(共26张PPT)
湘教2024七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
湘教2024版七上数学期末复习讲解课件
七上数学期末临考押题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. －2的相反数是（ A ）
A. 2 B. －2 C. － D.
2. 我国渤海湾大气田目前已探明天然气地质储量约2 000亿立方米，数据“2 000
亿”用科学记数法表示为（ C ）
A. 2×103 B. 2×108 C. 2×1011 D. 2×1012
3. 下列等式变形不一定正确的是（ D ）
A. 由 x ＝ y ，得到 x ＋3＝ y ＋3
B. 由3 a ＝ b ，得到2 a ＝ b － a
C. 由 m ＝ n ，得到4 m ＝4 n
D. 由 bm ＝ bn ，得到 m ＝ n
A
C
D
4. 若多项式 x2－3 kxy ＋6 xy －8化简后不含 xy 项，则常数 k 的值为（ A ）
A. 2 B. －2 C. 0 D. 3
5. 如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工
人，每名工人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为
使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排 x 名工人生产桌面，则下面所列方程
正确的是（ C ）
A. 20 x ＝3×300（24－ x ） B. 300 x ＝3×20（24－ x ）
C. 3×20 x ＝300（24－ x ） D. 20 x ＝300（24－ x ）
第5题图
A
C
6. 若方程2（2 x －3）＝1－3 x 的解与关于 x 的方程8－ m ＝2（ x ＋1）的解相同，则
m 的值为（ B ）
A. －4 B. 4 C. －12 D. 12
7. 已知｜ x ｜＝3，｜ y ｜＝2，且 x ＋ y ＞0，则 xy 的值为（ A ）
A. 6或－6 B. －5或－1
C. 5或1 D. －6或－5
8. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知
银.七两分之多四两，九两分之少半斤.”则这批银子共有（注：明代时1斤＝16
两）（ A ）
A. 46两 B. 48两 C. 54两 D. 64两
B
A
A
9. 如图，∠ AOB ＝∠ COD ＝90°， OE 平分∠ BOD . 若∠ AOD ∶∠ BOC ＝5∶1，
则∠ COE 的度数为（ A ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
第9题图
A
10. 如图，在数轴上有 A ， B ， C ， D 四个整数点（即各点均表示整数），且2 AB ＝ BC ＝3 CD ，若 A ， D 两点表示的数分别为－5和6，且 AC 的中点为 E ， BD 的中点为 M ， BC 之间距点 B 的距离为 BC 的点为 N ，则该数轴的原点为（ D ）
A. 点 E B. 点 C C. 点 M D. 点 N
第10题图
D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 计算：90°－32°51'18″＝ .
12. 下列图形中，是柱体的有 .（填序号）
57°8'42″
②③⑥
13. 若关于 x 的方程（3－ m ） x｜ m｜－2＋7＝1是一元一次方程，则 m 的值是 .
14. 已知3 xm＋1 y3与－ x4 yn＋2是同类项，则 m ＋ n 的值是 .
15. 若关于 x ， y 的方程组的解满足 x － y ＝3，则 m 的值为 .
16. 如图， O 是直线 AB 上一点， OD 平分∠ AOC ，∠ COD 和∠ DOE 互余，则
∠BOE 的度数是 .
－3
4
4
90°
第16题图
17. 定义运算： a b ＝ a （2－ b ），下面给出了关于这种运算的四个结论：①3
（－3）＝－3；② a b ＝ b a ；③若5 a＝0，则 a ＝2；④（2 3） 4＝4.其中正确的是 .（填序号）
18. 如图是由一些火柴搭成的图案，按照这样的规律，第 n 个图案需
根火柴.
③④
（4 n ＋1）
三、解答题（共66分）
19. （6分）计算：
（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4；
解：原式＝1×5＋（－8）× ＝3.
（2）（－3）2－｜－8｜－（ 1－2× ）÷ .
解：原式＝9－8－（ 1－ ）× ＝1＋ ＝ .
20. （6分）解下列方程（组）：
（1） ＋1＝ ；
解：去分母、去括号，得10 x －14＋12＝9 x －3，
移项、合并同类项，得 x ＝－1.
（2）
解：原方程组可化为
②－①，得2 x ＝6，解得 x ＝3.
把 x 用3代入方程①，得 y ＝ .
因此，是原二元一次方程组的解.
21. （8分）先化简，再求值： x －2（ x － y2）＋（－ x ＋ y2），其中 x ， y 满
足｜ x －2｜＋（ y ＋1）2＝0.
解：原式＝ x －2 x ＋ y2－ x ＋ y2＝－3 x ＋ y2.
因为｜ x －2｜＋（ y ＋1）2＝0，
所以 x －2＝0， y ＋1＝0，
解得 x ＝2， y ＝－1，
所以原式＝－3×2＋（－1）2＝－5.
22. （8分）甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那么他
们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇，
甲、乙两人的速度分别为多少？
解：设甲的速度为 x km/h，乙的速度为 y km/h.
依题意，得
解得
答：甲的速度为6 km/h，乙的速度为3.6 km/h.
23. （8分）如图， C ， E 是线段 AB 上两点， D 为线段 AB 的中点， AB ＝6，
CD ＝1.
（1）求 BC 的长；
解：（1）因为 D 为线段 AB 的中点， AB ＝6，
所以 BD ＝ AD ＝ AB ＝3.
因为 CD ＝1，所以 BC ＝ BD － CD ＝3－1＝2.
（2）若 AE ∶ EC ＝1∶3，求 EC 的长.
解：（2）由（1）知 AD ＝3.
因为 CD ＝1，所以 AC ＝ AD ＋ CD ＝4.
因为 AE ∶ EC ＝1∶3，所以 EC ＝ AC ＝3.
24. （8分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需
要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩
下的垃圾.
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
解：（1）设甲、乙两车合作还需要 x 天运完垃圾.
由题意，得 ＋ ＝1，
解得 x ＝8.
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾.
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3
950元，则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？
解：（2）设乙车每天的租金为 y 元，则甲车每天的租金为（ y ＋100）元.
由题意，得（8＋3）（ y ＋100）＋8 y ＝3 950，
解得 y ＝150，则 y ＋100＝250.
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元.
25. （10分）已知 O 是直线 AB 上一点， OC ， OD 是从点 O 引出的两条射线，
∠ BOD ＝30°，∠ COD ＝ ∠ AOC .
（1）如图1，求∠ AOC 的度数；
图1 图2
解：（1）因为∠ BOD ＝30°，所
以∠ AOD ＝180°－∠ BOD ＝150°.
因为∠ AOD ＝∠ AOC ＋∠ COD ，
∠ COD ＝ ∠ AOC ，
所以∠ AOC ＋ ∠ AOC ＝150°，
所以∠ AOC ＝70°.
（2）如图2，在∠ AOD 的内部作∠ MON ＝90°，请直接写出∠ AON 与∠ COM
之间的数量关系： ；
∠ AON ＋20°＝∠ COM
图1 图2
（3）在（2）的条件下，若 OM 为∠ BOC 的平分线，试说明：∠ AON ＝∠ CON .
解：（3）由（1）知∠ AOC ＝70°，
所以∠ BOC ＝180°－∠ AOC ＝110°.
因为 OM 是∠ BOC 的平分线，
所以∠ COM ＝ ∠ BOC ＝55°.
因为∠ MON ＝90°，
所以∠ CON ＝∠ MON －∠ COM ＝35°，
所以∠ AON ＝∠ AOC －∠ CON ＝35°，
所以∠ AON ＝∠ CON .
图1 图2
26. （12分）如图， M 是定长线段 AB 上一定点， C ， D 两点分别从点 M ， B 出
发，以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线 BA 向左运动（点 C 在线段 AM 上运动，点 D
在线段 BM 上运动）.
（1）若 AB ＝10 cm，当点 C ， D 运动了1 s时，求 AC ＋ MD 的长；
解：（1）当点 C ， D 运动了1 s时， CM ＝1 cm， BD ＝3 cm.
因为 AB ＝10 cm，
所以 AC ＋ MD ＝ AB － CM － BD ＝10－1－3＝6（cm）.
（2）若点 C ， D 运动时，总有 MD ＝3 AC ，则 AM 与 AB 之间的数量关系为 AM
＝ AB ；
（3）在（2）的条件下， N 是直线 AB 上一点，且 AN － BN ＝ MN ，求 的值.
解：（3）分两种情况讨论：
①当点 N 在线段 AB 上时，如图1.
因为 AN － BN ＝ MN ， AN － AM ＝ MN ，
所以 BN ＝ AM ＝ AB ，所以 MN ＝ AB ，即 ＝ ；
②当点 N 在线段 AB 的延长线上时，如图2.
因为 AN － BN ＝ MN ， AN － BN ＝ AB ，
所以 MN ＝ AB ，即 ＝1.
综上所述， 的值为 或1.
图1
图1
图2
图2
谢谢
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湘教2024版七上数学期末临考押题卷
（时间：120分钟 满分：120分）
班级： 姓名：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.－2的相反数是（ A ）
A.2 B.－2 C.－ D.
2.我国渤海湾大气田目前已探明天然气地质储量约2 000亿立方米，数据“2 000亿”用科学记数法表示为（ C ）
A.2×103 B.2×108 C.2×1011 D.2×1012
3.下列等式变形不一定正确的是（ D ）
A.由x＝y，得到x＋3＝y＋3
B.由3a＝b，得到2a＝b－a
C.由m＝n，得到4m＝4n
D.由bm＝bn，得到m＝n
4.若多项式x2－3kxy＋6xy－8化简后不含xy项，则常数k的值为（ A ）
A.2 B.－2 C.0 D.3
5.如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每名工人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排x名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ C ）
A.20x＝3×300（24－x） B.300x＝3×20（24－x）
C.3×20x＝300（24－x） D.20x＝300（24－x）第5题图 第9题图
6.若方程2（2x－3）＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2（x＋1）的解相同，则m的值为（ B ）
A.－4 B.4 C.－12 D.12
7.已知｜x｜＝3，｜y｜＝2，且x＋y＞0，则xy的值为（ A ）
A.6或－6 B.－5或－1 C.5或1 D.－6或－5
8.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.”则这批银子共有（注：明代时1斤＝16两）（ A ）
A.46两 B.48两 C.54两 D.64两
9.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOD.若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE的度数为（ A ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
10.如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为－5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点为N，则该数轴的原点为（ D ）
A.点E B.点C C.点M D.点N第10题图 第16题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.计算：90°－32°51'18″＝ 57°8'42″ .
12.下列图形中，是柱体的有 ②③⑥ .（填序号）
13.若关于x的方程（3－m）x｜m｜－2＋7＝1是一元一次方程，则m的值是 －3 .
14.已知3xm＋1y3与－x4yn＋2是同类项，则m＋n的值是 4 .
15.若关于x，y的方程组的解满足x－y＝3，则m的值为 4 .
16.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠COD和∠DOE互余，则∠BOE的度数是 90° .
17.定义运算：a b＝a（2－b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①3 （－3）＝－3；②a b＝b a；③若5 a＝0，则a＝2；④（2 3） 4＝4.其中正确的是 ③④ .（填序号）
18.如图是由一些火柴搭成的图案，按照这样的规律，第n个图案需 （4n＋1） 根火柴.
三、解答题（共66分）
19.（6分）计算：
（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4；
解：原式＝1×5＋（－8）×＝3.
（2）（－3）2－｜－8｜－（ 1－2×）÷.
解：原式＝9－8－（ 1－）×＝1＋＝.
20.（6分）解下列方程（组）：
（1）＋1＝；
解：去分母、去括号，得10x－14＋12＝9x－3，
移项、合并同类项，得x＝－1.
（2）
解：原方程组可化为
②－①，得2x＝6，解得x＝3.
把x用3代入方程①，得y＝.
因此，是原二元一次方程组的解.
21.（8分）先化简，再求值：x－2（x－y2）＋（－x＋y2），其中x，y满足｜x－2｜＋（y＋1）2＝0.
解：原式＝x－2x＋y2－x＋y2＝－3x＋y2.
因为｜x－2｜＋（y＋1）2＝0，
所以x－2＝0，y＋1＝0，
解得x＝2，y＝－1，
所以原式＝－3×2＋（－1）2＝－5.
22.（8分）甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇，甲、乙两人的速度分别为多少？
解：设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h.
依题意，得
解得
答：甲的速度为6 km/h，乙的速度为3.6 km/h.
23.（8分）如图，C，E是线段AB上两点，D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1.
（1）求BC的长；
（2）若AE∶EC＝1∶3，求EC的长.
解：（1）因为D为线段AB的中点，AB＝6，
所以BD＝AD＝AB＝3.
因为CD＝1，所以BC＝BD－CD＝3－1＝2.
（2）由（1）知AD＝3.
因为CD＝1，所以AC＝AD＋CD＝4.
因为AE∶EC＝1∶3，所以EC＝AC＝3.
24.（8分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3 950元，则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？
解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾.
由题意，得＋＝1，
解得x＝8.
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾.
（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y＋100）元.
由题意，得（8＋3）（y＋100）＋8y＝3 950，
解得y＝150，则y＋100＝250.
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元.
25.（10分）已知O是直线AB上一点，OC，OD是从点O引出的两条射线，∠BOD＝30°，∠COD＝∠AOC.
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，在∠AOD的内部作∠MON＝90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系： ∠AON＋20°＝∠COM ；
（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的平分线，试说明：∠AON＝∠CON.
图1 图2
解：（1）因为∠BOD＝30°，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝150°.
因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COD＝∠AOC，
所以∠AOC＋∠AOC＝150°，所以∠AOC＝70°.
（3）由（1）知∠AOC＝70°，
所以∠BOC＝180°－∠AOC＝110°.
因为OM是∠BOC的平分线，
所以∠COM＝∠BOC＝55°.
因为∠MON＝90°，
所以∠CON＝∠MON－∠COM＝35°，
所以∠AON＝∠AOC－∠CON＝35°，
所以∠AON＝∠CON.
26.（12分）如图，M是定长线段AB上一定点，C，D两点分别从点M，B出发，以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线BA向左运动（点C在线段AM上运动，点D在线段BM上运动）.
（1）若AB＝10 cm，当点C，D运动了1 s时，求AC＋MD的长；
（2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，则AM与AB之间的数量关系为AM＝ AB；
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值.
解：（1）当点C，D运动了1 s时，CM＝1 cm，BD＝3 cm.
因为AB＝10 cm，
所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－1－3＝6（cm）.
（3）分两种情况讨论：
①当点N在线段AB上时，如图1.
因为AN－BN＝MN，AN－AM＝MN，
所以BN＝AM＝AB，所以MN＝AB，即＝；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2.
因为AN－BN＝MN，AN－BN＝AB，
所以MN＝AB，即＝1.
综上所述，的值为或1.
图1 图2
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
湘教2024版七上数学期末临考押题卷
（时间：120分钟 满分：120分）
班级： 姓名：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.－2的相反数是（ A ）
A.2 B.－2 C.－ D.
2.我国渤海湾大气田目前已探明天然气地质储量约2 000亿立方米，数据“2 000亿”用科学记数法表示为（ C ）
A.2×103 B.2×108 C.2×1011 D.2×1012
3.下列等式变形不一定正确的是（ D ）
A.由x＝y，得到x＋3＝y＋3
B.由3a＝b，得到2a＝b－a
C.由m＝n，得到4m＝4n
D.由bm＝bn，得到m＝n
4.若多项式x2－3kxy＋6xy－8化简后不含xy项，则常数k的值为（ A ）
A.2 B.－2 C.0 D.3
5.如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每名工人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排x名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ C ）
A.20x＝3×300（24－x） B.300x＝3×20（24－x）
C.3×20x＝300（24－x） D.20x＝300（24－x）第5题图 第9题图
6.若方程2（2x－3）＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2（x＋1）的解相同，则m的值为（ B ）
A.－4 B.4 C.－12 D.12
7.已知｜x｜＝3，｜y｜＝2，且x＋y＞0，则xy的值为（ A ）
A.6或－6 B.－5或－1 C.5或1 D.－6或－5
8.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.”则这批银子共有（注：明代时1斤＝16两）（ A ）
A.46两 B.48两 C.54两 D.64两
9.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOD.若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE的度数为（ A ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
10.如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为－5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点为N，则该数轴的原点为（ D ）
A.点E B.点C C.点M D.点N第10题图 第16题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.计算：90°－32°51'18″＝ 57°8'42″ .
12.下列图形中，是柱体的有 ②③⑥ .（填序号）
13.若关于x的方程（3－m）x｜m｜－2＋7＝1是一元一次方程，则m的值是 －3 .
14.已知3xm＋1y3与－x4yn＋2是同类项，则m＋n的值是 4 .
15.若关于x，y的方程组的解满足x－y＝3，则m的值为 4 .
16.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠COD和∠DOE互余，则∠BOE的度数是 90° .
17.定义运算：a b＝a（2－b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①3 （－3）＝－3；②a b＝b a；③若5 a＝0，则a＝2；④（2 3） 4＝4.其中正确的是 ③④ .（填序号）
18.如图是由一些火柴搭成的图案，按照这样的规律，第n个图案需 （4n＋1） 根火柴.
三、解答题（共66分）
19.（6分）计算：
（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4；
解：原式＝1×5＋（－8）×＝3.
（2）（－3）2－｜－8｜－（ 1－2×）÷.
解：原式＝9－8－（ 1－）×＝1＋＝.
20.（6分）解下列方程（组）：
（1）＋1＝；
解：去分母、去括号，得10x－14＋12＝9x－3，
移项、合并同类项，得x＝－1.
（2）
解：原方程组可化为
②－①，得2x＝6，解得x＝3.
把x用3代入方程①，得y＝.
因此，是原二元一次方程组的解.
21.（8分）先化简，再求值：x－2（x－y2）＋（－x＋y2），其中x，y满足｜x－2｜＋（y＋1）2＝0.
解：原式＝x－2x＋y2－x＋y2＝－3x＋y2.
因为｜x－2｜＋（y＋1）2＝0，
所以x－2＝0，y＋1＝0，
解得x＝2，y＝－1，
所以原式＝－3×2＋（－1）2＝－5.
22.（8分）甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇，甲、乙两人的速度分别为多少？
解：设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h.
依题意，得
解得
答：甲的速度为6 km/h，乙的速度为3.6 km/h.
23.（8分）如图，C，E是线段AB上两点，D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1.
（1）求BC的长；
（2）若AE∶EC＝1∶3，求EC的长.
解：（1）因为D为线段AB的中点，AB＝6，
所以BD＝AD＝AB＝3.
因为CD＝1，所以BC＝BD－CD＝3－1＝2.
（2）由（1）知AD＝3.
因为CD＝1，所以AC＝AD＋CD＝4.
因为AE∶EC＝1∶3，所以EC＝AC＝3.
24.（8分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3 950元，则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？
解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾.
由题意，得＋＝1，
解得x＝8.
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾.
（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y＋100）元.
由题意，得（8＋3）（y＋100）＋8y＝3 950，
解得y＝150，则y＋100＝250.
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元.
25.（10分）已知O是直线AB上一点，OC，OD是从点O引出的两条射线，∠BOD＝30°，∠COD＝∠AOC.
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，在∠AOD的内部作∠MON＝90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系： ∠AON＋20°＝∠COM ；
（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的平分线，试说明：∠AON＝∠CON.
图1 图2
解：（1）因为∠BOD＝30°，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝150°.
因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COD＝∠AOC，
所以∠AOC＋∠AOC＝150°，所以∠AOC＝70°.
（3）由（1）知∠AOC＝70°，
所以∠BOC＝180°－∠AOC＝110°.
因为OM是∠BOC的平分线，
所以∠COM＝∠BOC＝55°.
因为∠MON＝90°，
所以∠CON＝∠MON－∠COM＝35°，
所以∠AON＝∠AOC－∠CON＝35°，
所以∠AON＝∠CON.
26.（12分）如图，M是定长线段AB上一定点，C，D两点分别从点M，B出发，以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线BA向左运动（点C在线段AM上运动，点D在线段BM上运动）.
（1）若AB＝10 cm，当点C，D运动了1 s时，求AC＋MD的长；
（2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，则AM与AB之间的数量关系为AM＝ AB；
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值.
解：（1）当点C，D运动了1 s时，CM＝1 cm，BD＝3 cm.
因为AB＝10 cm，
所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－1－3＝6（cm）.
（3）分两种情况讨论：
①当点N在线段AB上时，如图1.
因为AN－BN＝MN，AN－AM＝MN，
所以BN＝AM＝AB，所以MN＝AB，即＝；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2.
因为AN－BN＝MN，AN－BN＝AB，
所以MN＝AB，即＝1.
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