1.1.2直角三角形的性质和判定 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 1.1.2直角三角形的性质与判定
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：湖南教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半” ． 2．掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”．
课前学习任务
复习引入 复习引入 1、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言叙述。 Rt ABC中，∠C=90°，D是AB的中点 ∠A+ ∠B=90° CD=AD=BD=AB 2、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形 （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； （3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。
课上学习任务
【学习任务一】 在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？ 分析：1.辅助线的常用作法有 ： 作平行线、中线、垂线、角平分线、延长线，作相等的角等等。 2、你打算怎样作辅助线？ 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 图形语言： 已知△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=30°(∠A=60°)， 那么：AC= AB 【学习任务二】 探究 想一想：还有其他方法证明这个定理吗？ 延长BC到D，使CD=BC，连接AD 将△ABC沿AC对折，得到轴对称图形△ADC。 这样构成等边△ADB 你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？ 可证得：AB=2DC=2BC， 即：BC=AB 如图，在Rt△ABC中，如果BC=AB ，那么∠A等于多少？ 结论 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 【学习任务三】 例1在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗 礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，如图.该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AB的长度是( ) A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm 答案：C 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为 （ ） A、4.9 B、9 C、12 D、15 选做题： 3.如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中 AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为　 米． 【综合拓展类作业】 4、如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1. (1)求证：AD＝BE； (2)求AD的长． 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图所示，一个人从山下A点沿30°的坡路登上山顶，他走了500米后到达山顶的点B，则这座山的高度是　　　米 选做题： 2.如图,在△ABC中，若∠BAC=120°，A B=AC，AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______. 【综合拓展类作业】 3.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长．
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