第六章 一次函数 4 确定一次函数的表达式 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 一次函数 4 确定一次函数的表达式 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-28 14:38:41 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 一次函数
4 确定一次函数的表达式
1.已知函数, 当x=1时,y=5,则b的值是 ( )
A. -7 B. 3 C. 7 D. 11
2.已知一次函数y= kx+b,当x=1时,y=3;当x=0时,y=1.则当x=2时,y的值是 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.一次函数的图象经过点A(2，3)，每当 x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是 ( )
4.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(-2，-1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为 ( )
5.如图，在平面直角坐标系中，直线 交 x轴于点A,交 y轴于点 B,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧，交x轴的负半轴于点 C，则直线BC的表达式为 ( )
6.如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线经过小正方形的顶点A，B.则直线的表达式为 ( )
7.一次函数的图象经过点(k，-1)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式是 ( )
8.一次函数为常数)的部分对应值如表所示：
x … 0 1 2 …
y … 1 …
则该一次函数的表达式为 ( )
9.已知y-1与x+2成正比例,且当x=1时,y=-5，则y关于x 的函数图象不经过第____象限.
10.如果点A 在正比例函数y= kx的图象上，它到x轴的距离是 4，到y轴的距离是 2，则正比例函数的表达式是______________.
11.一次函数的图象过第二、四象限，且与x轴的夹角为45°，若其经过点(2，0)，则一次函数表达式为____________.
12.已知一次函数y=-2x+m的图象与坐标轴围成三角形的面积为4，则m 的值等于___________.
13.如图，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线 上，过点 A 的直线交y 轴于点 B(0,3),求m 的值和直线AB 的函数表达式.
14.某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度. 小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔 10 s测量一次锅中油温，得到的数据记录如表所示：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温 y(单位： 与加热的时间 t(单位：s)符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系(请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”)；
(2)根据以上判断，求y关于t 的函数表达式；
(3)当加热110 s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.
15.如图所示，直线AB: 和直线OB相交于点 B，且△AOB 的面积为4，则直线OB 的表达式是 ( )
16.已知一次函数的图象经过点(1,3)和(-1,2),则 ___________.
17.如图，一次函数的图象分别与x轴和y 轴交于C，A两点，且与正比例函数的图象交于点 B(-1,m).
(1)求正比例函数的表达式；
(2)若点 D 是x轴上的点,且△OBD的面积和△OBA 的面积相等，求满足条件的点D的坐标.
参考答案
1. C 2. D 3. B 4. A 5. A 6. A 7. C 8. C
9. 一 10. y=2x或y=-2x 11. 12. ±4
13.解:把点 A(2,m)代入 得
设直线AB 的函数表达式为y= kx+b，
把点B(0,3)代入得 解得
所以直线 AB的函数表达式为
14.解：(1)根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加 10 s，油的温度就升高20℃,
故锅中油温y与加热的时间t 可能是一次函数关系；
故答案为：一次；
(2)设锅中油温 y 与加热的时间t 的函数关系式为y= kt+b(k≠0),
将点(0,10),(10,30)代入,得b=10,10k+b=30,解得k=2,b=10,所以y=2t+10;
(3)当t=110时,y=2×110+10=230,所以经过推算，该油的沸点温度是230℃.
15. C
16.-6 解析:解法一:由题意得,将点(1,3)和(-1,2)代入y= kx+b,
得 3=k+b,2=-k+b,解得
所以
解法二:由题意,得将点(1,3)和(-1,2)代入y= kx+b,
得3=k+b,2=-k+b,所以 (-k+b)=-3×2=-6.
17.解：(1)由一次函数与正比例函数的图象交于点B(-1,m),
当x=-1时,得出y=2,即m=2,
将 B(-1,2)代入 y= kx,得-k=2,即k=-2.所以正比例函数的表达式为y=-2x；
(2)因为 A为y=x+3与y轴的交点,
所以A(0,3),因为 B(-1,2),所以
又因为△OBD的面积与△OBA 的面积相同，所以△OBD的面积为1.5,
因为△OBD中OD 边上的高为2，所以 2OD=1.5,所以OD=1.5,
所以点 D 的坐标为(1.5,0)或(-1.5,0).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第六章 一次函数
4 确定一次函数的表达式
1.已知函数, 当x=1时,y=5,则b的值是 ( )
A. -7 B. 3 C. 7 D. 11
2.已知一次函数y= kx+b,当x=1时,y=3;当x=0时,y=1.则当x=2时,y的值是 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.一次函数的图象经过点A(2，3)，每当 x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是 ( )
4.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(-2，-1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为 ( )
5.如图，在平面直角坐标系中，直线 交 x轴于点A,交 y轴于点 B,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧，交x轴的负半轴于点 C，则直线BC的表达式为 ( )
6.如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线经过小正方形的顶点A，B.则直线的表达式为 ( )
7.一次函数的图象经过点(k，-1)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式是 ( )
8.一次函数为常数)的部分对应值如表所示：
x … 0 1 2 …
y … 1 …
则该一次函数的表达式为 ( )
9.已知y-1与x+2成正比例,且当x=1时,y=-5，则y关于x 的函数图象不经过第____象限.
10.如果点A 在正比例函数y= kx的图象上，它到x轴的距离是 4，到y轴的距离是 2，则正比例函数的表达式是______________.
11.一次函数的图象过第二、四象限，且与x轴的夹角为45°，若其经过点(2，0)，则一次函数表达式为____________.
12.已知一次函数y=-2x+m的图象与坐标轴围成三角形的面积为4，则m 的值等于___________.
13.如图，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线 上，过点 A 的直线交y 轴于点 B(0,3),求m 的值和直线AB 的函数表达式.
14.某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度. 小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔 10 s测量一次锅中油温，得到的数据记录如表所示：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温 y(单位： 与加热的时间 t(单位：s)符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系(请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”)；
(2)根据以上判断，求y关于t 的函数表达式；
(3)当加热110 s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.
15.如图所示，直线AB: 和直线OB相交于点 B，且△AOB 的面积为4，则直线OB 的表达式是 ( )
16.已知一次函数的图象经过点(1,3)和(-1,2),则 ___________.
17.如图，一次函数的图象分别与x轴和y 轴交于C，A两点，且与正比例函数的图象交于点 B(-1,m).
(1)求正比例函数的表达式；
(2)若点 D 是x轴上的点,且△OBD的面积和△OBA 的面积相等，求满足条件的点D的坐标.
参考答案
1. C 2. D 3. B 4. A 5. A 6. A 7. C 8. C
9. 一 10. y=2x或y=-2x 11. 12. ±4
13.解:把点 A(2,m)代入 得
设直线AB 的函数表达式为y= kx+b，
把点B(0,3)代入得 解得
所以直线 AB的函数表达式为
14.解：(1)根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加 10 s，油的温度就升高20℃,
故锅中油温y与加热的时间t 可能是一次函数关系；
故答案为：一次；
(2)设锅中油温 y 与加热的时间t 的函数关系式为y= kt+b(k≠0),
将点(0,10),(10,30)代入,得b=10,10k+b=30,解得k=2,b=10,所以y=2t+10;
(3)当t=110时,y=2×110+10=230,所以经过推算，该油的沸点温度是230℃.
15. C
16.-6 解析:解法一:由题意得,将点(1,3)和(-1,2)代入y= kx+b,
得 3=k+b,2=-k+b,解得
所以
解法二:由题意,得将点(1,3)和(-1,2)代入y= kx+b,
得3=k+b,2=-k+b,所以 (-k+b)=-3×2=-6.
17.解：(1)由一次函数与正比例函数的图象交于点B(-1,m),
当x=-1时,得出y=2,即m=2,
将 B(-1,2)代入 y= kx,得-k=2,即k=-2.所以正比例函数的表达式为y=-2x；
(2)因为 A为y=x+3与y轴的交点,
所以A(0,3),因为 B(-1,2),所以
又因为△OBD的面积与△OBA 的面积相同，所以△OBD的面积为1.5,
因为△OBD中OD 边上的高为2，所以 2OD=1.5,所以OD=1.5,
所以点 D 的坐标为(1.5,0)或(-1.5,0).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)