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【50道常考题型】人教版数学八年级上册期末·选择题专项练习
1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列错误的等式是（ ）
A．AD＝DE B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC D．AB＝AC
2．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，m，n均为正整数，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
5．若分式 化简为 ，则 应满足的条件是（ ）
A． 或 B． 且
C． D．
6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长.判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
7．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x 3y
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
8．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C
C．DB＝DC D．AB＝AC
9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
10．有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（ ）
A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm
11．如图所示，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD交于点P，且分别与CD、CE交于点见M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AM＝DN；④∠APD＝60°，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．一块含 角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若 ，则 的度数为（ ）．
A．28° B．38° C．58° D．32°
13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠AEB＝∠ADC B．∠B＝∠C
C．AE＝AD D．BE＝CD
15．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，若AB＝DE，BC＝EF，则下列条件中能满足△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠EDF B．AD＝CF C．∠BCA＝∠F D．BCEF
16．已知关于 的方程 有增根，则 的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
17．若把分式 中的a、b都缩小为原来的 ，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的6倍
C．缩小为原来的 D．不变
18．在平面直角坐标系中，点A（2，m）和点B（n，3）关于 轴对称，则 的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
19．下列从左到右的变形，错误的是（ ）
A．﹣m+n＝﹣（m+n） B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）
C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3 D．（y﹣x）2＝（x﹣y）2
20．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．11
21．若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交，且交角为50°，则它的底角为（ ）
A．50° B．70° C．80° D．20°或70°
22．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离可能是（ ）
A．10m B．120m C．190m D．220m
23．下列命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的顶角一定是锐角
B．三个角对应相等的两个三角形全等
C．每个定理都有逆定理
D．等腰三角形的底角小于 90°
24．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
25．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
26．如图，AC、BD相交于O，∠1=∠2，若用“SAS”说明 ，则还需加上条件（ ）
A．AD＝BC B．∠D＝∠C C．OA＝AB D．BD＝AC
27．若 ，则 的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
28．如果关于 的分式方程 有正整数解，且关于 的不等式组 至少有两个整数解，则满足条件的整数 的和为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．11
29．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（ ）
A．36° B．60° C．72° D．108°
30．下列条件中，不能判定的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
31．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
32．若 ，则 内应填的式子是（ ）
A． B． C．3 D．
33．点 在 的平分线上，点 到 边的距离等于 ，点 是 边上的一个动点，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
34．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
35．下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题：①3m+2n=5mn；② ；③ ； ④ ； ⑤⑥ ，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
36．如图，已知 中，点 是 、 角平分线的交点，点 到边 的距离为3，且 的面积为6，则 的周长为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．无法确定
37．若一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
38．如图，边长为的长方形的周长为12，面积为10，则的值为（ ）
A．30 B．60 C．120 D．240
39．下列计算正确的是（ ）
A．(a2)3=a5 B．（15x2y-10xy2）÷5xy=3x-2y
C．10ab3÷(-5ab)=-2ab2 D．a-2b3·(a2b-1)-2=
40．如图，在 中， ， ， 为 延长线上一点， 与 的平分线相交于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
41．如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，，则的面积为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．25
42．如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
43．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（ ）
A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定
44．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：
①；②；③；④．
其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
45．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A．140° B．100° C．50° D．40°
46．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N.下列结论：①BD=CE；②∠BPE=180° 2α；③AP平分∠BPE；④若α=60°，则PE=AP+PD.其中一定正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
47．如图，点E是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③④ C．②③④ D．①③
48．如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分线AP和∠MCB的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④CF＝2CD+EG；其中正确的有（ ）
A．②③ B．②④ C．①②③④ D．①③④
49．式子 化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
50．如图，已知： ，点 、 、 在射线ON上，点 、 、 在射线OM上， 、 、 均为等边三角形，若 ，则 的边长为（ ）
A．2017 B．2018 C． D．
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【50道常考题型】人教版数学八年级上册期末·选择题专项练习
1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列错误的等式是（ ）
A．AD＝DE B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC D．AB＝AC
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，
∴B、C、D不符合题意，A符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的性质逐项判断即可。
2．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，此项不成立；
B. ，此项不成立；
C. ，此项不成立；
D. ，此项成立；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质计算求解即可。
3．如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，
∴BD=AD，，
∵的周长为，的周长为，
∴
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，，根据三角形的周长公式计算即可得出答案。
4．已知 ，m，n均为正整数，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C
【分析】根据计算求解即可。
5．若分式 化简为 ，则 应满足的条件是（ ）
A． 或 B． 且
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：分式有意义应满足 ，
∴
∴ 且
，原式= ．
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出 且 ，最后代入计算求解即可。
6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长.判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
【答案】C
【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可知：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，然后结合全等三角形的判定定理进行解答.
7．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x 3y
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
8．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C
C．DB＝DC D．AB＝AC
【答案】C
【解析】【解答】解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是符合题意选法；
B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是符合题意选法；
C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是不符合题意选法；
D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是符合题意选法．
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。
9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
【答案】D
【解析】【解答】解：满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
故答案为：D．
【分析】结合图形，先求出三角形两个内角平分线的交点，共一处，再求出三个外角两两平分线的交点，共三处，最后求解即可。
10．有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（ ）
A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm
【答案】C
【解析】【解答】解：依题意得：11﹣7＜x＜7+11，
即4＜x＜18，9cm适合．
故答案为：C．
【分析】利用三角形的三边关系求出11﹣7＜x＜7+11，再计算求解即可。
11．如图所示，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD交于点P，且分别与CD、CE交于点见M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AM＝DN；④∠APD＝60°，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形，
∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CB＝CD，∠BCE＝60°，
∴∠ACE＝∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），所以①符合题意；
∴∠CAE＝∠CDB，
∵∠DCN＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，
∴∠ACM＝∠DCN，
在△CAM和△CDN中，
，
∴△CAM≌△CDN（ASA），
∴CM＝CN，AM＝DN，所以②③符合题意；
∵∠MDP+∠DMP+∠DPM＝∠MAC+∠AMC+∠ACM，
∴∠DPM＝∠ACM＝60°，所以④符合题意．
故答案为：A．
【分析】先利用等边三角形的性质证明三角形全等，再利用全等三角形的性质逐项判断即可。
12．一块含 角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若 ，则 的度数为（ ）．
A．28° B．38° C．58° D．32°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1=62°，
∴由两直线平行，内错角相等的性质可得∠3=62°，
∴由三角形的外角的性质可得∠4=∠3-30°=32°，
∴∠2=∠4=32°．
故答案为：D．
【分析】先求出∠3=62°，再求出∠4=∠3-30°=32°，最后计算求解即可。
13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：点关于轴对称点的坐标是
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变即可得到答案。
14．如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠AEB＝∠ADC B．∠B＝∠C
C．AE＝AD D．BE＝CD
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；
B、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据AB=AC，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可。
15．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，若AB＝DE，BC＝EF，则下列条件中能满足△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠EDF B．AD＝CF C．∠BCA＝∠F D．BCEF
【答案】B
【解析】【解答】解： ， ，
添加 或 或 ，即可证明 ．
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的判定即可解决问题。
16．已知关于 的方程 有增根，则 的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：原方程去分母，得： ，
∴ ，
由分式方程有增根，得到x 4＝0，即x＝4，
把x＝4代入整式方程，可得：m＝-2．
故答案为：D．
【分析】先利用分式方程的解法将分式方程化成整式方程，再将x=4代入整式方程求出m的值即可。
17．若把分式 中的a、b都缩小为原来的 ，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的6倍
C．缩小为原来的 D．不变
【答案】A
【解析】【解答】把分式 中的a、b都缩小为原来的 ，
则分式变为 ，
则： = ，
所以把分式 中的a、b都缩小为原来的 时分式的值也缩小为原来的 ．
故答案为：A．
【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可。
18．在平面直角坐标系中，点A（2，m）和点B（n，3）关于 轴对称，则 的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【答案】C
【解析】【解答】解：因为点A（2，m）和点B（n，3）关于 轴对称，
所以m=-3，n=2，
所以 .
故答案为：C.
【分析】先求出m=-3，n=2，再利用勾股定理计算求解即可。
19．下列从左到右的变形，错误的是（ ）
A．﹣m+n＝﹣（m+n） B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）
C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3 D．（y﹣x）2＝（x﹣y）2
【答案】A
【解析】【解答】解：A. ﹣m+n＝﹣（m-n），符合题意；
B. ﹣a﹣b＝﹣（a+b），不符合题意；
C. （m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3，不符合题意；
D. （y﹣x）2＝（x﹣y）2，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用添括号法则，有理数的乘方计算求解即可。
20．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．11
【答案】B
【解析】【解答】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH=∠NRP=∠HRM=90°，
∵∠RHM=∠QHN，
∴∠PMH=∠HNQ，
在△MQP和△NQH中，
，
∴△MQP≌△NQH（ASA），
∴HQ=PQ=2，
∴QN=QM=MH+QH=5，
∴PN=PQ+QN=7，
故答案为：B．
【分析】先利用“ASA”证明△MQP≌△NQH，可得HQ=PQ=2，再利用线段的和差可得QN=QM=MH+QH=5，PN=PQ+QN=7。
21．若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交，且交角为50°，则它的底角为（ ）
A．50° B．70° C．80° D．20°或70°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，当∠BAC为锐角时，
∵∠AED=50°，
∴∠A=90°-∠AED=40°，
∴∠B=∠C==70°；
如图，当∠BAC为钝角时，
∵∠AED=50°，
∴∠BAC=∠ADE+∠E=140°，
∴∠B=∠C==20°，
综上，底角为20°或70°.
故答案为：D.
【分析】分两种情况讨论，即当∠BAC为锐角时，当∠BAC为钝角时，先根据直角三角形的性质或三角形外角的性质求出∠BAC的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求底角即可.
22．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离可能是（ ）
A．10m B．120m C．190m D．220m
【答案】B
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，PA＝100m，PB＝90m，
∴100﹣90＜AB＜100+90，
∴10＜AB＜190，
故点A与点B之间的距离可能是120m.
故答案为：B.
【分析】由三角形三边关系可得10＜AB＜190，据此解答.
23．下列命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的顶角一定是锐角
B．三个角对应相等的两个三角形全等
C．每个定理都有逆定理
D．等腰三角形的底角小于 90°
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 等腰三角形的底角一定是锐角，故原说法错误；
B、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误；
C、定理的逆命题可能是假命题，故原说法错误；
D、 等腰三角形的底角小于 90°，故原说法正确.
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质以及内角和定理可判断A、D；根据全等三角形的判定定理可判断B；定理的逆命题可能是假命题，据此判断C.
24．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】B
【解析】【解答】解：与△ABC全等的三角形有△DEF，△DEQ，△DER，△DEW，共4个三角形，
故答案为：B．
【分析】根据图形可知BC=DE，再根据全等三角形的判定定理得出答案即可。
25．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】【解答】解：设∠A=α°，则∠B=2α°，∠C=3α°，
依题意得：α+2α+3α=180，
解得：α=30，
∴∠C=3α°=3×30°=90°．
∴△ABC为直角三角形．
故答案为：A．
【分析】利用三角形的内角和定义和∠A：∠B：∠C=1：2：3，分别求出三角形的三个内角的度数即可判断出答案。
26．如图，AC、BD相交于O，∠1=∠2，若用“SAS”说明 ，则还需加上条件（ ）
A．AD＝BC B．∠D＝∠C C．OA＝AB D．BD＝AC
【答案】D
【解析】【解答】解： 已具有∠1=∠2，AB=BA，
用“SAS”证 需添加夹∠1，∠2的边BD=AC，
A. AD＝BC与已知构成边边角，不能判断两个三角形全等，故本选项不符合题意；
B. ∠D＝∠C与已知构成AAS判定两个三角形全等，不符合题意，故本选项不符合题意；
C. OA＝AB能推出三角形OAB为等边三角形，证 缺条件，故本选项不符合题意；
D. BD＝AC与已知构成SAS证 ，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据三角形全等的判定方法逐项判断即可。
27．若 ，则 的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2+4x+3，
∴x2+（a+b）x+ab=x2+4x+3，
∴a+b=4．
故答案为：C．
【分析】先求出x2+（a+b）x+ab=x2+4x+3，再计算求解即可。
28．如果关于 的分式方程 有正整数解，且关于 的不等式组 至少有两个整数解，则满足条件的整数 的和为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．11
【答案】B
【解析】【解答】解：∵分式方程有解，
∴解分式方程得x＝ ，
∵x≠3，
∴ ≠3，即a≠3，
又∵分式方程有正整数解，
∴a＝0，1，2，5，11，
又∵不等式组至少有2个整数解，
∴解不等式组得 ，
∴a 1＜4，
解得，a＜5，
∴a＝0，1，2，
∴0＋1＋2＝3，
故答案为：B.
【分析】求解含参分式方程，根据分式方程有正整数解，可得a的取值，再求解含参不等式组，可得a的范围，把a的值相加即可.
29．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（ ）
A．36° B．60° C．72° D．108°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=36°，
∴∠1=∠A+∠ABD=72°.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ABC=∠C=72°，由角平分线的概念可得∠ABD=36°，根据外角的性质可得∠1=∠A+∠ABD，据此计算.
30．下列条件中，不能判定的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，，，可用SAS判定△ABC≌△A'B'C；
B、，，，可用ASA判定△ABC≌△A'B'C；
C、，，，可用AAS判定△ABC≌△A'B'C；
D、，，，不能判定△ABC≌△A'B'C；
故答案为：D.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行判断即可.
31．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，在x轴上共有4个这样的P点（图中实心点）.
故答案为：D.
【分析】分AB为腰、AB为底找出点P的位置即可.
32．若 ，则 内应填的式子是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【解析】【解答】根据题意得出 =
故答案为：A．
【分析】根据题意得出 = ，利用分式的性质求解即可．
33．点 在 的平分线上，点 到 边的距离等于 ，点 是 边上的一个动点，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于 m ，
∴点P到OB的距离为 m ，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥ ．
故答案为：D．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为 ，再根据垂线段最短解答．
34．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】【解答】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，
∴OM=OE=2，
∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，
∴ON=OE=2，
∴MN=OM+ON=4，
即AB与CD之间的距离是4.
故答案为：B.
【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可.
35．下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题：①3m+2n=5mn；② ；③ ； ④ ； ⑤⑥ ，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【解析】【解答】解：①3m+2n=3m+2n，不是同类项不能合并，故错误；
② ，不是同类项不能合并，故错误；
③ ，故正确；
④ ，故正确；
⑤ ，故正确；
⑥ ，故错误;
∴正确的有③④⑤
故答案为：C
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断①②；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘及单项式乘以单项式，等于把系数与相同字母分别相乘即可判断③；根据单项式除以单项式，等于把系数与相同的字母分别相除即可判断④；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断⑤；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断⑥.
36．如图，已知 中，点 是 、 角平分线的交点，点 到边 的距离为3，且 的面积为6，则 的周长为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意过O分别作 ，连接OB如图所示：
∵点 是 、 角平分线的交点，
∴ ，
∵点 到边 的距离为3，即 ， 的面积为6，
∴ ，
∴ ，即 的周长为4.
故答案为：B.
【分析】过O点分别作 ，连接OB，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出得出OD=OE=OF，进而利用割补法，由 建立方程，求解即可.
37．若一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】A
【解析】【解答】解：这三个角分别为：
180°×=75°，180°×=60°，180°×=45°.
∴是锐角三角形.
故答案为：A.
【分析】根据三角形内角和定理，结合三个角的比例关系分别计算三个角的度数，即可判定这个三角形的形状.
38．如图，边长为的长方形的周长为12，面积为10，则的值为（ ）
A．30 B．60 C．120 D．240
【答案】B
【解析】【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，
∴a+b=6，ab=10，
则a2b+ab2=ab(a+b)=10×6=60．
故答案为：B．
【分析】a+b=6，ab=10，提取公因式代入a2b+ab2=ab(a+b)=10×6=60。
39．下列计算正确的是（ ）
A．(a2)3=a5 B．（15x2y-10xy2）÷5xy=3x-2y
C．10ab3÷(-5ab)=-2ab2 D．a-2b3·(a2b-1)-2=
【答案】B
【解析】【解答】解：A.（a2）3=a6，计算错误；
B.（15x2y=10xy2）÷5xy=3x-2y，计算正确；
C.10ab3÷（-5ab）=-2b2，计算错误；
D.a-2b3·（a2b-1）-2=，计算错误。
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方的性质以及多项式除以单项式进行计算得到答案即可。
40．如图，在 中， ， ， 为 延长线上一点， 与 的平分线相交于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠ACD +∠DCE =∠ABD +∠DBC +∠A，
∴2∠DCE =2∠DBC +∠A，
∵∠DCE =∠DBC +∠D，
∴∠D= ∠A= × = .
故答案为：B.
【分析】先根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE，再根据三角形外角性质得∠ACD+∠DCE=∠ABD+∠DBC +∠A，∠DCE =∠DBC +∠D，则2∠DCE=2∠DBC+∠A，利用等式的性质得到∠D= ∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
41．如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，，则的面积为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．25
【答案】C
【解析】【解答】解：过点B作轴于点E，则，
∵点、的坐标分别为、，点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积
．
故答案为：C.
【分析】过点B作轴于点E，则，先证明，由全等三角形的性质可得，再由，可得，由等腰三角形的性质可得，再根据的面积，计算求解即可．
42．如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】如下图
解：连接、
∵点B关于AC的对称点恰好落在CD上
∴△ABC≌△AEC
∴AB=，∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠
∵AB=AD
∴=AD
∴∠ADC=∠
∴设∠ACB=x，∠BAC=y
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=2x，
∵∠=∠+∠ACD=x+y
∴∠ADC=∠=x+y
∵∠=∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-x-y
∴在四边形ADCB中，
∠ADC+∠DCB+∠CBA+∠BAD=360°
即α+2x+（x+y）+（180°-x-y）=360°
∴α+2x=180°
∴x=90°－α
即∠ACB=90°－α
故答案为：D
【分析】本题考查轴对称的性质，四边形内角和与三角形外角的性质，由点B关于AC的对称点恰好落在CD上可知：△ABC≌△AEC，可得出AB=，∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠，由AB=AD等量代换可得出=AD，由等腰三角形的性质等边对等角可知∠ADC=∠，设∠ACB=x，∠BAC=y，可表示出∠BCD=2x，∠ADC=∠=x+y，∠=∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-x-y，在利用四边形内角和为360°可列出α+2x+（x+y）+（180°-x-y）=360°解得x=90°－α，即可得出答案.
43．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（ ）
A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF，
∵等边△ABC中，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），
∴C和B关于直线AD对称，
∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF，
∴当C、E、F共线且CE⊥AB时CF+EF有最小值CE，
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
在△ADB和△CEB中，
，
∴△ADB≌△CEB（AAS），
∴CE=AD=5，
即BF+EF=5．
故答案为：B．
【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF=CE最小，证明△ADB≌△CEB（AAS），可得CE=AD=5，即BF+EF=5．
44．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：
①；②；③；④．
其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
【答案】A
【解析】【解答】解：设AC和BD交于点O
∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，∠CDE=∠BFD=90°，∠DAF=∠CBD，
在Rt△AFD和Rt△ADE中
∴Rt△AFD≌Rt△ADE（HL）
∴AF=AE，
在Rt△BFD和Rt△CDE中
∴Rt△BFD≌Rt△CDE（HL），故①正确
∴CE=BF，
∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；
∵Rt△BFD≌Rt△CDE，
∴∠DBF=∠DCE，
∵∠AOB=∠DOC，
∴∠BAC=∠BDC，故③正确；
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB=∠DAF，
∵∠BAC+∠DAF+∠DAE=180°，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠DAF=∠CBD，故④正确；
∴正确结论的序号为①②③④.
故答案为：A
【分析】设AC和BD交于点O，利用角平分线的性质和定义可证得DE=DF，∠CDE=∠BFD=90°，∠DAF=∠CBD，利用HL可证得Rt△AFD≌Rt△ADE，Rt△BFD≌Rt△CDE，可对①作出判断；利用全等三角形的对应边相等，可证得CE=BF，AF=AE，根据BF=AB+AF，可对②作出判断；利用全等三角形的对应角相等，可证得∠DBF=∠DCE，利用三角形的内角和定理可证得∠BAC=∠BDC，可对③作出判断；利用等边对等角可证得∠DBC=∠DCB=∠DAF，再利用平角的定义和三角形的内角和定理可证得∠DAF=∠CBD，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
45．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A．140° B．100° C．50° D．40°
【答案】B
【解析】【解答】如图，
分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°，即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°，同理可得∠OPM=∠ODM=50°，所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.
故答案为：B.
【分析】分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.
46．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N.下列结论：①BD=CE；②∠BPE=180° 2α；③AP平分∠BPE；④若α=60°，则PE=AP+PD.其中一定正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=α，
∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，故①符合题意；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵∠BPE=∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ACB+∠ACP=∠PBC+∠ACB+∠ABP，
∴∠BPE=∠ACB+∠ABC=180°-α，故②不符合题意；
如图，过点A作AH⊥BD，AF⊥CE，
∵△BAD≌△CAE，
∴S△BAD=S△CAE，
∴，且BD=CE，
∴AH=AF，且AH⊥BD，AF⊥CE，
∴AP平分∠BPE，故③符合题意；
如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠BDA=∠CEA，且OE=PD，AE=AD，
∴△AOE≌△APD（SAS），
∴AP=AO，
∵∠BPE=180°-α=120°，且AP平分∠BPE，
∴∠APO=60°，且AP=AO，
∴△APO是等边三角形，
∴AP=PO，
∵PE=PO+OE，
∴PE=AP+PD，故④符合题意.
故答案为：C.
【分析】由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得BD＝CE；由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由外角的性质和三角形内角和定理可得∠BPE＝∠ACB＋∠ABC＝180° α；由全等三角形的性质可得S△BAD＝S△CAE，由三角形面积公式可得AH＝AF，由角平分线的性质可得AP平分∠BPE；由全等三角形的性质可得∠BDA＝∠CEA，由“SAS”可证△AOE≌△APD，由全等三角形的性质得出AO＝AP，证明△APO是等边三角形，可得AP＝PO，可得PE＝AP＋PD，即可求解．
47．如图，点E是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③④ C．②③④ D．①③
【答案】A
【解析】【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，过E作EF⊥AD于F，
∴BE=EF，AE=AE，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)
∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∵EC＝EF，ED=ED，
∴Rt△EFD≌Rt△ECD(HL)，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确，
综上：①②④正确，
故答案为：A
【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可证得BE=EF，AE=AE，利用HL证明Rt△AEF≌Rt△AEB，利用全等三角形的对应边和对应角相等，可证得AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；由线段中点的定义可证得EC＝EF＝BE，可对③作出判断；利用HL证明Rt△EFD≌Rt△ECD，利用全等三角形的性质可得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，可对②作出判断；同时可推出AD＝AB＋DC，可对④作出判断；然后求出∠AED的度数，可对①作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
48．如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分线AP和∠MCB的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④CF＝2CD+EG；其中正确的有（ ）
A．②③ B．②④ C．①②③④ D．①③④
【答案】C
【解析】【解答】解：设∠GCD＝x，∠DAC＝y，根据三角形外角的性质可得：
，
∴ ，故①正确；
延长GD与AC相交于点P，
∵DE⊥CF，
∴∠CDG＝∠CDP＝90°，
∵CF平分∠GCP，
∴∠GCD＝∠PCD，
在△GCD和△PCD中，
，
∴△GCD≌△PCD（ASA），
∴CG＝CP，
∵∠ADC＝45°，
∴∠ADP＝∠ADF，
在△AFD和△APD中，
，
∴△AFD≌△APD（ASA），
∴AF＝AP，
∴AF﹣CG＝CA，故②正确；
同理△ACD≌△AED（ASA），
∴CD＝DE，故③正确；
在DF上截取DM＝CD，则DE是CM的垂直平分线，
∴CE＝EM，
∵∠ECG＝∠GCD﹣45°，∠MEF＝∠DEF﹣45°，
∴∠ECG＝∠FEM，
∵EF＝CP，CP＝CG，
∴EF＝CG，
在△EMF和△CEG中，
，
∴ （SAS），
∴FM＝GE，
∴CF＝2CD+EG，故④正确；
故答案为：C.
【分析】设∠GCD＝x，∠DAC＝y，根据三角形外角的性质可得∠ADC=45°，据此判断①；延长GD与AC相交于点P，根据角平分线的概念可得∠GCD＝∠PCD，证明△GCD≌△PCD，得到CG＝CP，进而证明△AFD≌△APD，得到AF＝AP，据此判断②；同理△ACD≌△AED，据此判断③；在DF上截取DM=CD，则DE是CM的垂直平分线，CE＝EM，易得∠ECG＝∠FEM，证明△EMF≌△CEG，得到FM＝GE，据此判断④.
49．式子 化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设S= ，
∴（2—1）S=（2—1）
∴S=
=
=
= ，
故答案为：C.
【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可.
50．如图，已知： ，点 、 、 在射线ON上，点 、 、 在射线OM上， 、 、 均为等边三角形，若 ，则 的边长为（ ）
A．2017 B．2018 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
是等边三角形，
， ，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
、 是等边三角形，
， ，
，
， ，
， ，
，
，
，
，
，
当 时，
，
故答案为：C.
【分析】此题考查了等边三角形性质，直角三角形性质，图形、数字规律问题，由等边三角形性质与直角三角形性质，找三角形边的关系，然后通过观察分析，找出规律，再按规律求解即可.
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