/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
华师2024版七上数学期末临考押题卷
（时间：100分钟 满分：120分）
班级： 姓名：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列有理数中最小的是（ B ）
A.－2 B.－3
C.3 D.0
2.有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失.用科学记数法表示15 000 000是（ B ）
A.15×107 B.1.5×107
C.15×106 D.1.5×106
3.下列立体图形中，主视图为长方形的是（ C ）
A B C D
4.下列各式中运算正确的是（ D ）
A.－a2b＋b2a＝0 B.x2＋2x2＝3x4
C.3（a＋b）＝3a＋b D.2a2－3a2＝－a2
5.如图，点C在线段AB上，AB＝10 cm，AC＝4 cm，D是BC的中点，则BD的长是（ B ）
A.2 cm B.3 cm
C.5 cm D.6 cm第5题图 第6题图 第7题图
6.如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（ A ）
A.65° B.50°
C.40° D.25°
7.如图，小明用两块同样的三角板，按如图所示的方法作出了平行线，则AB∥CD的理由是（ B ）
A.∠2＝∠4 B.∠3＝∠4
C.∠5＝∠6 D.∠2＋∠3＋∠6＝180°
8.综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中相同字母或图案都表示同一个数）.若每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则xy的值为（ D ）
A.－8 B.2
C.16 D.64第8题图 第9题图 第11题图
9.如图，C是AB的中点，D是BC的中点，有下列等式：①CD＝AB；②CD＝AB－BD；③CD＝AD－CB；④CD＝2AD－AB.其中正确的有（ C ）
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
10.如图，小明用棋子摆了几个“开”字，其中第1个“开”字用了14颗棋子，第2个“开”字用了20颗棋子，第3个“开”字用了26颗棋子……照此规律继续摆下去，第7个“开”字需用到的棋子数为（ C ）
第1个 第2个 第3个 …
A.38颗 B.44颗
C.50颗 D.56颗
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.想在河堤平行的两岸间搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，长度最短的是PB，理由是 垂线段最短 .
12.若单项式mx2y与单项式－5xny的和是－2x2y，则m＋n的值为 5 .
13.如图，A，B，C是数轴上的三个点，且点C在点B的右侧.点A，B表示的数分别是1，3.已知BC＝2AB，则点C表示的数是 7 .
14.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的度数是 85° .第14题图 第15题图
15.如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°.将直角三角板MON 绕点O 旋转，当直线OM与直线OC相互垂直时，∠AOM的度数是 135°或45° .
三、解答题（共75分）
16.（8分）计算：
（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4；
解：原式＝1×5＋（－8）×＝5－2＝3.
（2）（－3）2－｜－8｜－（1－2×）÷.
解：原式＝9－8－（1－）×＝1＋×＝1＋＝.
17.（7分）先化简，再求值：2（x3－2y2）－（x－2y2）－（x－3y＋2x3），其中x＝－3，y＝－2.
解：原式＝2x3－4y2－x＋2y2－x＋3y－2x3
＝－2y2－2x＋3y.
当x＝－3，y＝－2时，
原式＝－2×（－2）2－2×（－3）＋3×（－2）＝－8.
18.（8分）如图是由小立方体堆成的某立体图形的俯视图，其中正方形内的数字表示该位置小立方体的个数，请你画出该立体图形的主视图和左视图.
解：如图所示.
19.（9分）某水泥仓库6天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋20，－25，－13，＋28，－29，－16.
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增加还是减少了？增加或减少了多少吨？
（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还存有200 t水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
解：（1）＋20＋（－25）＋（－13）＋（＋28）＋（－29）＋（－16）＝20－25－13＋28－29－16＝－35（t）.
答：仓库里的水泥减少了，减少了35 t.
（2）200－（－35）＝235（t）.
答：6天前，仓库里存有水泥235 t.
（3）（｜＋20｜＋｜－25｜＋｜－13｜＋｜＋28｜＋｜－29｜＋｜－16｜）×5＝131×5＝655（元）.
答：这6天要付655元的装卸费.
20.（10分）如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.
（1）求∠GFC的度数；
（2）试说明：DM∥BC.
解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，∠EFC＝90°，
∴∠EFG＝∠1＝35°，
∴∠GFC＝∠EFC＋∠EFG＝125°.
（2）由（1）知BD∥EF，∴∠2＝∠CBD.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC.
∵∠AMD＝∠AGF，∴DM∥GF，∴DM∥BC.
21.（10分）某中学七年级（1）班在一次活动中要分为四个组，其中第一组有x人，第二组的人数比第一组的少5人，第三组的人数比第一、二组的和少15人，第四组的人数与第一组的人数的2倍的和是34.
（1）用含x的代数式表示第二、三、四组的人数，并把答案填在表中相应的位置；
组别 第一组 第二组 第三组 第四组
人数 x x－5 x－20 34－2x
（2）求七年级（1）班的总人数（用含x的代数式表示），并求当x＝10时，该班的总人数；
（3）x能否等于 13，为什么？ x能否等于6，为什么？
解：（2）七年级（1）班的总人数为x＋x－5＋x－20＋34－2x＝3x＋9.
当x＝10 时，3x＋9＝3×10＋9＝39，此时该班的总人数为39人.
（3）当x＝13时，x－5＝19.5－5＝14.5.
∵14.5不是整数，∴x不能等于13.
当x＝6时，x－20＝15－20＝－5.
∵－5是负数，∴x不能等于6.
22.（11分）如图，已知C为线段AB的中点，E为线段AB上一点，D为线段AE的中点.
（1）若线段AB＝a，CE＝b，｜a－17｜＋（b－5.5）2＝0，求线段AB，CE的长；
（2）在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长.
解：（1）∵｜a－17｜＋（b－5.5）2＝0，
∴｜a－17｜＝0，（b－5.5）2＝0，解得a＝17，b＝5.5.
∵AB＝a，CE＝b，∴AB＝17，CE＝5.5.
（2）由（1）知AB＝17，CE＝5.5.
∵C为线段AB的中点，∴AC＝AB＝×17＝8.5，
∴AE＝AC＋CE＝8.5＋5.5＝14.
∵D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝×14＝7.
（3）∵C为线段AB的中点，AB＝20，
∴AC＝BC＝AB＝×20＝10.
∵D为线段AE的中点，∴AE＝2AD.
∵AD＝2BE，∴AE＝4BE，
∵AB＝AE＋BE，∴4BE＋BE＝20，∴BE＝4，
∴CE＝BC－BE＝10－4＝6.
23.（12分）如图1是一种弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋形成的平面示意图如图2和图3所示，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组在探索∠APD与∠A，∠D之间数量关系时，有如下发现：
（1）在图2中，若∠A＝30°，∠D＝35°，求∠APD的度数；
（2）在图3中，若∠A＝150°，∠APD＝60°，求∠D的度数；
（3）有同学在图2和图3的基础上，画出了如图4所示的图形，其中AB∥CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由.
图1 图2 图3 图4
解：（1）过点P向右作PQ∥AB.
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠APQ＝∠A＝30°，∠DPQ＝∠D＝35°，
∴∠APD＝∠APQ＋∠DPQ＝30°＋35°＝65°.
（2）过点P向左作PM∥AB.
∵AB∥CD，
∴PM∥AB∥CD，
∴∠A＋∠APM＝180°，∠D＋∠DPM＝180°，
∴∠A＋∠APM＋∠DPM＋∠D＝360°，
∴∠A＋∠APD＋∠D＝360°，
∴∠D＝360°－∠A－∠APD＝360°－150°－60°＝150°.
（3）∠α＋∠β－∠γ＝180°.理由如下：
过点P向右作PN∥AB.
∵AB∥CD，
∴PN∥AB∥CD，
∴∠ABP＋∠BPN＝180°，∠DPN＝∠CDP＝∠γ，
∴∠BPN＝180°－∠ABP＝180°－∠α.
∵∠β＝∠BPN＋∠DPN，
∴∠β＝180°－∠α＋∠γ，
即∠α＋∠β－∠γ＝180°.
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华师2024七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
华师2024版七上数学期末复习讲解课件
七上数学期末临考押题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列有理数中最小的是（ B ）
A. －2 B. －3
C. 3 D. 0
2. 有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球
上消失.用科学记数法表示15 000 000是（ B ）
A. 15×107 B. 1.5×107
C. 15×106 D. 1.5×106
B
B
3. 下列立体图形中，主视图为长方形的是（ C ）
A
B
C
D
4. 下列各式中运算正确的是（ D ）
A. － a2 b ＋ b2 a ＝0 B. x2＋2 x2＝3 x4
C. 3（ a ＋ b ）＝3 a ＋ b D. 2 a2－3 a2＝－ a2
5. 如图，点 C 在线段 AB 上， AB ＝10 cm， AC ＝4 cm， D 是 BC 的中点，则 BD 的
长是（ B ）
A. 2 cm B. 3 cm
C. 5 cm D. 6 cm
第5题图
C
D
B
6. 如图，∠ AOB 是直角，∠ AOC ＝40°， OD 平分∠ BOC ，则∠ AOD 的度数为
（ A ）
A. 65° B. 50°
C. 40° D. 25°
第6题图
7. 如图，小明用两块同样的三角板，按如图所示的方法作出了平行线，则 AB ∥ CD
的理由是（ B ）
A. ∠2＝∠4 B. ∠3＝∠4
C. ∠5＝∠6 D. ∠2＋∠3＋∠6＝180°
第7题图
A
B
8. 综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案
（其中相同字母或图案都表示同一个数）.若每一横行、每一竖列、两条斜对角
线上的3个数之和都相等，则 xy 的值为（ D ）
A. －8 B. 2
C. 16 D. 64
第8题图
D
9. 如图， C 是 AB 的中点， D 是 BC 的中点，有下列等式：① CD ＝ AB ；② CD ＝
AB － BD ；③ CD ＝ AD － CB ；④ CD ＝2 AD － AB . 其中正确的有（ C ）
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
第9题图
C
10. 如图，小明用棋子摆了几个“开”字，其中第1个“开”字用了14颗棋子，第2
个“开”字用了20颗棋子，第3个“开”字用了26颗棋子……照此规律继续摆下
去，第7个“开”字需用到的棋子数为（ C ）
第1个 第2个 第3个 …
A. 38颗 B. 44颗
C. 50颗 D. 56颗
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 想在河堤平行的两岸间搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，长度最短
的是 PB ，理由是 .
第11题图
12. 若单项式 mx2 y 与单项式－5 xny 的和是－2 x2 y ，则 m ＋ n 的值为 .
13. 如图， A ， B ， C 是数轴上的三个点，且点 C 在点 B 的右侧.点 A ， B 表示的数
分别是1，3.已知 BC ＝2 AB ，则点 C 表示的数是 .
垂线段最短
5
7
14. 如图， C 岛在 A 岛的北偏东50°方向， C 岛在 B 岛的北偏西35°方向，
则∠ ACB 的度数是 .
第14题图
85°
15. 如图， O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC ，使∠ BOC ＝135°.将直角三角
板 MON 绕点 O 旋转，当直线 OM 与直线 OC 相互垂直时，∠ AOM 的度数
是 .
第15题图
135°或45°
三、解答题（共75分）
16. （8分）计算：
（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4；
解：原式＝1×5＋（－8）× ＝5－2＝3.
（2）（－3）2－｜－8｜－（1－2× ）÷ .
解：原式＝9－8－（1－ ）× ＝1＋ × ＝1＋ ＝ .
17. （7分）先化简，再求值：2（ x3－2 y2）－（ x －2 y2）－（ x －3 y ＋2 x3），其
中 x ＝－3， y ＝－2.
解：原式＝2 x3－4 y2－ x ＋2 y2－ x ＋3 y －2 x3
＝－2 y2－2 x ＋3 y .
当 x ＝－3， y ＝－2时，
原式＝－2×（－2）2－2×（－3）＋3×（－2）＝－8.
18. （8分）如图是由小立方体堆成的某立体图形的俯视图，其中正方形内的数字表
示该位置小立方体的个数，请你画出该立体图形的主视图和左视图.
解：如图所示.
19. （9分）某水泥仓库6天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示
出库）：＋20，－25，－13，＋28，－29，－16.
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增加还是减少了？增加或减少了多少吨？
解：（1）＋20＋（－25）＋（－13）＋（＋28）＋（－29）＋（－16）
＝20－25－13＋28－29－16＝－35（t）.
答：仓库里的水泥减少了，减少了35 t.
（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还存有200 t水泥，那么6天前，
仓库里存有水泥多少吨？
解：（2）200－（－35）＝235（t）.
答：6天前，仓库里存有水泥235 t.
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
解：（3）（｜＋20｜＋｜－25｜＋｜－13｜＋｜＋28｜＋｜－29｜＋
｜－16｜）×5＝131×5＝655（元）.
答：这6天要付655元的装卸费.
20. （10分）如图， BD ⊥ AC 于点 D ， EF ⊥ AC 于点 F ，∠ AMD ＝∠ AGF ，∠1＝
∠2＝35°.
（1）求∠ GFC 的度数；
解：（1）∵ BD ⊥ AC ， EF ⊥ AC ，
∴ BD ∥ EF ，∠ EFC ＝90°，
∴∠ EFG ＝∠1＝35°，
∴∠ GFC ＝∠ EFC ＋∠ EFG ＝125°.
（2）试说明： DM ∥ BC .
解：（2）由（1）知 BD ∥ EF ，∴∠2＝∠ CBD .
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ CBD ，∴ GF ∥ BC .
∵∠ AMD ＝∠ AGF ，∴ DM ∥ GF ，∴ DM ∥ BC .
21. （10分）某中学七年级（1）班在一次活动中要分为四个组，其中第一组有 x
人，第二组的人数比第一组的 少5人，第三组的人数比第一、二组的和少15
人，第四组的人数与第一组的人数的2倍的和是34.
（1）用含 x 的代数式表示第二、三、四组的人数，并把答案填在表中相应
的位置；
组别 第一组 第二组 第三组 第四组
人数 x
x －5
x －20
34－2 x
（3） x 能否等于 13，为什么？ x 能否等于6，为什么？
解：（2）七年级（1）班的总人数为 x ＋ x －5＋ x －20＋34－2 x ＝3 x ＋9.
当 x ＝10 时，3 x ＋9＝3×10＋9＝39，此时该班的总人数为39人.
解： （3）当 x ＝13时， x －5＝19.5－5＝14.5.
∵14.5不是整数，∴ x 不能等于13.
当 x ＝6时， x －20＝15－20＝－5.
∵－5是负数，∴ x 不能等于6.
（2）求七年级（1）班的总人数（用含 x 的代数式表示），并求当 x ＝10时，该
班的总人数；
22. （11分）如图，已知 C 为线段 AB 的中点， E 为线段 AB 上一点， D 为线段 AE 的
中点.
（1）若线段 AB ＝ a ， CE ＝ b ，｜ a －17｜＋（ b －5.5）2＝0，求线段 AB ，
CE 的长；
解：（1）∵｜ a －17｜＋（ b －5.5）2＝0，
∴｜ a －17｜＝0，（ b －5.5）2＝0，
解得 a ＝17， b ＝5.5.
∵ AB ＝ a ， CE ＝ b ，∴ AB ＝17， CE ＝5.5.
（2）在（1）的条件下，求线段 DE 的长；
解：（2）由（1）知 AB ＝17， CE ＝5.5.
∵ C 为线段 AB 的中点，∴ AC ＝ AB ＝ ×17＝8.5，
∴ AE ＝ AC ＋ CE ＝8.5＋5.5＝14.
∵ D 为线段 AE 的中点，∴ DE ＝ AE ＝ ×14＝7.
（3）若 AB ＝20， AD ＝2 BE ，求线段 CE 的长.
解：（3）∵ C 为线段 AB 的中点， AB ＝20，
∴ AC ＝ BC ＝ AB ＝ ×20＝10.
∵ D 为线段 AE 的中点，∴ AE ＝2 AD .
∵ AD ＝2 BE ，∴ AE ＝4 BE ，
∵ AB ＝ AE ＋ BE ，∴4 BE ＋ BE ＝20，∴ BE ＝4，
∴ CE ＝ BC － BE ＝10－4＝6.
23. （12分）如图1是一种弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋形成的平面
示意图如图2和图3所示，弹弓的两边可看成是平行的，即 AB ∥ CD ，各活动小
组在探索∠ APD 与∠ A ，∠ D 之间数量关系时，有如下发现：
（1）在图2中，若∠ A ＝30°，∠ D ＝35°，求∠ APD 的度数；
解：（1）过点 P 向右作 PQ ∥ AB .
∵ AB ∥ CD ，
∴ PQ ∥ AB ∥ CD ，
∴∠ APQ ＝∠ A ＝30°，∠ DPQ ＝∠ D ＝35°，
∴∠ APD ＝∠ APQ ＋∠ DPQ ＝30°＋35°＝65°.
（2）在图3中，若∠ A ＝150°，∠ APD ＝60°，求∠ D 的度数；
解：（2）过点 P 向左作 PM ∥ AB .
∵ AB ∥ CD ，
∴ PM ∥ AB ∥ CD ，
∴∠ A ＋∠ APM ＝180°，∠ D ＋∠ DPM ＝180°，
∴∠ A ＋∠ APM ＋∠ DPM ＋∠ D ＝360°，
∴∠ A ＋∠ APD ＋∠ D ＝360°，
∴∠ D ＝360°－∠ A －∠ APD ＝360°－150°－60°＝
150°.
（3）有同学在图2和图3的基础上，画出了如图4所示的图形，其中 AB ∥ CD ，
请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由.
解：（3）∠α＋∠β－∠γ＝180°.理由如下：
过点 P 向右作 PN ∥ AB .
∵ AB ∥ CD ，
∴ PN ∥ AB ∥ CD ，
∴∠ ABP ＋∠ BPN ＝180°，∠ DPN ＝∠ CDP ＝∠γ，
∴∠ BPN ＝180°－∠ ABP ＝180°－∠α.
∵∠β＝∠ BPN ＋∠ DPN ，
∴∠β＝180°－∠α＋∠γ，
即∠α＋∠β－∠γ＝180°.
谢谢
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华师2024版七上数学期末临考押题卷
（时间：100分钟 满分：120分）
班级： 姓名：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列有理数中最小的是（ B ）
A.－2 B.－3
C.3 D.0
2.有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失.用科学记数法表示15 000 000是（ B ）
A.15×107 B.1.5×107
C.15×106 D.1.5×106
3.下列立体图形中，主视图为长方形的是（ C ）
A B C D
4.下列各式中运算正确的是（ D ）
A.－a2b＋b2a＝0 B.x2＋2x2＝3x4
C.3（a＋b）＝3a＋b D.2a2－3a2＝－a2
5.如图，点C在线段AB上，AB＝10 cm，AC＝4 cm，D是BC的中点，则BD的长是（ B ）
A.2 cm B.3 cm
C.5 cm D.6 cm第5题图 第6题图 第7题图
6.如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（ A ）
A.65° B.50°
C.40° D.25°
7.如图，小明用两块同样的三角板，按如图所示的方法作出了平行线，则AB∥CD的理由是（ B ）
A.∠2＝∠4 B.∠3＝∠4
C.∠5＝∠6 D.∠2＋∠3＋∠6＝180°
8.综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中相同字母或图案都表示同一个数）.若每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则xy的值为（ D ）
A.－8 B.2
C.16 D.64第8题图 第9题图 第11题图
9.如图，C是AB的中点，D是BC的中点，有下列等式：①CD＝AB；②CD＝AB－BD；③CD＝AD－CB；④CD＝2AD－AB.其中正确的有（ C ）
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
10.如图，小明用棋子摆了几个“开”字，其中第1个“开”字用了14颗棋子，第2个“开”字用了20颗棋子，第3个“开”字用了26颗棋子……照此规律继续摆下去，第7个“开”字需用到的棋子数为（ C ）
第1个 第2个 第3个 …
A.38颗 B.44颗
C.50颗 D.56颗
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.想在河堤平行的两岸间搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，长度最短的是PB，理由是 垂线段最短 .
12.若单项式mx2y与单项式－5xny的和是－2x2y，则m＋n的值为 5 .
13.如图，A，B，C是数轴上的三个点，且点C在点B的右侧.点A，B表示的数分别是1，3.已知BC＝2AB，则点C表示的数是 7 .
14.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的度数是 85° .第14题图 第15题图
15.如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°.将直角三角板MON 绕点O 旋转，当直线OM与直线OC相互垂直时，∠AOM的度数是 135°或45° .
三、解答题（共75分）
16.（8分）计算：
（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4；
解：原式＝1×5＋（－8）×＝5－2＝3.
（2）（－3）2－｜－8｜－（1－2×）÷.
解：原式＝9－8－（1－）×＝1＋×＝1＋＝.
17.（7分）先化简，再求值：2（x3－2y2）－（x－2y2）－（x－3y＋2x3），其中x＝－3，y＝－2.
解：原式＝2x3－4y2－x＋2y2－x＋3y－2x3
＝－2y2－2x＋3y.
当x＝－3，y＝－2时，
原式＝－2×（－2）2－2×（－3）＋3×（－2）＝－8.
18.（8分）如图是由小立方体堆成的某立体图形的俯视图，其中正方形内的数字表示该位置小立方体的个数，请你画出该立体图形的主视图和左视图.
解：如图所示.
19.（9分）某水泥仓库6天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋20，－25，－13，＋28，－29，－16.
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增加还是减少了？增加或减少了多少吨？
（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还存有200 t水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
解：（1）＋20＋（－25）＋（－13）＋（＋28）＋（－29）＋（－16）＝20－25－13＋28－29－16＝－35（t）.
答：仓库里的水泥减少了，减少了35 t.
（2）200－（－35）＝235（t）.
答：6天前，仓库里存有水泥235 t.
（3）（｜＋20｜＋｜－25｜＋｜－13｜＋｜＋28｜＋｜－29｜＋｜－16｜）×5＝131×5＝655（元）.
答：这6天要付655元的装卸费.
20.（10分）如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.
（1）求∠GFC的度数；
（2）试说明：DM∥BC.
解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，∠EFC＝90°，
∴∠EFG＝∠1＝35°，
∴∠GFC＝∠EFC＋∠EFG＝125°.
（2）由（1）知BD∥EF，∴∠2＝∠CBD.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC.
∵∠AMD＝∠AGF，∴DM∥GF，∴DM∥BC.
21.（10分）某中学七年级（1）班在一次活动中要分为四个组，其中第一组有x人，第二组的人数比第一组的少5人，第三组的人数比第一、二组的和少15人，第四组的人数与第一组的人数的2倍的和是34.
（1）用含x的代数式表示第二、三、四组的人数，并把答案填在表中相应的位置；
组别 第一组 第二组 第三组 第四组
人数 x x－5 x－20 34－2x
（2）求七年级（1）班的总人数（用含x的代数式表示），并求当x＝10时，该班的总人数；
（3）x能否等于 13，为什么？ x能否等于6，为什么？
解：（2）七年级（1）班的总人数为x＋x－5＋x－20＋34－2x＝3x＋9.
当x＝10 时，3x＋9＝3×10＋9＝39，此时该班的总人数为39人.
（3）当x＝13时，x－5＝19.5－5＝14.5.
∵14.5不是整数，∴x不能等于13.
当x＝6时，x－20＝15－20＝－5.
∵－5是负数，∴x不能等于6.
22.（11分）如图，已知C为线段AB的中点，E为线段AB上一点，D为线段AE的中点.
（1）若线段AB＝a，CE＝b，｜a－17｜＋（b－5.5）2＝0，求线段AB，CE的长；
（2）在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长.
解：（1）∵｜a－17｜＋（b－5.5）2＝0，
∴｜a－17｜＝0，（b－5.5）2＝0，解得a＝17，b＝5.5.
∵AB＝a，CE＝b，∴AB＝17，CE＝5.5.
（2）由（1）知AB＝17，CE＝5.5.
∵C为线段AB的中点，∴AC＝AB＝×17＝8.5，
∴AE＝AC＋CE＝8.5＋5.5＝14.
∵D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝×14＝7.
（3）∵C为线段AB的中点，AB＝20，
∴AC＝BC＝AB＝×20＝10.
∵D为线段AE的中点，∴AE＝2AD.
∵AD＝2BE，∴AE＝4BE，
∵AB＝AE＋BE，∴4BE＋BE＝20，∴BE＝4，
∴CE＝BC－BE＝10－4＝6.
23.（12分）如图1是一种弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋形成的平面示意图如图2和图3所示，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组在探索∠APD与∠A，∠D之间数量关系时，有如下发现：
（1）在图2中，若∠A＝30°，∠D＝35°，求∠APD的度数；
（2）在图3中，若∠A＝150°，∠APD＝60°，求∠D的度数；
（3）有同学在图2和图3的基础上，画出了如图4所示的图形，其中AB∥CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由.
解：（1）过点P向右作PQ∥AB.
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠APQ＝∠A＝30°，∠DPQ＝∠D＝35°，
∴∠APD＝∠APQ＋∠DPQ＝30°＋35°＝65°.
（2）过点P向左作PM∥AB.
∵AB∥CD，
∴PM∥AB∥CD，
∴∠A＋∠APM＝180°，∠D＋∠DPM＝180°，
∴∠A＋∠APM＋∠DPM＋∠D＝360°，
∴∠A＋∠APD＋∠D＝360°，
∴∠D＝360°－∠A－∠APD＝360°－150°－60°＝150°.
（3）∠α＋∠β－∠γ＝180°.理由如下：
过点P向右作PN∥AB.
∵AB∥CD，
∴PN∥AB∥CD，
∴∠ABP＋∠BPN＝180°，∠DPN＝∠CDP＝∠γ，
∴∠BPN＝180°－∠ABP＝180°－∠α.
∵∠β＝∠BPN＋∠DPN，
∴∠β＝180°－∠α＋∠γ，
即∠α＋∠β－∠γ＝180°.
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