫画书每套11.8元，购进这些书一共需要多少元？
【答案】解：（28.2+11.8） ×180
=40×180
=7200 （元）
答：购进这些书一共需要7200元。
【解析】【分析】科技书和漫画每套的钱数和×科技书和漫画书的套数=一共需要的钱数。
9．一辆摩托车和一辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，摩托车每小时行31.5km，汽车每小时行68.5k m，经过1.5 小时两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】解：(31.5＋68.5)×1.5
=100×1.5
=150(km)
答：甲、乙两地相距150千米。
【解析】【分析】甲、乙两地相距的路程=（摩托车的速度＋汽车的速度）×相遇时间。
10．饭店买回西红柿和茄子各30千克，西红柿每千克2.6元，茄子每千克1.8元。买这两种菜一共需要多少元
【答案】解：（2.6+1.8）×30
=4.4×30
=132（元）
答：买这两种菜一共需要132元。
【解析】【分析】因为两种菜都是30千克，所以可以把两种菜的单价相加，然后乘30，这样列出综合算式计算即可。
11．雷锋小学为准备“六一儿童节”汇演，购置了一批演出服装，其中上衣36件，每件38.2元，裤子36条，每条31.8元，一共花了多少元？
【答案】解：（38.2+31.8）×36
=70×36
=2520（元）
答：一共花了2520元。
【解析】【分析】由于上衣和裤子都是36，所以可以把上衣和裤子的单价相加求出一套衣服的钱数，然后乘36即可求出一共花的钱数。
12．学校要添置60套单人课桌椅，每张课桌37.5元，每把椅子17.5元。添置这些课桌椅一共要花多少元
【答案】(37.5+17.5)×60
=55×60
=3300（元）
答：添置这些课桌椅一共要花3300元.
【解析】【分析】根据题意，先用加法计算出一套课桌椅的单价，然后用一套课桌椅的单价×购买的数量=添置这些课桌椅的总价，据此列式解答.
13．一种英语光碟每盘7.55元，一种作文讲座光碟每盘9.45元，王老师将这两种光碟各买了85盘，一共要付多少元？
【答案】解：（7.55+9.45）×85
=17×85
=1445（元）
答：一共要付1445元。
【解析】【分析】两种光盘买的一样多，所以可以先算出这两种光盘各买一盘用的总钱数，再乘上各买的盘数即可，即一共要付的钱数=（一盘英语光盘的钱数+一盘作文讲座光盘的钱数）×85。
14．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？
【答案】解：5米=0.005千米
（0.12+0.005）×20×8
=0.125×8×20
=20（千米）
答：这批任务有20千米布。
【解析】【分析】题目中要求的是用改进工艺后的织布机完成一批任务，所以应该先算出织布机改进工艺后每天织的米数，再算这批任务总共要织的米数，即这批任务总共要织的米数=一台改进工艺后的织布机一天织布的米数×织布的总天数×织布机的总台数。
15．奶奶买了1.3kg胡萝卜和4.7kg豆角，一共花了多少钱？
【答案】解：1.3×2.5+4.7×2.5
=3.25+11.75
=15（元）
或（1.3+4.7）×2.5
=6×2.5
=15（元）
答：一共花了15元。
【解析】【分析】根据题意可知，胡萝卜和豆角的单价相等，可以用两种方法计算，方法一：胡萝卜的单价×数量+豆角的单价×数量=总价，方法二：胡萝卜和豆角的总量×单价=总价，据此列式解答。
16．莲花湖社区为“大手牵小手，亲子同阅读”活动购进了绘本和国学读物各180本。绘本每本16.8元，国学读物每本13.2元。买这些书一共花了多少钱？（用两种方法解答）
【答案】解：方法一：
180×16.8＋180×13.2
=3024+2376
=5400（元）
方法二：
180×（16.8＋13.2）
=180×30
＝5400（元）
答：买这些书一共花了5400元。
【解析】【分析】方法一：用每种书每本的钱数乘本数，分别求出两种书的钱数，相加后求出一共花的钱数；
方法二：由于两种书都是买了180本，所以用加法求出两种数每本的总钱数，再乘180即可求出一共花的钱数。
17．甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，6小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？
【答案】解：方法一：（28.5+35）×6=381（个）
方法二：28.5×6=171（个）
35×6=210（个）
171+210=381（个）
答：这批零件一共有381个。
【解析】【分析】本题有两种方法，第一种是先算出一小时甲和乙一共生产的零件的个数，再乘上完成需要的天数，即这批零件共有的个数=（甲每小时生产零件的个数+乙每小时生产零件的个数）×完成需要的天数；第一种是分别算出甲6天做的零件的个数，再算出乙6天做的零件的个数，最后把他们分别做的零件总数加起来即可。
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寒假训练营：整数乘法运算定律推广到小数（解决问题）
一、精准识别运算定律
乘法交换律：形式为a×b=b×a。在小数乘法里，看到因数位置交换的式子，就要想到它。比如计算0.25×4.7×4，发现0.25和4相乘能得整数1，依据乘法交换律把4.7与4交换位置，变为0.25×4×4.7，后续计算就简便多了，先算0.25×4=1，再乘4.7轻松得出结果4.7.
乘法结合律：表达式是(a×b)×c = a×(b×c)。当式子中有三个或更多因数相乘，某些因数结合起来相乘能凑整时，就派上用场了。像1.25×0.7×0.8，根据乘法结合律变为(1.25×0.8)×0.7，因为1.25×0.8=1所以最后结果就是0.7。
乘法分配律：a×(6+c)= a×b+a×c及其拓展形式。如果式子是一个小数乘两个数的和或者差，就考虑它。例如2.5×(4+0.4)，展开式子得2.5×4+2.5×0.4，分别算出乘积10和1，相加得11。
二、分析题目结构
凑整意识：解题前扫视算式，找能凑成1、10、100 这类特殊整数的小数组合。如0.125×8、2.5×4，一旦发现，借助运算定律调整计算顺序。比如0.125×3.2×2.5，把3.2拆成8×0.4，式子就变为(0.125×8)×(0.4×2.5)，轻松算出答案。
辨别运算类型：区分是单纯连乘，还是乘加、乘减混合运算。连乘多用交换律、结合律;乘加、乘减混合大概率要用分配律。像3.5×99+3.5，看作3.5×99+3.5×1，用乘法分配律逆运算，变为3.5×(99+1)=3.5×100=350
三、分步解题
定律套用：确定适用的运算定律后，严格按照定律改写式子。书写步骤要规范，不要遗漏括号等关键符号，防止改变运算顺序出错。
准确计算：式子改写好后，先算凑整部分或者括号内的内容。小数乘法、加法计算要细心，对准数位，进位、小数点位置都不能马虎。比如计算(1.5+0.3)×2.4，先算括号里1.5+0.3=1.8，再算1.8×2.4，按小数乘法法则算出结果4.32。
四、检查核验
定律使用检查：回看式子是否正确套用运算定律，有没有张冠李戴，比如该用结合律的用成分配律。
计算结果复核：重新快速算一遍关键步骤，查看小数点、进位等易错点，保证答案准确无误。
把握好运算定律的识别、题目结构剖析、规范解题与检查这几个环节，解决相关问题就能得心应手。
1．洗车场的师傅平均每小时洗车3辆，徒弟平均每小时洗车2辆。师徒二人同洗车2.4小时，一共可以洗车多少辆？
2．苹果和香蕉每千克的价格分别是9.8元和7.2元，两种水果各买7千克一共多少钱？
3．刘阿姨去鲜奶店买了纯牛奶和酸奶各25瓶，一共要付多少元？
纯牛奶：5.5元/瓶
酸奶：6.5元/瓶
4．葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，妈妈买葡萄和草莓各5千克，一共要多少钱？
5．妈妈买了两种牛奶，纯奶每盒3.8元，酸奶每盒3.2元，妈妈买了两种牛奶各8盒，付了60元钱，应找回多少钱？
6．实验小学计划为学校体育队购买6个足球和6个篮球，500元够吗？
7．橘子每千克4.5元，香蕉每千克 6.8元，草莓每千克12.7元。 三种水果各买1.5千克，带50元够吗？
8．学校图书馆购进科技书和漫画书各180 套，科技书每套28.2元，漫画书每套11.8元，购进这些书一共需要多少元？
9．一辆摩托车和一辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，摩托车每小时行31.5km，汽车每小时行68.5k m，经过1.5 小时两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？
10．饭店买回西红柿和茄子各30千克，西红柿每千克2.6元，茄子每千克1.8元。买这两种菜一共需要多少元
11．雷锋小学为准备“六一儿童节”汇演，购置了一批演出服装，其中上衣36件，每件38.2元，裤子36条，每条31.8元，一共花了多少元？
12．学校要添置60套单人课桌椅，每张课桌37.5元，每把椅子17.5元。添置这些课桌椅一共要花多少元
13．一种英语光碟每盘7.55元，一种作文讲座光碟每盘9.45元，王老师将这两种光碟各买了85盘，一共要付多少元？
14．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？
15．奶奶买了1.3kg胡萝卜和4.7kg豆角，一共花了多少钱？
16．莲花湖社区为“大手牵小手，亲子同阅读”活动购进了绘本和国学读物各180本。绘本每本16.8元，国学读物每本13.2元。买这些书一共花了多少钱？（用两种方法解答）
17．甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，6小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？
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