【50道常考综合题】人教版数学七年级上册期末专项练习（原卷版 解析版）

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【50道常考题型】人教版数学七年级上册期末·综合题专项练习
1．小北同学在校运动会米赛跑中，先以米秒的速度跑完大部分赛程，最后以米秒的速度冲刺到达终点，成绩为秒请问：
（1）小北同学冲刺的时间有多长？
（2）如果他想把成绩提高秒即减少秒钟，他需要提前几秒开始最后冲刺？
2．有箱石榴，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
与标准质量的差值单位：
箱数
（1）箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？
（2）与标准质量比较，箱石榴总计超过或不足多少千克？
（3）若石榴每千克售价元，购进这批石榴一共花了元，则售出这箱石榴可赚多少元？
3．如图，，点C是线段的中点，D是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）请在图中画出射线；
（3）若点E是射线上的一点，且，则的长度．
4．解答下列问题：
（1）先化简再求值：已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+3xy﹣y2﹣1）的值；
（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m﹣3cd的值．
5．已知是关于x的方程的解.
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段，点C是直线AB上一点，且.若点D是AC的中点，请画出符合题意的图形并求出线段CD的长.
6． 为提高学生保护环境的意识，某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
（1）请用方程的知识计算一下，为什么说学习委员算错了？
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了．因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？
7．如图所示为2023年5月份的日历示意图．
（1）请你计算虚线方框圈出的个数（2行2列的4个数）的和；
（2）若方框圈出的个数从左下角到右上角的2个数之和为46，则这4个数的左上角那天是5月　 　日．（直接填空）
（3）若方框圈出的个数的和最大，请你用方框将这4个数圈出来，并计算这4个数的和．
8．某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天这辆汽车从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+15、﹣2、+5、﹣1、﹣3、﹣2．+12、+4、﹣5、+6．
（1）计算收工时，汽车在A地的哪一边，距A地多远？
（2）计算这辆汽车一共走了多少千米？
（3）若每千米汽车耗油量为0.8升，求出发到收工汽车耗油多少升？
9．如图，已知∠AOB= 120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC=1：2.
（1）求∠AOC的度数.
（2）过点O作射线OD，若∠AOD =∠AOB，求∠COD的度数.
10．已知多项式，其中，满足．
（1）若，，将多项式化简并求值；
（2）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值．
11．已知关于的两个方程和．
（1）若方程的解为，求方程的解；
（2）若方程和的解相同，求的值．
12．（1）解方程：．
（2）请通过列一元一次方程求解．如图，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子．若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积．
13．一建筑物的地面结构如图所示（图中A，B，C，D均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）请用含x，y的代数式表示地面总面积；
（2）若图中阴影部分的地面（B，C）需要铺地砖，且铺地砖每平方米的平均费用为80元，当时，求铺地砖的总费用为多少元？
14．我国“华为“公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间.
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当cm时，求图中阴影部分的面积（取3）.
15．已知，
（1）若为正数，为负数，求的值；
（2）若小于，求的值．
16．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第（取正整数）个等式：______（用含的等式表示）；
（2）利用以上规律计算的值．
17．定义：若有理数a，b满足等式，则称a，b是“准对称有理数对”，记作．如：数对，都是“准对称有理数对”．
（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；
（2）是否存在a，b均为负数，使是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．
18．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．(单位：)请结合图形解决下列问题：
（1）此长方体包装盒的体积为 用含，的式子表示)
（2）此长方体包装盒的表面积(不含内部粘贴角料)为 ；(用含x，y的式子表示)
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的，求当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米(含内部粘贴角料)？
19．已知 ， ， 和 分别为线段 ， 的中点．
（1）若 重合， 在线段 上，如图1，求 的长度；
（2）①如果将图1的线段 沿着 向右平移 个单位，求 的长度与 的数量关系；
②当 为多少的时， 的长度为9；
（3）如果 保持长度和位置不变，点 保持图1的位置不变，改变 的长度，将点 沿着直线 向右移动 个单位，其余条件不变，①② ，请问以上两个式子哪一个式子的值是定值，定值是多少？
20．时代中学为落实“德智体美劳”五育并举的精神，组织七年级师生共600人乘车前往“原生态劳动教育基地”进行劳动实践教育活动．
（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“原生．态劳动教育基地”，但实际上他们当天上午9：40便达到了“原生态劳动教育基地”，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10千米/时．求学校到“原生态劳动教育基地”的距离．
（2）到达“原生态劳动教育基地”后，需要购买门票，已知该基地门票票价情况如表，该校购买门票时共花了6250元，那么参加此次劳动实践教育的教师、学生各多少人？
类型 单价（元/人）
成人 20
学生 10
21．解方程：
（1）6x－7＝4(x－1)－5；
（2） .
22．如图， 在 内．
（1）如果 和 都是直角．
①若 ，求 的度数；
②猜想 与 的数量关系；
（2）如果 ， ，求 的度数（用含x、y的式子表示）．
23．2020年春，新型冠状病毒疫情在我国局部扩散．为响应习近平总书记“人民至上、生命至上”要求，某厂紧急改造两个车间生产医用外科口罩，已知甲车间比乙车间每天少生产1万只，甲车间和乙车间共同生产5天可完成35万只．
（1）求甲车间和乙车间每天各生产口罩多少万只？
（2）为了应对疫情的发展，甲、乙两车间后来优化了生产工艺，口罩每天的生产量比原来提高10%，则甲、乙两车间现在共同完成308万只口罩的生产时间要比原来缩短几天．
24．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在图中方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
（2）用若干小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一 致，则这样的几何体最多要　 　个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为 ，如果将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，求需喷漆部分的面积．
25．已知关于x的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程 的解相同.
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值.
26．某市百货商场元旦期间搞促销活动，购物不超过200元不优惠；购物超过200元（含200元），而不足500元，优惠10%；购物超过500元，其中500元按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠.某人两次购物分别用了156元和474元，问：
（1）此人两次购物其物品不打折值多少钱？
（2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）此人将这两次购买的物品合起来一次购买是不是更省钱？请说明理由.
27．观察如图所示的图形，回答下列问题：
（1）按甲方式将桌子拼在一起.
4张桌子拼在一起共有　 　个座位， 张桌子拼在一起共有　 　个座位；
（2）按乙方式将桌子拼在一起.
5张桌子拼在一起共有　 　个座位， 张桌子拼在一起共有　 　个座位；
（3）某食堂有 两个餐厅，现有90张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子.将 张桌子放在 餐厅，按甲方式每3张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在 餐厅，按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子，若两个餐厅一共有370个座位，问 两个餐厅各有多少个座位？
28．以下是马小虎同学化简代数式 的过程．
（1）马小虎同学解答过程在第　 　步开始出错，出错原因是　 　．
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
29．解下列一元一次方程
（1）
（2）
30．太原地铁2号线，是太原市和山西省开工建设的第一条地铁线路，是贯穿太原市南北交通大动脉，2号线一期工程南起西桥站，北至尖草坪站，大致可看作是在南北方向直线上的线路，共设23个站点．其中部分站点如图所示．某天，小张从北大门站乘坐地铁出发，始终在该线的站点做志愿服务工作，在 站下车时，本次志愿服务工作结束．若规定向南为正，则小张当天的乘车记录如下：+2，-1，-3，+5，-4．（单位：站）
（1）通过计算确定小张下车的 站是哪个站点？
（2）若假设相邻两个站之间的距离均为1.1千米，求这天小张乘坐地铁的总路程．
31．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场 优惠活动
甲 全场按标价的6折销售
乙 实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙 实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
32．化简：
（1）
（2）
33．按要求解下列问题：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：.
34．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起.
（1）①若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为　 　.
②若∠ACB＝130°，则∠DCE的度数为　 　.
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由.
35．如图，射线 、 在 的内部.
（1） ， ，求 的度数.
（2）当 ，试判断 与 的关系，说明理由.
（3）当 ，（2）中的结论还存在吗？为什么？
36．如图，有理数a，b，c在数轴上的位置大致如下：
（1）去绝对值符号：|a－c|＝　 　，| b－a|＝　 　；
（2）化简：|c－b|－|b－a|－|a＋c|.
37．整体思想就是在解决数学问题时把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理.请利用你对整体思想的理解解决下列问题.
（1）若 ，则代数式 　 　；（直接填入答案）
（2）若 ， ，求代数式 的值；
（3）若 ， ，求代数式 的值.
38．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买.已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙两店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖.
（1）请写出分别到两个商店购买练习本的代数式；
甲　 　、　 　；乙　 　、　 　.
（2）小明要买20本时，到哪个商店更省钱？
（3）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
39．已知代数式 A=3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B” 看成“A+B”了，计算的结果是 2 x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x 是最大的负整数，将 x 代入（1）问的结果求值．
40．某电器上销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 元，电磁炉每台定价 元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案；
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 付款；
现某客户要到该卖场购买微波炉 台，电磁炉 台
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含 的式子表示）
（2）若 ，通过计算说明此时那种方案购买较为核算？
（3）当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
41．我们知道 的几何意义是表示在数轴上数 对应的点与原点的距离；即 ， 这个结论可以推广为： 表示在数轴上数 、 对应点之间的距离.如图，数轴上数 对应的点为点A，数 对应的点为点B，则A，B两点之间的距离AB= = .
（1） 可以表示数　 　对应的点和数　 　对应的点之间的距离；
（2）请根据上述材料内容解方程 ；
（3）式子 的最小值为　 　
（4）式子 的最大值为　 　
42．将连续的自然数1到150按图1的方式排列成一个方阵：
（1）在图1中，第6行的第3个数是　 　，第20行的最后一个数是　 　；
（2）如图2，用一个正方形在该方阵中任意框出9个数，请用代数方法说明这9个数之和一定是9的倍数；
（3）如图3，若用如图所示的长方形在该方阵中任意框出6个数，这6个数之和能等于156吗？如果能，请求出这6个数；如果不能，请说明理由．
43．列方程解应用题，若没有列方程，则给0分．
（1）洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？
（2）一列火车匀速行驶，经过（从车头进人到车尾离开）一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．
44．已知关于 的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于 的方程 的解相同．
（1）求 、 的值；
（2）在（1）的条件下，若关于 的方程 有无数解，求 ， 的值．
45．数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．
例如：已知m2＋3m＝1，则2m2＋6m＋1＝2（m2＋3m）＋1＝2×1＋1＝3
请你根据上面材料解答以下问题：
（1）若n2﹣2n＝3，求2﹣n2＋2n的值；
（2）当x＝1时，px3＋qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3＋qx﹣1的值；
（3）当x＝2021时，ax5＋bx3＋cx＋2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5＋bx3＋cx＋2的值（用含k的式子表示）．
46．如图，将数轴在原点O与点C处各折一下得到“折线数轴”，点A表示8，点B表示20，点C表示12，我们称点O与点B在“折线数轴”上相距20长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点B出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点C运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为t秒．
（1）直接写出点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数；
（2）动点P从点A运动至点B，动点Q从点B运动至点A，各需要多少时间？
（3）当P，Q两点在点M相遇时，点M所对应的数是多少？
47．已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AO＝BO，BC＝2AB．
（1）若AB＝a，求线段AO和AC的长；
（2）若点M在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，试说明等式MO＝|m﹣n|成立；
（3）若点M不在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的长．
48．列方程解应用题
某中学组织七年级师生去春游，一人一座，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位.
（1）求参加春游的师生总人数.
（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？
（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）
49．如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β.（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）.
50．下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费（元） 主叫限定时间（分钟）
主叫超时费（元/分钟）
被叫
方式一 65 160
0.25 免费
方式二 100 380 0.19 免费
说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．
（1）若李杰某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需　 　元；若徐明某月按方式二计费需103.8元，则主叫通话时间为　 　分钟；
（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．
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【50道常考题型】人教版数学七年级上册期末·综合题专项练习
1．小北同学在校运动会米赛跑中，先以米秒的速度跑完大部分赛程，最后以米秒的速度冲刺到达终点，成绩为秒请问：
（1）小北同学冲刺的时间有多长？
（2）如果他想把成绩提高秒即减少秒钟，他需要提前几秒开始最后冲刺？
【答案】（1）解：设小北同学冲刺的时间为秒，则以米秒的速度跑的时间为秒，
由题意可得，，
解得，
答：小北同学冲刺的时间有秒
（2）解：设他最后冲刺冲刺的时间为秒，
由题意可得，，
解得，
答：他需要提前秒开始最后冲刺．
【解析】【分析】（1）设小北同学冲刺的时间为秒，则以米秒的速度跑的时间为秒， 根据米秒 的行程+米秒的 行程=400，即可得方程， 解方程即可得出答案；
（2）设他最后冲刺冲刺的时间为秒，则以米秒的速度跑的时间为秒 根据米秒 的行程+米秒的 行程=400，即可得方程：， 解方程即可得出答案。
2．有箱石榴，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
与标准质量的差值单位：
箱数
（1）箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？
（2）与标准质量比较，箱石榴总计超过或不足多少千克？
（3）若石榴每千克售价元，购进这批石榴一共花了元，则售出这箱石榴可赚多少元？
【答案】（1）解：最重的一箱比最轻的一箱多重千克，
答：箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重千克
（2）解：千克，
答：箱石榴总计超过千克；
（3）解：
元，
答：售出这箱石榴可赚元．
【解析】【分析】（1）首先找到最重的一箱和最轻的一箱对应的正负数，然后大数减小数求得他们的差即可；
（2）求出20箱石榴对应的正负数的和，即可得出答案；
（3）用20箱石榴的实际重量×售价-总进价，即可得出20箱石榴的利润。
3．如图，，点C是线段的中点，D是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）请在图中画出射线；
（3）若点E是射线上的一点，且，则的长度．
【答案】（1）解：∵，点C是线段的中点，∴，
∵D是线段的中点．
∴
（2）解：如图所示：
（3）解：①若点在之间，如图所示：
则；
②若点在点右边，如图所示：
则；
综上所述：的长度为或

【解析】【分析】（1）先由点C是线段的中点，得到，再由、，即可求解；
（2）根据射线的定义，从点延长线段 ，即可求解.
（3）分若点在之间和若点在点右边，两种情况讨论，画出图形，结合和，即可求解；
4．解答下列问题：
（1）先化简再求值：已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+3xy﹣y2﹣1）的值；
（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m﹣3cd的值．
【答案】（1）解：
＝y2﹣3xy+2，
由题意可知，x＝2，y＝﹣1，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2﹣3×2×（﹣1）+2
＝1+6+2
＝9；
（2）解：由题意可知，a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，
当a+b＝0，cd＝1，m＝2时，
，
当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2时，
，
∴+4m﹣3cd的值为5或﹣11．
【解析】【分析】（1）由非负数的性质知：x-2=0，y+1=0，即x=2，y=-1
再将（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+3xy﹣y2﹣1）化简，
把x=2，y=-1代入求值即可.
（2）根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，可知a+b=0，cd=1，m=1或-1，直接代入求值即可.
5．已知是关于x的方程的解.
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段，点C是直线AB上一点，且.若点D是AC的中点，请画出符合题意的图形并求出线段CD的长.
【答案】（1）解：把代入方程，得.
解得.
（2）解：当时，，.
当点C在线段AB上时，如图1，则，.
因为点D为AC的中点，
所以.
当点C在线段BA的延长线上时，如图2.
因为，，
所以.
因为点D为AC的中点，
所以.
故线段CD的长为1cm或3cm.
【解析】【分析】（1）将 代入方程，得，再求出k的值即可；
（2）分类讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段BA的延长线上时，再分别画出图形并利用线段的和差的计算方法分析求解即可.
6． 为提高学生保护环境的意识，某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
（1）请用方程的知识计算一下，为什么说学习委员算错了？
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了．因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？
【答案】（1）解：设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了支．
依题意得．解得．
又因为x为整数，所以不符合题意，即学习委员算错了．
（2）解：设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了支．
依题意得．解得．
当时，，符合题意；
当时，，不是整数，故含去．
答：笔记本的单价是2元．
【解析】【分析】（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了支，根据“买奖品前领了1300元，现在还剩378元”列出方程求解即可；
（2）设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了支，根据“买奖品前领了1300元，现在还剩378元”列出方程，再分析求解即可.
7．如图所示为2023年5月份的日历示意图．
（1）请你计算虚线方框圈出的个数（2行2列的4个数）的和；
（2）若方框圈出的个数从左下角到右上角的2个数之和为46，则这4个数的左上角那天是5月　 　日．（直接填空）
（3）若方框圈出的个数的和最大，请你用方框将这4个数圈出来，并计算这4个数的和．
【答案】（1）解：；
（2）19
（3）解：设这4个数的左上角数字是m，则其他3个数分别为，
∴这4个数的和为，
∴当m最大时，这4个数的和最大，
∵，
∴m的最大值为23，
∴这4个数的和为
【解析】【解答】解：（2）设这4个数的左上角数字是x，则左下角的数字为，右上角的数字为
由题意得，
解得，
∴这4个数的左上角那天是5月19日，
故答案为：19
【分析】（1）根据有理数的加法结合题意进行计算即可求解；
（2）根据题意设这4个数的左上角数字是x，则左下角的数字为，右上角的数字为，进而即可列出一元一次方程，从而即可求解；
（3）设这4个数的左上角数字是m，则其他3个数分别为，进而结合题意即可得到m的最大值，从而即可求解。
8．某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天这辆汽车从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+15、﹣2、+5、﹣1、﹣3、﹣2．+12、+4、﹣5、+6．
（1）计算收工时，汽车在A地的哪一边，距A地多远？
（2）计算这辆汽车一共走了多少千米？
（3）若每千米汽车耗油量为0.8升，求出发到收工汽车耗油多少升？
【答案】（1）解：+15﹣2+5﹣1﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝29，
答：检修小组在A地东边，距A地29千米
（2）解：15+|﹣2|+5+|﹣1|+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6＝55（千米），
答：这辆汽车一共走了55千米
（3）解：（15+|﹣2|+5+|﹣1|+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）×0.8＝55×0.8＝44（升），
答：出发到收工检修小组耗油44升．
【解析】【分析】（1）根据正负数表示相反意义的量，把行走记录的数据的相加，结果为正则在出发点的东侧，如果结果为负则在出发点的西侧；（2）总共的行程跟方向无关，是绝对值相加的结果；（3）根据总行程计算耗油量，在（2）的计算结果上直接乘每千米耗油量即可。
9．如图，已知∠AOB= 120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC=1：2.
（1）求∠AOC的度数.
（2）过点O作射线OD，若∠AOD =∠AOB，求∠COD的度数.
【答案】（1）解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，
∴∠BOC=2∠AOC，
∵∠AOB= 120°，∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴∠AOC+2∠AOC=120°，
∴∠AOC=40°；
（2）解：∵∠AOD= ∠AOB，
∴∠AOD= 60°，
当OD在∠AOB内时，如图，
∠COD=∠AOD-∠AOC=20°；
当OD在∠AOB外时，如图，
∠COD=∠AOC+∠AOD= 100°．
故∠COD的度数为20°或100°．
【解析】【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC=1：2得∠BOC=2∠AOC，由∠AOC+∠BOC=∠AOB建立方程可求出∠AOC的度数；
（2）由题意易得∠AOD= 60°，分类讨论：当OD在∠AOB内时，由∠COD=∠AOD-∠AOC进行计算；当OD在∠AOB外时，由∠COD=∠AOC+∠AOD进行计算，综上即可得出答案.
10．已知多项式，其中，满足．
（1）若，，将多项式化简并求值；
（2）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值．
【答案】（1）解：原式
把，代入得：
原式
∵，
∴原式
（2）解：∵，
∴
代入得：原式=
∵多项式的值与字母的取值无关，
∴，，
解得：，
【解析】【分析】（1）先化简多项式，再代入a，b的值，最后代入，即可得到计算结果；
（2）根据题意，多项式的值与x的取值无关，可知含x的项的系数都为0，由于，需要先把算式中的y用x表示出来，再化简，然后令含x的项的系数为0，即可得a，b的值.
11．已知关于的两个方程和．
（1）若方程的解为，求方程的解；
（2）若方程和的解相同，求的值．
【答案】（1）解：把代入方程，
得：，
解得：，
把代入方程，
得：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：，
即方程的解是；
（2）解：解方程，得：，
解方程，得：，
方程和的解相同，
，
解得：．
【解析】【分析】（1）先根据一元一次方程的解将x=4代入即可求出k，进而将k代入解方程即可求解；
（2）解方程，得：，解方程，得：，进而根据一元一次方程的解相同即可求解。
12．（1）解方程：．
（2）请通过列一元一次方程求解．如图，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子．若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积．
【答案】（1）解：
（2）解：由题意，得．
解得．
∴．
∴x的值为5，该无盖盒子的体积为．
【解析】【分析】（1）根据题意去分母、去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可求解；
（2）先根据题意得到一元一次方程，进而解方程即可求解。
13．一建筑物的地面结构如图所示（图中A，B，C，D均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）请用含x，y的代数式表示地面总面积；
（2）若图中阴影部分的地面（B，C）需要铺地砖，且铺地砖每平方米的平均费用为80元，当时，求铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）解：地面总面积为：
平方米；
（2）解：阴影部分的地面面积为：
平方米，
当时，
阴影部分的地面面积为： （平方米），
∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，
∴铺地砖的总费用为： (元)
答：铺地砖的总费用为 6080元.
【解析】【分析】（1）根据题意即可运用代数式表示地面的总面积；
（2）根据题意即可得到阴影部分的地面面积为 ，进而代入数值即可求解。
14．我国“华为“公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间.
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当cm时，求图中阴影部分的面积（取3）.
【答案】（1）解：阴影面积：
（2）解：当cm时，取3时，
原式（cm2）
【解析】【分析】（1）由题意可得，阴影部分面积=大圆面积-中间小圆面积-4个半径为的高清圆形，结合圆的面积公式即可求出答案.
（2）将r，π的值代入代数式即可求出答案.
15．已知，
（1）若为正数，为负数，求的值；
（2）若小于，求的值．
【答案】（1）解：由题意得： ， ，
（2）解：分两种情况进行讨论
① ， ；此时 ② ， ；此时
综上， 的值是 或
【解析】【分析】本题考查绝对值和代数式求值.
（1）根据x为正数，y为负数和 ，得x，y得值，计算x+y即可；
（2）根据 ，得出x的值，y的值，根据x＜y，可判断x，y的具体数值，分别计算即可。
16．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第（取正整数）个等式：______（用含的等式表示）；
（2）利用以上规律计算的值．
【答案】（1）
（2）解：（2）由（1）的规律化解原式：
．
【解析】【解答】解： 第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
第n个等式：．
故填：．
【分析】（1）通过观察，给出的等式的规律，即可写出第n个等式；
（2）先根据（1）得到的等式规律，然后运用乘法分配律解答即可．
（1）解： 第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
第n个等式：．
故答案为：．
（2）解：由（1）的规律化解原式：
．
17．定义：若有理数a，b满足等式，则称a，b是“准对称有理数对”，记作．如：数对，都是“准对称有理数对”．
（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；
（2）是否存在a，b均为负数，使是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：∵，，，∴是“准对称有理数对”．
（2）解：∵a，b均为负数，∴，．
∵，
∴，
故不存在a，b均为负数，使是“准对称有理数对”的情况．
【解析】【分析】（1）根据“准对称有理数对”的定义，结合，即可判断；
（2）由a，b均为负数，得到，，又由，可得，再进行判断，即可求解．
（1）∵，，，
∴是“准对称有理数对”．
（2）∵a，b均为负数，
∴，．
∵，
∴，
故不存在a，b均为负数，使是“准对称有理数对”的情况．
18．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．(单位：)请结合图形解决下列问题：
（1）此长方体包装盒的体积为 用含，的式子表示)
（2）此长方体包装盒的表面积(不含内部粘贴角料)为 ；(用含x，y的式子表示)
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的，求当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米(含内部粘贴角料)？
【答案】（1）
（2）
（3）解：长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，
长方体的表面积平方厘米，
又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
制作这样一个长方体共需要纸板的面积平方厘米，
，，
制作这样一个长方体共需要纸为 平方厘米，
答：制作这样一个长方体共需要纸平方厘米．
【解析】【解答】解：（1）由长方体包装盒的平面展开图，则长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，
则长方体包装盒的体积为立方厘米．
故答案为：；
解：（2）长方体的表面积不含内部粘贴角料为平方厘米；
故答案为：；
【分析】（1）根据长方体平面展开图，则长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，结合长方体的体积公式，列出代数式，即可求解；
（2）由（1）中，长方体的长、宽、高，结合长方体的表面积公式，列出代数式，即可求解；
（3）将，代入（2）中的代数式，进行计算，即可求解．
（1）解：由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，
则长方体包装盒的体积为立方厘米．
故答案为：；
（2）长方体的表面积不含内部粘贴角料为平方厘米；
故答案为：；
（3）长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，
长方体的表面积平方厘米，
又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
制作这样一个长方体共需要纸板的面积平方厘米，
，，
制作这样一个长方体共需要纸为 平方厘米，
答：制作这样一个长方体共需要纸平方厘米．
19．已知 ， ， 和 分别为线段 ， 的中点．
（1）若 重合， 在线段 上，如图1，求 的长度；
（2）①如果将图1的线段 沿着 向右平移 个单位，求 的长度与 的数量关系；
②当 为多少的时， 的长度为9；
（3）如果 保持长度和位置不变，点 保持图1的位置不变，改变 的长度，将点 沿着直线 向右移动 个单位，其余条件不变，①② ，请问以上两个式子哪一个式子的值是定值，定值是多少？
【答案】（1）解：∵ ，M是线段AB的中点，
∴BM=6.5，
∵ 重合，
∴BD=CD=8，N是线段CD的中点，
∴CN=BN=4，
MN=BM-BN=6.5-4=2.5；
（2）解：①由（1）得，BM=6.5，CN=4，根据平移可知，BC=n，
BN=CN-CB=4-n，
MN=BM-BN=6.5-（4-n）=2.5+n；
②根据题意得，2.5+n=9，
解得，n=6.5，
∴当 =6.5时， 的长度为9；
（3）解：根据题意，CD的长为8+m，BC=m，BM=6.5，
∵N是线段CD的中点，
∴ ，
当N点在B点左侧时，BN=CN-CB= ，
MN=BM-BN= ，
，为定值；
，为定值；
当N点在B点右侧时，BN=CB-CN= ，
MN=BM+BN= ，
，为定值；
，不为定值；
综上所述， 一定为定值，定值是2.5．
【解析】【分析】（1） MN=BM-BN计算即可；
（2）①根据平移可知：BC=n，进而得到BN=4-n，然后根据MN=BM-BN解答即可；
②令①中的代数式的值为9，求解可得n的值；
（3）根据题意可得CD=8+m，BC=m，BM=6.5，然后利用线段中点的概念表示出CN，接下来分N点在B点左侧、N点在B点右侧两种情况，分别表示出BN、MN，然后表示出
20．时代中学为落实“德智体美劳”五育并举的精神，组织七年级师生共600人乘车前往“原生态劳动教育基地”进行劳动实践教育活动．
（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“原生．态劳动教育基地”，但实际上他们当天上午9：40便达到了“原生态劳动教育基地”，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10千米/时．求学校到“原生态劳动教育基地”的距离．
（2）到达“原生态劳动教育基地”后，需要购买门票，已知该基地门票票价情况如表，该校购买门票时共花了6250元，那么参加此次劳动实践教育的教师、学生各多少人？
类型 单价（元/人）
成人 20
学生 10
【答案】（1）解: 设汽车原计划行驶的速度是xkm/h，则汽车实际行驶速度是（x+10）km/h，
由题意得 2x= （x+10）
解得x=50
∴汽车原速度为50km/h；
∴学校到“原生态劳动教育基地”的距离为2×50=100km
（2）解: 设参加此次劳动教育的教师有x人，则学生有（600-x）人，
由题意得 20x+10（600-x）=6250
解得x=25
答：参加此次劳动教育的教师有25人，学生有575人．
【解析】【分析】（1）根据汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10千米/时，列方程计算求解即可；
（2）根据该校购买门票时共花了6250元 ，列方程求解即可。
21．解方程：
（1）6x－7＝4(x－1)－5；
（2） .
【答案】（1）解: 去括号，得6x－7＝4x－4－5.
移项，得6x－4x＝7－4－5，
合并同类项，得2x＝－2，
解得x＝－1.
（2）解: 去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)＋24，
去括号，得9y－3－12＝10y－14＋24，
移项，得9y－10y＝15＋10，
解得y＝－25.
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，解方程求解即可；
（2）先去分母，再解方程求解即可。
22．如图， 在 内．
（1）如果 和 都是直角．
①若 ，求 的度数；
②猜想 与 的数量关系；
（2）如果 ， ，求 的度数（用含x、y的式子表示）．
【答案】（1）解： ①∵ 和 都是直角， ，
∴ ，
∴ ；
②猜想 ．
证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）解： 类比②可得： ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）①根据直角，先求出
， 再计算求解即可；
②先求出
，再计算求解即可；
（2）先求出
， 再根据
， 进行作答求解即可。
23．2020年春，新型冠状病毒疫情在我国局部扩散．为响应习近平总书记“人民至上、生命至上”要求，某厂紧急改造两个车间生产医用外科口罩，已知甲车间比乙车间每天少生产1万只，甲车间和乙车间共同生产5天可完成35万只．
（1）求甲车间和乙车间每天各生产口罩多少万只？
（2）为了应对疫情的发展，甲、乙两车间后来优化了生产工艺，口罩每天的生产量比原来提高10%，则甲、乙两车间现在共同完成308万只口罩的生产时间要比原来缩短几天．
【答案】（1）解：设乙车间每天生产防x万只，则甲车间每天生产防病毒口罩(x-1)万只．
由题意，得 ，
解，得 ，
4-1=3万只，
答：甲车间每天生产口罩3万只，乙车间每天生产口罩4万只．
（2）解： ，
答：共同完成308万只口罩的生产时间要比原来缩短4天时间
【解析】【分析】（1）设乙车间每天生产防x万只，则甲车间每天生产防病毒口罩(x-1)万只，根据“甲车间和乙车间共同生产5天可完成35万只”列方程求解即可；（2）用原来的需用的天数减去优化了生产工艺需用的天数即可．
24．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在图中方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
（2）用若干小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一 致，则这样的几何体最多要　 　个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为 ，如果将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，求需喷漆部分的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）14
（3）解：若将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，
则需要喷6×2+6×2+6=30个小正方形，面积为 ，
故需喷漆部分的面积为 ．
【解析】【解答】解：（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．
故答案为：14；
【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可；（3）数一数有多少个正方形露在外面即可求得面积．
25．已知关于x的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程 的解相同.
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值.
【答案】（1）解：∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，
解得：m＝3，
当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，
解得：x＝﹣n，
，
2（2x+1）﹣10＝5（x+n），
4x+2﹣10＝5x+5n，
4x﹣5x＝5n+8，
﹣x＝5n+8，
解得：x＝﹣5n﹣8，
∴﹣5n﹣8＝﹣n，
∴n＝﹣2；
（2）解：把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，
∴y＝ ，
∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，
∴ ，
∴a＝﹣4.
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的概念可得|m|-2=1，m+3≠0，求解可得m的值，进而求出方程的解，然后根据两方程的解相同就可求出n的值；
（2）把m、n的值代入方程中可得|a|y+a＝4+4y，然后表示出y，根据方程无解可得|a|-4=0且4-a≠0，求解即可.
26．某市百货商场元旦期间搞促销活动，购物不超过200元不优惠；购物超过200元（含200元），而不足500元，优惠10%；购物超过500元，其中500元按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠.某人两次购物分别用了156元和474元，问：
（1）此人两次购物其物品不打折值多少钱？
（2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）此人将这两次购买的物品合起来一次购买是不是更省钱？请说明理由.
【答案】（1）解：∵200×（1 10%）＝180（元），180＞156，
∴第一次购物的价值为156元.
∵500×（1-10％）=450＜474，
∴第二次购物的价值超过500元，
设第二次购物的价值为x元，
依题意，得：500×0.9＋（x 500）×0.8＝474，
解得：x＝530.
答：此人两次购物其物品不打折的价值分别是：156元和530元；
（2）解：156+530-156-474＝56（元）.
答：在此活动中，通过打折他节省了56元钱；
（3）解：更节省，理由如下：
两次合在一起购买所需钱数为500×0.9＋（156+530 500）×0.8＝598.8（元），
∵156+474＝630（元），630＞598.8，
∴此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省.
【解析】【分析】 （1）156元不打折，设用474元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；
（2）由题意用不打折的钱数减去打折后的钱数即可求解；
（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品节省的钱数，减去（2）中的结果即可求解．
27．观察如图所示的图形，回答下列问题：
（1）按甲方式将桌子拼在一起.
4张桌子拼在一起共有　 　个座位， 张桌子拼在一起共有　 　个座位；
（2）按乙方式将桌子拼在一起.
5张桌子拼在一起共有　 　个座位， 张桌子拼在一起共有　 　个座位；
（3）某食堂有 两个餐厅，现有90张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子.将 张桌子放在 餐厅，按甲方式每3张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在 餐厅，按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子，若两个餐厅一共有370个座位，问 两个餐厅各有多少个座位？
【答案】（1）12；
（2）22；
（3）解：根据题意得：
，
，
餐厅的座位有： （个），
餐厅的座位有：370－100＝270（个），
答： 两个餐厅各有100个，270个座位.
【解析】【解答】（1）由图可得，
按甲方式将桌子拼在一起，
4张桌子拼在一起共有： 个座位，
张桌子拼在一起共有： 个座位，
故答案为：12； ，
（2）按乙方式将桌子拼在一起，
5张桌子拼在一起共有： 个座位；
张张桌子拼在一起共有： ，
故答案为：22； ，
【分析】（1）根据座位摆放可得座位数满足4+2×1，4+2×2，4+2×3...可得4张桌子和n张桌子的座位；
（2）根据座位摆放可得座位数满足2+4×1，2+4×2，2+4×3...可得4张桌子和n张桌子的座位；
（3）根据题意可列方程，求解即可.
28．以下是马小虎同学化简代数式 的过程．
（1）马小虎同学解答过程在第　 　步开始出错，出错原因是　 　．
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
【答案】（1）一；去括号时括号内第二项没有变号
（2）解：原式
．
【解析】【解答】解：（1）第一步，去括号时括号内第二项没有变号．
故答案为：第一步，去括号时括号内第二项没有变号．
【分析】（1）根据去括号法则即可得出结论；
（2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可.
29．解下列一元一次方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：
去括号，可得：8﹣4x﹣3x﹣3＝6，
移项，合并同类项，可得：7x＝﹣1，
系数化为1，可得：x＝
（2）解：
去分母，可得：2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x），
去括号，可得：2x+6＝12﹣9+6x，
移项，合并同类项，可得：4x＝3，
系数化为1，可得：x＝ ．
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，解方程即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，解方程即可。
30．太原地铁2号线，是太原市和山西省开工建设的第一条地铁线路，是贯穿太原市南北交通大动脉，2号线一期工程南起西桥站，北至尖草坪站，大致可看作是在南北方向直线上的线路，共设23个站点．其中部分站点如图所示．某天，小张从北大门站乘坐地铁出发，始终在该线的站点做志愿服务工作，在 站下车时，本次志愿服务工作结束．若规定向南为正，则小张当天的乘车记录如下：+2，-1，-3，+5，-4．（单位：站）
（1）通过计算确定小张下车的 站是哪个站点？
（2）若假设相邻两个站之间的距离均为1.1千米，求这天小张乘坐地铁的总路程．
【答案】（1）解：+2-1-3+5-4=-1，
∴A点为北大门站往北1站，即胜利街站
（2）解：|+2|+|-1|+|-3|+|+5|+|-4|=15（站），
15×1.1=16.5（千米），
答：这天小张乘坐地铁的总路程为16.5千米
【解析】【分析】（1）把乘车记录相加，再根据结果是负数，即可得到答案；（2）把乘车记录的绝对值相加，再把所得的结果×1.5，即可求解．
31．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场 优惠活动
甲 全场按标价的6折销售
乙 实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙 实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
【答案】（1）解：选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元），
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元），
选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元），
∵310＜336＜360，
∴选择丙商城最实惠
（2）解：设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价为370元
【解析】【分析】（1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；
（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可．
32．化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式＝
（2）原式＝
【解析】【分析】（1）首先去括号可得原式=6x2-2y2-6y2+3x2，然后合并同类项即可；
（2）首先去括号可得原式=x+x-y2+x-y2，然后合并同类项即可.
33．按要求解下列问题：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：.
【答案】（1）
；
（2）
；
（3），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
化未知数系数为1得：.
【解析】【分析】（1）先去括号，并将各个分数化为小数，然后根据加法结合律将相加等于整数的加数结合在一起进行简便运算，即可得出结果；
（2）先进行有理数乘方的运算，同时将除法转变为乘法，再进行有理数乘法的运算，然后进行有理数加减运算，即可得出结果；
（3）先去分母（两边同时乘以12，右边的2也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
34．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起.
（1）①若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为　 　.
②若∠ACB＝130°，则∠DCE的度数为　 　.
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）140°；50°
（2）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACE＝90°-∠DCE，
又∵∠ACB＝∠ACE+90°，
∴∠ACB＝90°-∠DCE+90°＝180°-∠DCE，
即∠ACB+∠DCE＝180°；
【解析】【解答】解：（1）①∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝40°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB
＝∠ACD+∠ECB﹣∠DCE
＝180°﹣40°
＝140°；
②由①知∠ACB＝180°﹣∠ECD，
∴∠ECD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣130°＝50°
∴∠DCE＝50°；
故答案为：140°，50°；
【分析】（1） ① 根据余角的定义求出∠DCE的度数，然后根据角的和差关系推出∠ACB＝∠ACD+∠ECB﹣∠DCE，即可解答；
② 由①得出∠ACB＝180°﹣∠ECD，代入数据即可求出结果；
（2）根据余角的定义得出 ∠ACE＝90°-∠DCE， 根据角的和差关系得出 ∠ACB＝∠ACE+90°， 联立两式即可推出结果.
35．如图，射线 、 在 的内部.
（1） ， ，求 的度数.
（2）当 ，试判断 与 的关系，说明理由.
（3）当 ，（2）中的结论还存在吗？为什么？
【答案】（1）解：因为∠AOB= ，∠AOC=∠BOD= ，
所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=169°－ =79°，
所以∠COD=∠BOD－∠BOC= －79°= ；
（2）解：∠AOD=∠BOC，理由：
因为∠AOC=∠BOD= ，
所以∠AOD+∠DOC= ，∠BOC+∠DOC=
所以∠AOD=∠BOC
（3）解：存在，仍然有∠AOD=∠BOC.理由：
因为∠AOD=∠AOC－∠DOC，∠BOC=∠BOD－∠DOC.
又因为 ，
所以∠AOD=∠BOC.
【解析】【分析】（1）先求出∠BOC=∠AOB－∠AOC=79°，利用∠COD=∠BOD－∠BOC计算即得结论；
（2）∠AOD=∠BOC，理由：利用同角的余角相等即得结论；
（3）存在.由于∠AOD=∠AOC－∠DOC，∠BOC=∠BOD－∠DOC，且，利用等量代换即得结论.
36．如图，有理数a，b，c在数轴上的位置大致如下：
（1）去绝对值符号：|a－c|＝　 　，| b－a|＝　 　；
（2）化简：|c－b|－|b－a|－|a＋c|.
【答案】（1）c－a；b－a
（2）解：∵c－b＜0，b－a＞0，a＋c＜0，
∴原式＝－( c－b)－(b－a)－(－a－c)
＝b－c－b＋a＋a＋c
＝2a.
【解析】【解答】解：（1）根据题意，有理数a，b，c在数轴上的位置得：a＜c＜0，a＜0＜b，
∴|a－c|＝c-a，| b－a|＝b-a ；
故答案为：c－a， b－a.
【分析】（1）有理数a，b，c在数轴上的位置得a＜c＜0，a＜0＜b，从而可得a-c＜0，b-a＞0，根据绝对值的性质进行解答即可；
（2）根据数轴可得 c－b＜0，b－a＞0，a＋c＜0， 根据绝对值的性质进行解答即可.
37．整体思想就是在解决数学问题时把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理.请利用你对整体思想的理解解决下列问题.
（1）若 ，则代数式 　 　；（直接填入答案）
（2）若 ， ，求代数式 的值；
（3）若 ， ，求代数式 的值.
【答案】（1）13
（2）解：
.
∵ ， ，
∴原式
（3）解：
.
∵ ， ，
∴原式
【解析】【解答】解：（1） 2(2x+3y)+3=2×5+3=13
【分析】（1）将原式变形为2(2x+3y)+3，然后代入计算即可；
（2）将原式去括号、合并，可得，然后整体代入计算即可；
（4）将原式变形为，然后整体代入计算即可.
38．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买.已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙两店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖.
（1）请写出分别到两个商店购买练习本的代数式；
甲　 　、　 　；乙　 　、　 　.
（2）小明要买20本时，到哪个商店更省钱？
（3）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
【答案】（1）x；10+0.7(x-10)；x；0.8x
（2）解：甲：
乙：
甲 乙，所以到乙商店购买更加省钱
（3）解：
购买30本时两个店付的钱一样多
【解析】【解答】（1）甲商店：买10本以下所需的费用为 ；
∵买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖，
∴10本以上的费用为 ；
乙商店：买10本以下所需的费用为 ；
∵买10本以上，每本按标价的8折卖，
∴10本以上的费用为 ；
【分析】(1)设每本费用为x元，甲商店10本以下为x元，10本以上按标价的7折卖 ，费用为10元+10本以上以上费用列出关系式即可；乙商店10本以下费用为x元，10本以上每本都按标价的8折卖，费用为0.8x元.
(2)分别算出买20本时两商店的费用，比较大小即可.
(2)直接按照甲乙两商店10本以上费用相等列出方程即可.
39．已知代数式 A=3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B” 看成“A+B”了，计算的结果是 2 x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x 是最大的负整数，将 x 代入（1）问的结果求值．
【答案】（1）解：根据题意知B=2x2-3x-2-（3x2-x+1）
=2x2-3x-2-3x2+x-1
=-x2-2x-3，
则A-B=（3x2-x+1）-（-x2-2x-3）
=3x2-x+1+x2+2x+3
=4x2+x+4；
（2）解：∵x是最大的负整数，
∴x=-1，
则原式=4×（-1）2-1+4
=4-1+4
=7．
【解析】【分析】根据题意先求出B的代数式，再求出A-B的值，根据 x=-1 求值即可。
40．某电器上销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 元，电磁炉每台定价 元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案；
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 付款；
现某客户要到该卖场购买微波炉 台，电磁炉 台
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含 的式子表示）
（2）若 ，通过计算说明此时那种方案购买较为核算？
（3）当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【答案】（1）800×10+200（x-10）=200x+6000（元），
（800×10+200x）×90%=180x+7200（元）；
故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）
（2）当x=30时，方案一：200×30+6000=12000（元），
方案二：180×30+7200=12600（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉，
共10×800+200×20×90%=11600（元）．
【解析】【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉更合算．
41．我们知道 的几何意义是表示在数轴上数 对应的点与原点的距离；即 ， 这个结论可以推广为： 表示在数轴上数 、 对应点之间的距离.如图，数轴上数 对应的点为点A，数 对应的点为点B，则A，B两点之间的距离AB= = .
（1） 可以表示数　 　对应的点和数　 　对应的点之间的距离；
（2）请根据上述材料内容解方程 ；
（3）式子 的最小值为　 　
（4）式子 的最大值为　 　
【答案】（1）；
（2）由(1)知，|x+1| 表示数 x对应的点和数-1对应的点之间的距离，
∴|x+1|=1 的解即为到-1对应的点距离为1的点所表示的数，
所以由下图可得x=-2或x=0；
（3）2
（4）3
【解析】【解答】解：（1）∵|x+1| =|x-(-1)|，
∴|x+1| 可以表示数 x对应的点和数-1对应的点之间的距离；
故答案为x，-1；
（ 3 ）∵|x+1|+|x 1| 表示x到-1对应的点和1对应的点的距离和，
又当x表示的点在-1和1表示的点之间(包括-1和1）时，|x+1|+|x 1|取得最小值，最小值即为-1和1表示的点之间的距离，为2；
（ 4 ）∵|x+1| |x 2| 表示x到-1对应的点和2对应的点的距离差，
∴当x -1时，|x+1| |x 2|= -3，
当x 2时，|x+1| |x 2|=3，
当 时，-3<|x+1| |x 2|<3，∴式子 |x+1| |x 2| 的最大值为3.
【分析】（1）把|x+1|变形为|x-(-1)|可以得到解答.（2）画出到-1对应的点距离为1的点，再找出其所对应的数即可；（3）根据|x+1|+|x 1| 表示x到-1对应的点和1对应的点的距离和进行求解；(4)|x+1| |x 2| 表示x到-1对应的点和2对应的点的距离差求解 .
42．将连续的自然数1到150按图1的方式排列成一个方阵：
（1）在图1中，第6行的第3个数是　 　，第20行的最后一个数是　 　；
（2）如图2，用一个正方形在该方阵中任意框出9个数，请用代数方法说明这9个数之和一定是9的倍数；
（3）如图3，若用如图所示的长方形在该方阵中任意框出6个数，这6个数之和能等于156吗？如果能，请求出这6个数；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）33；120
（2）解：设任意框出的9个数中的第一个数为x，则剩下的8个数分别为、、、、、、、，
∴，
∴这9个数之和一定是9的倍数；
（3）解：由题意可分①当框出的6个数都在一排时，则设第一个数为m，则剩下的5个数为、、、、，
∴
解得：，
∴不存在6个数的和为156；
②当框出的6个数分为上下两排时，则设第一个数为m，则剩下的5个数为、、、、，
∴
解得：，
∴当这6个数为22、23、24、28、29、30时，它们的和能为156；
③当框出的6个数分为三排时，则设第一个数为m，则剩下的5个数为、、、、，
∴
解得：，
∴不存在6个数的和为156；
综上所述：当这6个数为22、23、24、28、29、30时，它们的和能为156．
【解析】【解答】（1）解：由方阵的特征可知：每一行的开头数字为6n-5，最后一个数字是6n，
∴第6行的第3个数是，第20行的最后一个数是；
故答案为33；120；
【分析】（1）结合图1中的数据排列求解即可；
（2）设任意框出的9个数中的第一个数为x，再将所有数据相加可得，再根据结果判断即可；
（3）分类讨论，再分别列出方程求解即可。
43．列方程解应用题，若没有列方程，则给0分．
（1）洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？
（2）一列火车匀速行驶，经过（从车头进人到车尾离开）一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．
【答案】（1）解：设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，
依题意得：x＋2x＋14x＝25500
解得：x＝1500
∴2x＝2×1500＝3000，14x＝14×1500＝21000
答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台．
（2）解：设火车的长度为x m，
根据题意得：，
解得：x＝300，
答：这列火车的长度300m．
【解析】【分析】（1）设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，根据题意列出方程x＋2x＋14x＝25500求解即可；
（2）设火车的长度为x m，根据题意列出方程求解即可。
44．已知关于 的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于 的方程 的解相同．
（1）求 、 的值；
（2）在（1）的条件下，若关于 的方程 有无数解，求 ， 的值．
【答案】（1）解：∵关于 的方程 为一元一次方程，
∴ ，解得： ，
当 ，方程为 ，解得： ，
又∵两个方程同解，
∴ ，解得： .
（2）解：把 ， 代入 ，
可得： ，变形得： ，
∵关于 的方程 有无数解，即与y的取值无关，
∴ ，
∴ 或 ， .
【解析】【分析】（1）只含有一个未知数，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得|a|-1=1，a-2≠0，求出a的值，然后求出方程的解，根据两个方程的解相同就可得到b的值；
（2）将a、b的值代入可得(|m-1|-2)y=-n-1，根据方程有无数解可知方程的解与y的值无关，据此可得|m-1|-2=0，-n-1=0，求解可得m、n的值.
45．数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．
例如：已知m2＋3m＝1，则2m2＋6m＋1＝2（m2＋3m）＋1＝2×1＋1＝3
请你根据上面材料解答以下问题：
（1）若n2﹣2n＝3，求2﹣n2＋2n的值；
（2）当x＝1时，px3＋qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3＋qx﹣1的值；
（3）当x＝2021时，ax5＋bx3＋cx＋2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5＋bx3＋cx＋2的值（用含k的式子表示）．
【答案】（1）解：∵
∴
∴．
（2）解：∵当时，
∴
∴当时，
∴时．
（3）解：当时，
∴
∴
∴当时，
∴时．
【解析】【分析】（1）将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可；
（2）将x=1代入px3＋qx﹣1＝4中，得到关于p、q的关系式，将x=-1代入px3＋qx﹣1后，适当变形，利用整体代入的方法解法即可；
（3）利用（2）中的方法解答即可。
46．如图，将数轴在原点O与点C处各折一下得到“折线数轴”，点A表示8，点B表示20，点C表示12，我们称点O与点B在“折线数轴”上相距20长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点B出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点C运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为t秒．
（1）直接写出点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数；
（2）动点P从点A运动至点B，动点Q从点B运动至点A，各需要多少时间？
（3）当P，Q两点在点M相遇时，点M所对应的数是多少？
【答案】（1）解：由题意可得点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数为：；
（2）解：动点P从点A运动至点B，需要的时间为：
（秒）；
动点Q从点B运动至点A，需要的时间为：
（秒）；
（3）解：设它们运动的时间为t秒，由题意可得：
解得：，
所以点M所对应的数是：.
【解析】【分析】（1）求出即可作答；
（2）分类讨论，利用有理数的加减乘除法则计算求解即可；
（3）先求出，再解方程即可。
47．已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AO＝BO，BC＝2AB．
（1）若AB＝a，求线段AO和AC的长；
（2）若点M在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，试说明等式MO＝|m﹣n|成立；
（3）若点M不在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的长．
【答案】（1）解：∵AO＝BO，AB＝a，
∴ ，
当点C在点B右侧时，如下图所示：
∵BC＝2AB，AB＝a，
∴ ，
当点C在点B左侧时，如下图所示：
∵BC＝2AB，AB＝a，
∴，
∴线段AO的长为，线段AC的长为3a或a；
（2）解：当M点在O点左侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴
，
∵ ，
∴ ，
当M点在O点右侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
综上，当 即 m＜n时，，
当 即 时，，
∴；
（3）解：当点M在A点左侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴
，
∵，
∴，
当点M在B点右侧时，如下图所示：
∵AO＝BO，
∴ ，
∴ ，
，
∵，
∴，
综上，．
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再分类讨论，结合图形计算求解即可；
（2）分类讨论，根据 AM＝m，BM＝n， 计算求解即可；
（3）分类讨论，结合图形求解即可。
48．列方程解应用题
某中学组织七年级师生去春游，一人一座，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位.
（1）求参加春游的师生总人数.
（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？
（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）
【答案】（1）解：设单租45座客车 辆，
根据题意，得 ，
解方程，得 ，
45x=45×5=225(人)
答：参加春游的师生总人数为 人；
（2）解：单租45座客车的租金： （元）
单租60座客车的租金： （元）
1200<1250
所以单租60座客车省钱；
（3）解：设租45座客车x辆，60座客车y辆.
∴45x+60y=225.
∵x，y均为正整数，
解得：x=1，y=3.
250×1+300×3=1150(元)
∴租45座客车1辆，60座客车3辆最省钱.
【解析】【分析】（1）设单租45座客车 辆，根据45×45座客车辆数=60×（45座客车辆数-1）-15列方程可求出45座客车的数量，进而可得师生总人数；（2）分别计算两种车的费用，比较即可得答案；（3）根据45座客车能坐的人数+60座客车能坐的人数=春游的师生总人数，选取正整数解，比较即可.
49．如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β.（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）.
【答案】（1）解：∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，
射线OM平分∠BOC，
∴∠COM＝ ∠BOC＝ ×120°＝60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝ ∠AOC＝ ×30°＝15°，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°.
（2）解：∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，
∵射线OM平分∠BOC，
∴∠COM＝ ∠BOC＝ （α+β），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝ ∠AOC＝ β，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝ （α+β）﹣ β＝ α.
（3）解：MN＝ m.
【解析】【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论.
50．下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费（元） 主叫限定时间（分钟）
主叫超时费（元/分钟）
被叫
方式一 65 160
0.25 免费
方式二 100 380 0.19 免费
说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．
（1）若李杰某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需　 　元；若徐明某月按方式二计费需103.8元，则主叫通话时间为　 　分钟；
（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．
【答案】（1）75；400
（2）解：①当t≤160时，不存在；
②当160＜t≤380时，设每月的通话时间为t分钟，两种计费方式收费一样多，
65+0.25（t-160）=100
解之：t=300，符合题意；
③当t＞380时，设每月的通话时间为t分钟，两种计费方式收费一样多，根据题意得：
65+0.25（t-160）=100+0.19（t-380）
解之：t=，不符合题意，舍去；
答：存在某主叫通话时间t=300（分钟），按方式一和方式二的计费相等。
（3）解：由（2）可知
当每月通话的时间少于300分钟时，选择方式一省钱；
当每月通话的时间多于300分钟时，选择方式二省钱.
【解析】【解答】解：（1）若李杰某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需：65+0.25（200-160）=75（元）；
若徐明某月按方式二计费需103.8元，设主叫通话时间为x分钟，根据题意得：
100+0.19（x-380）=103.8
解之：x=400
故答案为：75；400
【分析】（1）根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间200分钟时的计费；设按方式二计费需103.8元，主叫通话时间为x分钟，根据按方式二计费需103.8元列出方程，解方程即可解答。
（2）根据题中所给出的条件，分三种情况进行讨论：①t≤160；②160380；分别建立方程，求出方程的解，就可得出符合题意的t的值。
（3）根据（2）所求即可得出结论。
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