2024.8.02重庆市两江巴蜀中学小升初数学练习题
1．（2024.8.02·两江巴蜀）果园里面有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有 棵。
【答案】343
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设荔枝树有x棵，则李树有（3x+28）棵，桃树有（x+70）棵，由题意得，
（3x+28）+（x+70）=6x，
2x=98，
x=49，
李树有：3×49+28=175（棵），
桃树有：49+70=119（棵），
三种树共有：49+175+119=343（棵）．
根据桃树和李树总和是荔枝树的6倍，可推出三种树的总棵树相当于荔枝树的7倍，
三种树共有：49×7=343（棵 ）．
答：这三种树共有343棵．
故答案为：343
【分析】设荔枝树有x棵，则李树有（3x+28）棵，桃树有（x+70）棵，再根据桃树+李树=荔枝树×6倍，列出方程并解方程，进而求出三种树的棵树，进一步求得总棵树即可．
2．（2024.8.02·两江巴蜀）用绳子测井的深度，四折而入，则余9米；把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米。由此可计算出井的深度为 米。
【答案】18
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设井深x米，
4（x+9）=3（x+12）+18
解得：x=18．
答：井深18米．
故答案为：18
【分析】设井深x米，根据两次绳长不变，列出方程即可求解．
3．（2024.8.02·两江巴蜀）小天上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，则数学期末考试的分数是 分。
【答案】98
【知识点】整数平均分及其应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
86+6×2
=86+12
=98（分）
答：数学期末考试的分数是98分
故答案为：98
【分析】试题分析：根据“语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，”知道数学数学期末考试的分数是比语文多6×2分，由此即可得出答案．
4．（2024.8.02·两江巴蜀）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是 。
【答案】29
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设9个日期数的中间数为x，则9个日历数分别为：x﹣8、x﹣7、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+7、x+8，
根据题意得：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=189，
解得：x=21
∴x+8=29
故答案为：29
【分析】设9个日期数的中间数为x，则9个日历数分别为：x﹣8、x﹣7、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+7、x+8，根据9个日期数之和为9x即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入x+8中即可得出结论.
5．（2024.8.02·两江巴蜀）小芳和小丽都是集邮爱好者，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，两人的邮票数同样多，已知原来小芳比小丽多20枚，小芳原来有 枚邮票。
【答案】25
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
=25（枚）
答： 小芳原来有25枚邮票
故答案为：25
【分析】把小芳原来的邮票枚数看作单位“1”，小芳原来邮票枚数的正好是20枚，根据分数除法的意义，用20枚除以，就是小芳原来有邮票的枚数，再根据计算结果作出选择。
6．（2024.8.02·两江巴蜀）同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个，如果每人分5个，则差8个，一共有 个苹果。
【答案】42
【知识点】和倍问题
【解析】【解答】解：（12+8）÷（5-3）=10人，10×3+12=42个，所以一共有42个苹果。
故答案为：42。
【分析】一共有同学的人数=（第一种情况剩下的苹果的个数+第二种情况差的苹果的个数）÷两种情况下每人分得苹果的个数只差，所以一共有苹果的个数=第一种情况每人分苹果的个数×同学的人数+第一种情况剩下的苹果的个数。
7．（2024.8.02·两江巴蜀）按照图中程序计算，当输出值为2023时，输入的X值为 。
【答案】202.5
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：由题意，得：
（5x-1）×2=2023
解得：x=202.5
故答案为：202.5
【分析】根据程序流程图，列出方程进行求解即可．
8．（2024.8.02·两江巴蜀）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3；若阴影三角形面积为3平方厘米，则原长方形面积为 平方厘米。
【答案】8
【知识点】长方形的面积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a和b，则a：b=1：3，
b=3a，大长方形的宽是a+b=
设长方形的长是c，则
所以cb=6（平方厘米），
原长方形的面积是：（平方厘米）；
故答案为：8
【分析】根据“阴影三角形面积为1平方厘米，”知道长方形的长与三角形的高的关系，再根据“两个长方形的宽的比为1：3，”可以知道大长方形的宽，而此时原长方形的长和宽也可以表示出来，由此列式解答即可．
9．（2024.8.02·两江巴蜀）我国建设的世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，全长55千米，比南京长江大桥的8倍还多0.824千米，求南京长江大桥的长度是 千米。
【答案】6.772
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（55-0.824）÷8
=54.176÷8
=6.772（千米）
答： 南京长江大桥的长度是6.772千米
故答案为： 6.772
【分析】用港珠澳大桥的全长减去多出的部分，然后再除以8，即可求出南京长江大桥的长度
10．（2024.8.02·两江巴蜀）如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的半径是 厘米。（π的值取3.14）。
【答案】4
【知识点】梯形的面积；圆的面积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：由图可知：梯形的周长由8段弧长和4个半径组成，8段弧长即为圆的半个周长，
设圆的半径为，可得：
解得：r=4，
故圆的半径为4厘米
故答案为：4
【分析】设圆的半径为，由图将梯形的周长用圆的周长和半径表示出来，列出方程求解即可．
11．（2024.8.02·两江巴蜀） 一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分。小明答了全部题目，但只得了96分，他答对了 道题。
【答案】13
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：答错：(15×8-96)÷(8+4)
=(120-96)÷12
=24÷12
=2(题)；
答对：15-2=13(题)；
故答案为：13。
【分析】假设全部做对，则一共得了(15×8)分，假设比实际多得了(15×8-96)分；而答对一题比答错一题多得(8+4)分，用假设比实际多得的分数除以答对一题比答错一题多得的分数即可求出答错的题数，再用总题数减去答错的题数即可解答。
12．（2024.8.02·两江巴蜀）如果现在是4时5分，再过 分钟，分针与时针第一次重合。
【答案】
【知识点】一般时间与钟面指针的指向
【解析】【解答】解：假设过x分时，分针与时针重合，则
0.5x＋90°＋2.5°＝6x，
故答案为：
【分析】4点5分时，时针和分针成90°＋2.5°角，时针每分走0.5度，分针每分走6度．等量关系为：0.5×时针走的时间＋90°＋2.5°＝6×分针走的时间，把相关数值代入求解即可．
13．（2024.8.02·两江巴蜀）王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年终利息后是8120元，已知银行支付1.5%的年息，王阿姨最初存款是 元。
【答案】10000
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设王阿姨最初存款是x元。
（1－20%）x＋（1－20%）x×1.5%＝8120
0.8x＋0.8x×1.5%＝8120
0.8x＋0.012x＝8120
0.812x＝8120
x＝10000
答：阿姨最初存款是10000元
故答案为：10000
【分析】可以设最初存款为x元，剩下的存款为（1－20%）x元，剩下的存款加上利息等于8120元，根据这个等量关系，列出方程即可。
14．（2024.8.02·两江巴蜀）小曼沿河逆流游泳而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10s后小曼才发现水壶失落，他立即转身向回游，小曼转身回游 秒可以追上水壶。
【答案】10
【知识点】水中坠物问题
【解析】【解答】解：设水流速度为a，人静水速度为x，则人逆流速度为x-a，而水壶相反方向的速度为a，所以水壶离开人的速度为x-a+a=x，人追水壶的速度为顺水速度x+a，水壶仍然随波逐流速度为a，人与水壶速度方向相同，则人追水壶时，相对水壶的速度为x+a-a=x，所以水壶离开10s，等发现的时候距离人10x，根据题意得（x+a）y-ay=10x，
解得，y=10．
答：小曼回游10秒后可以追上矿泉水壶．
故答案为：10
【分析】 设水流速度为a，人静水速度为x，小曼回游y分钟后可以追上矿泉水壶，根据追上时，人顺水游泳的路程-水壶漂流的路程=水壶离开10s时与人的距离，依此列出方程，解方程即可．
15．（2024.8.02·两江巴蜀）一块正方形木板，一边截去15cm，另一边截去10cm，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750cm2，那么原来正方形木板的边长是 cm。
【答案】76
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设原来正方形的边长为x厘米，
根据题意得：15x+10x-15×10=1750，
解得：x=76，
故答案为：76
【分析】设原来正方形的边长为x厘米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
16．（2024.8.02·两江巴蜀）若一个四位数m的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“行知数”；将“行知数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数m’，并记，若四位数为“行知数”，（，b+c≤9，a，b，c，d为整数）且F（m）能被8整除，则b+c= ，在此条件下，则所有满足条件的“行知数” m的最小值为 。
【答案】8；2355
【知识点】数字问题；位值原则
【解析】【解答】解：由题意可知， ，
则2（a+b）=c+d，m=1000a+100b+10c+d，m'=1000c+100d+10a+b，
∴
=
=
=
=
=10a+b-10c-d
∵2（a+b）=c+d，
∴F（m）=10a+b-9c-c-d
=10a+b-9c-（c+d）
=10a+b-9c-2（a+b）
=10a+b-9c-2a-2b
=8a-b-9c，
∵F（m）能被8整除，
∴8a-b-9c是8的倍数，
∵8a-b-9c=8a-8c-（b+c），2≤a≤b≤c≤d≤9，b+c≤9，a、b、c、d为整数，
∴b+c=8．
∵2≤a≤b≤c≤d≤9，
∴b=4，c=4或b=3，c=5或b=2，c=6（不符合题意，舍去）或b=1，c=7（不符合题意，舍去）．
①当b=4，c=4时，2（a+4）=4+d，即2a+4=d，
∵2≤a≤b≤c≤d≤9，b+c≤9，a、b、c、d为整数，
∴a=2，d=8，
∴m=2448；
②当b=3，c=5时，2（a+3）=5+d，即2a+1=d，
∵2≤a≤b≤c≤d≤9，b+c≤9，a、b、c、d为整数，
∴a=2，d=5，
∴m=2355；
或a=3，d=7，
∴m=3357．
综上所述，m=2448，2355，3357，
∴所有满足条件的“行知数”m的最小值为2355，
故答案为：8；2355．
【分析】根据新定义“行知数”，通过 来用a、b、c、d表示，得出b+c=8，再进行分类讨论得到相应的a、b、c、d的值即可解答．
17．（2024.8.02·两江巴蜀）计算，解方程。
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
4x-8=21+3x
x=29
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程；分数裂项
【解析】【分析】（1）对分式进行裂项：，最后再进行运算即可
（2）方程两边同时乘以12，将方程化成：，然后去括号，移项，合并同类项，将系数化为1即可求解
18．（2024.8.02·两江巴蜀）解方程（组）。
（1）
（2）
【答案】（1）解：
由①得：x=3-y，
代入②，得：
2(3-y)-3y=1
6-21-3y=1
6-5y=1
5y=5
y=1
x=3-1=2
原方程组的解为：
（2）解：
3-x-1=x-4
2x=6
X=3
【知识点】多元一次方程；一元一次方程
【解析】【分析】（1）由①进行变形：x=3-y，然后代入②，进行求解即可
（2）将方程进行变形：3-x-1=x-4，然后进行移项，合并同类项，将系数化为1，即可求解
19．（2024.8.02·两江巴蜀）移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表。
月基本费/元 主叫限定时长（min） 主叫超时费（元/min） 被叫 免费数据流量（GB） 流量超额费（元/GB）
套餐A 79 200 0.15 免费 15 3
套餐B 99 300 0.15 免费 20 2
套餐补充说明：
①月结话费=月基本费+主叫超时费+流量超额费；
②流量超额后以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB，需另付1.2×3=3.6元）。
（1）若小余的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为15.5GB，求他的月结话费为多少？
（2）若小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB（15＜a＜20），贝贝通过计算发现，按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同，求a的值；
（3）若小余的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱。
【答案】（1）解：79+0.15×(300-200)+3×(15.5-15)
=78+15+1.5
=95.5(元)
答：他的月结话费为 95.5元。
（2）解：79+0.15×(350-200)+3×(a-15)=99+0.15×(350-300)
79+225+3a-45-99+754
3a=50
a=
答：a的值是。
（3）解：设他使用的流量为xGB，
当x≤15 时，选择A套餐；
当15当x≥20 时，使用A套餐需要付费：(3x+34)元，使用B套餐需要付费：99+2×(x-20)=(2x+59)元，当3x+34=2x+59，解得：x=25，
即当20≤x<25 时，选A套餐，当x>25时，选B套餐；
综上所述：当使用流量小于25GB时选 A套餐，当使用流量为25GB时，AB套餐一样，当使用流量大于25GB时，选B套餐。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】（1）根据表格套餐表及小余10月主叫时长和流量总量，对照表格的套餐资费即可求出小余的月结话费总额。
（2）分别计算出两种方式的收费，再根据费用相同建立方程求解即可；
（3）分别从三个方面考虑：当x≤15 时；当1520．（2024.8.02·两江巴蜀）定义：两个分式A与B满足：，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”。
（1）下列三组分式：
①与；
②与；
③与。
其中互为“美妙分式”的有 （只填序号）；
（2）求分式的“美妙分式”。
【答案】（1）②③
（2）解：
=
=或
答：分式的“美妙分式”为或
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据“美妙分式”的定义，可得
①，所以①不是“美妙分式”；
②，所以，②是“美妙分式”；
③，所以，③是“美妙分式”；
故答案为：②③
【分析】（1）根据“美妙分式”的定义进行判断即可；
（2）根据“美妙分式”的定义， ，对进行运算即可
21．（2024.8.02·两江巴蜀）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。
（1）当P在线段AB上，且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q运动的速度；
（2）若点Q运动的速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求的值。
【答案】（1）解：当P在线段AB上时，因为P=2PB，AB=60cm
所以PA=60÷(1+2)×2=40(cm)
OP=0A+20=40+20=60(cm)，
又因为点P 从点O沿OM 方向以1cm/s 的速度勺速运动，
所以60÷1=60(秒)
即点P 运动时间为 60 秒。
若AQ=AB，则BQ=AB=×60=40（cm），CQ=BC+BQ=10+40=50（cm）
点Q的运动速度为：50÷60=（cm/s）
若BQ=AB=×60=20（cm），CQ=BC+BQ=10+20=30（cm）
点Q的运动速度为：30÷60=（cm/s）
答：当P在线段AB上时，点Q运动的速度是cm/s或cm/s。
（2）解：设运动时间为t秒，则：
t+3t=90+70或t+3t=90-70，
解得：t=40或5
因为点Q运动到点O时没法继续运动，所以点Q最多运动30秒。
即t=40(不合题意，舍去)
所以t=5。
QO=CB+BA+AO=10+60+20=90(cm)
90÷3=30(秒)
即当点Q运动 30秒到点O时，点Q没法运动，P，0距离为70cm，即OP=70cm，
70÷1=70(秒)
即运动时间为 70·秒。
故经过5秒或70秒，两点相距70cm。
答：经过5秒或70 秒时P、Q两点相距70cm。
（3）解：如下图所示：
设OP=xcm
点P在线段AB上，因为OA=20cm，AB=60cm
所以20≤x≤80
OB-AP=OA+AB-(OP-OA)=20+60-(x-20)=100-x
EF=OF-OE=OA+AB-OE=20+×60-x=50-x
所以==2
答：的值是2。
【知识点】数轴与动点行程
【解析】【分析】（1）从题中我们可以看出点P及Q是运动的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA=40， PB=20.由速度公式就可求出P点的运动时间，也是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，由此就可求出CQ长和点Q的速度.
（2）若点Q运动速度为5cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们背向而行时，此题可设运动时间为t秒，列方程就可解了.
（3）此题就可把它当成一个静止的线段问题来解决了，但必须借助图形.
1 / 12024.8.02重庆市两江巴蜀中学小升初数学练习题
1．（2024.8.02·两江巴蜀）果园里面有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有 棵。
2．（2024.8.02·两江巴蜀）用绳子测井的深度，四折而入，则余9米；把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米。由此可计算出井的深度为 米。
3．（2024.8.02·两江巴蜀）小天上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，则数学期末考试的分数是 分。
4．（2024.8.02·两江巴蜀）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是 。
5．（2024.8.02·两江巴蜀）小芳和小丽都是集邮爱好者，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，两人的邮票数同样多，已知原来小芳比小丽多20枚，小芳原来有 枚邮票。
6．（2024.8.02·两江巴蜀）同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个，如果每人分5个，则差8个，一共有 个苹果。
7．（2024.8.02·两江巴蜀）按照图中程序计算，当输出值为2023时，输入的X值为 。
8．（2024.8.02·两江巴蜀）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3；若阴影三角形面积为3平方厘米，则原长方形面积为 平方厘米。
9．（2024.8.02·两江巴蜀）我国建设的世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，全长55千米，比南京长江大桥的8倍还多0.824千米，求南京长江大桥的长度是 千米。
10．（2024.8.02·两江巴蜀）如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的半径是 厘米。（π的值取3.14）。
11．（2024.8.02·两江巴蜀） 一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分。小明答了全部题目，但只得了96分，他答对了 道题。
12．（2024.8.02·两江巴蜀）如果现在是4时5分，再过 分钟，分针与时针第一次重合。
13．（2024.8.02·两江巴蜀）王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年终利息后是8120元，已知银行支付1.5%的年息，王阿姨最初存款是 元。
14．（2024.8.02·两江巴蜀）小曼沿河逆流游泳而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10s后小曼才发现水壶失落，他立即转身向回游，小曼转身回游 秒可以追上水壶。
15．（2024.8.02·两江巴蜀）一块正方形木板，一边截去15cm，另一边截去10cm，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750cm2，那么原来正方形木板的边长是 cm。
16．（2024.8.02·两江巴蜀）若一个四位数m的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“行知数”；将“行知数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数m’，并记，若四位数为“行知数”，（，b+c≤9，a，b，c，d为整数）且F（m）能被8整除，则b+c= ，在此条件下，则所有满足条件的“行知数” m的最小值为 。
17．（2024.8.02·两江巴蜀）计算，解方程。
（1）
（2）
18．（2024.8.02·两江巴蜀）解方程（组）。
（1）
（2）
19．（2024.8.02·两江巴蜀）移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表。
月基本费/元 主叫限定时长（min） 主叫超时费（元/min） 被叫 免费数据流量（GB） 流量超额费（元/GB）
套餐A 79 200 0.15 免费 15 3
套餐B 99 300 0.15 免费 20 2
套餐补充说明：
①月结话费=月基本费+主叫超时费+流量超额费；
②流量超额后以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB，需另付1.2×3=3.6元）。
（1）若小余的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为15.5GB，求他的月结话费为多少？
（2）若小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB（15＜a＜20），贝贝通过计算发现，按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同，求a的值；
（3）若小余的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱。
20．（2024.8.02·两江巴蜀）定义：两个分式A与B满足：，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”。
（1）下列三组分式：
①与；
②与；
③与。
其中互为“美妙分式”的有 （只填序号）；
（2）求分式的“美妙分式”。
21．（2024.8.02·两江巴蜀）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。
（1）当P在线段AB上，且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q运动的速度；
（2）若点Q运动的速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求的值。
答案解析部分
1．【答案】343
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设荔枝树有x棵，则李树有（3x+28）棵，桃树有（x+70）棵，由题意得，
（3x+28）+（x+70）=6x，
2x=98，
x=49，
李树有：3×49+28=175（棵），
桃树有：49+70=119（棵），
三种树共有：49+175+119=343（棵）．
根据桃树和李树总和是荔枝树的6倍，可推出三种树的总棵树相当于荔枝树的7倍，
三种树共有：49×7=343（棵 ）．
答：这三种树共有343棵．
故答案为：343
【分析】设荔枝树有x棵，则李树有（3x+28）棵，桃树有（x+70）棵，再根据桃树+李树=荔枝树×6倍，列出方程并解方程，进而求出三种树的棵树，进一步求得总棵树即可．
2．【答案】18
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设井深x米，
4（x+9）=3（x+12）+18
解得：x=18．
答：井深18米．
故答案为：18
【分析】设井深x米，根据两次绳长不变，列出方程即可求解．
3．【答案】98
【知识点】整数平均分及其应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
86+6×2
=86+12
=98（分）
答：数学期末考试的分数是98分
故答案为：98
【分析】试题分析：根据“语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，”知道数学数学期末考试的分数是比语文多6×2分，由此即可得出答案．
4．【答案】29
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设9个日期数的中间数为x，则9个日历数分别为：x﹣8、x﹣7、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+7、x+8，
根据题意得：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=189，
解得：x=21
∴x+8=29
故答案为：29
【分析】设9个日期数的中间数为x，则9个日历数分别为：x﹣8、x﹣7、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+7、x+8，根据9个日期数之和为9x即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入x+8中即可得出结论.
5．【答案】25
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
=25（枚）
答： 小芳原来有25枚邮票
故答案为：25
【分析】把小芳原来的邮票枚数看作单位“1”，小芳原来邮票枚数的正好是20枚，根据分数除法的意义，用20枚除以，就是小芳原来有邮票的枚数，再根据计算结果作出选择。
6．【答案】42
【知识点】和倍问题
【解析】【解答】解：（12+8）÷（5-3）=10人，10×3+12=42个，所以一共有42个苹果。
故答案为：42。
【分析】一共有同学的人数=（第一种情况剩下的苹果的个数+第二种情况差的苹果的个数）÷两种情况下每人分得苹果的个数只差，所以一共有苹果的个数=第一种情况每人分苹果的个数×同学的人数+第一种情况剩下的苹果的个数。
7．【答案】202.5
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：由题意，得：
（5x-1）×2=2023
解得：x=202.5
故答案为：202.5
【分析】根据程序流程图，列出方程进行求解即可．
8．【答案】8
【知识点】长方形的面积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a和b，则a：b=1：3，
b=3a，大长方形的宽是a+b=
设长方形的长是c，则
所以cb=6（平方厘米），
原长方形的面积是：（平方厘米）；
故答案为：8
【分析】根据“阴影三角形面积为1平方厘米，”知道长方形的长与三角形的高的关系，再根据“两个长方形的宽的比为1：3，”可以知道大长方形的宽，而此时原长方形的长和宽也可以表示出来，由此列式解答即可．
9．【答案】6.772
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（55-0.824）÷8
=54.176÷8
=6.772（千米）
答： 南京长江大桥的长度是6.772千米
故答案为： 6.772
【分析】用港珠澳大桥的全长减去多出的部分，然后再除以8，即可求出南京长江大桥的长度
10．【答案】4
【知识点】梯形的面积；圆的面积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：由图可知：梯形的周长由8段弧长和4个半径组成，8段弧长即为圆的半个周长，
设圆的半径为，可得：
解得：r=4，
故圆的半径为4厘米
故答案为：4
【分析】设圆的半径为，由图将梯形的周长用圆的周长和半径表示出来，列出方程求解即可．
11．【答案】13
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：答错：(15×8-96)÷(8+4)
=(120-96)÷12
=24÷12
=2(题)；
答对：15-2=13(题)；
故答案为：13。
【分析】假设全部做对，则一共得了(15×8)分，假设比实际多得了(15×8-96)分；而答对一题比答错一题多得(8+4)分，用假设比实际多得的分数除以答对一题比答错一题多得的分数即可求出答错的题数，再用总题数减去答错的题数即可解答。
12．【答案】
【知识点】一般时间与钟面指针的指向
【解析】【解答】解：假设过x分时，分针与时针重合，则
0.5x＋90°＋2.5°＝6x，
故答案为：
【分析】4点5分时，时针和分针成90°＋2.5°角，时针每分走0.5度，分针每分走6度．等量关系为：0.5×时针走的时间＋90°＋2.5°＝6×分针走的时间，把相关数值代入求解即可．
13．【答案】10000
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设王阿姨最初存款是x元。
（1－20%）x＋（1－20%）x×1.5%＝8120
0.8x＋0.8x×1.5%＝8120
0.8x＋0.012x＝8120
0.812x＝8120
x＝10000
答：阿姨最初存款是10000元
故答案为：10000
【分析】可以设最初存款为x元，剩下的存款为（1－20%）x元，剩下的存款加上利息等于8120元，根据这个等量关系，列出方程即可。
14．【答案】10
【知识点】水中坠物问题
【解析】【解答】解：设水流速度为a，人静水速度为x，则人逆流速度为x-a，而水壶相反方向的速度为a，所以水壶离开人的速度为x-a+a=x，人追水壶的速度为顺水速度x+a，水壶仍然随波逐流速度为a，人与水壶速度方向相同，则人追水壶时，相对水壶的速度为x+a-a=x，所以水壶离开10s，等发现的时候距离人10x，根据题意得（x+a）y-ay=10x，
解得，y=10．
答：小曼回游10秒后可以追上矿泉水壶．
故答案为：10
【分析】 设水流速度为a，人静水速度为x，小曼回游y分钟后可以追上矿泉水壶，根据追上时，人顺水游泳的路程-水壶漂流的路程=水壶离开10s时与人的距离，依此列出方程，解方程即可．
15．【答案】76
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设原来正方形的边长为x厘米，
根据题意得：15x+10x-15×10=1750，
解得：x=76，
故答案为：76
【分析】设原来正方形的边长为x厘米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
16．【答案】8；2355
【知识点】数字问题；位值原则
【解析】【解答】解：由题意可知， ，
则2（a+b）=c+d，m=1000a+100b+10c+d，m'=1000c+100d+10a+b，
∴
=
=
=
=
=10a+b-10c-d
∵2（a+b）=c+d，
∴F（m）=10a+b-9c-c-d
=10a+b-9c-（c+d）
=10a+b-9c-2（a+b）
=10a+b-9c-2a-2b
=8a-b-9c，
∵F（m）能被8整除，
∴8a-b-9c是8的倍数，
∵8a-b-9c=8a-8c-（b+c），2≤a≤b≤c≤d≤9，b+c≤9，a、b、c、d为整数，
∴b+c=8．
∵2≤a≤b≤c≤d≤9，
∴b=4，c=4或b=3，c=5或b=2，c=6（不符合题意，舍去）或b=1，c=7（不符合题意，舍去）．
①当b=4，c=4时，2（a+4）=4+d，即2a+4=d，
∵2≤a≤b≤c≤d≤9，b+c≤9，a、b、c、d为整数，
∴a=2，d=8，
∴m=2448；
②当b=3，c=5时，2（a+3）=5+d，即2a+1=d，
∵2≤a≤b≤c≤d≤9，b+c≤9，a、b、c、d为整数，
∴a=2，d=5，
∴m=2355；
或a=3，d=7，
∴m=3357．
综上所述，m=2448，2355，3357，
∴所有满足条件的“行知数”m的最小值为2355，
故答案为：8；2355．
【分析】根据新定义“行知数”，通过 来用a、b、c、d表示，得出b+c=8，再进行分类讨论得到相应的a、b、c、d的值即可解答．
17．【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
4x-8=21+3x
x=29
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程；分数裂项
【解析】【分析】（1）对分式进行裂项：，最后再进行运算即可
（2）方程两边同时乘以12，将方程化成：，然后去括号，移项，合并同类项，将系数化为1即可求解
18．【答案】（1）解：
由①得：x=3-y，
代入②，得：
2(3-y)-3y=1
6-21-3y=1
6-5y=1
5y=5
y=1
x=3-1=2
原方程组的解为：
（2）解：
3-x-1=x-4
2x=6
X=3
【知识点】多元一次方程；一元一次方程
【解析】【分析】（1）由①进行变形：x=3-y，然后代入②，进行求解即可
（2）将方程进行变形：3-x-1=x-4，然后进行移项，合并同类项，将系数化为1，即可求解
19．【答案】（1）解：79+0.15×(300-200)+3×(15.5-15)
=78+15+1.5
=95.5(元)
答：他的月结话费为 95.5元。
（2）解：79+0.15×(350-200)+3×(a-15)=99+0.15×(350-300)
79+225+3a-45-99+754
3a=50
a=
答：a的值是。
（3）解：设他使用的流量为xGB，
当x≤15 时，选择A套餐；
当15当x≥20 时，使用A套餐需要付费：(3x+34)元，使用B套餐需要付费：99+2×(x-20)=(2x+59)元，当3x+34=2x+59，解得：x=25，
即当20≤x<25 时，选A套餐，当x>25时，选B套餐；
综上所述：当使用流量小于25GB时选 A套餐，当使用流量为25GB时，AB套餐一样，当使用流量大于25GB时，选B套餐。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】（1）根据表格套餐表及小余10月主叫时长和流量总量，对照表格的套餐资费即可求出小余的月结话费总额。
（2）分别计算出两种方式的收费，再根据费用相同建立方程求解即可；
（3）分别从三个方面考虑：当x≤15 时；当1520．【答案】（1）②③
（2）解：
=
=或
答：分式的“美妙分式”为或
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据“美妙分式”的定义，可得
①，所以①不是“美妙分式”；
②，所以，②是“美妙分式”；
③，所以，③是“美妙分式”；
故答案为：②③
【分析】（1）根据“美妙分式”的定义进行判断即可；
（2）根据“美妙分式”的定义， ，对进行运算即可
21．【答案】（1）解：当P在线段AB上时，因为P=2PB，AB=60cm
所以PA=60÷(1+2)×2=40(cm)
OP=0A+20=40+20=60(cm)，
又因为点P 从点O沿OM 方向以1cm/s 的速度勺速运动，
所以60÷1=60(秒)
即点P 运动时间为 60 秒。
若AQ=AB，则BQ=AB=×60=40（cm），CQ=BC+BQ=10+40=50（cm）
点Q的运动速度为：50÷60=（cm/s）
若BQ=AB=×60=20（cm），CQ=BC+BQ=10+20=30（cm）
点Q的运动速度为：30÷60=（cm/s）
答：当P在线段AB上时，点Q运动的速度是cm/s或cm/s。
（2）解：设运动时间为t秒，则：
t+3t=90+70或t+3t=90-70，
解得：t=40或5
因为点Q运动到点O时没法继续运动，所以点Q最多运动30秒。
即t=40(不合题意，舍去)
所以t=5。
QO=CB+BA+AO=10+60+20=90(cm)
90÷3=30(秒)
即当点Q运动 30秒到点O时，点Q没法运动，P，0距离为70cm，即OP=70cm，
70÷1=70(秒)
即运动时间为 70·秒。
故经过5秒或70秒，两点相距70cm。
答：经过5秒或70 秒时P、Q两点相距70cm。
（3）解：如下图所示：
设OP=xcm
点P在线段AB上，因为OA=20cm，AB=60cm
所以20≤x≤80
OB-AP=OA+AB-(OP-OA)=20+60-(x-20)=100-x
EF=OF-OE=OA+AB-OE=20+×60-x=50-x
所以==2
答：的值是2。
【知识点】数轴与动点行程
【解析】【分析】（1）从题中我们可以看出点P及Q是运动的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA=40， PB=20.由速度公式就可求出P点的运动时间，也是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，由此就可求出CQ长和点Q的速度.
（2）若点Q运动速度为5cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们背向而行时，此题可设运动时间为t秒，列方程就可解了.
（3）此题就可把它当成一个静止的线段问题来解决了，但必须借助图形.
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