【浙教版】2024-2025学年第一学期七年级数学期末模拟试卷（3）（含解析）

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2024-2025学年第一学期七年级数学期末模拟试卷（3）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×109
2．2024年1月23日，龙岩某地4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣2，0，1，﹣1，其中最低的气温是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣1
3．在下列有理数中：，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果x＝y，那么ax＝ay B．如果，那么x＝y
C．如果x＝y，那么 D．如果ax+b＝ay+b，那么x＝y
5．下列关于的说法中，错误的是（　　）
A．是无理数 B．2＜＜3 C．5的平方根是 D．是5的算术平方根
6．有下列说法：
①一个有理数不是正数就是负数；
②一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零；
③零是最小的有理数；
④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；
⑤﹣a一定是负数，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若AE平分∠BAC，则∠CAD的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
8．我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（　　）
A． B． C．2（x+5）+5＝x D．x+5+2＝5﹣x
9．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（　　）
①abc＜0； ②a+b＜0； ③a﹣c＞0； ④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
①∠AOC＝90°；②∠AOB＝∠BOC；③∠AOB与∠BOC互为余角；④∠AOB与∠AOD互为补角．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若单项式﹣ambn+2与﹣合并后的结果仍为单项式，则mn的值为 　 　．
12．如果代数式a2﹣2b+1的值为3，那么代数式：8﹣a2+2b的值等于 　 　．
13．若∠a＝73°30'，则∠α的补角的度数是 　 　．
14．若方程ax+b＝3的解是x＝5，则关于x的方程a（x+1）+b＝3的解是 　 　．
15．若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，则∠1与∠3的关系是　 　，理由是　 　．
16．多项式ax﹣b和﹣2ax+b（a、b为实数，且a≠0）的值随x的取值不同而变化，表是当x取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于x的方程2ax﹣b＝﹣ax+b的解是 　 　．
x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1
ax﹣b ﹣1 0 1 2
﹣2ax+b 5 3 1 ﹣1
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．计算：
（1）3﹣（﹣2）+|﹣4|；
（2）﹣14×+32．
18．解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
19．如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答．
（1）画直线AB；
（2）画射线DB；
（3）连接AC与射线DB交于点P；
（4）若点M是线段BD的中点，BP＝3，DP＝7，则MP＝　 　．
20．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4．
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值．
21．如图，已知∠BOC﹣∠AOB＝14°，∠BOC：∠COD：∠DOA＝2：3：4，OF是∠AOB的角平分线，过点O在∠BOC内部作射线OE，将∠BOC分成两个角的度数之比为1：3，求∠EOF．
22．甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为24km，甲队步行速度为4km/h，乙队步行速度为6km/h，甲队出发1h后，乙队才出发．
（1）问乙队需要多长时间可以追上甲队；
（2）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程止，甲队出发多长时间，两队间隔的路程为2km．
23．现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里
（注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．）
（1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？
（2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当0＜a≤15和当a＞15时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简）
（3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差 　 　分钟．（直接写出答案）
24．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝　 　；
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON＝　 　；∠CON＝　 　．
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝5°，求∠AOM．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×109
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：120000000＝1.2×108．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．2024年1月23日，龙岩某地4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣2，0，1，﹣1，其中最低的气温是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣1
【点拨】根据负数小于零小于正数；两个负数比大小，绝对值大的反而小判断作答即可．
【解析】解：由题意知，﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴最低的气温为﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握：负数小于零小于正数；两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
3．在下列有理数中：，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据绝对值、相反数、乘方解决此题．
【解析】解：﹣（﹣2）＝2，﹣||＝﹣，（﹣5）2＝25，﹣32＝﹣9，
∴负数有、﹣32，共2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数、绝对值、乘方，熟练掌握相反数、绝对值、乘方的定义是解决本题的关键．
4．下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果x＝y，那么ax＝ay B．如果，那么x＝y
C．如果x＝y，那么 D．如果ax+b＝ay+b，那么x＝y
【点拨】根据等式的性质可得答案．
【解析】解：A、如果x＝y，那么ax＝ay，正确，不符合题意；
B、如果，那么x＝y，正确，不符合题意；
C、如果x＝y，那么，正确，不符合题意；
D、如果ax+b＝ay+b，那么x＝y，a＝0时，x不一定等于y，错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，等式两边都乘或除以同一个不为0的整式，结果仍是等式是解答本题的关键．
5．下列关于的说法中，错误的是（　　）
A．是无理数 B．2＜＜3 C．5的平方根是 D．是5的算术平方根
【点拨】根据无理数、算术平方根、平方根的定义以及无理数大小的估算法则解答．
【解析】解：A、是无理数，本选项不符合题意；
B、2＜＜3，本选项不符合题意；
C、5的平方根是±，本选项符合题意；
D、是5的算术平方根，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数、算术平方根、平方根以及无理数大小的估算，关键是熟练掌握各知识点．
6．有下列说法：
①一个有理数不是正数就是负数；
②一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零；
③零是最小的有理数；
④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；
⑤﹣a一定是负数，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】根据有理数的分类、正数和负数的概念，相反数的定义，绝对值的性质，逐项分析判断即可求解．
【解析】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不符合题意；
②一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零，正确，故②符合题意；
③没有最小的有理数，故③不符合题意；
④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0，故④不符合题意；
⑤当a＝0时，﹣a＝0，故﹣a不一定是负数，故⑤不符合题意，
∴正确的有1个．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数，正数和负数，相反数，绝对值，掌握以上知识点是解题的关键．
7．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若AE平分∠BAC，则∠CAD的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【点拨】先利用角平分线的定义可得∠CAE＝30°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【解析】解：∵AE平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠CAE＝∠BAC＝30°，
∵∠DAE＝90°，
∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAE＝60°，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
8．我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（　　）
A． B． C．2（x+5）+5＝x D．x+5+2＝5﹣x
【点拨】根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为（x+5）尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺，
∴索长为（x+5）尺，
又∵将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，
∴+5＝x．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（　　）
①abc＜0；②a+b＜0；③a﹣c＞0；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据数轴上点的特点可得c＜a＜0＜b，|a|＜|b|，逐一判断四个式子，由此得到结果．
【解析】解：根据题意可得c＜a＜0＜b，|a|＜|b|，
①∵a＜0，b＞0，c＜0，
∴abc＞0，故①错误；
②∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，故②错误；
③∵c＜a＜0，
∴a﹣c＞0，故③正确；
④∵a＜0＜b，|a|＜|b|，即a，b异号，
∴，故④正确；
综上所述，③④是正确的，共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上数的特点，代数式符号的判定，关键是熟练判断符号，不能出错．
10．如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
①∠AOC＝90°；②∠AOB＝∠BOC；③∠AOB与∠BOC互为余角；④∠AOB与∠AOD互为补角．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④
【点拨】根据余角和补角的定义，进行计算逐一判断即可解答．
【解析】解：①∠AOC＝90°，故①正确；
②∵∠AOB＝50°，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠AOB≠∠BOC，
故②不正确；
③∵∠AOB+∠BOC＝90°，
∴∠AOB与∠BOC互为余角，
故③正确；
④∵∠AOB＝50°，∠AOD＝130°，
∴∠AOB+∠AOD＝180°，
∴∠AOB与∠AOD互为补角，
故④正确；
所以，上述结论中，所有正确结论的序号是①③④，
故选：D．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若单项式﹣ambn+2与﹣合并后的结果仍为单项式，则mn的值为 　8　．
【点拨】根据题意得这两个单项式是同类项，求出m，n的值，代入代数式求解即可．
【解析】解：根据题意得m＝2，n+2＝5，
∴n＝3，
∴mn＝23＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．
12．如果代数式a2﹣2b+1的值为3，那么代数式：8﹣a2+2b的值等于 　6　．
【点拨】由已知条件可得a2﹣2b＝2，将原式变形后代入数值计算即可．
【解析】解：∵代数式a2﹣2b+1的值为3，
∴a2﹣2b+1＝3，
∴a2﹣2b＝2，
∴8﹣a2+2b
＝8﹣（a2﹣2b）
＝8﹣2
＝6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
13．若∠a＝73°30'，则∠α的补角的度数是 　106°30′　．
【点拨】根据补角的定义即可求得．
【解析】解：180°﹣73°30′＝106°30′．
故答案为：106°30′．
【点睛】本题主要考查补角的定义，解决此题的关键是熟练运用补角的定义．
14．若方程ax+b＝3的解是x＝5，则关于x的方程a（x+1）+b＝3的解是 　x＝4　．
【点拨】把x＝5代入方程ax+b＝3得出5a+b＝3，求出3﹣b＝5a，方程a（x+1）+b＝3整理得：ax＝3﹣b﹣a＝5a﹣a＝4a，再求出x即可．
【解析】解：把x＝5代入方程ax+b＝3得：5a+b＝3，
所以3﹣b＝5a，
∵a（x+1）+b＝3，
∴ax+a+b＝3，
∴ax＝3﹣b﹣a，
∴ax＝5a﹣a，
∴ax＝4a，
∵a≠0，
∴x＝4．
故答案为：x＝4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能求出3﹣b＝5a是解此题的关键．
15．若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，则∠1与∠3的关系是　∠1＝∠3　，理由是　同角的余角相等　．
【点拨】根据同角的余角相等的性质即可求解．
【解析】解：若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，则∠1与∠3的关系是∠1＝∠3，理由是同角的余角相等．
故答案为：∠1＝∠3；同角的余角相等．
【点睛】考查了余角和补角的性质：同角的补角相等．同角的余角相等．
16．多项式ax﹣b和﹣2ax+b（a、b为实数，且a≠0）的值随x的取值不同而变化，表是当x取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于x的方程2ax﹣b＝﹣ax+b的解是 　x＝﹣2　．
x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1
ax﹣b ﹣1 0 1 2
﹣2ax+b 5 3 1 ﹣1
【点拨】首先将方程2ax﹣b＝﹣ax+b变形为﹣2ax+b＝ax﹣b，观察表格可知，当x＝﹣2时，﹣2ax+b＝ax﹣b＝1，即可得出方程2ax﹣b＝﹣ax+b的解．
【解析】解：∵方程2ax﹣b＝﹣ax+b可以变形为﹣2ax+b＝ax﹣b，
而由表格中的对应值可知，当x＝﹣2时，﹣2ax+b＝ax﹣b＝1，
∴x＝﹣2是方程2ax﹣b＝﹣ax+b的解，
故答案为：x＝﹣2．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，通过观察找出变形后的方程的表中对应值是解题的关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．计算：
（1）3﹣（﹣2）+|﹣4|；
（2）﹣14×+32．
【点拨】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘方、算术平方根分别计算即可．
【解析】解：（1）3﹣（﹣2）+|﹣4|
＝3+2+4
＝9；
（2）
＝﹣1×5+9
＝﹣5+9
＝4．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
18．解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
【点拨】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x＝．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
19．如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答．
（1）画直线AB；
（2）画射线DB；
（3）连接AC与射线DB交于点P；
（4）若点M是线段BD的中点，BP＝3，DP＝7，则MP＝　2　．
【点拨】（1）（2）（3）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（4）求出DM，根据PM＝DP﹣DM，即可．
【解析】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，射线DB即为所求；
（3）如图，线段AC，点P即为所求；
（4）∵BP＝3，DP＝3，
∴DB＝DP+PB＝10，
∵DM＝MB，
∴DM＝BM＝5，
∴MP＝PD﹣DM＝7﹣5＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，直线，线段，射线的定义等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
20．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4．
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值．
【点拨】（1）首先根据题意求得A，然后计算A+B即可；
（2）先根据（1）中的值，求出A﹣3B，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出答案；
【解析】解：（1）由题意可得，A﹣B＝4x2y+xy﹣x﹣4，
∴A＝4x2y+xy﹣x﹣4+（2x2y﹣3xy+2x+5）
＝4x2y+xy﹣x﹣4+2x2y﹣3xy+2x+5
＝6x2y﹣2xy+x+1，
∴A+B＝6x2y﹣2xy+x+1+（2x2y﹣3xy+2x+5）
＝6x2y﹣2xy+x+1+2x2y﹣3xy+2x+5
＝8x2y﹣5xy+3x+6；
（2）A﹣3B＝6x2y﹣2xy+x+1﹣3（2x2y﹣3xy+2x+5），
＝6x2y﹣2xy+x+1﹣6x2y+9xy﹣6x﹣15，
＝7xy﹣5x﹣14，
＝（7y﹣5）x﹣14，
∵A﹣3B的值与x的取值无关，
∴7y﹣5＝0，
∴．
【点睛】本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．如图，已知∠BOC﹣∠AOB＝14°，∠BOC：∠COD：∠DOA＝2：3：4，OF是∠AOB的角平分线，过点O在∠BOC内部作射线OE，将∠BOC分成两个角的度数之比为1：3，求∠EOF．
【点拨】设∠BOC＝2x，分别表示出∠COD，∠DOA和∠AOB，然后根据周角的定义求出x的值后求出∠BOC和∠AOB的度数，然后根据角平分线定义和按比例分配分别求出∠BOF和∠BOE的度数即可求出∠EOF的度数，注意∠BOE和∠COE度数要分类讨论．
【解析】解：设∠BOC＝2x，
∵∠BOC﹣∠AOB＝14°，∠BOC：∠COD：∠DOA＝2：3：4，
∴∠COD＝3x，∠DOA＝4x，∠AOB＝2x﹣14°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA＝360°，
∴2x﹣14°+2x+3x+4x＝360°，
解得：x＝34°，
∴∠AOB＝2x﹣14°＝54°，∠BOC＝2x＝68°，
∵OF是∠AOB的角平分线，
∴∠BOF＝∠AOB＝27°，
∵射线OE将∠BOC分成两个角的度数之比为1：3，
∴当∠BOE：∠COE＝1：3时，∠BOE＝68°×＝17°，
当∠BOE：∠COE＝3：1时，∠BOE＝68°×＝51°，
∴∠EOF＝∠BOF+∠BOE＝27°+17°＝44°，
或∠EOF＝∠BOF+∠BOE＝27°+51°＝78°，
即∠EOF的度数为44°或78°．
【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线定义，熟练掌握分类讨论思想是解决问题的关键．
22．甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为24km，甲队步行速度为4km/h，乙队步行速度为6km/h，甲队出发1h后，乙队才出发．
（1）问乙队需要多长时间可以追上甲队；
（2）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程止，甲队出发多长时间，两队间隔的路程为2km．
【点拨】（1）设x小时后乙队可以追上甲队，根据路程相等列方程求解即可；
（2）分追上甲队前和追上甲队后相距2km两种情况，分别列方程求解即可．
【解析】解：（1）设x小时后乙队可以追上甲队，
根据题意得，6x﹣4x＝4×1，
解得x＝2，
答：2小时后乙队可以追上甲队；
（2）设甲队出发y小时，两队间隔的路程为2km，
①乙未出发前，根据题意得，4y＝2，
解得y＝，
②甲乙均出发且未相遇，根据题意得，4y﹣6（y﹣1）＝2，
解得y＝2，
③甲乙均出发且相遇后，根据题意得，6（y﹣1）﹣4y＝2，
解得y＝4，
答：甲队出发小时或2小时或4小时，两队间隔的路程为2km．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题意列方程求解是解题的关键．
23．现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里
（注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．）
（1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？
（2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当0＜a≤15和当a＞15时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简）
（3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差 　24或30　分钟．（直接写出答案）
【点拨】（1）根据“城市的新型网约车的计价规则”列式计算；
（2）根据“城市的新型网约车的计价规则”分类列代数式表示；
（3）根据“小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元”列方程求解．
【解析】解：（1）20×2+20×0.5+（20﹣15）＝55（元），
答：小东需付车费55元；
（2）当0＜a≤15时，应付车费：2a+0.5b（元），
当a＞15时，应付车费：2a+0.5b+（a﹣15）＝3a+0.5b﹣15（元），
答：当0＜a≤15时，应付车费（2a+0.5b）元，当a＞15时，应付车费（3a+0.5b﹣15）元；
（3）设小王的行车时长比小张的行车时长多x分钟，
当他们的里程都不大于15时，3×2+3+6＝0.5x，解得：x＝30，
当他们的里程都大于15时，3×2+6＝0.5x，解得：x＝24，
故答案为：24或30．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，理解城市的新型网约车的计价规则是解题的关键．
24．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝　25°　；
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON＝　40°　；∠CON＝　25°　．
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝5°，求∠AOM．
【点拨】（1）根据∠MOC＝∠MON﹣∠BOC代入数据计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义可得∠MOB＝2∠BOC，再根据旋转角∠BON＝∠MOB﹣∠MON计算即可得解，然后根据∠CON＝∠BOC﹣∠BON计算；
（3）先求出∠BON，再根据∠AOM＝∠AOB﹣∠MON﹣∠BON代入数据计算即可得解．
【解析】解：（1）∠MOC＝∠MON﹣∠BOC，
＝90°﹣65°，
＝25°；
（2）∵OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB＝2∠BOC＝2×65°＝130°，
∴旋转角∠BON＝∠MOB﹣∠MON，
＝130°﹣90°，
＝40°，
∠CON＝∠BOC﹣∠BON，
＝65°﹣40°，
＝25°；
（3）∵∠NOC＝5°∠BOC＝65°，
∴∠BON＝∠NOC+∠BOC＝70°，
∵点O为直线AB上一点，
∴∠AOB＝180°，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝∠AOB﹣∠MON﹣∠BON，
＝180°﹣90°﹣70°，
＝20°．
故答案为：（1）25°；（2）40°，25°，（3）20°．
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，三角板的知识，角的计算，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
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