2024.7.27重庆市巴蜀中学小升初数学练习题
一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．（2024.7.27·巴蜀中学）。
2．（2024.7.27·巴蜀中学）75吨比 吨多50%。
3．（2024.7.27·巴蜀中学）一个两位小数，四舍五入后得2.8，则这个两位小数最大是 。
4．（2024.7.27·巴蜀中学）一件衣服进价62元，按标价的八折售出仍赚34元，则标价为 元。
5．（2024.7.27·巴蜀中学）小王准备去快递公司应聘，A公司每天支付20元，再每投递一份邮件付2元，B公司每投递一份邮件付3元。用m表示当天投递邮件的份数，当时，去 公司应聘比较合算。
6．（2024.7.27·巴蜀中学）箱子中有10个红球，6个绿球和m个黑球，从中随机摸出一个球，摸到绿球的可能性为，则 。
7．（2024.7.27·巴蜀中学）已知在梯形ABCD中，＝24平方厘米，BO＝BD，则三角形ABC的面积为 。
8．（2024.7.27·巴蜀中学）若规定，那么 。
9．（2024.7.27·巴蜀中学）玩具店销售米老鼠与唐老鸭两种玩具，其中一部分玩具要装入礼盒，每个礼盒各装入一个米老鼠和一个唐老鸭，其中的米老鼠和唐老鸭已装入礼盒，那么，装入礼盒的玩具占这两种玩具总和的 %。
10．（2024.7.27·巴蜀中学）蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，峰农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含22%的水分，峰农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采 克花蜜。
11．（2024.7.27·巴蜀中学）五个数，两两相加，再把所得的和相加，总和为2064，原来五个数的和为 。
12．（2024.7.27·巴蜀中学）A、B两地相距120千米，甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时相向出发，甲速度为每小时50千米，出发后1小时30分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑，在他们相遇6分钟后，甲与迎面而骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙，若甲以每小时44千米的速度，乙以每小时比原速度快6千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行，则甲，乙二人在C点相遇，问丙的车速是 千米/小时。
二、计算题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
13．（2024.7.27·巴蜀中学）
14．（2024.7.27·巴蜀中学）
15．（2024.7.27·巴蜀中学）
16．（2024.7.27·巴蜀中学）
17．（2024.7.27·巴蜀中学）
18．（2024.7.27·巴蜀中学）
三、解答题（本大题共5个小题，共46分，其中19—20题各8分，21—23题各10分）
19．（2024.7.27·巴蜀中学）将一个底面直径为40cm，高为60cm的金属圆柱压缩后，底面直径为10cm，则压缩后的圆柱高为多少？
20．（2024.7.27·巴蜀中学）某班举行一次集邮展，展览的所有邮票比平均每人4张还少32张，比平均每人3张少16张，则一共展出多少张邮票？该班一共多少人？
21．（2024.7.27·巴蜀中学）某种山寨手机每台售价为900元，由于竞争激烈，商场按9折销售，再让利50元，此时商家仍获利90%，则该山寨机每台的进价是多少元？
22．（2024.7.27·巴蜀中学）修一条高速公路．若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180 天完工。若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天完工？
23．（2024.7.27·巴蜀中学）铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中．最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开．请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？
四、B卷 解答题（每题10分，共50分）
24．（2024.7.27·巴蜀中学）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间。
25．（2024.7.27·巴蜀中学）甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是 岁，甲 岁时，乙 岁；今年甲 岁，丙的年龄是丁的 倍．问丁今年的年龄？
26．（2024.7.27·巴蜀中学）A，B，C，D，E这5人在一次满分为100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数，如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少分？
27．（2024.7.27·巴蜀中学）10人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人。然后每个人把自己和左右两人的平均数亮出来，如下图所示，那么亮出5的人心中想的数是多少？
28．（2024.7.27·巴蜀中学）如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB—BC—CD—DA的线路运动，同时动点Q从B出发，以1cm/s的速度沿BC—CD的线路运动，设运动的时间为t（s）。（）
（1）当点P在AB—BC上运动时，
①用含t的代数式表示线段BP的长度。
②当BQ＝2BP时，求t的值。
（2）动点M从D点出发，以每秒4cm/s的速度在线段DC上作往返运动，点M与点P同时出发，当点P停止运动时，点M也停止运动，连接PQ，
③当点P与点M第一次重合时，求t的值，并直接写出此时线段DP的长度。
④当点M落在线段PQ上时，直接写出t的取值范围。
答案解析部分
1．【答案】62.5
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：
故答案为：62.5
【分析】将小数化为分数，然后再根据分数的基本性质即可求解
2．【答案】50
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设75吨比x吨多50%，根据题意，可得
（75-x）：x=50%
x=50
故答案为：50
【分析】设75吨比x吨多50%，根据题意，列方程即可求解
3．【答案】2.84
【知识点】小数的近似数
【解析】【解答】解：一个两位小数四舍五入后的近似值是2.8，这个小数最大是2.84。
故答案为：2.84
【分析】近似数是2.8，也就是小数精确到十分位，要看百分位上的数字。根据四舍五入法的原则，若百分位上的数字大于等于5，就向十分位进1；若百分位上的数字小于5，就舍去百分位及其后面数位上的数。由此解答即可。
4．【答案】120
【知识点】百分数的应用--折扣；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设衣服的标价为x，根据题意，可得
0.8x 62=34
解得，x=120
答：这件衣服的标价是120元。
故答案为：120
【分析】设衣服的标价为x，根据题意，列方程即可求解
5．【答案】B
【知识点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【解答】解：根据题意得，去A公司一天能赚（20+2m）元，去B公司一天能赚3m元，
当m≥20时，
20+2m-3m=20-m＜0，
∴当m≥20时，去B公司应聘比较合算，
故答案为：B
【分析】根据题意，用m表示当天投递邮件的份数，则去A公司一天能赚（20+2m）元，去B公司一天能赚3m元，当m≥20时，做差比较20+2m与3m的大小即可得出结论．
6．【答案】2
【知识点】概率的认识；简单事件发生的可能性求解
【解析】【解答】解：根据题意，设总球数为N，则有：
解得：
N=18
由于总球数N等于红球、绿球和黑球的数量之和，即：
N=10（红球）+6（绿球）+m（黑球）
将N=18代入，得到：
18=10+6+m
解得：
m=18-10-6=2
因此，黑球的数量为2个。
故答案为：2
【分析】首先根据题意，得出摸到绿球的可能性为，即绿球的数量占总球数的。然后，设总球数为N，根据绿球的数量和比例关系，可以列出等式。接着，解这个等式，得到N=18。最后，由于总球数N等于红球、绿球和黑球的数量之和，即N=10（红球）+ 6（绿球）+ m（黑球），将N=18代入，解得m=2。因此，黑球的数量为2个。
7．【答案】72
【知识点】三角形的面积；蝴蝶模型
【解析】【解答】解：因为
所以，
根据面积与底的正比关系，可得
S△BOC=2S△DOC
=2×24
=48cm2
根据蝴蝶定理，可知
S△ABO=S△DOC=24（cm2）
所以， 三角形ABC的面积为：48+24=72（cm2）
故答案为：72
【分析】三角形BOC与三角形DOC的高相同，根据面积与底的正比关系，再根据，可求出S△BOC；应用蝴蝶定理来计算三角形ABO的面积：蝴蝶定理指出，在梯形中，连接对角线形成的两个三角形与另外两个三角形面积相等，即S△ABO=S△DOC，然后将三角形AOB的面积加上三角形BOC的面积，即可求出三角形ABC的面积
8．【答案】102
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据新定义运算法则，可得
6△（5△3）
=6△（5×3-3×5+4×3）
=6△12
=6×12-3×6+4×12
=72-18+48
=54+48
=102
故答案为：102
【分析】根据新定义运算法则，即可求解
9．【答案】40
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：装入礼盒的玩具数量：2＋2＝4（个）
两种玩具总数：7＋3＝10（个）
4÷10＝
答：装入礼盒的玩具占这两种玩具总和的40%
故答案为：40
【分析】根据题意，假设装入礼盒的米老鼠数量为2，则米老鼠的总数量为7，装入礼盒的唐老鸭数量为2，则唐老鸭的总数量为
，利用比的意义，用装入礼盒的数量除以两种玩具总和的数量，即可得出答案。
10．【答案】260
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：100×（1-22%）
=100×78%
=78（克）
78÷（1-70%）
=78÷0.3
=260（克）
答：需要蜜蜂采260克花蜜．
故答案为：260．
【分析】水分的含量是变化的，但是蜜的质量是不变的，所以酿成100克的蜂蜜，其中含有蜜100×（1-22%）=78克，这些蜜占蜜蜂采的花蜜质量的（1-70%），然后再用除法解答即可．
11．【答案】516
【知识点】数字和问题
【解析】【解答】解：五个数两两相加，那么每个数都加了4次，故五个数的和为：
2064÷4=516
答：原来五个数的和为516
故答案为：516
【分析】分析题意可知，五个数两两相加，则每个数都加了4次，用总和除以4即可求解
12．【答案】70
【知识点】相遇问题；多人相遇与追及
【解析】【解答】解：1小时30分钟=1.5小时
甲、乙的速度和：120÷1.5=80（千米/时）
相遇时甲的路程：50×1.5=75（千米）
变速后甲、乙的速度和：44+30+6=80（千米/时）
相遇时甲的路程：120×44÷（44+36）=66（千米）
相遇点离C的距离：75-66=9（千米）
6分钟后丙离C的距离：9+50×0.1=14（千米）
乙离C的距离：9-30×0.1=6（千米）
丙的速度：30×14÷6=70（千米/时）
答：甲，乙二人在C点相遇，问丙的车速是70千米/小时。
故答案为：70
【分析】 甲、乙的速度和是120÷1.5=80千米/时，乙的速度是80-50=30千米/时，相遇时甲走了50×1.5=75千米，变速后甲的速度是44千米/时．乙的速度是30+6=36千米/时，相遇时甲走了120×44÷（44+36）=66千米．所以甲、乙第一次相遇点离C的距离是75-66=9千米.6分钟后丙离C的距离是9+50×0.1=14千米，乙离C的距离是9 30×0.1=6千米．所以丙的速度是30×14÷6=70千米/时．
13．【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知识点】假分数与带分数的互化；分数与小数的互化；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】将小数化成假分数，带分数化成假分数，然后再利用加法结合律进行运算即可
14．【答案】解：原式=
=
=
=
【知识点】假分数与带分数的互化；分数乘法与分数加减法的混合运算；百分数与分数的互化；含括号的运算顺序
【解析】【分析】先将百分数化成分数，带分数化成假分数，然后再根据四则运算法则，先算括号里面的，再算括号外面的，进行运算即可
15．【答案】解：
=×（1-+-+-+……+-）
=×（1-）
=×
=
【知识点】裂项
【解析】【分析】因为=×（1-），=×（-），……，=×（-），所以有相同因数，利用乘法分配律的逆运用加上括号，而括号里面两两相抵，最后剩下1-，再继续计算即可解答。
16．【答案】解：原式=
=
=
=
【知识点】分数裂项
【解析】【分析】对分式进行裂项，然后再进行运算即可
17．【答案】解：（x-1）=4×
x-1=÷
x=10+1
x=11
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积；
先根据比例的基本性质将方程改写，再根据等式的性质2在等式两边同时除以，最后根据等式的性质1在等式两边同时加上1即可解答。
18．【答案】
解： 2-=
=
2×（6-2x+1）=3×（x+2）
14-4x=3x+6
14-6=3x+4x
7x=8
x=8÷7
x=
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积；
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
根据等式的性质1在等式两边同时加上1，并将等式左边通分计算出来，再根据比例的基本性质将方程改写并化简，然后根据等式的性质1在等式两边同时加上4x、减去6，最后根据等式的性质2在等式两边同时除以7即可。
19．【答案】解：设压缩后圆柱的高为xcm，根据题意得：
π×（40÷2）2×60=π×（10÷2）2x
解得，x=960
答：压缩后的圆柱高为960厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】此题根据题意可以设压缩后圆柱的高为xcm，根据压缩前和压缩后的圆柱的体积相等，列出一元一次方程，由此可以解题.
20．【答案】解：设该班人数为x，邮票总数为y，根据题意，可得
解得，
答：一共展出32张邮票，该班一共16人
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】由题意知，邮票数量比平均每人4张还少32张，比平均每人3张少16张。设该班人数为x，邮票总数为y。根据盈亏问题的数量关系，建立方程组，y=4x 32和y=3x 16，即可求解
21．【答案】解：设该山寨手机的进价为x，根据题意，可得
（1+90%）x=900×90%-50
解得，x=400
答： 该山寨机每台的进价是400元
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设该山寨手机的进价为x，元。根据题意，手机在打九折后再让利50元后销售，仍然能获得90%的利润。计算打折后的销售价格。原价为900元，打九折后的价格为900×90%=810元。再让利50元后的销售价格为810 50=760元。根据题意，此时的销售价格使得商家获得90%的利润，即销售价格为成本价的190%（100%+90%），建立等式为：x（1+90%）=760，解该方程即可求解。
22．【答案】解：（＋＋）÷2
=÷2
=
-=
（1-36×）÷
=（1-）÷
=÷
=60（天）
答：还需要60天完工。
【知识点】合作问题综合
【解析】【分析】把这项工程总量看做单位"1"则：甲、乙、丙的效率和是，甲、乙、丁的效率和是，丙、丁两个的效率和是，则：甲、乙、丙、丁四的效率总和是（＋＋）÷2=，所以甲、乙的效率和是，由此可得甲、乙合作36天，完成的工作总量是36×=，还需要的天数=还剩下的工作量÷工作效率。
23．【答案】解：设乙车长为m，三车的等差为d，甲丙两车的车长为m+2d。
根据等差数列的性质，可得
（m+2d）－m＝10（m+2d＋m－d）÷15
d=m，所以甲车长为m+d＝m，丙车长为m-d＝m，
甲乙两车从车头相遇到完全错开，两车的速度差：
2m÷5＝0.4m，
甲车长度：m÷0.4m＝，
乙车长度：m÷0.4m＝，
甲乙两车从车头相遇到完全错开一共需要的时间：
(m+m-)÷0.4m
＝
＝8.75（秒）
答：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了8.75秒钟。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；两列列车相遇问题
【解析】【分析】根据题意，设乙车长为m，三车的等差为d，从而得出甲丙两车长为m+2d，再根据等差数列的性质，求出m与d的关系，进而求出甲乙两车车长，最后根据关系式求出甲乙两车从车头相遇到完全错开一共需要的时间。
24．【答案】解：设车送甲班学生的时间为t1，车回头接乙班学生的时间为t2，车送乙班学生的时间为t3，车回头接丙班学生的时间为t4，车送丙班学生到终点的时间为t5。
根据题目，可建立以下方程：
大巴车行驶的总距离等于8km，即55t1-55t2+55t3-55t4+55t5=8
学生步行的总距离等于8km，即5t1+5t2+5t3+5t4+5t5=8
甲班学生步行的距离等于8km，即5t1+5t2+5t3+5t4+5t5=8
乙班学生步行的距离等于8km，即5t1+5t2+55t3+5t4+5t5=8
大巴车回头接乙班和丙班的时间相同，即t2=t4
解得：
t1=t3=t5=小时，
t2=t4=小时。
因此，这些学生到达终点所花的总时间为：
T=3t1+2t2=小时。
答： 这些学生到达终点一共所花的时间为小时
【知识点】发车间隔问题
【解析】【分析】为了解决这个问题，我们首先需要设定未知数，表示车送各个班学生的时间。然后，根据题目描述，我们可以建立关于这些时间的方程。这些方程反映了车行驶的总距离、学生步行的总距离以及各班学生步行的距离。接下来，我们需要解这些方程，找出各个时间的具体值。最后，我们可以通过这些时间来计算出学生到达终点所花的总时间。
25．【答案】解：甲、乙的年龄差：21-17=4（岁）
甲18时，乙：18-4=14（岁）
此时丙、丁的年龄和：64-14-18=32（岁）
丁的年龄：32÷（3+1）=8（岁）
答：丁今年8岁。
【知识点】年龄问题
【解析】【分析】先确定甲、乙的年龄差，年龄差是不变的，因此可以求出甲18岁时乙的年龄，根据四人的年龄和求出丙和丁的年龄，此时丙的年龄是丁的3倍，丁的年龄是1份，那么丙的年龄就是3份，用年龄和除以份数和即可求出一份数，也就是丁的年龄。
26．【答案】解：由题干可知：A，B，C的总分：95×3＝285（分）
B，C，D的总分：94×3＝282（分）
A比D多考了：285－282＝3（分）
又因为第二名不小于96，所以只能是A得100，第二名D得97分。
答：D的得分是97分。
【知识点】整数平均分及其应用
【解析】【分析】根据已知条件可知，A是第一名，E是第三名得96分，因此A>96，因为A、B、C的平均分为95分，若B为第二名，则B>96，当A=98，B=97时，C能取到最高分为：3×95－98－97＝90（分），与题意矛盾，因此假设不成立，B不是第二名；同理可知C不是第二名，因此只能D是第二名；A，B，C的总分：95×3＝285（分），B，C，D的总分：94×3＝282（分），A比D多考了：285－282＝3（分），又因为第二名不小于96，所以只能是A得100，第二名D得97分，B，C中有一人得95分，另一人得94分；据此解答即可。
27．【答案】解：设亮5的人心想的数为x，那么亮7的人想的就是（12-x）；亮9的人想的就是16-（12-x）=4+x；亮11的人想的就是20-（4+x）=16-x；亮13的人想的就是24-（16-x）=8+x，所以：
x+x+8=14×2
2x=28-8
x=20÷2
x=10
答：亮出5的人心中想的数是10。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设亮5的人心想的数是x。利用平均数的第一表示出亮5的人心里想的数；亮7的人心里想的数；亮9的人心里想的数；亮11的人心里想的数；亮13的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可解决问题。
28．【答案】（1）解：当点P在AB—BC上运动时，
① 当0当2② 当BQ＝2BP时，
当0当2综上分析可知，当0（2）解：当点M从D点出发，以每秒4cm/s的速度在线段DC上作往返运动时，
当点P运动到点C时，用的时间为：（4+4）÷2=4（s）
此时点M正好运动到点D，当点M与点Q第一次重合时，有：4（t 4）+（t 4）=4
解得：t=
当点M与点P第二次重合时，有：4（t-5）=2+2（t-5）
解得：t=6
此时点P、M都运动到D处，综上分析可知，
当或时，点M落在线段PQ上。
【知识点】数轴与动点行程
【解析】【分析】（1）分析点P和点Q的运动规律，根据它们的速度和初始位置，可以用含t的代数式表示它们在不同时间段内的位置。
根据题目要求，分别求解当点P在AB—BC上运动时，线段BP的长度表示式以及当BQ＝2BP时，t的值。
（2）考虑动点M的运动情况，当点P与点M第一次重合时，我们求解t的值，并直接写出此时线段DP的长度。分析当点M落在线段PQ上时，t的取值范围，通过解方程和不等式，我们得出t的具体取值范围。
1 / 12024.7.27重庆市巴蜀中学小升初数学练习题
一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．（2024.7.27·巴蜀中学）。
【答案】62.5
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：
故答案为：62.5
【分析】将小数化为分数，然后再根据分数的基本性质即可求解
2．（2024.7.27·巴蜀中学）75吨比 吨多50%。
【答案】50
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设75吨比x吨多50%，根据题意，可得
（75-x）：x=50%
x=50
故答案为：50
【分析】设75吨比x吨多50%，根据题意，列方程即可求解
3．（2024.7.27·巴蜀中学）一个两位小数，四舍五入后得2.8，则这个两位小数最大是 。
【答案】2.84
【知识点】小数的近似数
【解析】【解答】解：一个两位小数四舍五入后的近似值是2.8，这个小数最大是2.84。
故答案为：2.84
【分析】近似数是2.8，也就是小数精确到十分位，要看百分位上的数字。根据四舍五入法的原则，若百分位上的数字大于等于5，就向十分位进1；若百分位上的数字小于5，就舍去百分位及其后面数位上的数。由此解答即可。
4．（2024.7.27·巴蜀中学）一件衣服进价62元，按标价的八折售出仍赚34元，则标价为 元。
【答案】120
【知识点】百分数的应用--折扣；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设衣服的标价为x，根据题意，可得
0.8x 62=34
解得，x=120
答：这件衣服的标价是120元。
故答案为：120
【分析】设衣服的标价为x，根据题意，列方程即可求解
5．（2024.7.27·巴蜀中学）小王准备去快递公司应聘，A公司每天支付20元，再每投递一份邮件付2元，B公司每投递一份邮件付3元。用m表示当天投递邮件的份数，当时，去 公司应聘比较合算。
【答案】B
【知识点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【解答】解：根据题意得，去A公司一天能赚（20+2m）元，去B公司一天能赚3m元，
当m≥20时，
20+2m-3m=20-m＜0，
∴当m≥20时，去B公司应聘比较合算，
故答案为：B
【分析】根据题意，用m表示当天投递邮件的份数，则去A公司一天能赚（20+2m）元，去B公司一天能赚3m元，当m≥20时，做差比较20+2m与3m的大小即可得出结论．
6．（2024.7.27·巴蜀中学）箱子中有10个红球，6个绿球和m个黑球，从中随机摸出一个球，摸到绿球的可能性为，则 。
【答案】2
【知识点】概率的认识；简单事件发生的可能性求解
【解析】【解答】解：根据题意，设总球数为N，则有：
解得：
N=18
由于总球数N等于红球、绿球和黑球的数量之和，即：
N=10（红球）+6（绿球）+m（黑球）
将N=18代入，得到：
18=10+6+m
解得：
m=18-10-6=2
因此，黑球的数量为2个。
故答案为：2
【分析】首先根据题意，得出摸到绿球的可能性为，即绿球的数量占总球数的。然后，设总球数为N，根据绿球的数量和比例关系，可以列出等式。接着，解这个等式，得到N=18。最后，由于总球数N等于红球、绿球和黑球的数量之和，即N=10（红球）+ 6（绿球）+ m（黑球），将N=18代入，解得m=2。因此，黑球的数量为2个。
7．（2024.7.27·巴蜀中学）已知在梯形ABCD中，＝24平方厘米，BO＝BD，则三角形ABC的面积为 。
【答案】72
【知识点】三角形的面积；蝴蝶模型
【解析】【解答】解：因为
所以，
根据面积与底的正比关系，可得
S△BOC=2S△DOC
=2×24
=48cm2
根据蝴蝶定理，可知
S△ABO=S△DOC=24（cm2）
所以， 三角形ABC的面积为：48+24=72（cm2）
故答案为：72
【分析】三角形BOC与三角形DOC的高相同，根据面积与底的正比关系，再根据，可求出S△BOC；应用蝴蝶定理来计算三角形ABO的面积：蝴蝶定理指出，在梯形中，连接对角线形成的两个三角形与另外两个三角形面积相等，即S△ABO=S△DOC，然后将三角形AOB的面积加上三角形BOC的面积，即可求出三角形ABC的面积
8．（2024.7.27·巴蜀中学）若规定，那么 。
【答案】102
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据新定义运算法则，可得
6△（5△3）
=6△（5×3-3×5+4×3）
=6△12
=6×12-3×6+4×12
=72-18+48
=54+48
=102
故答案为：102
【分析】根据新定义运算法则，即可求解
9．（2024.7.27·巴蜀中学）玩具店销售米老鼠与唐老鸭两种玩具，其中一部分玩具要装入礼盒，每个礼盒各装入一个米老鼠和一个唐老鸭，其中的米老鼠和唐老鸭已装入礼盒，那么，装入礼盒的玩具占这两种玩具总和的 %。
【答案】40
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：装入礼盒的玩具数量：2＋2＝4（个）
两种玩具总数：7＋3＝10（个）
4÷10＝
答：装入礼盒的玩具占这两种玩具总和的40%
故答案为：40
【分析】根据题意，假设装入礼盒的米老鼠数量为2，则米老鼠的总数量为7，装入礼盒的唐老鸭数量为2，则唐老鸭的总数量为
，利用比的意义，用装入礼盒的数量除以两种玩具总和的数量，即可得出答案。
10．（2024.7.27·巴蜀中学）蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，峰农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含22%的水分，峰农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采 克花蜜。
【答案】260
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：100×（1-22%）
=100×78%
=78（克）
78÷（1-70%）
=78÷0.3
=260（克）
答：需要蜜蜂采260克花蜜．
故答案为：260．
【分析】水分的含量是变化的，但是蜜的质量是不变的，所以酿成100克的蜂蜜，其中含有蜜100×（1-22%）=78克，这些蜜占蜜蜂采的花蜜质量的（1-70%），然后再用除法解答即可．
11．（2024.7.27·巴蜀中学）五个数，两两相加，再把所得的和相加，总和为2064，原来五个数的和为 。
【答案】516
【知识点】数字和问题
【解析】【解答】解：五个数两两相加，那么每个数都加了4次，故五个数的和为：
2064÷4=516
答：原来五个数的和为516
故答案为：516
【分析】分析题意可知，五个数两两相加，则每个数都加了4次，用总和除以4即可求解
12．（2024.7.27·巴蜀中学）A、B两地相距120千米，甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时相向出发，甲速度为每小时50千米，出发后1小时30分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑，在他们相遇6分钟后，甲与迎面而骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙，若甲以每小时44千米的速度，乙以每小时比原速度快6千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行，则甲，乙二人在C点相遇，问丙的车速是 千米/小时。
【答案】70
【知识点】相遇问题；多人相遇与追及
【解析】【解答】解：1小时30分钟=1.5小时
甲、乙的速度和：120÷1.5=80（千米/时）
相遇时甲的路程：50×1.5=75（千米）
变速后甲、乙的速度和：44+30+6=80（千米/时）
相遇时甲的路程：120×44÷（44+36）=66（千米）
相遇点离C的距离：75-66=9（千米）
6分钟后丙离C的距离：9+50×0.1=14（千米）
乙离C的距离：9-30×0.1=6（千米）
丙的速度：30×14÷6=70（千米/时）
答：甲，乙二人在C点相遇，问丙的车速是70千米/小时。
故答案为：70
【分析】 甲、乙的速度和是120÷1.5=80千米/时，乙的速度是80-50=30千米/时，相遇时甲走了50×1.5=75千米，变速后甲的速度是44千米/时．乙的速度是30+6=36千米/时，相遇时甲走了120×44÷（44+36）=66千米．所以甲、乙第一次相遇点离C的距离是75-66=9千米.6分钟后丙离C的距离是9+50×0.1=14千米，乙离C的距离是9 30×0.1=6千米．所以丙的速度是30×14÷6=70千米/时．
二、计算题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
13．（2024.7.27·巴蜀中学）
【答案】解：原式=
=
=
=
=
【知识点】假分数与带分数的互化；分数与小数的互化；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】将小数化成假分数，带分数化成假分数，然后再利用加法结合律进行运算即可
14．（2024.7.27·巴蜀中学）
【答案】解：原式=
=
=
=
【知识点】假分数与带分数的互化；分数乘法与分数加减法的混合运算；百分数与分数的互化；含括号的运算顺序
【解析】【分析】先将百分数化成分数，带分数化成假分数，然后再根据四则运算法则，先算括号里面的，再算括号外面的，进行运算即可
15．（2024.7.27·巴蜀中学）
【答案】解：
=×（1-+-+-+……+-）
=×（1-）
=×
=
【知识点】裂项
【解析】【分析】因为=×（1-），=×（-），……，=×（-），所以有相同因数，利用乘法分配律的逆运用加上括号，而括号里面两两相抵，最后剩下1-，再继续计算即可解答。
16．（2024.7.27·巴蜀中学）
【答案】解：原式=
=
=
=
【知识点】分数裂项
【解析】【分析】对分式进行裂项，然后再进行运算即可
17．（2024.7.27·巴蜀中学）
【答案】解：（x-1）=4×
x-1=÷
x=10+1
x=11
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积；
先根据比例的基本性质将方程改写，再根据等式的性质2在等式两边同时除以，最后根据等式的性质1在等式两边同时加上1即可解答。
18．（2024.7.27·巴蜀中学）
【答案】
解： 2-=
=
2×（6-2x+1）=3×（x+2）
14-4x=3x+6
14-6=3x+4x
7x=8
x=8÷7
x=
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积；
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
根据等式的性质1在等式两边同时加上1，并将等式左边通分计算出来，再根据比例的基本性质将方程改写并化简，然后根据等式的性质1在等式两边同时加上4x、减去6，最后根据等式的性质2在等式两边同时除以7即可。
三、解答题（本大题共5个小题，共46分，其中19—20题各8分，21—23题各10分）
19．（2024.7.27·巴蜀中学）将一个底面直径为40cm，高为60cm的金属圆柱压缩后，底面直径为10cm，则压缩后的圆柱高为多少？
【答案】解：设压缩后圆柱的高为xcm，根据题意得：
π×（40÷2）2×60=π×（10÷2）2x
解得，x=960
答：压缩后的圆柱高为960厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】此题根据题意可以设压缩后圆柱的高为xcm，根据压缩前和压缩后的圆柱的体积相等，列出一元一次方程，由此可以解题.
20．（2024.7.27·巴蜀中学）某班举行一次集邮展，展览的所有邮票比平均每人4张还少32张，比平均每人3张少16张，则一共展出多少张邮票？该班一共多少人？
【答案】解：设该班人数为x，邮票总数为y，根据题意，可得
解得，
答：一共展出32张邮票，该班一共16人
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】由题意知，邮票数量比平均每人4张还少32张，比平均每人3张少16张。设该班人数为x，邮票总数为y。根据盈亏问题的数量关系，建立方程组，y=4x 32和y=3x 16，即可求解
21．（2024.7.27·巴蜀中学）某种山寨手机每台售价为900元，由于竞争激烈，商场按9折销售，再让利50元，此时商家仍获利90%，则该山寨机每台的进价是多少元？
【答案】解：设该山寨手机的进价为x，根据题意，可得
（1+90%）x=900×90%-50
解得，x=400
答： 该山寨机每台的进价是400元
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设该山寨手机的进价为x，元。根据题意，手机在打九折后再让利50元后销售，仍然能获得90%的利润。计算打折后的销售价格。原价为900元，打九折后的价格为900×90%=810元。再让利50元后的销售价格为810 50=760元。根据题意，此时的销售价格使得商家获得90%的利润，即销售价格为成本价的190%（100%+90%），建立等式为：x（1+90%）=760，解该方程即可求解。
22．（2024.7.27·巴蜀中学）修一条高速公路．若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180 天完工。若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天完工？
【答案】解：（＋＋）÷2
=÷2
=
-=
（1-36×）÷
=（1-）÷
=÷
=60（天）
答：还需要60天完工。
【知识点】合作问题综合
【解析】【分析】把这项工程总量看做单位"1"则：甲、乙、丙的效率和是，甲、乙、丁的效率和是，丙、丁两个的效率和是，则：甲、乙、丙、丁四的效率总和是（＋＋）÷2=，所以甲、乙的效率和是，由此可得甲、乙合作36天，完成的工作总量是36×=，还需要的天数=还剩下的工作量÷工作效率。
23．（2024.7.27·巴蜀中学）铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中．最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开．请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？
【答案】解：设乙车长为m，三车的等差为d，甲丙两车的车长为m+2d。
根据等差数列的性质，可得
（m+2d）－m＝10（m+2d＋m－d）÷15
d=m，所以甲车长为m+d＝m，丙车长为m-d＝m，
甲乙两车从车头相遇到完全错开，两车的速度差：
2m÷5＝0.4m，
甲车长度：m÷0.4m＝，
乙车长度：m÷0.4m＝，
甲乙两车从车头相遇到完全错开一共需要的时间：
(m+m-)÷0.4m
＝
＝8.75（秒）
答：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了8.75秒钟。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；两列列车相遇问题
【解析】【分析】根据题意，设乙车长为m，三车的等差为d，从而得出甲丙两车长为m+2d，再根据等差数列的性质，求出m与d的关系，进而求出甲乙两车车长，最后根据关系式求出甲乙两车从车头相遇到完全错开一共需要的时间。
四、B卷 解答题（每题10分，共50分）
24．（2024.7.27·巴蜀中学）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间。
【答案】解：设车送甲班学生的时间为t1，车回头接乙班学生的时间为t2，车送乙班学生的时间为t3，车回头接丙班学生的时间为t4，车送丙班学生到终点的时间为t5。
根据题目，可建立以下方程：
大巴车行驶的总距离等于8km，即55t1-55t2+55t3-55t4+55t5=8
学生步行的总距离等于8km，即5t1+5t2+5t3+5t4+5t5=8
甲班学生步行的距离等于8km，即5t1+5t2+5t3+5t4+5t5=8
乙班学生步行的距离等于8km，即5t1+5t2+55t3+5t4+5t5=8
大巴车回头接乙班和丙班的时间相同，即t2=t4
解得：
t1=t3=t5=小时，
t2=t4=小时。
因此，这些学生到达终点所花的总时间为：
T=3t1+2t2=小时。
答： 这些学生到达终点一共所花的时间为小时
【知识点】发车间隔问题
【解析】【分析】为了解决这个问题，我们首先需要设定未知数，表示车送各个班学生的时间。然后，根据题目描述，我们可以建立关于这些时间的方程。这些方程反映了车行驶的总距离、学生步行的总距离以及各班学生步行的距离。接下来，我们需要解这些方程，找出各个时间的具体值。最后，我们可以通过这些时间来计算出学生到达终点所花的总时间。
25．（2024.7.27·巴蜀中学）甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是 岁，甲 岁时，乙 岁；今年甲 岁，丙的年龄是丁的 倍．问丁今年的年龄？
【答案】解：甲、乙的年龄差：21-17=4（岁）
甲18时，乙：18-4=14（岁）
此时丙、丁的年龄和：64-14-18=32（岁）
丁的年龄：32÷（3+1）=8（岁）
答：丁今年8岁。
【知识点】年龄问题
【解析】【分析】先确定甲、乙的年龄差，年龄差是不变的，因此可以求出甲18岁时乙的年龄，根据四人的年龄和求出丙和丁的年龄，此时丙的年龄是丁的3倍，丁的年龄是1份，那么丙的年龄就是3份，用年龄和除以份数和即可求出一份数，也就是丁的年龄。
26．（2024.7.27·巴蜀中学）A，B，C，D，E这5人在一次满分为100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数，如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少分？
【答案】解：由题干可知：A，B，C的总分：95×3＝285（分）
B，C，D的总分：94×3＝282（分）
A比D多考了：285－282＝3（分）
又因为第二名不小于96，所以只能是A得100，第二名D得97分。
答：D的得分是97分。
【知识点】整数平均分及其应用
【解析】【分析】根据已知条件可知，A是第一名，E是第三名得96分，因此A>96，因为A、B、C的平均分为95分，若B为第二名，则B>96，当A=98，B=97时，C能取到最高分为：3×95－98－97＝90（分），与题意矛盾，因此假设不成立，B不是第二名；同理可知C不是第二名，因此只能D是第二名；A，B，C的总分：95×3＝285（分），B，C，D的总分：94×3＝282（分），A比D多考了：285－282＝3（分），又因为第二名不小于96，所以只能是A得100，第二名D得97分，B，C中有一人得95分，另一人得94分；据此解答即可。
27．（2024.7.27·巴蜀中学）10人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人。然后每个人把自己和左右两人的平均数亮出来，如下图所示，那么亮出5的人心中想的数是多少？
【答案】解：设亮5的人心想的数为x，那么亮7的人想的就是（12-x）；亮9的人想的就是16-（12-x）=4+x；亮11的人想的就是20-（4+x）=16-x；亮13的人想的就是24-（16-x）=8+x，所以：
x+x+8=14×2
2x=28-8
x=20÷2
x=10
答：亮出5的人心中想的数是10。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设亮5的人心想的数是x。利用平均数的第一表示出亮5的人心里想的数；亮7的人心里想的数；亮9的人心里想的数；亮11的人心里想的数；亮13的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可解决问题。
28．（2024.7.27·巴蜀中学）如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB—BC—CD—DA的线路运动，同时动点Q从B出发，以1cm/s的速度沿BC—CD的线路运动，设运动的时间为t（s）。（）
（1）当点P在AB—BC上运动时，
①用含t的代数式表示线段BP的长度。
②当BQ＝2BP时，求t的值。
（2）动点M从D点出发，以每秒4cm/s的速度在线段DC上作往返运动，点M与点P同时出发，当点P停止运动时，点M也停止运动，连接PQ，
③当点P与点M第一次重合时，求t的值，并直接写出此时线段DP的长度。
④当点M落在线段PQ上时，直接写出t的取值范围。
【答案】（1）解：当点P在AB—BC上运动时，
① 当0当2② 当BQ＝2BP时，
当0当2综上分析可知，当0（2）解：当点M从D点出发，以每秒4cm/s的速度在线段DC上作往返运动时，
当点P运动到点C时，用的时间为：（4+4）÷2=4（s）
此时点M正好运动到点D，当点M与点Q第一次重合时，有：4（t 4）+（t 4）=4
解得：t=
当点M与点P第二次重合时，有：4（t-5）=2+2（t-5）
解得：t=6
此时点P、M都运动到D处，综上分析可知，
当或时，点M落在线段PQ上。
【知识点】数轴与动点行程
【解析】【分析】（1）分析点P和点Q的运动规律，根据它们的速度和初始位置，可以用含t的代数式表示它们在不同时间段内的位置。
根据题目要求，分别求解当点P在AB—BC上运动时，线段BP的长度表示式以及当BQ＝2BP时，t的值。
（2）考虑动点M的运动情况，当点P与点M第一次重合时，我们求解t的值，并直接写出此时线段DP的长度。分析当点M落在线段PQ上时，t的取值范围，通过解方程和不等式，我们得出t的具体取值范围。
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