八年级上册数学期末检测卷
数学考试
考试时间：* *分钟 满分：* *分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题（每小题4分，共40分）
得分
1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的长度可以是（ ）
A．3 B．6 C．10 D．12
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，可知的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A．快马的速度 B．慢马的速度
C．规定的时间 D．快马需要的时间
8．如图，已知，以为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示是由4个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），请观察图案指出下列关系不正确的是（ ）
A．x2＋y2＝49 B．x－y＝2 C．2xy＋4＝49 D．x＋y＝13
10．如图，在中，于点，平分交于点，点在边上运动，作，交于点，交于点，连接，，若此时满足，．有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
阅卷人 二、填空题（每小题4分，共24分）
得分
11．当 时，分式没有意义．
12．分解因式： ．
13．如图，已知，添加下列条件：．可以利用判断的是： ．
14．如图，在中，，，，，分别是上的点，且，，则的度数为 ．
15．若关于的分式方程的解为增根，则的值是 .
16．青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b，已知，，则图2中的阴影部分面积为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题（17-21每小题6分，22-23每小题8分，24题10分，共56分）
得分
17．因式分解：
（1）
（2）
18．先化简，再求值：，其中，．
19．关于x的方程的解与方程的解相同，求a的值．
20．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是______°．
（2）小明求的是几边形的内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？
21．如图，将沿直线折叠后，使得点B与点A重合．
（1）已知，的周长为，求的长；
（2）若平分求的面积．
22．《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案：
项目情景 国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务
素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，用600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍
任务一 小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程： ① ； 小组成员乙设 ② ，由题意得方程：
素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务二 求的值
（1）任务一中横线①处应填________，横线②处应填________．
（2）完成任务二．
23．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，解得：，
另一个因式为的值为 21，
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式有一个因式是，则另一个因式为_____，的值为_____；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值；
（3）已知二次三项式有一个因式是是正整数，求另一个因式以及的值．
24．在△ABD中∠A＝45°，BC⊥AD于点C，E为AB上一点，连接DE交BC于点F，且∠ADE＝∠CBD．
（1）如图1，求证：DE＝BD．
（2）如图2，作AM⊥BD于点M，交BC于点H，判断AH与BD的数量关系，并证明．
（3）在（2）的条件下，当CH：BH＝4：7，△ADE的面积为时，
①求线段AD的值；
②设AH＝a，用含a的代数式表示线段BM的值．
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1 / 1参考答案
1．B
2．B
3．B
4．C
5．D
6．D
7．C
8．B
9．D
10．C
解：∵，，
∴
∴，
又∵，
∴，故①正确；
若，
∵
∴，
∴
∵，
∴，即，
∴，
∴
∴，则，
∴仅当时，有，故②不正确；
设，
∵
∴
∴，
∵
∴
又∵，
∴，故③正确
如图所示，延长交于点，连接，
∵平分，，
∴
又∵
∴
∴，
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴，即
∴
即，故④正确
故正确的有①③④
11．1
12．
13．②
14．
15．2
16．
17．（1）
（2）
18．，
19．
20．（1）
（2）
（3）
21．（1）
（2）
22．（1），种花卉的单价为元
（2）
23．（1），20
（2）另一个因式是的值为15
（3）另一个因式是，
24．（1）证明：∵∠A＝45°，BC⊥AD，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠A=45°，
∵∠ADE＝∠CBD，∠DEB=∠A+∠ADE，∠DBE=∠ABC+∠CBD，
∴∠DEB=∠DBE，
∴DE＝BD．
（2）证明：AH=BD，
理由如下：
∵AM⊥BD，BC⊥AD，
∴∠ACH=∠BCD=∠AMB=90°，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知AC=BC，
∴△ACH≌△BCD（ASA），
∴AH=BD；
（3）①过点E作EG⊥AD于点G，如图所示：
∵BC⊥AD，
∴∠DGE=∠BCD=90°，
∵DE=BD，∠ADE＝∠CBD，
∴△DGE≌△BCD（AAS），
∴CD=GE，
由（2）可得CH=CD，
∴CH=CD=GE，
∵CH：BH＝4：7，
∴设CH=CD=GE=4x，BH=7x，则有AC=BC=11x，
∴AD=15x，
∵△ADE的面积为，
∴，
解得：（负根舍去），
∴；
②由①可得，，
∴，，
∴，
∵AH＝a，，
∴．
，求出即可．
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