【提升版】北师大版数学八年级上册5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数字 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2022七下·西湖月考）有一个两位数，十位上的数与个位上的数之和为5.这样的两位数（正整数）有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
2．（2024七下·哈尔滨开学考）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来的两位数是（ ）
A．54 B．27 C．72 D．45
3．（2024七下·澄海期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b，例如1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )
A．-1，1 B．1，1 C．1，3 D．3，1
4．（2020·武汉模拟）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
5． 地至 地的航线长 ，一架飞机从 地顺风飞往 地需 ， 它逆风飞行同样的航线要 ， 则飞机在无风时的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·天元期中） 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7． 甲、乙两人练习跑步， 他们同时从同一地点出发． 如果甲让乙先跑 5 米， 则甲跑 5 秒追上乙； 如果甲让乙先跑 2 秒， 则甲跑 6 秒追上乙． 求甲、乙两人的速度． 若设甲的速度为 米/秒， 乙的速度为 米/秒， 则根据题意列出的方程组应为( )
A． B．
C． D．
8．（2024八上·龙泉驿期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢？设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2019七下·封开期末）一个两位数的各数位上数字之和为7，这个两位数减去27后，它的十位数字与个位数字交换了位置，则这个两位数是 。
10．（2019七下·封开期末）一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是 ．
11．同学们每个星期都会听着国歌升国旗，但国歌歌词有多少个可能大家都不知道．已知歌词数量是一个两位数，十位数是个位数的两倍，且十位数比个位数大4，则国歌歌词数有 个．
12．小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下：
时刻 12：00 13：00 16：00
碑上的数 是一个两位数 十位与个位数字与12：00时 所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数 中间多了个0
则12：00时看到的两位数是
13．（2024七下·翁源期中）古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔn mǎo）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为 ．
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测提高卷）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？
第一次，他们拼成的两位数是多少？
第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！
15．（2022七下·青田月考）有一个两位数，设它的十位数字为，个位数字为，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18.
（1）原来的两位数为 ，新的两位数为 .（用含有、的代数式表示）
（2）根据题意，列出二元一次方程组为 .
（3）求原来的两位数.
16．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：
设小明12：00时看到的两位数的个位数字为x。
（1）小明12：00时看到的两位数的十位数字为（用x表示）
（2）小明13：00时看到的两位数为； 14：30时看到的两位数为；（用x表示，需要化简）。
(3) 你能帮助小明求出摩托车的速度吗？试试看。
17．（2024八下·云梦期末）某建材公司在甲、乙两个水泥厂生产某型号水泥共吨，其中甲厂的生产量比乙厂生产量的倍少吨公司计划将这批水泥运往地吨，地吨，运费如表：单位：元吨
目的地
工厂
甲
乙
（1）求这批水泥甲、乙两厂各生产了多少吨？
（2）设从甲厂运往地的水泥为吨，这批水泥运往，两地的总运费为元，求与之间的函数关系式及的取值范围；公司应该怎么调运可使总运费最少？总运费最少是多少？
18．（2024七上·成都开学考）如图，有一条三角形的环路，A至B 段是上坡路，B至C段是下坡路，A至C段是平路，A至B、B至C、C至A三段距离的比是，小琼和小芳同时从A出发，小琼按顺时针方向行走，小芳按逆时针方向行走，2个半小时后在上的D 点相遇，已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上的速度是5千米/小时．问C至D段是多少千米？
19．（2020八上·甘州月考）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来两位数.
20．（2020九上·万州期中）对任意一个三位数 ，如果 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“迥异数”.将 一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 的商记为 ，例如 ，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为 ， ，所以 .
（1）计算：
（2）若 都是“迥异数”，其中 （ 都是正整数），当 时，求 的最大值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
∴x+y＝5，
∴满足条件的解有五个：，，，，.
故答案为：B.
【分析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y，由十位上的数与个位上的数之和为5.这样的两位数之和为5，从而得到x+y＝5，再根据这个两位数为正整数列举即可解得.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设原来的个位数字为x，十位数字为y，
解之：
∴原来的两位数为4×10+5=45.
故答案为：D..
【分析】设原来的个位数字为x，十位数字为y，利用已知条件：个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，即可得到原来的两位数.
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意，得
，解得，
∴解密得到的明文是3，1．
故答案为：D
【分析】根据接收方收到的密文是1，7可得关于a、b的二元一次方程组，求解即可．
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：
，
故答案为：A.
【分析】根据河道总长为180米和A、B两个工程小组共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解.
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设飞机无风速时的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h，根据题意有
，
解得x=765，即飞机在无风速时的平均速度为765km/h.
故答案为：C.
【分析】不论顺风、逆风，单程航线长9750km不变，因此根据顺风速度x顺风航行时间=9750km 以及逆风速度x逆风航行时间=9750列出方程组，求解即可.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，由题意得，
故答案为：C
【分析】设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，根据“ 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据题意可列方程组.
故答案为：C.
【分析】设甲的速度为x米/秒， 乙的速度为y米/秒，根据甲让乙先跑5米， 则甲跑5秒追上乙， 甲让乙先跑2秒， 则甲跑6秒追上乙，列出二元一次方程组，即可得到答案.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】 根据乙先出发2日，甲才从长安出发，依据时间关系可得；
根据路程关系可得；
故答案为：D.
【分析】设全程为1，则甲的速度是，乙的速度是，分别根据时间关系和路程关系列出方程即可。
9．【答案】52
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】设这个数个位数为x，十位数为y
可得知，x+y=7 ，10y+x-27=10x+y
联立可解得x=2，y=5，两位数为52
【分析】根据题意设出个位数和十位数，可列方程组求解结果。
10．【答案】52
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y
则x+y＝7①
10y+x﹣27＝10x+y②
①②联立解得x＝2，y＝5．
答：这个两位数是52．
【分析】设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y．利用数字之和是7，两位数减去27这个数变为xy．列出方程进行求解．
11．【答案】84
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】】解：设这个两位数的个位数是x，十位数是y．
根据题意，得
，
解得
．
则国歌歌词数有84个．
【分析】设这个两位数的个位数是x，十位数是y．根据十位数是个位数的两倍，得方程y=2x；根据十位数比个位数大4，得方程y﹣x=4．联立解方程组即可．
12．【答案】27
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，根据题意得：
，
解得：x=y，
∵x，y为1﹣9内的自然数，
∴x=7，y=2，
答：他第一次看到的两位数是27．
故答案为：27．
【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车匀速行驶可得16时行驶的路程，即可列出两个方程求解即可．
13．【答案】6cm
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，
由题意得：，解得：，
图1中的木构件长度为，
故答案为：．
【分析】设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，根据题意列二元一次方程组，求解后计算即可．
14．【答案】解：设小明和小华取出的两个数字分别为 ，
则第一次拼成的两位数为 ,第二次拼成的两位数为
根据题意得 解得
所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，第一次他们拼成的两位数为45，第二次他们拼成的两位数是54.
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】根据题意可知此题的等量关系为：原两位数：十位数字+个位数字=9；对调后： 新的两位数=原来的两位数+9，设未知数，列方程组求解即可。
15．【答案】（1）10x+y；10y+x
（2）
（3）解：由（2）可得：
整理为：
解得：
故原两位数是35.
【知识点】用字母表示数；二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：（1）原来的两位数为10x+y，新的两位数为10y+x；
故答案为： 10x+y，10y+x；
（2）由题意可列出二元一次方程组为：
.
故答案为：
【分析】（1）根据十位数字×10+个位数字可表示出两位数；
（2）根据新的两位数比原来的两位数大18可得(10y+x)-(10x+y)=18，根据十位数字与个位数字之和为8可得x+y=8，联立可得方程组；
（3）根据加减消元法求解（2）中的方程组可得x、y的值， 进而可得原两位数.
16．【答案】解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；
则13时看到的两位数为x+10y，12-13时行驶的里程数为：（10y+x）-（10x+y）；
则14：30时看到的数为100x+y，14：30时-13时行驶的里程数为：（100x+y）-（10y+x）；
由题意列方程组得：
，
解得：，
所以12：00时看到的两位数是15，
而13：00时看到的数是51．
∴摩托车的速度为51-15=36．
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12-13时行驶的里程数等于13-14：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可．
17．【答案】（1）解：设这批水泥甲厂生产了吨，乙厂生产了吨，
由题意可得：，
解得：，
这批水泥甲厂生产了吨，乙厂生产了吨；
（2）解：甲厂运往地的水泥为吨，
甲厂运往地的水泥为吨，乙厂运往地的水泥为吨，乙厂运往地的水泥为吨，
，
且，
解得，
，
随的增大而增大，
当时总运费最小为元，
此时，，，
公司从甲厂运往地水泥吨，运往地吨；乙厂生产的水泥吨全部运往地时，总运费最小，最小费用为元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用-调运问题
【解析】【分析】(1)由题意甲乙生产的吨数，列出方程组即可求出甲乙两厂生产的吨数；
(2)设运往A处的为x吨，求出运费的表达式，利用函数的性质可得x=60时运费最小.
18．【答案】解：设，
由题意得，
解得，
答：的实际距离为2千米.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设，根据路程除以速度等于时间及小芳走AC段的时间+CD段的时间=2.5及小琼走AB段的时间+走BD段的时间=2.5，列出方程组，求解即可.
19．【答案】解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y，
依题意有 ，
解得 ，
答：原来两位数为56.
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】设个位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字与十位上的数字之和是11，得x+y=11
把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9， ,解方程组即可.
20．【答案】（1）解：
（2）解：设 ，且 ），
∴F（n）=（100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b）÷111
=111(a+b+c) ÷111=a+b+c，
（舍）或 或 或 （舍）或 （舍）
或
的最大值为
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：.将 一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），再分别求出F（234）,F(345）的值。
（2）设 ，且 ），利用 “迥异数”的定义可得到F（n）=a+b+c，由题意可知F（s）=x+9，F（t）=y+6，再由F（s）+F（t）=21，可推出x+y=6，再求出符合题意的x，y的正整数解，就可分别求出F（s）和F（t）的值；然后求出 的最大值即可。
1 / 1【提升版】北师大版数学八年级上册5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数字 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2022七下·西湖月考）有一个两位数，十位上的数与个位上的数之和为5.这样的两位数（正整数）有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
∴x+y＝5，
∴满足条件的解有五个：，，，，.
故答案为：B.
【分析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y，由十位上的数与个位上的数之和为5.这样的两位数之和为5，从而得到x+y＝5，再根据这个两位数为正整数列举即可解得.
2．（2024七下·哈尔滨开学考）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来的两位数是（ ）
A．54 B．27 C．72 D．45
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设原来的个位数字为x，十位数字为y，
解之：
∴原来的两位数为4×10+5=45.
故答案为：D..
【分析】设原来的个位数字为x，十位数字为y，利用已知条件：个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，即可得到原来的两位数.
3．（2024七下·澄海期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b，例如1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )
A．-1，1 B．1，1 C．1，3 D．3，1
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意，得
，解得，
∴解密得到的明文是3，1．
故答案为：D
【分析】根据接收方收到的密文是1，7可得关于a、b的二元一次方程组，求解即可．
4．（2020·武汉模拟）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：
，
故答案为：A.
【分析】根据河道总长为180米和A、B两个工程小组共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解.
5． 地至 地的航线长 ，一架飞机从 地顺风飞往 地需 ， 它逆风飞行同样的航线要 ， 则飞机在无风时的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设飞机无风速时的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h，根据题意有
，
解得x=765，即飞机在无风速时的平均速度为765km/h.
故答案为：C.
【分析】不论顺风、逆风，单程航线长9750km不变，因此根据顺风速度x顺风航行时间=9750km 以及逆风速度x逆风航行时间=9750列出方程组，求解即可.
6．（2024七下·天元期中） 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，由题意得，
故答案为：C
【分析】设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，根据“ 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
7． 甲、乙两人练习跑步， 他们同时从同一地点出发． 如果甲让乙先跑 5 米， 则甲跑 5 秒追上乙； 如果甲让乙先跑 2 秒， 则甲跑 6 秒追上乙． 求甲、乙两人的速度． 若设甲的速度为 米/秒， 乙的速度为 米/秒， 则根据题意列出的方程组应为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据题意可列方程组.
故答案为：C.
【分析】设甲的速度为x米/秒， 乙的速度为y米/秒，根据甲让乙先跑5米， 则甲跑5秒追上乙， 甲让乙先跑2秒， 则甲跑6秒追上乙，列出二元一次方程组，即可得到答案.
8．（2024八上·龙泉驿期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢？设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】 根据乙先出发2日，甲才从长安出发，依据时间关系可得；
根据路程关系可得；
故答案为：D.
【分析】设全程为1，则甲的速度是，乙的速度是，分别根据时间关系和路程关系列出方程即可。
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2019七下·封开期末）一个两位数的各数位上数字之和为7，这个两位数减去27后，它的十位数字与个位数字交换了位置，则这个两位数是 。
【答案】52
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】设这个数个位数为x，十位数为y
可得知，x+y=7 ，10y+x-27=10x+y
联立可解得x=2，y=5，两位数为52
【分析】根据题意设出个位数和十位数，可列方程组求解结果。
10．（2019七下·封开期末）一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是 ．
【答案】52
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y
则x+y＝7①
10y+x﹣27＝10x+y②
①②联立解得x＝2，y＝5．
答：这个两位数是52．
【分析】设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y．利用数字之和是7，两位数减去27这个数变为xy．列出方程进行求解．
11．同学们每个星期都会听着国歌升国旗，但国歌歌词有多少个可能大家都不知道．已知歌词数量是一个两位数，十位数是个位数的两倍，且十位数比个位数大4，则国歌歌词数有 个．
【答案】84
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】】解：设这个两位数的个位数是x，十位数是y．
根据题意，得
，
解得
．
则国歌歌词数有84个．
【分析】设这个两位数的个位数是x，十位数是y．根据十位数是个位数的两倍，得方程y=2x；根据十位数比个位数大4，得方程y﹣x=4．联立解方程组即可．
12．小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下：
时刻 12：00 13：00 16：00
碑上的数 是一个两位数 十位与个位数字与12：00时 所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数 中间多了个0
则12：00时看到的两位数是
【答案】27
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，根据题意得：
，
解得：x=y，
∵x，y为1﹣9内的自然数，
∴x=7，y=2，
答：他第一次看到的两位数是27．
故答案为：27．
【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车匀速行驶可得16时行驶的路程，即可列出两个方程求解即可．
13．（2024七下·翁源期中）古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔn mǎo）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为 ．
【答案】6cm
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，
由题意得：，解得：，
图1中的木构件长度为，
故答案为：．
【分析】设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，根据题意列二元一次方程组，求解后计算即可．
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测提高卷）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？
第一次，他们拼成的两位数是多少？
第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！
【答案】解：设小明和小华取出的两个数字分别为 ，
则第一次拼成的两位数为 ,第二次拼成的两位数为
根据题意得 解得
所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，第一次他们拼成的两位数为45，第二次他们拼成的两位数是54.
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】根据题意可知此题的等量关系为：原两位数：十位数字+个位数字=9；对调后： 新的两位数=原来的两位数+9，设未知数，列方程组求解即可。
15．（2022七下·青田月考）有一个两位数，设它的十位数字为，个位数字为，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18.
（1）原来的两位数为 ，新的两位数为 .（用含有、的代数式表示）
（2）根据题意，列出二元一次方程组为 .
（3）求原来的两位数.
【答案】（1）10x+y；10y+x
（2）
（3）解：由（2）可得：
整理为：
解得：
故原两位数是35.
【知识点】用字母表示数；二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：（1）原来的两位数为10x+y，新的两位数为10y+x；
故答案为： 10x+y，10y+x；
（2）由题意可列出二元一次方程组为：
.
故答案为：
【分析】（1）根据十位数字×10+个位数字可表示出两位数；
（2）根据新的两位数比原来的两位数大18可得(10y+x)-(10x+y)=18，根据十位数字与个位数字之和为8可得x+y=8，联立可得方程组；
（3）根据加减消元法求解（2）中的方程组可得x、y的值， 进而可得原两位数.
16．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：
设小明12：00时看到的两位数的个位数字为x。
（1）小明12：00时看到的两位数的十位数字为（用x表示）
（2）小明13：00时看到的两位数为； 14：30时看到的两位数为；（用x表示，需要化简）。
(3) 你能帮助小明求出摩托车的速度吗？试试看。
【答案】解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；
则13时看到的两位数为x+10y，12-13时行驶的里程数为：（10y+x）-（10x+y）；
则14：30时看到的数为100x+y，14：30时-13时行驶的里程数为：（100x+y）-（10y+x）；
由题意列方程组得：
，
解得：，
所以12：00时看到的两位数是15，
而13：00时看到的数是51．
∴摩托车的速度为51-15=36．
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12-13时行驶的里程数等于13-14：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可．
17．（2024八下·云梦期末）某建材公司在甲、乙两个水泥厂生产某型号水泥共吨，其中甲厂的生产量比乙厂生产量的倍少吨公司计划将这批水泥运往地吨，地吨，运费如表：单位：元吨
目的地
工厂
甲
乙
（1）求这批水泥甲、乙两厂各生产了多少吨？
（2）设从甲厂运往地的水泥为吨，这批水泥运往，两地的总运费为元，求与之间的函数关系式及的取值范围；公司应该怎么调运可使总运费最少？总运费最少是多少？
【答案】（1）解：设这批水泥甲厂生产了吨，乙厂生产了吨，
由题意可得：，
解得：，
这批水泥甲厂生产了吨，乙厂生产了吨；
（2）解：甲厂运往地的水泥为吨，
甲厂运往地的水泥为吨，乙厂运往地的水泥为吨，乙厂运往地的水泥为吨，
，
且，
解得，
，
随的增大而增大，
当时总运费最小为元，
此时，，，
公司从甲厂运往地水泥吨，运往地吨；乙厂生产的水泥吨全部运往地时，总运费最小，最小费用为元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用-调运问题
【解析】【分析】(1)由题意甲乙生产的吨数，列出方程组即可求出甲乙两厂生产的吨数；
(2)设运往A处的为x吨，求出运费的表达式，利用函数的性质可得x=60时运费最小.
18．（2024七上·成都开学考）如图，有一条三角形的环路，A至B 段是上坡路，B至C段是下坡路，A至C段是平路，A至B、B至C、C至A三段距离的比是，小琼和小芳同时从A出发，小琼按顺时针方向行走，小芳按逆时针方向行走，2个半小时后在上的D 点相遇，已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上的速度是5千米/小时．问C至D段是多少千米？
【答案】解：设，
由题意得，
解得，
答：的实际距离为2千米.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设，根据路程除以速度等于时间及小芳走AC段的时间+CD段的时间=2.5及小琼走AB段的时间+走BD段的时间=2.5，列出方程组，求解即可.
19．（2020八上·甘州月考）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来两位数.
【答案】解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y，
依题意有 ，
解得 ，
答：原来两位数为56.
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】设个位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字与十位上的数字之和是11，得x+y=11
把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9， ,解方程组即可.
20．（2020九上·万州期中）对任意一个三位数 ，如果 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“迥异数”.将 一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 的商记为 ，例如 ，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为 ， ，所以 .
（1）计算：
（2）若 都是“迥异数”，其中 （ 都是正整数），当 时，求 的最大值
【答案】（1）解：
（2）解：设 ，且 ），
∴F（n）=（100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b）÷111
=111(a+b+c) ÷111=a+b+c，
（舍）或 或 或 （舍）或 （舍）
或
的最大值为
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：.将 一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），再分别求出F（234）,F(345）的值。
（2）设 ，且 ），利用 “迥异数”的定义可得到F（n）=a+b+c，由题意可知F（s）=x+9，F（t）=y+6，再由F（s）+F（t）=21，可推出x+y=6，再求出符合题意的x，y的正整数解，就可分别求出F（s）和F（t）的值；然后求出 的最大值即可。
1 / 1
