【提升版】北师大版数学八年级上册 6.1平均数 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，则平均分为x；若去掉一个最低分，则平均分为y；若同时去掉一个最高分和一个最低分，则平均分为z.x，y，z的大小关系为( ).
A．y>z>x B．x>z>y C．y>x>z D．z>y>
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；整式的大小比较
【解析】【解答】解：设五位评委的打分由高到低为
∴，由题意可得：
∴y>z>x
故答案为：A
【分析】设五位评委的打分由高到低为，根据题意列出关系式化简，即可求出答案.
2．（2024八上·万源期末）已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵一组数据，，，，的平均数为5，
∴++++=5×5=25，
∴++++=35，
∴另一组数据，，，，的平均数为35÷5=7，
故答案为：7.
【分析】先利用平均数的定义及计算方法可得++++=5×5=25，再求出++++=35，最后求出其平均数即可.
3．（2022八上·淄川期中）某校评选先进班集体，从“学校”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分100分，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（ ）
A．81.5分 B．82.5分 C．84分 D．86分
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）．
故答案为：B．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
4．（2021八上·萧县期末）如果与的平均数是5，那与的平均数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵x1与x2的平均数是5，
∴x1+x1=，
∴与的平均数是，
故答案为：D．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
5．（2021八上·历下期中）某单位招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为，应聘者高颖三个方面的得分依次为80，90，80，则她的最终得分为（ ）．
A．79 B．83 C．85 D．87
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：她的最终得分为（分），
故答案为：B．
【分析】根据 应聘者高颖三个方面的得分依次为80，90，80， 求解即可。
6．（2020八上·万荣期末）在一次“爱心捐助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元）如表所示，则这 名同学捐款的平均金额为（ ）
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
A．6.5元 B．6元 C．3.5元 D．7元
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得： （元）；
故答案为：A．
【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
7．（2020八上·和平期末）某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（ ）
A．9.4 B．9.36 C．9.3 D．5.64
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数分别为9.3、9.4、9.5
∴该选手的最后得分是 =
故答案为：A．
【分析】根据题干中的规则，再利用平均数的计算方法求解即可。
8．（2020八上·巨野期末）若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是（ ）．
A．6 B．30 C．33 D．32
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵x，y，z的平均数是6，
∴x+y+z=18；
∴(5x+3+5y 2+5z+5)÷3=[5(x+y+z)+6]÷3=[5×18+6]÷3=96÷3=32，
【分析】根据平均数求出x+y+z=18，再计算求解即可。
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2019八上·靖远月考）在一次数学测试中，八(2)班第1组(有8人)的平均分为84分，第2组(有7人)的平均分为85分，则这两个组15人的平均分为 分.
【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】根据加权平均数的计算方法即可算出答案.
10．（2023八上·聊城月考）某中学八年级某个同学一个学期得平时作业成绩为90分，期中考试成绩为85分，期末考试成绩为88分，如果学校按2：3：5的比例计算总平均分，那么这个同学的总平均分为 分．
【答案】或
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵学校按2：3：5的比例计算总平均分，
∴这个同学的总平均分为.
故答案为：87.5.
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.
11．（2023八上·莱西期中）在一次数学测验中，甲班有个人，平均分是分，乙班有个人，平均分是分，则这两个班的总平均成绩为 分．
【答案】
【知识点】平均数及其计算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得这两个班的总平均成绩为，
故答案为：
【分析】根据平均数的计算方法结合“甲班有个人，平均分是分，乙班有个人，平均分是分”即可求解。
12．（2023八上·芝罘期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录：
项目 完成作业 单元测试 期末考试
成绩 65 75
若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 .
【答案】85分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设小王的期末成绩为x，由题意可得：
解得：x≥85
则他的期末考试最低成绩是85分
【分析】根据加权平均数的定义即可求出答案.
13．（2023八上·永兴开学考）在湖南卫视“我是歌手”比赛中，评委组的各位评委给某歌手演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下分数的平均分 分．
分数（分） 89 92 95 96 97
评委（位） 1 2 2 1 1
【答案】94
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：去掉一个最高分97，再去掉一个最低分：89，
所以余下分数的平均分为：。
故答案为：94.
【分析】直接根据平均数的定义，进行计算即可。
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·西安月考）已知一组数据：9，，，8，7，11，7，6的平均数为7，其中，求，的值
【答案】解：因为9，，，8，7，11，7，6的平均数为7，
所以，，
即，
所以，
解得：
【知识点】解二元一次方程组；平均数及其计算
【解析】【分析】根据平均数的定义，得出，再联立题干中的方程，列出二元一次方程组，计算求解即可．
15．（2022七上·咸阳月考）王怡同学参加数学质量测试活动，各项成绩如表所示(单位：分)，如果将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，请你计算王怡同学的最终成绩.
项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
成绩 90 93 89 90
【答案】解： (分)，
所以王怡同学的最终成绩为90.7分.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据已知条件：将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，利用加权平均数公式，列式计算可求出王怡同学的最终成绩.
16．（2022八上·张店期中）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从准备工作、研究报告、小组展示、答辩四个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙两个小组各项得分如下表：
小组 准备工作 研究报告 小组展示 答辩
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）计算各小组的平均成绩，哪个小组的成绩高？
（2）如果按2：1：3：4的比来计算，求各小组的成绩，哪个小组的成绩高？
【答案】（1）解：甲小组的平均成绩为
乙小组的平均成绩为
从平均成绩看，甲小组的成绩高．
（2）解：根据题意，两组的成绩如下：
甲小组的加权平均成绩为
乙小组的加权平均成绩为
从加权平均成绩看，乙小组的成绩高．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算即可；
（2）根据加权平均数的定义列式计算即可。
17．（2022八上·莱州期中）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 ： 3 ： 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
【答案】（1）解：甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分
（2）解：甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩为：（分）．
由于，所以候选人乙将被录用．
（3）解：如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么
甲的个人成绩为：（分），
乙的个人成绩为：（分），
丙的个人成绩为：（分），
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）将总人数乘以各自的比例即可得解；
（2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较即可；
（3）根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列式，求出三人的得分，再判断录用的候选人即可。
18．（2021八上·阳城期末）为落实“双减”和“五项管理”，促进每一个孩子全面发展、健康成长，各级各部门都做出了有力举措．某班同学分三组进行教学实践活动调查，三组同学分别对七年级40名同学作业管理情况，八年级30名同学读物管理情况，九年级30名同学睡眠管理情况进行全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述得到的数据．
九年级同学睡眠管理时间情况统计表
时间 9小时左右 10小时左右 11小时左右 8小时左右
人数（人） 5 8 12 5
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级40名同学中必做作业的人数是多少？
（2）补全八年级30名同学读物管理情况频数分布直方图：
（3）九年级30名同学睡眠时间的平均时间大约是多少小时？
【答案】（1）解：（人）
答：七年级40名同学中必做作业的人数是16人．
（2）解：科普类的人数有：．
如图：该频数分布直方图为所求．
（3）解：（小时）．
答：九年级30名同学睡眠时间的平均时间大约是9.9小时．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）先求出“必做作业”的百分比，再乘以40可得答案；
（2）先求出“科普类”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）利用平均数的计算方法求解即可。
1 / 1【提升版】北师大版数学八年级上册 6.1平均数 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，则平均分为x；若去掉一个最低分，则平均分为y；若同时去掉一个最高分和一个最低分，则平均分为z.x，y，z的大小关系为( ).
A．y>z>x B．x>z>y C．y>x>z D．z>y>
2．（2024八上·万源期末）已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2022八上·淄川期中）某校评选先进班集体，从“学校”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分100分，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（ ）
A．81.5分 B．82.5分 C．84分 D．86分
4．（2021八上·萧县期末）如果与的平均数是5，那与的平均数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2021八上·历下期中）某单位招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为，应聘者高颖三个方面的得分依次为80，90，80，则她的最终得分为（ ）．
A．79 B．83 C．85 D．87
6．（2020八上·万荣期末）在一次“爱心捐助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元）如表所示，则这 名同学捐款的平均金额为（ ）
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
A．6.5元 B．6元 C．3.5元 D．7元
7．（2020八上·和平期末）某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（ ）
A．9.4 B．9.36 C．9.3 D．5.64
8．（2020八上·巨野期末）若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是（ ）．
A．6 B．30 C．33 D．32
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2019八上·靖远月考）在一次数学测试中，八(2)班第1组(有8人)的平均分为84分，第2组(有7人)的平均分为85分，则这两个组15人的平均分为 分.
10．（2023八上·聊城月考）某中学八年级某个同学一个学期得平时作业成绩为90分，期中考试成绩为85分，期末考试成绩为88分，如果学校按2：3：5的比例计算总平均分，那么这个同学的总平均分为 分．
11．（2023八上·莱西期中）在一次数学测验中，甲班有个人，平均分是分，乙班有个人，平均分是分，则这两个班的总平均成绩为 分．
12．（2023八上·芝罘期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录：
项目 完成作业 单元测试 期末考试
成绩 65 75
若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 .
13．（2023八上·永兴开学考）在湖南卫视“我是歌手”比赛中，评委组的各位评委给某歌手演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下分数的平均分 分．
分数（分） 89 92 95 96 97
评委（位） 1 2 2 1 1
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·西安月考）已知一组数据：9，，，8，7，11，7，6的平均数为7，其中，求，的值
15．（2022七上·咸阳月考）王怡同学参加数学质量测试活动，各项成绩如表所示(单位：分)，如果将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，请你计算王怡同学的最终成绩.
项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
成绩 90 93 89 90
16．（2022八上·张店期中）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从准备工作、研究报告、小组展示、答辩四个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙两个小组各项得分如下表：
小组 准备工作 研究报告 小组展示 答辩
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）计算各小组的平均成绩，哪个小组的成绩高？
（2）如果按2：1：3：4的比来计算，求各小组的成绩，哪个小组的成绩高？
17．（2022八上·莱州期中）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 ： 3 ： 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
18．（2021八上·阳城期末）为落实“双减”和“五项管理”，促进每一个孩子全面发展、健康成长，各级各部门都做出了有力举措．某班同学分三组进行教学实践活动调查，三组同学分别对七年级40名同学作业管理情况，八年级30名同学读物管理情况，九年级30名同学睡眠管理情况进行全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述得到的数据．
九年级同学睡眠管理时间情况统计表
时间 9小时左右 10小时左右 11小时左右 8小时左右
人数（人） 5 8 12 5
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级40名同学中必做作业的人数是多少？
（2）补全八年级30名同学读物管理情况频数分布直方图：
（3）九年级30名同学睡眠时间的平均时间大约是多少小时？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；整式的大小比较
【解析】【解答】解：设五位评委的打分由高到低为
∴，由题意可得：
∴y>z>x
故答案为：A
【分析】设五位评委的打分由高到低为，根据题意列出关系式化简，即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵一组数据，，，，的平均数为5，
∴++++=5×5=25，
∴++++=35，
∴另一组数据，，，，的平均数为35÷5=7，
故答案为：7.
【分析】先利用平均数的定义及计算方法可得++++=5×5=25，再求出++++=35，最后求出其平均数即可.
3．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）．
故答案为：B．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵x1与x2的平均数是5，
∴x1+x1=，
∴与的平均数是，
故答案为：D．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
5．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：她的最终得分为（分），
故答案为：B．
【分析】根据 应聘者高颖三个方面的得分依次为80，90，80， 求解即可。
6．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得： （元）；
故答案为：A．
【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
7．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数分别为9.3、9.4、9.5
∴该选手的最后得分是 =
故答案为：A．
【分析】根据题干中的规则，再利用平均数的计算方法求解即可。
8．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵x，y，z的平均数是6，
∴x+y+z=18；
∴(5x+3+5y 2+5z+5)÷3=[5(x+y+z)+6]÷3=[5×18+6]÷3=96÷3=32，
【分析】根据平均数求出x+y+z=18，再计算求解即可。
9．【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】根据加权平均数的计算方法即可算出答案.
10．【答案】或
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵学校按2：3：5的比例计算总平均分，
∴这个同学的总平均分为.
故答案为：87.5.
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.
11．【答案】
【知识点】平均数及其计算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得这两个班的总平均成绩为，
故答案为：
【分析】根据平均数的计算方法结合“甲班有个人，平均分是分，乙班有个人，平均分是分”即可求解。
12．【答案】85分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设小王的期末成绩为x，由题意可得：
解得：x≥85
则他的期末考试最低成绩是85分
【分析】根据加权平均数的定义即可求出答案.
13．【答案】94
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：去掉一个最高分97，再去掉一个最低分：89，
所以余下分数的平均分为：。
故答案为：94.
【分析】直接根据平均数的定义，进行计算即可。
14．【答案】解：因为9，，，8，7，11，7，6的平均数为7，
所以，，
即，
所以，
解得：
【知识点】解二元一次方程组；平均数及其计算
【解析】【分析】根据平均数的定义，得出，再联立题干中的方程，列出二元一次方程组，计算求解即可．
15．【答案】解： (分)，
所以王怡同学的最终成绩为90.7分.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据已知条件：将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，利用加权平均数公式，列式计算可求出王怡同学的最终成绩.
16．【答案】（1）解：甲小组的平均成绩为
乙小组的平均成绩为
从平均成绩看，甲小组的成绩高．
（2）解：根据题意，两组的成绩如下：
甲小组的加权平均成绩为
乙小组的加权平均成绩为
从加权平均成绩看，乙小组的成绩高．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算即可；
（2）根据加权平均数的定义列式计算即可。
17．【答案】（1）解：甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分
（2）解：甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩为：（分）．
由于，所以候选人乙将被录用．
（3）解：如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么
甲的个人成绩为：（分），
乙的个人成绩为：（分），
丙的个人成绩为：（分），
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）将总人数乘以各自的比例即可得解；
（2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较即可；
（3）根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列式，求出三人的得分，再判断录用的候选人即可。
18．【答案】（1）解：（人）
答：七年级40名同学中必做作业的人数是16人．
（2）解：科普类的人数有：．
如图：该频数分布直方图为所求．
（3）解：（小时）．
答：九年级30名同学睡眠时间的平均时间大约是9.9小时．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）先求出“必做作业”的百分比，再乘以40可得答案；
（2）先求出“科普类”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）利用平均数的计算方法求解即可。
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