1.1.2直角三角形的性质和判定 教案

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分课时教学设计
第2课时《直角三角形的性质与判定》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握直角三角形性质“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力.
学习者分析 经历“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”性质的发现过程。掌握直角三角形的性质，会运用直角三 角形的性质进行简单的推理和计算.
教学目标 1．掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半” ． 2．掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”．
教学重点 直角三角形性质“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”．
教学难点 直角三角形性质的应用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 1、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言叙述。 Rt ABC中，∠C=90°，D是AB的中点 ∠A+ ∠B=90° CD=AD=BD=AB 2、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形 （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； （3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，对八年级的学生而言不难理解，只需加以归纳，不需花力气. ? 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索. 环节二：新知探究教师活动2： 在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？ 分析：1.辅助线的常用作法有 ： 作平行线、中线、垂线、角平分线、延长线，作相等的角等等。 2、你打算怎样作辅助线？ 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 图形语言： 已知△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=30°(∠A=60°)， 那么：AC= AB 想一想：还有其他方法证明这个定理吗？ 延长BC到D，使CD=BC，连接AD 将△ABC沿AC对折，得到轴对称图形△ADC。 这样构成等边△ADB 你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？ 可证得：AB=2DC=2BC， 即：BC=AB 如图，在Rt△ABC中，如果BC=AB ，那么∠A等于多少？ 结论 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生试着用不同的方法验证直角三角形的性质 学生思考 学生自己动手添加辅助线，然后进行解答并总结出结论。 引导学生掌握．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维. 环节三：典例精析 例1在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗 礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，如图.该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？ 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高.?
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AB的长度是( ) A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm 答案：C 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为 （ ） A、4.9 B、9 C、12 D、15 选做题： 3.如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中 AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为　 米． 【综合拓展类作业】 4、如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1. (1)求证：AD＝BE； (2)求AD的长．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图所示，一个人从山下A点沿30°的坡路登上山顶，他走了500米后到达山顶的点B，则这座山的高度是　　　米 选做题： 2.如图,在△ABC中，若∠BAC=120°，A B=AC，AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______. 【综合拓展类作业】 3.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长．
教学反思 课堂小结 直角三角形的性质与判定 直角三角形的两个锐角互余。 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。
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