【基础版】北师大版数学八年级上册7.5三角形内角和定理 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八上·乌鲁木齐期中）如图，在中，，是内一点，且，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·东莞期中）根据图中的数据，可得的值为（ ）
A．180 B．110 C．100 D．70
3．（2024八上·鹿城期中）下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（ ）
A．， B．
C． D．三个角的度数之比是
4．（2024八上·柯桥期中）如图，在△ABC中，∠A＝50度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．230 B．180 C．320 D．120
5．（2024八上·恩施期中）如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
6．（2024八上·中山期中）如图，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·云南开学考）如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
8．（2023八上·陇西月考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C＝ ．
9．（2020八上·越城期末）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是 .
10．（2024八上·柯桥期中）如图，∠A＝30°，∠B＝55°，∠C＝20°，则∠ADC的度数为 ．
11．（2024八上·江津期中）如图，△ABC中，，，点D为BC边上一动点，分别作点D关于AB，AC的对称点E，F，连接AE，AF．则∠EAF的度数等于 °．
12．（2024八上·江门期中）如图，在中，是的平分线，是的平分线，与相交于点，若，则的度数是 ．
13．（2023八上·瑞安期中）若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠F＝ °．
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024八上·福田期末）已知：如图，和BD相交于点O，E是CD上一点，是OD上一点，且.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
15．（2024八上·仙桃期中）如图，等腰△ABC中AB=AC，线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD=BD，BC=DC，求∠A的大小．
16．（2019八上·获嘉月考）如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.
17．（2024八上·榆阳期末）如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上，，若，，求的度数．
18．（2023八上·天门月考）
（1）如图①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC， ， ，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．
19．（2020八上·嵊州期中）如图， ， 的顶点 ， 分别落在直线 ， 上， 交 于点 ， 平分 .若 ， ，求 的度数.
20．（2023八上·赤壁期中）如图1，点P是两外角平分线的交点．
（1）若，则 ；
（2）探究与的数量关系并说明理由；
（3）如图2，点P是四边形相邻两外角平分线的交点，请直接写出与，的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查三角形内角和定理．先利用三角形内角和定理求出，再根据，，利用角的运算可求出：，再利用三角形内角和定理可得：，代入数据进行计算可求出的度数．
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：
即
故答案为：B．
【分析】利用三角形的内角和为180°列出算式求出答案即可.
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：A．∵，，
∴，
∴∠A≠∠B≠∠C，
∴不是等腰三角形，此选项错误，不符合题意；
B．∵，
∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
∵，
∴x+2x+3x=180°，
解得：x=30°，
∴∠A=x=30°，∠B=2x=60°，∠C=3x=90°，
∴∠A≠∠B≠∠C，
∴不是等腰三角形，此选项错误，不符合题意；
C．∵，，
∴，
∴解得：，
∠B+∠C=180°-60°=120°，
无法判断与的大小，
∴不是等腰三角形，此选项错误，不符合题意；
D．∵三个角的度数之比是，
∴三个角的度数分别为：2x，2x，x，
∴2x+2x+x=180°，
解得：x=36°，
∴三个角的度数分别为：2x=72°，2x=72°，x=36°，
∴是等腰三角形，此选项正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据三角形内角和定理“三角形的三内角的和等于180度”可列方程求出各内角的度数，根据等腰三角形的判定即可求解．
4．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠ADE+∠A，∠2=∠AED+∠A，
∴∠1+∠2=∠ADE+∠A+∠AED+∠A=180°+50°=230°，
故答案为：A.
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和解题即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：是由沿折叠得到，
，，
，，
，
，即：，
，
故答案为：C．
【分析】先利用折叠的性质可得，，再结合，可得，即：，最后利用角的运算求出即可.
6．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故选：B．
【分析】本题考查三角形外角的性质.根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此可得：，代入数据进行计算可求出答案．
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用角的运算求出∠C的度数，再利用角平分线的定义求出，最后利用三角形的内角和求出即可．
8．【答案】80°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，
∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，
由三角形内角和定理可得：
∴∠A+∠B+∠C=180°，
∴2x+3x+4x＝180，
解得：x＝20，
∴∠C＝4x°＝80°，
故答案为80°．
【分析】根据∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根据三角形的内角和定理可列关于x的方程，解方程求出x的值，把x的值代入∠C＝4x°计算即可求解.
9．【答案】140°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°.故答案为140°.
【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此解答即可.
10．【答案】105°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】
解：延长AD交BC于点E，如图所示：
∵∠ADC是△CDE的一个外角，
∴∠ADC =∠C+∠CED，
又∵∠CED是△ABE的一个外角，
∴∠CED =∠A+∠B，
∴∠ADC =∠C+∠A+∠B，
∵∠A =30°， ∠B =55°， ∠C =20°，
∴∠ADC=20°+30°+55°=105°.
故答案为：105°.
【分析】延长AD交BC于点E，根据三角形外角性质得∠ADC=∠C+∠CED， ∠CED=∠A+∠B，则∠ADC =∠C+∠A+∠B， 由此可得∠ADC的度数.
11．【答案】128
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接，
∵点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∴
又∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°-60°-56°＝64°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝128°，
故答案为：128．
【分析】根据轴对称的性质得出∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，再利用三角形内角和定理解答即可．
12．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图所示，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的度数是．
故答案为：.
【分析】根据角平分线的定义及三角形外角的性质，即可推出，由此即可解答.
13．【答案】60
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：在△ABC中，∵ ∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠C=60°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=60°.
故答案为：60.
【分析】首先根据三角形的内角和定理算出∠C=60°，进而根据全等三角形的对应角相等得∠F=∠C=60°.
14．【答案】（1）证明： ，
(两直线平行， 内错角相等)，
又 ，
，
(同位角相等， 两直线平行)；
（2）解：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=50°(两直线平行， 内错角相等).
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）由两直线平行， 内错角相等得∠A=∠C，结合已知可得∠C=∠1，然后根据同位角相等， 两直线平行得出结论；
（2）由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠D=∠BFE-∠1=50°，进而根据两直线平行， 内错角相等可求出∠B的度数.
15．【答案】解：∵AD=BD，
∴设，
∴，
∵BC=DC，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中：，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】设，再利用角的运算和等量代换可得，再利用三角形的内角和可得，最后求出x的值即可.
16．【答案】解：∵FD∥EC，
∴∠BCE=∠D=42°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=84°，
∵∠A=46°，
∴∠B=180°-84°-46°=50°.
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BCE=∠D=42° ，根据角平分线的定义得出 ∠ACB=2∠BCE=84° ，最后根据三角形的内角和定理，由∠B=180°-∠A-∠ACB即可算出答案。
17．【答案】解：在中，，，
，
是的平分线，
，
，
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得，根据角平分线的性质可得，结合平行线的性质，即可求出的度数．
18．【答案】（1）解：
∵AD平分∠BAC，
，
，
，
，
；
（2）解：作AH⊥BC于H，如图②，
由（1）可得，
，
，
；
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，可得∠BAC的度数；根据角平分线的定义，可得∠BAD的度数；根据直角三角形的性质，可得∠BAE的度数；根据等量关系，列代数式，即可求出∠DAE的度数；
（2）根据平行线的判定定理，两条直线同时垂直于一条直线，则这两条直线相互平行，可得AH∥EF；根据两直线平行，同位角相等，可得∠DFE的度数.
19．【答案】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB=55°-35°=20°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【点评】用三角形内角和定理可求得∠FGH的度数，由角平分线定义和平行线的性质可得 ∠FHG=∠HGD=∠FGH，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和可求解.
20．【答案】（1）
（2）解：，理由如下：
∵点P是两外角平分线的交点，
∴
，
在中，，
（3）．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：∵点P是两外角平分线的交点，
∴
，
在中，，
∵，
∴；
故答案为：；
（3）解：如图，
延长交于Q，
则，
∴．
∴
．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2）根据角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（3）延长交于Q，则，即，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵点P是两外角平分线的交点，
∴
，
在中，，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）解：由（1）知；
（3）解：如图，
延长交于Q，
则，
∴．
∴
．
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册7.5三角形内角和定理 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八上·乌鲁木齐期中）如图，在中，，是内一点，且，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查三角形内角和定理．先利用三角形内角和定理求出，再根据，，利用角的运算可求出：，再利用三角形内角和定理可得：，代入数据进行计算可求出的度数．
2．（2024八上·东莞期中）根据图中的数据，可得的值为（ ）
A．180 B．110 C．100 D．70
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：
即
故答案为：B．
【分析】利用三角形的内角和为180°列出算式求出答案即可.
3．（2024八上·鹿城期中）下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（ ）
A．， B．
C． D．三个角的度数之比是
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：A．∵，，
∴，
∴∠A≠∠B≠∠C，
∴不是等腰三角形，此选项错误，不符合题意；
B．∵，
∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
∵，
∴x+2x+3x=180°，
解得：x=30°，
∴∠A=x=30°，∠B=2x=60°，∠C=3x=90°，
∴∠A≠∠B≠∠C，
∴不是等腰三角形，此选项错误，不符合题意；
C．∵，，
∴，
∴解得：，
∠B+∠C=180°-60°=120°，
无法判断与的大小，
∴不是等腰三角形，此选项错误，不符合题意；
D．∵三个角的度数之比是，
∴三个角的度数分别为：2x，2x，x，
∴2x+2x+x=180°，
解得：x=36°，
∴三个角的度数分别为：2x=72°，2x=72°，x=36°，
∴是等腰三角形，此选项正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据三角形内角和定理“三角形的三内角的和等于180度”可列方程求出各内角的度数，根据等腰三角形的判定即可求解．
4．（2024八上·柯桥期中）如图，在△ABC中，∠A＝50度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．230 B．180 C．320 D．120
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠ADE+∠A，∠2=∠AED+∠A，
∴∠1+∠2=∠ADE+∠A+∠AED+∠A=180°+50°=230°，
故答案为：A.
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和解题即可.
5．（2024八上·恩施期中）如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：是由沿折叠得到，
，，
，，
，
，即：，
，
故答案为：C．
【分析】先利用折叠的性质可得，，再结合，可得，即：，最后利用角的运算求出即可.
6．（2024八上·中山期中）如图，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故选：B．
【分析】本题考查三角形外角的性质.根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此可得：，代入数据进行计算可求出答案．
7．（2024八上·云南开学考）如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用角的运算求出∠C的度数，再利用角平分线的定义求出，最后利用三角形的内角和求出即可．
阅卷人 二、填空题
得分
8．（2023八上·陇西月考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C＝ ．
【答案】80°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，
∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，
由三角形内角和定理可得：
∴∠A+∠B+∠C=180°，
∴2x+3x+4x＝180，
解得：x＝20，
∴∠C＝4x°＝80°，
故答案为80°．
【分析】根据∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根据三角形的内角和定理可列关于x的方程，解方程求出x的值，把x的值代入∠C＝4x°计算即可求解.
9．（2020八上·越城期末）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是 .
【答案】140°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°.故答案为140°.
【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此解答即可.
10．（2024八上·柯桥期中）如图，∠A＝30°，∠B＝55°，∠C＝20°，则∠ADC的度数为 ．
【答案】105°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】
解：延长AD交BC于点E，如图所示：
∵∠ADC是△CDE的一个外角，
∴∠ADC =∠C+∠CED，
又∵∠CED是△ABE的一个外角，
∴∠CED =∠A+∠B，
∴∠ADC =∠C+∠A+∠B，
∵∠A =30°， ∠B =55°， ∠C =20°，
∴∠ADC=20°+30°+55°=105°.
故答案为：105°.
【分析】延长AD交BC于点E，根据三角形外角性质得∠ADC=∠C+∠CED， ∠CED=∠A+∠B，则∠ADC =∠C+∠A+∠B， 由此可得∠ADC的度数.
11．（2024八上·江津期中）如图，△ABC中，，，点D为BC边上一动点，分别作点D关于AB，AC的对称点E，F，连接AE，AF．则∠EAF的度数等于 °．
【答案】128
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接，
∵点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∴
又∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°-60°-56°＝64°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝128°，
故答案为：128．
【分析】根据轴对称的性质得出∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，再利用三角形内角和定理解答即可．
12．（2024八上·江门期中）如图，在中，是的平分线，是的平分线，与相交于点，若，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图所示，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的度数是．
故答案为：.
【分析】根据角平分线的定义及三角形外角的性质，即可推出，由此即可解答.
13．（2023八上·瑞安期中）若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠F＝ °．
【答案】60
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：在△ABC中，∵ ∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠C=60°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=60°.
故答案为：60.
【分析】首先根据三角形的内角和定理算出∠C=60°，进而根据全等三角形的对应角相等得∠F=∠C=60°.
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024八上·福田期末）已知：如图，和BD相交于点O，E是CD上一点，是OD上一点，且.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
【答案】（1）证明： ，
(两直线平行， 内错角相等)，
又 ，
，
(同位角相等， 两直线平行)；
（2）解：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=50°(两直线平行， 内错角相等).
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）由两直线平行， 内错角相等得∠A=∠C，结合已知可得∠C=∠1，然后根据同位角相等， 两直线平行得出结论；
（2）由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠D=∠BFE-∠1=50°，进而根据两直线平行， 内错角相等可求出∠B的度数.
15．（2024八上·仙桃期中）如图，等腰△ABC中AB=AC，线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD=BD，BC=DC，求∠A的大小．
【答案】解：∵AD=BD，
∴设，
∴，
∵BC=DC，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中：，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】设，再利用角的运算和等量代换可得，再利用三角形的内角和可得，最后求出x的值即可.
16．（2019八上·获嘉月考）如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.
【答案】解：∵FD∥EC，
∴∠BCE=∠D=42°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=84°，
∵∠A=46°，
∴∠B=180°-84°-46°=50°.
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BCE=∠D=42° ，根据角平分线的定义得出 ∠ACB=2∠BCE=84° ，最后根据三角形的内角和定理，由∠B=180°-∠A-∠ACB即可算出答案。
17．（2024八上·榆阳期末）如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上，，若，，求的度数．
【答案】解：在中，，，
，
是的平分线，
，
，
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得，根据角平分线的性质可得，结合平行线的性质，即可求出的度数．
18．（2023八上·天门月考）
（1）如图①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC， ， ，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．
【答案】（1）解：
∵AD平分∠BAC，
，
，
，
，
；
（2）解：作AH⊥BC于H，如图②，
由（1）可得，
，
，
；
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，可得∠BAC的度数；根据角平分线的定义，可得∠BAD的度数；根据直角三角形的性质，可得∠BAE的度数；根据等量关系，列代数式，即可求出∠DAE的度数；
（2）根据平行线的判定定理，两条直线同时垂直于一条直线，则这两条直线相互平行，可得AH∥EF；根据两直线平行，同位角相等，可得∠DFE的度数.
19．（2020八上·嵊州期中）如图， ， 的顶点 ， 分别落在直线 ， 上， 交 于点 ， 平分 .若 ， ，求 的度数.
【答案】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB=55°-35°=20°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【点评】用三角形内角和定理可求得∠FGH的度数，由角平分线定义和平行线的性质可得 ∠FHG=∠HGD=∠FGH，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和可求解.
20．（2023八上·赤壁期中）如图1，点P是两外角平分线的交点．
（1）若，则 ；
（2）探究与的数量关系并说明理由；
（3）如图2，点P是四边形相邻两外角平分线的交点，请直接写出与，的数量关系．
【答案】（1）
（2）解：，理由如下：
∵点P是两外角平分线的交点，
∴
，
在中，，
（3）．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：∵点P是两外角平分线的交点，
∴
，
在中，，
∵，
∴；
故答案为：；
（3）解：如图，
延长交于Q，
则，
∴．
∴
．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2）根据角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（3）延长交于Q，则，即，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵点P是两外角平分线的交点，
∴
，
在中，，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）解：由（1）知；
（3）解：如图，
延长交于Q，
则，
∴．
∴
．
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