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【50道必刷选择题·专项提分】北师大版九年级上册期末数学卷
1．若关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥0 B．m≤0 C．m≠1 D．m≤0且m≠-1
2．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D．
3．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．32个 B．36个 C．40个 D．42个
4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
5．已知实数a，b分别满足 ，且a≠b，则 的值是（ ）
A．7 B．－7 C．11 D．－11
6．某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来162元涨到200元，设平均每次涨价的百分比为x，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．相似多边形都是位似多边形
B．有一个角是100°的两个等腰三角形一定相似
C．两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形一定相似
D．所有的菱形都相似
8． 与 的相似比为1：3，则 与 的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16
9．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．中心对称图形 B．对边分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
10．一元二次方程2x2＋6x＋3＝ 0 经过配方后可变形为（ ）
A． B．
C． D．
11．正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形与正方形ABCD的边长相等．在正方形绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是2，则AD的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
12．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．如果反比例函数的图象经过点，则k=（ ）
A．18 B． C．16 D．
14．在平行投影下，矩形的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，与位似，点O是位似中心．若，与的周长差为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
16．已知，则＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
17．已知是方程的根，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
18．如图，在 中，点 在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点 .若 ，则 与 的周长之比为（ ）
A．1：3 B．3：7 C．4：7 D．3：4
19．如图， 是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，C和点D，E，F.若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
20．反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
21．某厂今年3月份的产值为5万元；5月份上升到7万元，这两个月的平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为 ，则列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
22．方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．3 D．2或﹣3
23．已知反比例函数 ，则下列说法正确的为（ ）
A． 随 的增大而增大
B．图象分别位于一、三象限
C．图象经过点
D．若图象经过点 ， ，则
24．如图，在平面直角坐标系 中有两点A（-2，0）和B（-2，-1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
25．若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
26．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度是（ ）
A．36m B．54m C．96m D．150m
27．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（6，6）、D（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的 后得到线段AB，则端点B的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
28．某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如果平均每月增长率为 ，则由题意列方程应为（ ）
A．0.2（1＋ ）2＝1
B．0.2＋0.2×2 ＝1
C．0.2＋0.2×3 ＝1
D．0.2×[1＋（1＋ ）＋（1＋ ）2]＝1
29．如图，过反比例函数 的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，若 ，则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
30．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
31．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．= B．= C．∠B=∠D D．∠C=∠AED
32．已知=，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
33．如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（ ）
A．1 B．4 C．8 D．16
34．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x2=3500
B．2500（1+x）2=3500
C．2500（1+x%）2=3500
D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500
35．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
36．根据下表
······
······
确定关于 的方程 的解的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
37．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，以某点为位似中心，作出 的位似图形 ，则位似中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
38．定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如， 的实数根是3或6， 的实数根是1或2， ，则一元二次方程 与 为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
39．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
40．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组 有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
41．图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
42．已知abc 0，而且 ，那么直线y=px+p一定通过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
43．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
44．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点B作，使，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束时，点C的对应点落在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-6 D．6
45．对于平面上的点和一条线，点与线上各点的连线中，最短的线段的长度叫做点到线的距离，记为，以边长为6的正方形各边组成的折线为，若 ，则满足这样条件的所有点组成的图形 （实线图） 是 （ ）.
A． B．
C． D．
46．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y=的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（，），则k的值为（ ）
A．-6 B．-6 C．-12 D．-12
47．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
48．如图，一人站在两等高的路灯之间走动， 为人 在路灯 照射下的影子， 为人 在路灯 照射下的影子．当人从点 走向点 时两段影子之和 的变化趋势是（ ）
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．不变 D．先变短后变长再变短
49．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
50．已知 ， ， 是1，3，4中的任意一个数（ ， ， 互不相等），当方程 的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ）
A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．轴对称图形或中心对称图形 D．非轴对称图形或中心对称图形
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【50道必刷选择题·专项提分】北师大版九年级上册期末数学卷
1．若关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥0 B．m≤0 C．m≠1 D．m≤0且m≠-1
【答案】D
【解析】【解答】由题意得m+1≠0且△=（-2）2-4（m+1）×1≥0，
解得m≤0且m≠-1，
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
2．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2
∴∠DAE＝∠BAC
∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE
选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故答案为：C．
【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再利用相似三角形的判定对每个选项一一判断求解即可。
3．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．32个 B．36个 C．40个 D．42个
【答案】A
【解析】【解答】解：设盒子里有白球x个，
根据 得：
解得：x=32.
经检验得x=32是方程的解.
答：盒中大约有白球32个.
故答案为：A.
【分析】设盒子里有白球x个，根据列出方程，解之并检验即可.
4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥DC，
∴△EAB∽△EDC，
∴ .
又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，
∴ ，
解得：AB＝40（m）.
故答案为：B.
【分析】易证△EAB∽△EDC，然后利用相似三角形的性质可求出AB.
5．已知实数a，b分别满足 ，且a≠b，则 的值是（ ）
A．7 B．－7 C．11 D．－11
【答案】A
【解析】【解答】解：∵a，b分别满足 ，且a≠b，
∴a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根.
∴根据一元二次方程根与系数的关系，得a+b=6，ab=4.
∴则 .
故答案为：A.
【分析】观察两方程可知a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，可得到a+b=6，ab=4，然后将分式通分后整体代入求值.
6．某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来162元涨到200元，设平均每次涨价的百分比为x，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设平均每次涨价的百分比为x，则
故答案为：
【分析】由平均每次涨价的百分比为x，则第一次涨价后的价格为： 元，第二次涨价后的价格为： 元，从而可得答案.
7．下列说法正确的是（ ）
A．相似多边形都是位似多边形
B．有一个角是100°的两个等腰三角形一定相似
C．两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形一定相似
D．所有的菱形都相似
【答案】B
【解析】【解答】解：A、当多边形对应顶点连线相交于一点，且对应边成比例的两个相似多边形是位似多边形，故A选项错误；
B、因为三角形内角和为 ，所以有一个角100°的等腰三角形一定是顶角为100°，故两个等腰三角形三个角相等，故两个三角形相似，故B选项正确；
C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故C选项错误；
D、正方形也属于菱形，与普通菱形不相似，故不是所有菱形都相似，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据三角形相似的判定可以判断出B、C选项，根据相似多边形以及位似多边形的性质判断A、D即可得出答案.
8． 与 的相似比为1：3，则 与 的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16
【答案】C
【解析】【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．
故答案为：C．
【分析】利用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方求解即可。
9．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．中心对称图形 B．对边分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
【答案】D
【解析】【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故答案为：D.
【分析】根据矩形和菱形的性质进行判断即可得出答案.
10．一元二次方程2x2＋6x＋3＝ 0 经过配方后可变形为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵2x2＋6x＝ 3，
∴x2＋3x＝ ，
则x2＋3x＋ ＝ ＋ ，即（x＋ ）2＝ ，
故答案为：A．
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．
11．正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形与正方形ABCD的边长相等．在正方形绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是2，则AD的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设AB与OA′交于点E，BC与OC′交于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBO=∠FCO=45°，OB=OC．
∵∠EOB+∠FOB=90°，∠FOC+∠FOB=90°，
∴∠EOB=∠FOC．
∴△EOB≌△FOC（ASA）．
∴S△EOB =S△FOC，
∴S四边形EBFO=S△OBC．
∵两个正方形重叠部分的面积是2，
∴S△OBC=S四边形EBFO=2 ，
∴正方形ABCD的面积为8，
∴，
∴（负值舍去），
故答案为： D．
【分析】根据正方形的性质证得△EOB≌△FOC（ASA），三角形全等，面积相等，得出S四边形EBFO=S△OBC，求出正方形ABCD的面积为8，即可解得.
12．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意列表如下：
﹣1 1 0
﹣1 ﹣﹣﹣ （1，﹣1） （0，﹣1）
1 （﹣1，1） ﹣﹣﹣ （0，1）
0 （﹣1，0） （1，0） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，
所以该点在坐标轴上的概率＝；
故答案为：C．
【分析】用图表列出所有可能，再根据概率公式即可解得.
13．如果反比例函数的图象经过点，则k=（ ）
A．18 B． C．16 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴；
故答案为：D．
【分析】把坐标代入反比例函数即可解得.
14．在平行投影下，矩形的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在平行投影下，矩形的投影图形可能是线段、矩形、平行四边形，不可能是直角梯形，
故答案为：A．
【分析】根据投影的 规律判断即可.
15．如图，与位似，点O是位似中心．若，与的周长差为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
∴与的周长比为
∵与的周长差为
∴的周长=(cm)
故答案为：B
【分析】根据题意先求出，再求出与的周长比为5：2，最后计算求解即可。
16．已知，则＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴a=-2b，c=-2d，e=-2f，
∴= ，
故答案为：A．
【分析】根据，可得a=-2b，c=-2d，e=-2f，再将其代入计算即可。
17．已知是方程的根，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
【答案】B
【解析】【解答】解：∵x1与x2是方程的根，
∴ ，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2==1，x1x2==-1，对待求式进行通分可得，据此计算.
18．如图，在 中，点 在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点 .若 ，则 与 的周长之比为（ ）
A．1：3 B．3：7 C．4：7 D．3：4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD=DC，BC∥AD，
∵，
∴，
∴BE：AD=3：7，
∵BE∥AD，
∴△ADF△BEF，
∴△BEF与△ADF周长之比等于相似比3：7.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形ABCD性质得AD=DC，BC∥AD，再由通过等量代换得BE：AD=3：7；证明△ADF△BEF，由相似性质可得△BEF与△ADF周长之比.
19．如图， 是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，C和点D，E，F.若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
又∵，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例得，再由得出即可求解.
20．反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵y＝﹣中的比例系数为-4
∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限
∵一次函数y＝x﹣2中比例系数为正数1
∴一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限
∵一次函数y＝x﹣2中b=-2
∴一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限
即一次函数y＝x﹣2的图象过第一、三、四象限
所以满足题意的是选项C
故答案为：C
【分析】先求出一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限，再求出一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限，最后求解即可。
21．某厂今年3月份的产值为5万元；5月份上升到7万元，这两个月的平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为 ，则列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设平均每月增长的百分率为 ，依题意可得， ，
故答案为：A．
【分析】由该厂今年3月份及5月份的产值，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出答案。
22．方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．3 D．2或﹣3
【答案】A
【解析】【解答】依题意可得
解得m=-3
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义得出即可求出M的值。
23．已知反比例函数 ，则下列说法正确的为（ ）
A． 随 的增大而增大
B．图象分别位于一、三象限
C．图象经过点
D．若图象经过点 ， ，则
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项说法不符合题意；
B、 ，图象在第二、四象限，故本选项说法不符合题意；
C、当 时， ，则图象经过点(-1，3)，故本选项说法不符合题意；
D、当 时， ，则 ；当 时， ，则 ；
∴ ，故本选项说法符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数图象的性质对各项分析判断即可得出。
24．如图，在平面直角坐标系 中有两点A（-2，0）和B（-2，-1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵B（-2，-1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，
∴点D的横坐标为 ，纵坐标为 ，
∴点D的坐标为 ，
故答案为：B．
【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标即可。
25．若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【答案】B
【解析】【解答】解：设菱形的面积为S，两条对角线的长分别为x、y，则有，
，
∴ ，
而菱形的面积为定值，即2S为定值，是常数不变，
所以y是x的反比例函数，
故答案为：B．
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可得到函数关系。
26．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度是（ ）
A．36m B．54m C．96m D．150m
【答案】B
【解析】【解答】解：设这栋楼的高度为xm，
∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，
∴ ，
解得：x=54．
故答案为：B．
【分析】设这栋楼的高度为xm，根据平行投影，可得求解即可。
27．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（6，6）、D（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的 后得到线段AB，则端点B的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
【答案】D
【解析】【解答】解： 线段 的两个端点坐标分别为 ， ，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为原来的 后得到线段AB，
端点B的横坐标和纵坐标都变为D点的一半，
端点B的坐标为： ．
故答案为： ．
【分析】利用位似图形的性质结合图形的位似比进而得出B点坐标。
28．某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如果平均每月增长率为 ，则由题意列方程应为（ ）
A．0.2（1＋ ）2＝1
B．0.2＋0.2×2 ＝1
C．0.2＋0.2×3 ＝1
D．0.2×[1＋（1＋ ）＋（1＋ ）2]＝1
【答案】D
【解析】【解答】解：设平均每月增长率为x，由题意列方程应为0.2×[1+（1+x）+（1+x）2]=1，
故答案为：D．
【分析】根据某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元 ，列方程即可。
29．如图，过反比例函数 的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，若 ，则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】∵ 是 上一点， 轴， ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴ ．
故答案选D．
【分析】根据反比例函数中k的几何意义，得出，求出k的值，由反比例函数的图象所在的象限，得出k=6，即可求解.
30．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（60-40+x）元，每星期的销售量为（300-10x），
∴每星期售出商品的利润y＝（300-10x）（60-40+x）．
故答案为：D．
【分析】由每件涨价x元，可得出销售每件的利润为（60-40+x）元，每星期的销售量为（300-10x），再利用每星期售出商品的利润=销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论。
31．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．= B．= C．∠B=∠D D．∠C=∠AED
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2
∴∠DAE=∠BAC
∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE
选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故选B．
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
32．已知=，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵=，
∴设a=2k，则b=3k，
则原式= ．
故选B．
【分析】根据=，可设a=2k，则b=3k，代入所求的式子即可求解．
33．如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（ ）
A．1 B．4 C．8 D．16
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，
∴△ABC和△DEF的面积比为4：1， 又△DEF的面积为4，
∴△ABC的面积为16．
故选：D．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
34．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x2=3500
B．2500（1+x）2=3500
C．2500（1+x%）2=3500
D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500
【答案】B
【解析】【解答】设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，
故选B．
【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．
35．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
【答案】C
【解析】【解答】西为③，西北为④，东北为①，东为②，
∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②．
故选：C．
【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
36．根据下表
······
······
确定关于 的方程 的解的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】【解答】解：由表格可知，当x=-7时， ，当x=-6时， ，
当x=2时， ，当x=3时， ，
∵ ，
∴方程 的解的取值范围为： 或 ，
故答案为：C．
【分析】先求出当x=-7时， ，当x=-6时， ，
当x=2时， ，当x=3时， ，再求解即可。
37．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，以某点为位似中心，作出 的位似图形 ，则位似中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
【分析】结合图形求出点P即为位似中点，其坐标为（2，2），即可作答。
38．定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如， 的实数根是3或6， 的实数根是1或2， ，则一元二次方程 与 为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】C
【解析】【解答】解：A. ∵ ，
∴ .
∴x1=4，x2=-4，
∵ ，
∴x1=5，x2=-5.
∵4：(-4)=5：(5)，
∴ 与 是相似方程，故不符合题意；
B. ∵ ，
∴x1=x2=6.
∵ ，
∴(x+2)2=0，
∴x1=x2=-2.
∵6：6=(-2)：(-2)，
∴ 与 是相似方程，故不符合题意；
C. ∵ ，
∴ ，
∴x1=0，x2=7.
∵ ，
∴ ，
∴(x-2)(x+3)=0，
∴x1=2，x2=-3.
∵0：7≠2：(-3)，
∴ 与 不是相似方程，符合题意；
D. ∵ ，
∴x1=-2，x2=-8.
∵ ，
∴(x-1)(x-4)=0，
∴x1=1，x2=4.
∵(-2)：(-8)=1：4，
∴ 与 是相似方程，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据相似方程的定义对每个选项一一判断即可。
39．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝xcm，
∵四边形ABEF是正方形，
∴EF＝AB＝ycm，
∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，
∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，
∴DF：AB＝CD：AD，
即：
∴ ＝ ，
故答案为：B．
【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求解。
40．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组 有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴2﹣2m≤x≤2+m，
由题意可知：2﹣2m≤2+m，
∴m≥0，
∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根，
∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，
∴m≤2，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m的取值范围为：0≤m≤2且m≠1，
∴m＝0或2
故答案为：B．
【分析】根据一元一次不等式组可求m的范围，根据根的判别式可求答案。解题的关键是熟练运用根的判别式。
41．图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：矩形纸片的长为28cm，宽为16cm，且盒子的高为xcm，
折成的长方体底面的宽应为(16-2x)cm，长为cm，
折成的长方体底面积为80cm2，
.
故答案为：D.
【分析】根据长方形和折叠后的长方体各边长之间的关系，可得折成的长方体底面的宽应为(16-2x)cm，长为cm，再结合长方体底面积为80cm2，根据长×宽=80即可列出方程.
42．已知abc 0，而且 ，那么直线y=px+p一定通过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
【答案】B
【解析】【解答】由条件得：①a+b=pc，②b+c=pa，③a+c=pb，
三式相加得2（a+b+c）=p（a+b+c）．
∴有p=2或a+b+c=0．
当p=2时，y=2x+2．则直线通过第一、二、三象限．
当a+b+c=0时，不妨取a+b=-c，于是p= =-1，（c≠0），
∴y=-x-1，
∴直线通过第二、三、四象限．
综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．
答案为：B．
【分析】可分a+b+c=0与不等于0，两种情况，再利用等比性质，可求出p值为2或-1，进而得出答案.
43．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，，，
轴，，，
，
将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，
，，，
在中，，
，
设，
①，②，
①②得③，
把③代入①整理得，解得（舍去），，
当时，，
，
把代入得．
∴，
故答案为：D．
【分析】利用A、B、C的坐标及勾股定理求出，由旋转的性质可得，，，在中，利用勾股定理求出OA'，即得A’（0，8），设，可得①，②，联立①②可求出a、b值，即得C'坐标，将其代入中即可求出k值.
44．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点B作，使，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束时，点C的对应点落在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-6 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点作⊥x轴于点H，
∵绕点O顺时针旋转，每次旋转，
发现规律：旋转4次一个循环，
∴2021÷4＝505……1，
则第2021次旋转结束时，点C的坐标落在的位置．
∵直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，
∴A（-1，0），B（0，1）
∴OA＝OB＝1，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∵∠AOB＝90°，
∴BA=，=2
∴
∵∠ABO＝45°，⊥x轴
∴
∴
∴ OH=3
∴
把代入，解得k=6
故答案为：D．
【分析】先求出2021÷4＝505……1，再求出，最后计算求解即可。
45．对于平面上的点和一条线，点与线上各点的连线中，最短的线段的长度叫做点到线的距离，记为，以边长为6的正方形各边组成的折线为，若 ，则满足这样条件的所有点组成的图形 （实线图） 是 （ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题目信息，此正方形内外均有满足的点，因此可排除选项A，
其次，正方形内部满足的点应该是一个小正方形，可排除选项D，
最后，正方形外部满足的点4个角落应是圆弧形，可排除B选项，
故答案为：C
【分析】根据题目中信息，可确定正方形内外都有满足条件的点，可排除选项A，再比较B、C、D选项的不同点进行分析即可.
46．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y=的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（，），则k的值为（ ）
A．-6 B．-6 C．-12 D．-12
【答案】A
【解析】【解答】解：作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，AB与y轴交点记为M；
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB∥CO，AB=CO，
∴∠ABO=∠COB，
又∵BD∥x轴，
∴∠DBO=∠FOB，
∴∠ABD=∠COF，
∵AD⊥BD，CF⊥OF，
∴∠ADB=∠CFO=90°，
在△ADB和△CFO中，
，
∴△ADB≌△CFO（AAS），
∴AD=CF，
∵A(m，)，B(，)
∴AD=，
∴CF=，
∵四边形AOCB是菱形，
∴∠AOB=∠COB，
∵B(，)，
∴∠BOF=∠BOM=45°，
∵AE∥y轴，
∴∠EAO=∠AOM，
∴∠AOM=∠COF，
∴∠EAO=∠COF，
∵AE⊥x，CF⊥x轴，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△OFC中，
∴△AEO≌△OFC（AAS），
∴OE=CF=，
∴点A的坐标为(，)，
∵点A在反比例函数图象上，
∴ ，
解得：k=-6.
故答案为：A.
【分析】作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，AB与y轴交点记为M，由菱形的性质可得AB∥CO，AB=CO，根据平行线的性质可得∠ABO=∠COB，∠DBO=∠FOB，则
∠ABD=∠COF，证明△ADB≌△CFO，得到AD=CF，根据点A、B的坐标可得AD=CF=，证明△AEO≌△OFC，得到OE=CF=，则A（-，3），然后代入y=中就可求出k的值.
47．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延长C'E交A'B'于点F，连接AC'，BC'，CC'，
∵点C'与△ABC的内心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，
∴C'E=C'G=C'H，
∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，
∴ AC×BC= AC×CC'+ BA×C'E+ BC×C'H
∴C'E=1，
∵将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，
∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3
∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，
∴ A'C'×B'C'= A'B'×C'F，
∴C'F= ，
∵AB∥A'B'
∴△C'MN∽△C'A'B'，
∴C阴影部分=C△C'A'B'× =（5+3+4）× =5.
故答案为：A.
【分析】由三角形面积公式可求C'E的长，由相似三角形的性质可求解．
48．如图，一人站在两等高的路灯之间走动， 为人 在路灯 照射下的影子， 为人 在路灯 照射下的影子．当人从点 走向点 时两段影子之和 的变化趋势是（ ）
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．不变 D．先变短后变长再变短
【答案】C
【解析】【解答】解：连接DF，
已知CD=EF，CD⊥EG，EF⊥EG，
∴四边形CDFE为矩形.
∴DF∥GH，
∴
又AB∥CD，∴ .
设 =a，DF=b，
∴ ，
∴
∴
∴GH= ，
∵a，b的长是定值不变，
∴当人从点 走向点 时两段影子之和 不变．
故答案为：C.
【分析】连接DF，由题意易得四边形CDFE为矩形.由DF∥GH，可得 .又AB∥CD，得出 ，设 =a，DF=b（a，b为常数），可得出 ，从而可以得出 ，结合 可将DH用含a，b的式子表示出来，最后得出结果.
49．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，
由翻折不变性可知：AB＝AE＝10，AD＝AG＝6，BF＝EF，DH＝HG，
∴EG＝4，
在Rt△ADER中，DE＝ ＝8，
∴EC＝10﹣8＝2，
设BF＝EF＝x，在Rt△EFC中有：x2＝22+（6﹣x）2，
∴x＝ ，
设DH＝GH＝y，在Rt△EGH中，y2+42＝（8﹣y）2，
∴y＝3，
∴EH＝5，
∴ ，
故选：A．
【分析】利用翻折不变性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，设BF=EF=x，在Rt△EFC中，x2=22+（6-x）2，可得x= ，设DH=GH=y，在Rt△EGH中，y2+42=（8-y）2，可得y=3，由此即可解决问题．
50．已知 ， ， 是1，3，4中的任意一个数（ ， ， 互不相等），当方程 的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ）
A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．轴对称图形或中心对称图形 D．非轴对称图形或中心对称图形
【答案】C
【解析】【解答】解：∵方程ax2-bx+c=0的解均为整数
∴△=b2 4ac≥0
∵已知a，b，c是1，3，4中的任意一个数（a，b，c互不相等），
当b=1时，△=1-4×4×3＜0，不符合题意；
当b=3时，△=9-4×1×3＜0，不符合题意；
当b=4时，△=16-4×1×3=4＞0，符合题意．
∴b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1；
当b=4，a=1，c=3时，方程ax2-bx+c=0的解
∴x1=3，x2=1，两个根均为整数，符合题意；
当b=4，a=3，c=1时，方程ax2-bx+c=0的解
∴x1=1，x2= ，不符合题意，故舍去；
∴当b=4，a=1，c=3时，方程ax2-bx+c=0的解为x1=3，x2=1，
∵以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形有两种情况：
①1，1作对边，3.3作对边，
此时多边形为平行四边形，为中心对称图形；
②1，1作邻边，3.3作邻边，1与3也相邻
此时多边形为筝形，为轴对称图形．
∴以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是中心对称图形或轴对称图形．
故答案为：C．
【分析】先根据一元二次方程由整数解，可得出△=b2 4ac≥0，再对a、b、c分别取值试算，从而得出b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1时方程有解，再分类计算出方程的根，两者均为整数时符合要求，则此时围成的多边形机器性质也可作出判断，从而得解。
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