【培优版】北师大版数学八年级上册 6.2中位数与众数 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2020八上·枣庄月考）对于一组数据 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列结论正确的有（ ）．
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值相等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为3.
数据3的个数为6，所以众数为3，
平均数为 （2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10） ÷11=4，
由此可知（1）、（2）符合题意，（3）、（4）均不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平均数：一组数据，用这组数据的总和除以总分数，得出的数就是这组数据的平均数.
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频率就行了.
本题据此计算即可得出答案.
2．（2023八上·蒲城期末）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25· B．23，23 C．23，24 D．24，24
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是23，共出现3次，因此众数是23，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，因此中位数是24，
即：众数是23，中位数是24.
故答案为：C.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将这组数据从小到大进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
3．（2023八上·达州期末）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵3出现了17次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是3；
∵一共有50个数，从小到大排列后，第25个数和第26个数都是2，
∴这组数据的中位数是2；
故答案为：B
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可求出这组数据的众数和中位数.
4．（2023八上·榆林期末）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：从小到大排列为23，23，23，24，25，25，26.
∵23出现了3次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数为23；
∵一共7个数，处于最中间的数是24，
∴这组数据的中位数是24.
故答案为：C
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得出答案.
5．（2022八上·龙口期末）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，某校调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的中位数为（ ）
A．6h B．7h C．7.5h D．8h
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是．
故答案为：C．
【分析】利用中位数的定义及计算方法求解即可。
6．（2022八上·莱州期中）由小到大排列一组数据a1、a2、a3、a4、a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1、a2、－a3、－a4、－a5、0的中位数可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】因为，所以，所以中位数为.
故答案为：C.
【分析】利用中位数的定义及计算方法求解即可。
7．（2024九上·瑞安开学考）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（ ）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：前5个盲盒的的中位数是100，说明有两个盲盒质量小于100，两个盲盒质量大于100.
A、若选项甲、丁，则有4个盲盒质量大于100，其他不变，故中位数会大于100，故选项A符合题意；
B、若选择乙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，故选项B不符合题意；
C、若选择丙、丁，则有3个盲盒质量小于100，3个大于100，故中位数还是100，故选项C不符合题意；
D、若选择丙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，故选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据前5个盲盒的的中位数是100，再加两个后中位数大于100，可知后选的两个盲盒质量都大于100，据此即可得到答案.
8．（2024九上·广州开学考）我校男篮队员的年龄分布如表所示，对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁 13 14 15
人数 m 6
A．众数，中位数 B．众数，方差
C．平均数，中位数 D．平均数，方差
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由表可知，总人数为：5+6=11，
故该组数据的众数为15岁；
按大小排列后，第6个数据为：15，
则中位数为15岁，
即对于不同的m，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：A．
【分析】先求出总人数，再根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数得出众数为15岁，根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）得出中位数为15岁，即可求解.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2021八上·青神期末）若一组数据1，2，3，x，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是 .
【答案】2
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵1，2，3，x，0，3，2的众数是3，
∴x＝3，
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，2，2，3，3，3，位于最中间的数是2，
∴这组数的中位数是2.
故答案为：2.
【分析】根据众数的概念可得x=3，将这组数据按从小到大的顺序重新排序，找出最中间的数据即为中位数.
10．（2021八上·哈尔滨开学考）为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这50个样本数据的众数为 ．
【答案】3
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意得，读书册数为3的人数最多，即众数为3，
故答案为：3.
【分析】根据众数的概念即可求解。
11．（2020八上·莱阳期末）如图是某市一周内日平均气温变化统计图，若日平均气温数据都是整数，则这组数据的中位数是 ℃．
【答案】7
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：根据1日至7日一周内某市日平均气温变化统计图可知：
这7个数据从小到大排列为：
4，5，6，7，8，8，9．
所以这组数据的中位数是7．
故答案为：7．
【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可。
12．（2020八上·莱州期中）如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是 枚．
【答案】21
【知识点】中位数
【解析】【解答】从小到大排列为：14，16，19，23，36，51，
根据中位数的定义知其中位数为（19+23）÷2=21．
∴这组金牌数的中位数是21（枚）．
【分析】先根据题意把这一组数从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可。
13． 某公司有 13 名工作人员， 他们的月工资情况如下表． 根据表中信息， 该公司工作人员的月工资的众数是
职务 经理 副经理 类职员 类职员 类职员
人数 1 2 2 4 4
月工资(万元/人) 2 1.2 0.8 0.6 0.4
【答案】0.6万元、0.4万元
【知识点】众数
【解析】【解答】解：在表格中，0.6万元/人和0.4万元/人出现的最频繁，都出现了4次，所以这组数据的众数是0.6万元/人和0.4万元/人，所以答案为：0.6万元/人和0.4万元/人。
故答案为：0.6万元、0.4万元.
【分析】一组数据中出现次数最多的数被称为这组数据的众数，根据这一定义来找出答案
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023·大庆模拟）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
组别 时间（分钟） 频数
5
12
8
根据上述信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的 ，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为 度；
（2）被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；
（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
【答案】（1）10；108
（2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，
，
把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C组，
故被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；
（3）解： （人）
答：估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生有288人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a=5÷10%x20%=10
扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为：(1-10%-20%-24%-16%)x360=108°，
故答案为：10，108；
【分析】（1）根据扇形统计图和频数分布表中的数据计算求解即可；
（2）根据中位数的定义判断求解即可；
（3）根据该校九年级共有720名学生，求出 （人） 即可作答。
15．（2023·朝阳模拟）为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：5349 437.0 270.3 187.7 104.0
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
快递业务收入x
频数 6 10 1 3
c．第一季度快递业务收入的数据在这一组的是：
20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8
d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：
前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区
平均数 306.8 29.9 n
中位数 270.3 m 28.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是 （填写序号）；
①30 ②85 ③150
（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元．
【答案】（1）25.15
（2）②
（3）8528
【知识点】频数（率）分布表；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（1）解：∵6+10=16，
∴其余20个地区的第一季度快递业务收入数据的第10个及第11个数据均在的范围，
∴第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1，
∴中位数m=，
故答案为：25.15；
（2）∵前5位的地区的平均数为306.8，其余20个地区的平均数为29.9，
∴全部25个地区的收入=306.8×5+29.9×20=2132（亿元），
∴全部25个地区的n=2132÷25=85.28（亿元），
故答案为：②
（3）这25个地区2022年全年快递业务收入约为2132×4=8528（亿元），
故答案为：8528．
【分析】（1）先求出第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1，再根据中位数计算求解即可；
（2）根据表格中的数据求出全部25个地区的收入为2132亿元，再求解即可；
（3）根据题意求出2132×4=8528（亿元），即可作答。
16．（2021七下·河西期末）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 。
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？
【答案】（1）40；15
（2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为35．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是36，
有 =36 ，
∴这组样本数据的中位数为36．
（3）解：∵在40名学生中，鞋号为37的学生人数比例为20%，
∴200双运动鞋中，鞋号为 37的学生人数比例约为20%，
∴建议购买37号运动鞋200×20%=40 (双) ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为12÷30%=40，m%=6÷40=15%，故m=15.
故答案为：（1）40；15.
【分析】（1）根据35号的人数除以所占的比例就可求出总人数，然后利用34号的人数除以总人数就可得到m的值；
（2）根据条形统计图结合众数的概念可得众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，求出第20、21位学生的鞋号数的平均值，即为中位数；
（3）由样本估计总体的知识可得：鞋号为37的学生人数比例约为20%， 然后乘以总人数即可.
17．（2020八下·海勃湾期末）甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：
甲、乙两队队员年龄统计表
平均数（近似值） 众数 中位数
甲队 a ① ②
乙队 20 ③ b
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
【答案】（1）解：
（2）19；19；19，20，21
（3）解：由题意和图3可得，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）解：由图1可得，众数是19，中位数是19，
由图2可得，19、20、21一样多且数据最大，则众数是19，20，21，
故答案为：19，19；19，20，21
【分析】（1）由图1可以计算出 a 的值；（2）根据图1和图2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图3可以直接写出b的值
18．（2021七下·东莞期末）某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行整理，请解答以下问题：
正确书写出的字数x（个） 频数（人） 频率
0≤x≤5 8 0.16
5＜x≤10
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 8 0.16
20＜x≤25 4 0.08
25＜x≤30 2 0.04
（1）把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是
；
（3）若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；并根据调查数据估计，该市20000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想．
【答案】（1）解：8÷0.16＝50（人），
50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人），
12÷50＝0.24，
补全频数分布表、频数分布直方图如下：
正确书写出的字数x(个) 频数《人) 频率
0≤x≤5 8 0.16
5＜x≤10 12 0.24
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 8 0.16
20＜x≤25 4 0.08
25＜x≤30 2 0.04
（2）10＜x≤15
（3）解：20000×（0.16+0.24+0.32）＝20000×0.72＝14400（人），
“不及格”所占的比例较高，需要加强正确手写的训练．
答：不及格人数占所抽查人数的百分比为72%，该市20000名八年级学生中，有14400名学生不及格，
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】（2）将“正确书写的字数”从小到大排列处在中间位置的两个数都在10＜x≤15组内，
故答案为：10＜x≤15；
【分析】（1）先求出 8÷0.16＝50（人），50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人），12÷50＝0.24，再求解即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据该市20000名八年级学生 列式计算求解即可。
19．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册2.3用频率估计概率 同步练习）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量 26 27 28 29 30
频数 5 8 7 6 4
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
【答案】（1）解：∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27
（2）解：假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：[（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3]÷30=80.4（元）
（3）解：设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为： = ．
【知识点】利用频率估计概率；众数
【解析】【分析】（1）观察表中，可知出现次数最多的是27，可求出这组数据的众数。
（2）根据利润=售价-进价，列式计算可求解。
（3）先求出利润不低于81元的每天的需求量，再求出其概率。
1 / 1【培优版】北师大版数学八年级上册 6.2中位数与众数 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2020八上·枣庄月考）对于一组数据 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列结论正确的有（ ）．
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值相等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023八上·蒲城期末）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25· B．23，23 C．23，24 D．24，24
3．（2023八上·达州期末）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
4．（2023八上·榆林期末）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
5．（2022八上·龙口期末）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，某校调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的中位数为（ ）
A．6h B．7h C．7.5h D．8h
6．（2022八上·莱州期中）由小到大排列一组数据a1、a2、a3、a4、a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1、a2、－a3、－a4、－a5、0的中位数可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·瑞安开学考）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（ ）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
8．（2024九上·广州开学考）我校男篮队员的年龄分布如表所示，对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁 13 14 15
人数 m 6
A．众数，中位数 B．众数，方差
C．平均数，中位数 D．平均数，方差
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2021八上·青神期末）若一组数据1，2，3，x，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是 .
10．（2021八上·哈尔滨开学考）为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这50个样本数据的众数为 ．
11．（2020八上·莱阳期末）如图是某市一周内日平均气温变化统计图，若日平均气温数据都是整数，则这组数据的中位数是 ℃．
12．（2020八上·莱州期中）如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是 枚．
13． 某公司有 13 名工作人员， 他们的月工资情况如下表． 根据表中信息， 该公司工作人员的月工资的众数是
职务 经理 副经理 类职员 类职员 类职员
人数 1 2 2 4 4
月工资(万元/人) 2 1.2 0.8 0.6 0.4
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023·大庆模拟）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
组别 时间（分钟） 频数
5
12
8
根据上述信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的 ，扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为 度；
（2）被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；
（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
15．（2023·朝阳模拟）为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：5349 437.0 270.3 187.7 104.0
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
快递业务收入x
频数 6 10 1 3
c．第一季度快递业务收入的数据在这一组的是：
20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8
d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：
前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区
平均数 306.8 29.9 n
中位数 270.3 m 28.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是 （填写序号）；
①30 ②85 ③150
（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元．
16．（2021七下·河西期末）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 。
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？
17．（2020八下·海勃湾期末）甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：
甲、乙两队队员年龄统计表
平均数（近似值） 众数 中位数
甲队 a ① ②
乙队 20 ③ b
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
18．（2021七下·东莞期末）某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行整理，请解答以下问题：
正确书写出的字数x（个） 频数（人） 频率
0≤x≤5 8 0.16
5＜x≤10
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 8 0.16
20＜x≤25 4 0.08
25＜x≤30 2 0.04
（1）把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是
；
（3）若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；并根据调查数据估计，该市20000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想．
19．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册2.3用频率估计概率 同步练习）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量 26 27 28 29 30
频数 5 8 7 6 4
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为3.
数据3的个数为6，所以众数为3，
平均数为 （2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10） ÷11=4，
由此可知（1）、（2）符合题意，（3）、（4）均不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平均数：一组数据，用这组数据的总和除以总分数，得出的数就是这组数据的平均数.
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频率就行了.
本题据此计算即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是23，共出现3次，因此众数是23，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，因此中位数是24，
即：众数是23，中位数是24.
故答案为：C.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将这组数据从小到大进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
3．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵3出现了17次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是3；
∵一共有50个数，从小到大排列后，第25个数和第26个数都是2，
∴这组数据的中位数是2；
故答案为：B
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可求出这组数据的众数和中位数.
4．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：从小到大排列为23，23，23，24，25，25，26.
∵23出现了3次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数为23；
∵一共7个数，处于最中间的数是24，
∴这组数据的中位数是24.
故答案为：C
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是．
故答案为：C．
【分析】利用中位数的定义及计算方法求解即可。
6．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】因为，所以，所以中位数为.
故答案为：C.
【分析】利用中位数的定义及计算方法求解即可。
7．【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：前5个盲盒的的中位数是100，说明有两个盲盒质量小于100，两个盲盒质量大于100.
A、若选项甲、丁，则有4个盲盒质量大于100，其他不变，故中位数会大于100，故选项A符合题意；
B、若选择乙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，故选项B不符合题意；
C、若选择丙、丁，则有3个盲盒质量小于100，3个大于100，故中位数还是100，故选项C不符合题意；
D、若选择丙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，故选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据前5个盲盒的的中位数是100，再加两个后中位数大于100，可知后选的两个盲盒质量都大于100，据此即可得到答案.
8．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由表可知，总人数为：5+6=11，
故该组数据的众数为15岁；
按大小排列后，第6个数据为：15，
则中位数为15岁，
即对于不同的m，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：A．
【分析】先求出总人数，再根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数得出众数为15岁，根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）得出中位数为15岁，即可求解.
9．【答案】2
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵1，2，3，x，0，3，2的众数是3，
∴x＝3，
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，2，2，3，3，3，位于最中间的数是2，
∴这组数的中位数是2.
故答案为：2.
【分析】根据众数的概念可得x=3，将这组数据按从小到大的顺序重新排序，找出最中间的数据即为中位数.
10．【答案】3
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意得，读书册数为3的人数最多，即众数为3，
故答案为：3.
【分析】根据众数的概念即可求解。
11．【答案】7
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：根据1日至7日一周内某市日平均气温变化统计图可知：
这7个数据从小到大排列为：
4，5，6，7，8，8，9．
所以这组数据的中位数是7．
故答案为：7．
【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可。
12．【答案】21
【知识点】中位数
【解析】【解答】从小到大排列为：14，16，19，23，36，51，
根据中位数的定义知其中位数为（19+23）÷2=21．
∴这组金牌数的中位数是21（枚）．
【分析】先根据题意把这一组数从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可。
13．【答案】0.6万元、0.4万元
【知识点】众数
【解析】【解答】解：在表格中，0.6万元/人和0.4万元/人出现的最频繁，都出现了4次，所以这组数据的众数是0.6万元/人和0.4万元/人，所以答案为：0.6万元/人和0.4万元/人。
故答案为：0.6万元、0.4万元.
【分析】一组数据中出现次数最多的数被称为这组数据的众数，根据这一定义来找出答案
14．【答案】（1）10；108
（2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，
，
把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C组，
故被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；
（3）解： （人）
答：估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生有288人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a=5÷10%x20%=10
扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为：(1-10%-20%-24%-16%)x360=108°，
故答案为：10，108；
【分析】（1）根据扇形统计图和频数分布表中的数据计算求解即可；
（2）根据中位数的定义判断求解即可；
（3）根据该校九年级共有720名学生，求出 （人） 即可作答。
15．【答案】（1）25.15
（2）②
（3）8528
【知识点】频数（率）分布表；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（1）解：∵6+10=16，
∴其余20个地区的第一季度快递业务收入数据的第10个及第11个数据均在的范围，
∴第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1，
∴中位数m=，
故答案为：25.15；
（2）∵前5位的地区的平均数为306.8，其余20个地区的平均数为29.9，
∴全部25个地区的收入=306.8×5+29.9×20=2132（亿元），
∴全部25个地区的n=2132÷25=85.28（亿元），
故答案为：②
（3）这25个地区2022年全年快递业务收入约为2132×4=8528（亿元），
故答案为：8528．
【分析】（1）先求出第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1，再根据中位数计算求解即可；
（2）根据表格中的数据求出全部25个地区的收入为2132亿元，再求解即可；
（3）根据题意求出2132×4=8528（亿元），即可作答。
16．【答案】（1）40；15
（2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为35．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是36，
有 =36 ，
∴这组样本数据的中位数为36．
（3）解：∵在40名学生中，鞋号为37的学生人数比例为20%，
∴200双运动鞋中，鞋号为 37的学生人数比例约为20%，
∴建议购买37号运动鞋200×20%=40 (双) ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为12÷30%=40，m%=6÷40=15%，故m=15.
故答案为：（1）40；15.
【分析】（1）根据35号的人数除以所占的比例就可求出总人数，然后利用34号的人数除以总人数就可得到m的值；
（2）根据条形统计图结合众数的概念可得众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，求出第20、21位学生的鞋号数的平均值，即为中位数；
（3）由样本估计总体的知识可得：鞋号为37的学生人数比例约为20%， 然后乘以总人数即可.
17．【答案】（1）解：
（2）19；19；19，20，21
（3）解：由题意和图3可得，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）解：由图1可得，众数是19，中位数是19，
由图2可得，19、20、21一样多且数据最大，则众数是19，20，21，
故答案为：19，19；19，20，21
【分析】（1）由图1可以计算出 a 的值；（2）根据图1和图2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图3可以直接写出b的值
18．【答案】（1）解：8÷0.16＝50（人），
50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人），
12÷50＝0.24，
补全频数分布表、频数分布直方图如下：
正确书写出的字数x(个) 频数《人) 频率
0≤x≤5 8 0.16
5＜x≤10 12 0.24
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 8 0.16
20＜x≤25 4 0.08
25＜x≤30 2 0.04
（2）10＜x≤15
（3）解：20000×（0.16+0.24+0.32）＝20000×0.72＝14400（人），
“不及格”所占的比例较高，需要加强正确手写的训练．
答：不及格人数占所抽查人数的百分比为72%，该市20000名八年级学生中，有14400名学生不及格，
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】（2）将“正确书写的字数”从小到大排列处在中间位置的两个数都在10＜x≤15组内，
故答案为：10＜x≤15；
【分析】（1）先求出 8÷0.16＝50（人），50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人），12÷50＝0.24，再求解即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据该市20000名八年级学生 列式计算求解即可。
19．【答案】（1）解：∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27
（2）解：假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：[（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3]÷30=80.4（元）
（3）解：设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为： = ．
【知识点】利用频率估计概率；众数
【解析】【分析】（1）观察表中，可知出现次数最多的是27，可求出这组数据的众数。
（2）根据利润=售价-进价，列式计算可求解。
（3）先求出利润不低于81元的每天的需求量，再求出其概率。
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