2024-2025学年四川省成都七中高新校区高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年四川省成都七中高新校区高一（上）月考
数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，或，则为( )
A. ，且 B. ，且
C. ，或 D. ，或
3.已知命题：，命题：，则命题是命题的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知扇形的半径为，圆心角为，若，则该扇形的面积为( )
A. B. C. 或 D. 或
5.以下可能是函数的图像的为( )
A. B.
C. D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数已知函数，则( )
A. B. C. D.
8.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 已知方程的解在内，则
B. 函数的零点是，
C. 函数有两个不同的零点
D. 用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，，，则零点近似值在区间上
10.已知，，且，则( )
A. B. 或
C. D. 或
11.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的定义域为
B. 关于原点对称
C. 在上单调递增
D. 在上的最大值、最小值分别为、，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，且，则的值为______．
13.已知，，则 ______．
14.若关于的方程恰有三个不同的实数解，，，且，其中，则的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知：关于的方程有实数根，：．
若命题是真命题，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
年月日，联合国教科文组织第届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入世界遗产名录，成为全球首个茶主题世界文化遗产经验表明，某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度单位：与时间单位：分钟的部分数据如表所示：
时间分钟
水温
给出下列三种函数模型：，，，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表中前组数据求出相应的解析式．
根据中所求模型，求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间精确到参考数据：，
17.本小题分
设函数，．
若对于任意的，恒成立，求的取值范围；
若的解集为．
求，的值；
求函数在的最大值．
18.本小题分
已知函数为奇函数，其中为自然对数的底数．
求实数的值，并判断函数的单调性不用证明；
解关于的不等式；
已知函数与的图象关于点对称，设函数，若对，总，使得成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”．
试判断函数与是否是“函数”；
若函数为“函数”，求实数的取值范围；
若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有．
参考答案
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15.解：由题意可得，命题是假命题，
即关于的方程无实数根，
因此，解得，
所以实数的取值范围是．
若命题是真命题，则：，
因为命题是命题的必要不充分条件，
则，
因此，解得，
所以实数的取值范围是．
16.解：由表格数据知，函数单调递减且递减速度逐渐变慢，
所以模型不符合，选模型，
则，解得，
所以；
令，得，
所以，
即刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为．
17.解：由题知，任意有，即当，只需，
由的对称轴为，
当，即时，在上单调递增，
此时，即；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
此时，解得，与前提矛盾，舍去；
当，即时，在上单调递减，
此时，即，与前提矛盾，舍去．
综上所述：的取值范围．
，即的解集为，
则有，解得，
由于，
当，即时，在上单调递增，
所以；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
所以；
当时，在单调递减，所以；
综上所述，所以．
18.解：因为的定义域为且函数为奇函数，
所以，
此时，
因为，
所以是奇函数，符合题意，
故成立；
因为，
该函数是实数集上的单调递增函数，理由如下：
设，是任意两个实数，且，
则有，
因为，所以，
所以，
所以函数是实数集上的单调递增函数；
因为函数是实数集上的增函数又是奇函数，
所以由，
即，
所以，
即，
，
又因为，
所以，，
解得，
所以不等式的解集为；
因为函数与的图象关于点对称，
所以，
所以，
又因为，
所以，，，，
，
设，当时，，
设，
所以，，
于是当时，，
对，总，使得成立，
所以有，
即实数的取值范围为．
19.解：对于函数，当，时，，
又，所以，
故是“函数”．
对于函数，当时，，
故不是“函数”．
当，时，由是“函数”，
可知，即对一切正数恒成立，
又，可得对一切正数恒成立，所以
由，可得，
故，
又，故，
由对一切正数，恒成立，可得，即．
综上可知，的取值范围是
由函数为“函数”，可知对于任意正数，，都有，，且，
令，可知，即，
故对于正整数与正数，都有，
对任意，可得，
又，
所以，
同理，
故
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