湘教版八年级上册第一章1.3实数教案（共2课时）

1.3 实数
【第一课时】
【目的与要求】
了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的有关概念及运算律、运算法则在实数范围内仍然成立。
【知识与技能】
理解实数与数轴上的点是一一对应的，进一步体会数形结合的思想，能估计无理数的大小，提高自己的数感与估算能力，会进行简单的实数运算。
【情感、态度与价值观】
亲身经历数系扩充的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的关系。
【教学重点】
知道实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的有关概念及运算律、运算法则。
【教学难点】
理解实数与数轴上的点是一一对应的，进一步体会数形结合的思想，能估计无理数的大小。
【教具准备】小黑板 数系示意图
【教学过程】
一、复习导入
1。什么叫无理数？
2。说一说下列各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？
，0， 1.414， ， ， ， 。
二、新授内容
（一）实数的概念：
有理数和无理数统称为实数。所有实数组成的集合叫做实数集。
（二）实数与数轴的一一对应
1。提出问题，学生讨论：
我们知道，每一个有理数都可以用数轴上唯一的一点来表示，那么，每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一点来表示呢？
2。教师参与学生的讨论，并适时提出下一步问题：你能在数轴上表示出无理数吗？
2。教师讲解：
（1）每个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。
（2）数轴上每一个点都表示唯一的一个实数。
上面两点结论合起来可以间接的说成：
实数和数轴上的点一一对应。
（三）实数的分类:
1。按定义分类：
（有理数和无理数）
2。按大小分类：
（正实数、零、负实数）
数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点的左边，正实数都大于零，负实数都小于零。
（四）实数的相反数和绝对值：
1。如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫做另一个数的相反数，也就是说他们互为相反数。我们把实数a的相反数记作-a。
2。在数轴上，表示一个实数的点与原点的距离叫做这个实数的绝对值。例如||=，|-|=。
（五）课堂练习：
1。一个正实数的绝对值等于（ ）
2。一个负实数的绝对值等于（ ）
3。0的绝对值等于（ ）
4。互为相反数的两个实数的绝对值（ ）
（六）实数的运算
教师说明：有理数的运算法则和运算规律对于实数仍然适用。
设a，b，c是任意实数，则有：
1.a+b=（ ）（加法交换律）
2.（a+b）+c=（ ）（加法结合律）
3.a+0=0+a=（ ）
4.a+(-a)=(-a)+a=（ ）
5.ab=（ ）（乘法交换律）
6.(ab)c=（ ）（乘法结合律）
7.1·a=a·1=（ ）
8.a(b+c)=（ ）（乘法对于加法的分配律）
(b+c)a=（ ）（乘法对于加法的分配律）
9。对于每一个非零实数a，存在一个实数1/a，它满足
a·1/a= 1/a·a=1，
我们把1/a叫做a的倒数。
10。实数的减法运算规定为：
a-b=a+（-b）
实数的除法运算规定为：
a÷b=a·1/b
11。如果a≠0，b≠0，那么ab≠0。
（七）实数的大小比较
对于实数a，b，如果a-b>0,则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或者b小结：正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值小的反而大。从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。
（八）实数的方根
1。每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；在实数范围内，负实数没有平方根。
2。每个实数有且只有一个立方根。
三、课堂练习
1。设a，b是实数，n，m是正整数，则
（ ）；（ ）；（ ）
2。不用计算器，估计-1与0.4的大小。
四、小结与巩固
五、教后感：
1.3 实数
【第二课时】
【目的与要求】
了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的有关概念及运算律、运算法则在实数范围内仍然成立。
【知识与技能】
理解实数与数轴上的点是一一对应的，进一步体会数形结合的思想，能估计无理数的大小，提高自己的数感与估算能力，会进行简单的实数运算。
【情感、态度与价值观】
亲身经历数系扩充的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的关系。
【教学重点】
知道实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的有关概念及运算律、运算法则。
【教学难点】
理解实数与数轴上的点是一一对应的，进一步体会数形结合的思想，能估计无理数的大小。
【教具准备】小黑板 数系示意图
【教学过程】
一、复习导入
1。分别求下列各数的近似值（精确到小数点后面第二位）。
，，。
2。分别求下列各数的近似值（保留三位有效数字）。
，，。
3。计算（精确到小数点后面第二位），并且指出它有几位有效数字。
①，②，③。
4。计算（保留三位有效数字）。
① ②
二、练习内容
（一）、填空
1。的相反数是（ ），绝对值是（ ）
2。若|x|=6，则x=（ ），（）-1的倒数是（ ）
3。绝对值最小的实数是（ ），最大的负整数是（ ）
4。数轴上的点与（ ）具有一一对应的关系，-3.14在数轴上表示的点在-表示的点的（ ）侧。
5。化简：
（ ）， （ ），
=（ ），（ ）
7。计算：
（ ）， （ ），
（ ），（ ）。
8。若，则x=
（二）、选择
1。在实数范围内，下列判断正确的是
A．若|x|=|y|，则x=y B．若x>y，则x2>y2
C．若|x|=（）2，则x=y D．若，则x=y
2。在实数范围内，一个数与他的倒数相等的情况的数有
A．0 B．1 C．2 D．3
3。a、b的位置如图所示，则下列各式中有意义的是
A． B．
C． D．
（三）、计算
1。求下列各数的相反数、倒数、绝对值。
， ，1-
2。计算：
3。化简：
；
4。当a=时，求下列各式的值。
a2-7a+1 10a-9
5。计算：
６。当ｘ＝时，求代数式ｘ２＋２ｘ＋３的值。
三、小结与巩固
四、教后感：