2024-2025学年广西名校联合体高一（上）第三次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广西名校联合体高一（上）第三次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值是( )
A. B. C. D.
2.若，，则是成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件．
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.设集合，，则( )
A. B. C. D.
4.函数的零点为( )
A. B. 或 C. D. 或
5.已知，，，则( )
A. B. C. D.
6.地震释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为据此推断里氏级地震所释放的能量与里氏级地震所释放的能量的倍数是( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
7.已知是定义在上的奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列给出的各角中，与终边相同的角有( )
A. B. C. D.
10.已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11.已知函数，下列说法正确的是( )
A. 若函数为偶函数，则
B. 若时，且在上单调，则
C. 若时，的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有个交点，最多有个交点，则
D. 若函数在上至少有两个最大值点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，分别以正五边形的顶点、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，的长为，则扇形的面积为______．
13. ______．
14.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数那么，函数图象的对称中心是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，求集合；
设集合，且，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
求的值；
画出函数的图象并根据图象判断函数值域；
若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．
17.本小题分
在；函数为偶函数：是函数的零，点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题．
问题：已知函数，，且_____．
求函数的解析式；
判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．
18.本小题分
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
求出实数，，和函数的解析式；
将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，得到的图象已知图象的一个对称中心为，求的最小值；
在的条件下，当取最小值时，若对，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的“伴随”函数．
Ⅰ解关于的不等式；
Ⅱ对任意的，的图象总在其“伴随”函数图象的下方，求的取值范围；
Ⅲ设函数，当时，求的最大值．
参考答案
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15.解：，则
又，则
，，且，
，解得，
实数的取值范围为：．
16.解：因为函数，
所以，
所以．
因为，
所以当时，，
当时，，
综上，，
所以函数的图象如图所示，
由图象可得函数的值域为；
由题可得：，
当时，由，，解得或，
即函数在上有唯一的二阶不动点．
当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点．
当时，由，由，，解得或，
即函数在上有唯一的二阶不动点．
综上所述，函数的二阶不动点有个．
17.解：选，
因为，
所以，即，
则，；
选函数为偶函数，
所以恒成立，即，
所以，；
选是函数的零点，
则，
所以，即，；
在区间上的单调递增，证明如下：
设，
则，，
则，
所以，
所以在区间上的单调递增．
18.解：由题意得，所以，
所以，
故，
根据表中已知数据，，，所以，
所以，所以，
所以；
的图象向右平移个单位，
再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，
可得的图象，
则，得，
所以当时，此时最小值为；
当取最小值时，，
当时，，
此时，
因为对，关于的方程恰有两个实数根，
所以函数与在区间上的图象有两个交点，画出图象，如图所示：
由图象可知，，
解得，
即实数的取值范围为．
19.解：Ⅰ由，得，则，得，即不等式的解集为，．
Ⅱ点在函数图象上运动，
，即，则，．
对任意的，的图象总在其“伴随”函数图象的下方，
则恒成立，即在上恒成立，
即，即恒成立，
则，即在恒成立，
设，
则只需要即可，即，即，得，得，
，．
即的取值范围是．
Ⅲ设函数，．
当时，，，由Ⅱ知，，
则，
令，
设，则，则，
．
．
则，当且仅当时，取等号，
即的最小值为，
则的最大值为，
则的最大值为
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