【浙教版】2024-2025学年第一学期七年级数学期末模拟试卷（2）（含解析）

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2024-2025学年第一学期七年级数学期末模拟试卷（2）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《 逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　）
A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×1010
2．在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　）
A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙
C．会场摆直茶杯 D．弯河道改直
3．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列关于有理数0的说法：①0的相反数是0；②0的绝对值是0；③0的倒数是0；④0是最小的非负数．正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列计算：①；②；③2x2+3x2＝5x4；④5y2﹣2y2＝3y2；⑤﹣a2﹣a2＝0．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列各题正确的是（　　）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
7．已知：a﹣b＝5，c+b＝3，则（b+c）﹣（a﹣b）的值等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．6 D．8
8．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（　　）
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
9．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数是多少？若设有x人，则可方程为（　　）
A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C． D．
10．如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个正方形拼成，其中小长方形的宽是2cm，则大长方形的面积是（　　）
A．96cm2 B．92cm2 C．84cm2 D．78cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．单项式的系数是 　 　，次数是 　 　．
12．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为 　 　．
13．若代数式﹣5x4yn+1与2xmy3是同类项，则mn＝ 　 　．
14．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，将点A向右平移了个单位长度得到点B，且点B是AC的中点，则点C表示的数为 　 　；BC的中点表示的数为 　 　．
15．某服装店以每套a元的价格购进100套中山服，然后将进价提高20%作为销售价，销售60套后，余下部分按销售价的八折出售，全部售完后获得的利润是 　 　．
16．对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“砺新数”．将一个“砺新数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为F（m）．例如，“砺新数”m＝1234，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和234+134+124+123＝615，615÷3＝205，所以，F（1234）＝205．根据定义：F（5218）＝ 　 　；若“砺新数”n＝8900+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），F（n）也是“砺新数”，且F（n）能被8整除．则F[F（n）]＝ 　 　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）10x﹣2（3﹣2x）＝4x；
（2）．
19．化简求值．
（1）（4a﹣2b+4ab）﹣2（a﹣2b+3ab），其中a+b＝7，ab＝﹣5；
（2），其中m＝﹣3，n＝﹣2．
20．如图，点E是线段AB的中点，点C是线段EB上一点，AC＝24cm．
（1）若CB＝4EC，求AB的长；
（2）若点F为CB的中点，求EF长．
21．某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，
方案一：买一件裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 　　元（用含x的式子表示）；
按方案二，购买裤子和T恤共需付款 　　元（用含x的式子表示）；
（2）计算一下，当x＝50时，按哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
22．列方程解应用题：某车间有15个工人，生产水桶、扁担两种商品；已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，则应分配多少人生产水桶、多少人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？（每2个水桶和1个扁担配成一套）
23．如图1，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB．
（1）若∠AOC＝27°44′，求∠DOE的度数．
（2）如图2，作射线OF使∠EOF＝∠DOE，OA是∠COF的平分线吗？请说明理由．
（3）在图1上作OG⊥CD，直接写出∠BOG与∠EOD的等量关系为 　 　．
24．已知：如图（1），若点B和点C在线段AD上，如果BA＝3BD，那么称点B是{A，D}的“奇异点”，如果CD＝3CA，那么称点C是{D，A}的“奇异点”，例如，若线段BD＝4cm，AB＝12cm，则称点B为{A，D}的“奇异点”，若AC＝4cm，CD＝12cm时，则称点C是{D，A}的“奇异点”．如图（2）点M表示的数是﹣50，点N表示的数是10，点P、点Q都在数轴上．
①点P到点M和点N距离相等时，点P表示的数为 　 　．
②当点P、点Q在线段MN上时，若点P是{M、N}的“奇异点”时，则点P表示的数 　 　；若点Q是{N、M}的“奇异点”时，则点Q表示的数 　 　．
③点P从点M向左每秒移动一个单位长度，同时点Q从点N向右每秒移动2个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，原点0是{P，Q}的“奇异点”？
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《 逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　）
A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×1010
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解析】解：80.16亿＝8016000000＝8.016×109，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　）
A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙
C．会场摆直茶杯 D．弯河道改直
【点拨】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【解析】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
3．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解析】解：A、＝7，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝﹣，故此选项错误；
D、﹣＝8﹣4＝4，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
4．下列关于有理数0的说法：①0的相反数是0；②0的绝对值是0；③0的倒数是0；④0是最小的非负数．正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】分别根据相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义以及非负数的定义逐一判断即可．
【解析】解：①0的相反数是0，说法正确；
②0的绝对值是0，说法正确；
③0的倒数是0，说法错误，因为0没有倒数；
④0是最小的非负数，说法正确．
所以正确的有3个．
故选：C．
【点睛】此题考查有理数，相反数，绝对值以及倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．
5．下列计算：①；②；③2x2+3x2＝5x4；④5y2﹣2y2＝3y2；⑤﹣a2﹣a2＝0．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据有理数的乘除法的计算方法以及合并同类项法则逐项进行计算即可．
【解析】解：①原式＝6÷（﹣）
＝6÷
＝6×6
＝1，
因此①不正确；
②原式＝（﹣12）×+（﹣12）×（﹣）
＝﹣6+2
＝﹣4，
因此②不正确；
③原式＝5x2，
因此③不正确；
④原式＝3y2，
因此④正确；
⑤原式＝﹣a2﹣a2＝﹣2a2，
因此⑤不正确；
综上所述，正确的结论为④，只有1个．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘除，合并同类项．掌握有理数的乘除法的计算方法以及合并同类项法则是正确解答的关键．
6．下列各题正确的是（　　）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
【点拨】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
【解析】解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误；
B、由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误；
C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误；
D、正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“﹣”号的，括号里各项都要变号．
7．已知：a﹣b＝5，c+b＝3，则（b+c）﹣（a﹣b）的值等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．6 D．8
【点拨】原式去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【解析】解：∵a﹣b＝5，c+b＝3，
∴原式＝b+c﹣a+b＝﹣（a﹣b）+（c+b）＝﹣5+3＝﹣2．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（　　）
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【点拨】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．
【解析】解：由题意得，进货成本＝40m+60n，销售额＝，
故50（m+n）﹣（40m+60n）
＝50m+50n﹣40m﹣60n
＝10（m﹣n），
∵m＞n，
∴10（m﹣n）＞0，
∴这家商店盈利．
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
9．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数是多少？若设有x人，则可方程为（　　）
A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C． D．
【点拨】根据题意找出数量关系和等量关系列方程即可．
【解析】解：设有x人，则可得，
∴每人出8钱．多出3钱：8x﹣3，
每人出7钱，差4钱：7x+4；
可得方程为：8x﹣3＝7x+4．
故选：A．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键．
10．如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个正方形拼成，其中小长方形的宽是2cm，则大长方形的面积是（　　）
A．96cm2 B．92cm2 C．84cm2 D．78cm2
【点拨】设小长方形的长为x cm，则正方形的边长为x cm，利用大长方形的对边相等，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，再利用长方形的面积公式，即可求出大长方形的面积．
【解析】解：设小长方形的长为x cm，则正方形的边长为x cm，
根据题意得：2x＝x+2×3，
解得：x＝6，
∴2x （x+2）＝2×6×（6+2）＝96（cm2），
∴大长方形的面积是96cm2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．单项式的系数是 　　，次数是 　5　．
【点拨】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
【解析】解：单项式是，次数为2+3＝5．
故答案为：，5．
【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
12．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为 　﹣1　．
【点拨】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．
【解析】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．若代数式﹣5x4yn+1与2xmy3是同类项，则mn＝ 　16　．
【点拨】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解析】解：由同类项的定义可知m＝4，n+1＝3，
解得m＝4，n＝2，
∴mn＝42＝16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
14．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，将点A向右平移了个单位长度得到点B，且点B是AC的中点，则点C表示的数为 　2﹣1　；BC的中点表示的数为 　﹣1　．
【点拨】用点A加上平移距离即为点B，再由AB＝AC，即可求出点C，再根据中点定义求出BC中点即可．
【解析】解：∵点A表示的数是﹣1，
∴点B表示的数为﹣1+，
∵点B是AC的中点，
∴AB＝AC，
∴点C表示的数为﹣1++＝2﹣1；
BC的中点表示的数到点B的距离是，
∴BC的中点表示的数为﹣1++＝﹣1．
故答案为：2﹣1；﹣1．
【点睛】本题考查了实数与数轴，准确的用数轴上的点表示实数是本题解题关键．
15．某服装店以每套a元的价格购进100套中山服，然后将进价提高20%作为销售价，销售60套后，余下部分按销售价的八折出售，全部售完后获得的利润是 　10.4a元　．
【点拨】先分别求出将进价提高20%作为销售价，销售60套后的售价，按销售价的八折出售（100﹣60）套的售价，每套a元的价格购进100套中山服的成本价，再根据利润＝售价﹣进价列出代数式即可求解．
【解析】解：（1+20%）a×60+（1+20%）×0.8a×（100﹣60）﹣100a
＝72a+38.4a﹣100a
＝10.4a（元）．
故全部售完后获得的利润是10.4a元．
故答案为：10.4a元．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出商品的售价和成本是解题关键．
16．对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“砺新数”．将一个“砺新数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为F（m）．例如，“砺新数”m＝1234，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和234+134+124+123＝615，615÷3＝205，所以，F（1234）＝205．根据定义：F（5218）＝ 　595　；若“砺新数”n＝8900+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），F（n）也是“砺新数”，且F（n）能被8整除．则F[F（n）]＝ 　198　．
【点拨】根据定义即可计算F（5218）；确定F（n）的值，利用F（n）能被8整除确定x，y的值即可．
【解析】解：，
∵n＝8900+10x+y，
∴去掉千位：900+10x+y；去掉百位：800+10x+y；去掉十位：890+y；去掉个位：890+x；
，
∵F（n）能被8整除，
∴7x+y能被8整除，且1≤x≤9，1≤y≤9，
∴当x＝1，y＝9时，F（n）＝1176（舍去），
当x＝9，y＝1时，F（n）＝1224，
则，
故答案为：595；198．
【点睛】本题考查了数字类的新定义题型．正确理解题意是解题关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【点拨】（1）首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方和开平方，然后计算除法，最后计算加法，求出算式的值即可．
【解析】解：（1）
＝﹣16+8×﹣（﹣1）
＝﹣16+4+1
＝﹣11．
（2）
＝+×（﹣）
＝+（﹣）
＝．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18．解方程：
（1）10x﹣2（3﹣2x）＝4x；
（2）．
【点拨】（1）去括号、移项、合并同类项、把未知数系数化为1即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【解析】解：（1）去括号得：10x﹣6+4x＝4x，
移项、合并得：10x＝6，
把未知数系数化为1得：；
（2）去分母得：2（x+1）﹣8＝x，
去括号得：2x+2﹣8＝x，
移项、合并得：x＝6．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤．
19．化简求值．
（1）（4a﹣2b+4ab）﹣2（a﹣2b+3ab），其中a+b＝7，ab＝﹣5；
（2），其中m＝﹣3，n＝﹣2．
【点拨】（1）根据运算法则化简式子后，代入a+b＝7，ab＝﹣5运算即可；
（2）根据运算法则化简式子后，代入m＝﹣3，n＝﹣2运算即可；
【解析】解：（1）（4a﹣2b+4ab）﹣2（a﹣2b+3ab）
＝4a﹣2b+4ab﹣2a+4b﹣6ab
＝2a+2b﹣2ab，
当a+b＝7，ab＝﹣5时，
原式＝2a+2b﹣2ab
＝2（a+b）﹣2ab
＝2×7﹣2×（﹣5）
＝24；
（2）
＝
＝﹣3m+2n2．
当m＝﹣3，n＝﹣2时，
原式＝﹣3m+2n2
＝（﹣3）×（﹣3）+2×（﹣2）2
＝9+8
＝17．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
20．如图，点E是线段AB的中点，点C是线段EB上一点，AC＝24cm．
（1）若CB＝4EC，求AB的长；
（2）若点F为CB的中点，求EF长．
【点拨】（1）根据线段中点的定义以及图形中线段的比例关系、和差关系进行计算即可；
（2）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系EF＝AC即可．
【解析】解：（1）∵CB＝4EC，
∴BE＝5EC，
∵点E是线段AB的中点，
∴AE＝BE＝AB＝5EC，
∴AC＝6EC＝24cm，
∴EC＝4cm，
∴AB＝10EC＝40cm；
（2）∵点F为CB的中点，
∴CF＝BF＝BC，
∵点E是线段AB的中点，
∴AE＝BE＝AB，
∴EF＝BE﹣BF
＝AB﹣BC
＝（AB﹣BC）
＝AC
＝×24
＝12（cm）．
【点睛】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的比例关系、和差关系是解决问题的关键．
21．某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，
方案一：买一件裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 　　元（用含x的式子表示）；
按方案二，购买裤子和T恤共需付款 　　元（用含x的式子表示）；
（2）计算一下，当x＝50时，按哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
【点拨】（1）根据题意按照优惠方案列代数式即可；
（2）把x＝50代入计算即可得到结论；
（3）因为两种优惠方案可同时使用，所以可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤20件，即可得到结论．
【解析】解：（1）方案一：30×100+50（x﹣30）＝（1500+50x）元，
方案二：30×100×0.8+50×0.8x＝（2400+40x）元．
故答案为：（1500+50x）；（2400+40x）；
（2）当x＝50时，
1500+50x＝1500+2500＝4000，
2400+40x＝2400+2000＝4400，
4000＜4400，
答：当x＝50时，按方案一购买较为合算；
（3）当x＝50，
按方案一购买30件裤子：30×100＝3000（元）；
按方案二购买20件T恤：20×50×0.8＝800（元）；
总费用：3000+800＝3800（元）；
因为3800＜4000；
所以比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤20件．
【点睛】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了代数式求值．
22．列方程解应用题：某车间有15个工人，生产水桶、扁担两种商品；已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，则应分配多少人生产水桶、多少人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？（每2个水桶和1个扁担配成一套）
【点拨】设分配x人生产水桶，则分配（15﹣x）人生产扁担，由题意：每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，且每2个水桶和1个扁担配成一套，列出一元一次方程，解方程即可．
【解析】解：设分配x人生产水桶，则分配（15﹣x）人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套，
由题意得：80x＝2×110（15﹣x），
解得：x＝11，
则615﹣x＝15﹣11＝4．
答：分配11人生产水桶，4人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．如图1，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB．
（1）若∠AOC＝27°44′，求∠DOE的度数．
（2）如图2，作射线OF使∠EOF＝∠DOE，OA是∠COF的平分线吗？请说明理由．
（3）在图1上作OG⊥CD，直接写出∠BOG与∠EOD的等量关系为 　∠DOE+∠BOG＝180°或∠DOE＝∠BOG　．
【点拨】（1）因为OE⊥AB，所以∠BOE＝90°，因为∠BOD＝∠AOC，可得∠DOE的度数；
（2）因为OE⊥AB，所以∠AOE＝∠BOE＝90°，因为∠EOF＝∠DOE，所以∠AOF＝∠BOD，因为∠AOC＝∠BOD，可得∠AOC＝∠AOF，即OA是∠COF的平分线；
（3）分OG在CD上方、OG在CD下方两种情况讨论．
【解析】解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC＝27°44′，
∴∠DOE＝62°16′；
（2）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∵∠EOF＝∠DOE，
∴∠AOF＝∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝∠AOF，
∴OA是∠COF的平分线；
（3）①OG在CD上方时，
，
∵OG⊥CD，OE⊥AB，
∴∠GOD＝∠AOE＝90°，
∴∠AOG＝∠DOE，
∵∠AOG+∠BOG＝180°，
∴∠DOE+∠BOG＝180°，
②OG在CD下方时，
，
∵OG⊥CD，OE⊥AB，
∴∠GOD＝∠BOE＝90°，
∴∠BOG+∠BOD＝∠EOD+∠BOD＝90°，
∴∠DOE＝∠BOG，
故答案为：∠DOE+∠BOG＝180°或∠DOE＝∠BOG．
【点睛】本题考查了垂线、角平分线、对顶角，关键是掌握垂线的定义．
24．已知：如图（1），若点B和点C在线段AD上，如果BA＝3BD，那么称点B是{A，D}的“奇异点”，如果CD＝3CA，那么称点C是{D，A}的“奇异点”，例如，若线段BD＝4cm，AB＝12cm，则称点B为{A，D}的“奇异点”，若AC＝4cm，CD＝12cm时，则称点C是{D，A}的“奇异点”．如图（2）点M表示的数是﹣50，点N表示的数是10，点P、点Q都在数轴上．
①点P到点M和点N距离相等时，点P表示的数为 　﹣20　．
②当点P、点Q在线段MN上时，若点P是{M、N}的“奇异点”时，则点P表示的数 　﹣5　；若点Q是{N、M}的“奇异点”时，则点Q表示的数 　﹣35　．
③点P从点M向左每秒移动一个单位长度，同时点Q从点N向右每秒移动2个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，原点0是{P，Q}的“奇异点”？
【点拨】①设点P表示的数为x，用含x的式子表示PM和PN，根据“点P到点M和点N距离相等”列方程求解即可；
②用含x的式子表示PM和PN，设点Q的坐标为y，用含y的式子表示QM和QN，再根据“奇异点”得定义列方程求解即可；
③用含t的式子表示OP和OQ，根据“原点O是{P，Q}的“奇异点””，列方程求解即可．
【解析】解：①若点P到点M和点N距离相等，得点P在MN的中点处，
设点P表示的数为x，
∵点M表示的数为﹣50，点N表示的数为10，
∴PM＝x﹣（﹣50）＝x+50，PN＝10﹣x，
∵点P到点M和点N距离相等，
∴x+50＝10﹣x，
解得x＝﹣20，
∴点P表示的数为﹣20，
故答案为：﹣20；
②∵点P在线段MN上，
∴PM＝x+50，PN＝10﹣x，
∵点P是{M、N}的“奇异点”，
∴PM＝3PN，
∴x+50＝3（10﹣x），
解得x＝﹣5，
∴点P表示的数为﹣5；
设点Q的坐标为y，
∵点Q在线段MN上，
∴QM＝y+50，QN＝10﹣y，
∵点Q是{N、M}的“奇异点”，
∴QN＝3QM，
∴10﹣y＝3（y+50），
解得y＝﹣35，
∴点Q表示的数为﹣35；
故答案为：﹣5，﹣35；
③∵点P从点M向左每秒移动一个单位长度，
∴点P表示的数为﹣50﹣t，
∴OP＝50+t，
∵点Q从点N向右每秒移动2个单位长度，
∴点Q表示的数为10+2t，
∴OQ＝10+2t，
∵原点O是{P，Q}的“奇异点”，
∴OP＝3OQ，
∴50+t＝3（10+2t），
解得t＝4，
∴当t＝4时，原点O是{P，Q}的“奇异点”．
【点睛】本题考查了新定义问题，数轴上两点间的距离公式，解一元一次方程，本题的关键是理解新定义的含义解题．
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