浙教版2024年九年级上数学期末模拟卷1（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版2024年九年级上数学期末模拟卷1（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-28 22:42:24 | ||
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文档简介
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浙教版2024年九年级（上）期末模拟卷（1）（含答案）
数学
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)
2．下列各组中的四条线段成比列的是（ ）
A． 1cm、2cm、20cm、30cm B． 1cm、2cm、3cm、4cm
C． 4cm、2cm、1cm、3cm D． 5cm、10cm、10cm、20cm
3．如图，点A、B、C在⊙O上，若,则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
第3题图 第6题图 第7题图 第10题图
4．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）
A． 1:2 B． 1:4 C． 1:5 D． 1:16
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则△ABC外接圆的半径为（ ）
A． 10 B． 5 C． 6 D． 4
6．如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm．则⊙O的半径为( )
A．cm B．cm C．cm D．cm
7．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．m C．m D．m
8．抛物线y=－x2经过平移得到,平移方法是（ ）
A．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
9．下列图中的每个矩形都是由五个相同的小正方形拼合组成,其中ΔABC和ΔCDE的顶点都在小正方形的顶点上,则ΔABC与ΔCDE一定相似的图形是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(≥4)的正三角形内任意移动．则在该正三角形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．若，则=________．
12．如图，小亮与小红在玩荡秋千，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点旋转了60°，点A旋转到点A’，那么弧AA’的长为 米（结果保留）．
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝2，则BC的长为 ．
14．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=6cm，∠AOB=120°，则AB= cm．
15．如图,AB是⊙O直径,CD与AB相交于E,∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=______．
16．二次函数y=ax +bx-2的图像与x轴的两个交点分别为A(-1，0)和B(2，0)，与y轴的交点为C．
（1）若点P在x轴上，且PA=PC，则点P坐标为 ．
（2）若M是在y轴右侧的二次函数图像上的一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为H，
当△CHM∽△AOC时，则点M的坐标为 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分，请写出必要的解答过程）
17．计算：
18．如图，已知△ADE∽△ABC，AB=15cm，AD=9cm，BC=12cm，∠BAC=65°，∠ABC=40°．
（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．
19.在不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球(除颜色外都相同)若干个, 其中白球有2个,现已知从中任意摸出一个是白球的概率为．
(1) 试求袋中黄球的个数；
(2) 第一次任意摸出一个球(不放回), 第二次再摸一个,请用列表法或画树状图的方法,求两次摸到都是白球的概率．
20．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG30，在E处测得∠AFG60，CE8米，仪器高度CD1.5米，求这棵树AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.73）．
(
A
G
B
F
E
C
D
30
60
)
某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
当每个房间每天的定价为280元的时候，求宾馆客房部每天的利润；
（2）设每个房间每天的定价增加x元,宾馆客房部每天的利润为w元，当每个房间的定价为每天多少元时，每天的利润有最大值？最大值是多少？
22．如图，点A为⊙O 直径CB延长线上一点,过点A作⊙O的切线AD, 切点为D，过点D作DE⊥AC，垂足为，连结BE、CD、CE，已知∠BED=30°．
（1）求sinA的值．
（2）若AB=2，试求⊙O的半径长．
（3）在(2)的条件下,求图中阴影部分的面积．
23．课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形。我们有多种剪法，图1是其中的一种方法。
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x的值；
图1 图2
24．如图，已知抛物线的顶点坐标为（2，－1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B．
（1）求抛物线的表达式以及A，B两点的坐标；
（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BOC相似．若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1-5 BDCAB 6-10 CDBBA
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题4分）
11．2:7 12. 13．5
15．80 16．（1）（1.5,0） （2）（1，-2）或者
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：原式=-2
18．解：（1）∠ADE=40°，∠AED=75°
（2）DE=5.4
19．解：（1）黄球1个
（2）两次白球概率是；
20．解：（1）根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，
则GB＝EF＝CD＝1.5米，DF＝CE＝8米，
设AG＝x米，GF＝y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝tan60°，
在Rt△ADG中，tan∠ADG＝tan30°，
∴x＝4，y＝4，∴AG＝4米，FG＝4米，
∴AB＝AG+GB＝41.5≈8.4（米）．
∴这棵树AB的高度为8.4米．
21.解：（1）由题意得：13520
（2）w＝（200+x）（60）﹣20×（60）42x+10800
（x﹣210）2+15210
当x＝210时，w有最大值．
此时，x+200＝410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．
22.解：解：（1）连接OD，
∵DA为⊙O的切线，切点为D，
∴OD⊥AD，∠ADO＝90°，
又∵∠BED＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠A＝30°，
∴tanA．
（2）过点O作OG⊥EC于点G
∴，
得R＝2，
∴OC＝2，
∵DE⊥AC，BC为直径，
∴弧BE＝弧BD，
∴∠ECB＝∠BED＝30°，
∴CE＝2CG＝2 OCcos30°．
（3）∵由（1）∠BOD＝60°得∠ODF＝30°，
∴OFODOB，即OF＝FB，
由DE⊥AC，BC为直径，
得EF＝FD，∠OFD＝∠BFE＝90°，
∴△BEF≌△ODF，
∴阴影部分面积等于扇形BOD的面积．
23.解：（1）如图2作图，
（2）如图3 ①、②作△ABC．
①当AD＝AE时，
∵2x+x＝30+30，
∴x＝20．
②当AD＝DE时，
∵30+30+2x+x＝180，
∴x＝40．
所以∠C的度数是20°或40°．
24.解：（1）∵抛物线的顶点为（2，﹣1），
∴可设该函数解析式为：y＝a（x﹣2）2﹣1（a≠0），
又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），
∴3＝a（0﹣2）2﹣1，
解得a＝1，
∴该抛物线的解析式是y＝（x﹣2）2﹣1（或y＝x2﹣4x+3）；
（2）在y＝x2﹣4x+3中，令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，
∴A（1，0），B（3，0），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的对称轴x＝2，D点是抛物线的对称轴与直线BC的交点，
∴当x＝2时，y＝1，
∴D（2，1），
∴S△ACD＝S△ABC﹣S△ABD2；
假设存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似．
由（1）知，该抛物线的解析式是y＝x2﹣4x+3，即y＝（x﹣1）（x﹣3），
∴该抛物线与x轴的交点坐标分别是A（1，0），B（3，0）．
∵C（0，3），
∴易求直线BC的解析式为：y＝﹣x+3．
∴∠OBC＝∠OCB＝45°．
又∵点D是对称轴上的一点，
∴D（2，1）．
如图，连接DF．
∵EF∥y轴，
∴只有∠EFD＝∠COB＝90°．
∵以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似，
∴∠DEF＝∠FDE＝45°，
∴只有△EFD∽△COB．
设E（x，﹣x+3），则F（x，1），
∴1＝x2﹣4x+3，
解得x＝2±，
∠EDF＝90°；易知，直线AD：y＝x﹣1，联立抛物线的解析式有：
x2﹣4x+3＝x﹣1，解得 x1＝1、x2＝4；
当x＝1时，y＝﹣x+3＝2；
当x＝4时，y＝﹣x+3＝﹣1；
∴E3（1，2）、E4（4，﹣1）．
∴E（2，1）或E′（2，1）或（1，2）或（4，﹣1）．
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浙教版2024年九年级（上）期末模拟卷（1）（含答案）
数学
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)
2．下列各组中的四条线段成比列的是（ ）
A． 1cm、2cm、20cm、30cm B． 1cm、2cm、3cm、4cm
C． 4cm、2cm、1cm、3cm D． 5cm、10cm、10cm、20cm
3．如图，点A、B、C在⊙O上，若,则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
第3题图 第6题图 第7题图 第10题图
4．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）
A． 1:2 B． 1:4 C． 1:5 D． 1:16
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则△ABC外接圆的半径为（ ）
A． 10 B． 5 C． 6 D． 4
6．如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm．则⊙O的半径为( )
A．cm B．cm C．cm D．cm
7．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．m C．m D．m
8．抛物线y=－x2经过平移得到,平移方法是（ ）
A．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
9．下列图中的每个矩形都是由五个相同的小正方形拼合组成,其中ΔABC和ΔCDE的顶点都在小正方形的顶点上,则ΔABC与ΔCDE一定相似的图形是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(≥4)的正三角形内任意移动．则在该正三角形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．若，则=________．
12．如图，小亮与小红在玩荡秋千，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点旋转了60°，点A旋转到点A’，那么弧AA’的长为 米（结果保留）．
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝2，则BC的长为 ．
14．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=6cm，∠AOB=120°，则AB= cm．
15．如图,AB是⊙O直径,CD与AB相交于E,∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=______．
16．二次函数y=ax +bx-2的图像与x轴的两个交点分别为A(-1，0)和B(2，0)，与y轴的交点为C．
（1）若点P在x轴上，且PA=PC，则点P坐标为 ．
（2）若M是在y轴右侧的二次函数图像上的一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为H，
当△CHM∽△AOC时，则点M的坐标为 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分，请写出必要的解答过程）
17．计算：
18．如图，已知△ADE∽△ABC，AB=15cm，AD=9cm，BC=12cm，∠BAC=65°，∠ABC=40°．
（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．
19.在不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球(除颜色外都相同)若干个, 其中白球有2个,现已知从中任意摸出一个是白球的概率为．
(1) 试求袋中黄球的个数；
(2) 第一次任意摸出一个球(不放回), 第二次再摸一个,请用列表法或画树状图的方法,求两次摸到都是白球的概率．
20．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG30，在E处测得∠AFG60，CE8米，仪器高度CD1.5米，求这棵树AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.73）．
(
A
G
B
F
E
C
D
30
60
)
某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
当每个房间每天的定价为280元的时候，求宾馆客房部每天的利润；
（2）设每个房间每天的定价增加x元,宾馆客房部每天的利润为w元，当每个房间的定价为每天多少元时，每天的利润有最大值？最大值是多少？
22．如图，点A为⊙O 直径CB延长线上一点,过点A作⊙O的切线AD, 切点为D，过点D作DE⊥AC，垂足为，连结BE、CD、CE，已知∠BED=30°．
（1）求sinA的值．
（2）若AB=2，试求⊙O的半径长．
（3）在(2)的条件下,求图中阴影部分的面积．
23．课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形。我们有多种剪法，图1是其中的一种方法。
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x的值；
图1 图2
24．如图，已知抛物线的顶点坐标为（2，－1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B．
（1）求抛物线的表达式以及A，B两点的坐标；
（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BOC相似．若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1-5 BDCAB 6-10 CDBBA
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题4分）
11．2:7 12. 13．5
15．80 16．（1）（1.5,0） （2）（1，-2）或者
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：原式=-2
18．解：（1）∠ADE=40°，∠AED=75°
（2）DE=5.4
19．解：（1）黄球1个
（2）两次白球概率是；
20．解：（1）根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，
则GB＝EF＝CD＝1.5米，DF＝CE＝8米，
设AG＝x米，GF＝y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝tan60°，
在Rt△ADG中，tan∠ADG＝tan30°，
∴x＝4，y＝4，∴AG＝4米，FG＝4米，
∴AB＝AG+GB＝41.5≈8.4（米）．
∴这棵树AB的高度为8.4米．
21.解：（1）由题意得：13520
（2）w＝（200+x）（60）﹣20×（60）42x+10800
（x﹣210）2+15210
当x＝210时，w有最大值．
此时，x+200＝410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．
22.解：解：（1）连接OD，
∵DA为⊙O的切线，切点为D，
∴OD⊥AD，∠ADO＝90°，
又∵∠BED＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠A＝30°，
∴tanA．
（2）过点O作OG⊥EC于点G
∴，
得R＝2，
∴OC＝2，
∵DE⊥AC，BC为直径，
∴弧BE＝弧BD，
∴∠ECB＝∠BED＝30°，
∴CE＝2CG＝2 OCcos30°．
（3）∵由（1）∠BOD＝60°得∠ODF＝30°，
∴OFODOB，即OF＝FB，
由DE⊥AC，BC为直径，
得EF＝FD，∠OFD＝∠BFE＝90°，
∴△BEF≌△ODF，
∴阴影部分面积等于扇形BOD的面积．
23.解：（1）如图2作图，
（2）如图3 ①、②作△ABC．
①当AD＝AE时，
∵2x+x＝30+30，
∴x＝20．
②当AD＝DE时，
∵30+30+2x+x＝180，
∴x＝40．
所以∠C的度数是20°或40°．
24.解：（1）∵抛物线的顶点为（2，﹣1），
∴可设该函数解析式为：y＝a（x﹣2）2﹣1（a≠0），
又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），
∴3＝a（0﹣2）2﹣1，
解得a＝1，
∴该抛物线的解析式是y＝（x﹣2）2﹣1（或y＝x2﹣4x+3）；
（2）在y＝x2﹣4x+3中，令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，
∴A（1，0），B（3，0），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的对称轴x＝2，D点是抛物线的对称轴与直线BC的交点，
∴当x＝2时，y＝1，
∴D（2，1），
∴S△ACD＝S△ABC﹣S△ABD2；
假设存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似．
由（1）知，该抛物线的解析式是y＝x2﹣4x+3，即y＝（x﹣1）（x﹣3），
∴该抛物线与x轴的交点坐标分别是A（1，0），B（3，0）．
∵C（0，3），
∴易求直线BC的解析式为：y＝﹣x+3．
∴∠OBC＝∠OCB＝45°．
又∵点D是对称轴上的一点，
∴D（2，1）．
如图，连接DF．
∵EF∥y轴，
∴只有∠EFD＝∠COB＝90°．
∵以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似，
∴∠DEF＝∠FDE＝45°，
∴只有△EFD∽△COB．
设E（x，﹣x+3），则F（x，1），
∴1＝x2﹣4x+3，
解得x＝2±，
∠EDF＝90°；易知，直线AD：y＝x﹣1，联立抛物线的解析式有：
x2﹣4x+3＝x﹣1，解得 x1＝1、x2＝4；
当x＝1时，y＝﹣x+3＝2；
当x＝4时，y＝﹣x+3＝﹣1；
∴E3（1，2）、E4（4，﹣1）．
∴E（2，1）或E′（2，1）或（1，2）或（4，﹣1）．
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