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【50道常考题型】人教版数学九年级上册期末·选择题专项练习
1．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． 且 D．
2．如图，二次函数 的图象与 轴交于 和 ，且 ，与 轴的交点在 上方，有以下结论：① ； ② ；③ ；④ ；⑤ ；其中正确的结论个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， ， 与 相切于点 ， 交 的延长线于点 ，若 的半径为2，则 的长是（ ）
A．4 B． C． D．3
4．如图，将 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖 ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是
A． B． C．2 D．
5．将二次函数y＝2（x﹣1）2+4图象向左平移3个单位，向下平移2个单位，则平移之后的函数表达式为（ ）
A．y＝2（x+2）2+2 B．y＝2（x+2）2+6
C．y＝2（x﹣4）2+6 D．y＝2（x﹣4）2+2
6．下列属于必然事件的是（ ）
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．大海捞针
7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）米
A．5 B．8 C．12 D．13
8．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某家餐厅重新开张，开业第一天收入约为3020元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为4350元.设每天的增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．某地政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后， 由每盒64元下调至36元，若设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为（ ）
A．64(1-x)2=36 B．36(1+x)2=64
C．64 (1-2x)=36 D．36(1+2x)=64
10．如图，抛物线 与直线 的交点为 .当 时，x的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
11．如图，正方形 的两边 分别在x轴、y轴上，点 在边 上，以C为中心，把 旋转 ，则旋转后点D的对应点 的坐标是（ ）.
A． B．
C． 或 D． 或
12．过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，点D是圆上不与点B重合的一个动点，连接AD、BD，若∠APB=80°，则∠ADB的度数是（ ）
A．50° B．130° C．80°或 50° D．130°或50°
13．若关于x的方程2x2－ax＋2b=0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为（ ）
A．a=－8，b=－6 B．a=4，b=－3
C．a=3，b=8 D．a=8，b=－3
14．下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）
A．任意选2个人，恰好生肖相同
B．任意选2个人，恰好同一天过生日
C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同
D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同
15．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 恰为水面中心，安置在柱子顶端 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过 的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度 与水平距离 之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（ ）
A．柱子 的高度为
B．喷出的水流距柱子 处达到最大高度
C．喷出的水流距水平面的最大高度是
D．水池的半径至少要 才能使喷出的水流不至于落在池外
16．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为数学语言：如图， 为 的直径，弦 ，垂足为 ， 寸， 寸，直径 的长是（ ）
A．13寸 B．26寸 C．28寸 D．30寸
17．二次函数 的图象顶点坐标为（ ）
A．（1，1） B．（1，-1） C．（-1，1） D．（-1，-1）
18．某商品的售价为100元，连续两次降价 后售价降低了36元，则 的值为（ ）
A．60 B．20 C．36 D．18
19．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
20．如图， 为 的直径，点 是弧 的中点.过点 作 于点 ，交 于点 ，若 ， ，则 的半径长是（ ）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
21．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若 ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
22．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
23．如图，直线 与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线 的直线 从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为t秒 .以 为斜边作等腰直角 （E、O两点分别在 两侧），若 和 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
24．2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C、BD⊥y轴于点D，则图中阴影部分图形的面积和为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．6
26．方程x2-2x＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝2 B．x1＝ ，x2＝-
C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2
27．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠CDB=（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
28．如图所示的正方形 中，点 在边 上，把 绕点 顺时针旋转得到 ， ．旋转角的度数是（ ）
A．110° B．90° C．70° D．20°
29．水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 m．若管道中积水最深处为0.4 m，则水面宽度为（ ）
A．0.8 m B．1.2 m C．1.6 m D．1.8 m
30．下列二次函数中有一个函数的图象与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）
A． B． C． D．
31．如图，AB是 的直径，CD是弦，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
32．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）
转盘一 转盘二
A． B． C． D．
33．如图，在⊙O中，弦BC // OA，AC与OB相交于点M，∠C=20°，则∠MBC的度数为（ ）．
A．30° B．40° C．50° D．60°
34．已知：不在同一直线上的三点A，B，C
求作：⊙O，使它经过点A，B，C
作法：如图，
⑴连接AB ，作线段AB的垂直平分线DE；
⑵连接BC ，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；
⑶以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．
⊙O就是所求作的圆.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）
A．连接AC， 则点O是△ABC的内心
B．
C．连接OA，OC，则OA， OC不是⊙O的半径
D．若连接AC， 则点O在线段AC的垂直平分线上
35．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）
A． B． C．2 D．
36．如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB=45°，则扇形AOB的面积为（ ）
A．5π B．12.5π C．20π D．25π
37．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
38．设 ， ， 是抛物线 上的三点，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
39．如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
40．《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何 ”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为 步，股(长直角边)长为 步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（ ）
A．6步 B．7步 C．8步 D．9步
41．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-1，0），对称轴为直线x=1，2
0；②9a+3b+c=0；③若点M（ ，y1），点N（ ，y2）是此函数图象上的两点，则y1= y2；④-1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
42．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线 的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（ ）
A．3个 B．5个 C．10个 D．15个
43．如图， 的直径 的长为 ，弦 长为 ， 的平分线交 于D，则 长为（ ）
A．7 B．7 C．8 D．9
44．如图，抛物线y=x2+2x与直线y= x+1交于A，B两点，与直线x=2交于点D将抛物线沿着射线AB方向平移2 个单位在整个平移过程中，点D经过的路程为（ ）
A． B． C． D．6
45．在 Rt△ABC ，∠C=90°，AB=6．△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
46．已知△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，设∠OAC＝α，∠OBA＝β，∠OCB＝γ．则下列叙述中正确的有（ ）
①若α＜β，α＜γ，且OC∥AB，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC＝α+γ﹣2β．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
47．已知△ 和△ 都是等腰直角三角形， ， ， ， 是 的中点．若将△ 绕点 旋转一周，则线段 长度的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
48．已知函数 的图像与x轴的交点坐标为 且 ，则该函数的最小值是（ ）
A．2 B．-2 C．10 D．-10
49．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝ ∠A，tan∠CBF＝ ，则CF的长为
（ ）
A． B． C． D．
50．与自变量的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中均为常数）．
… 0 1 2 …
… …
甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对
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【50道常考题型】人教版数学九年级上册期末·选择题专项练习
1．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． 且 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于 的方程 有两个不相等的实数根，
∴ 且 ，即 且 ，
解得： 且 ，
故答案为： 且 .
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此可得△＞0且a≠0，据此解答即可.
2．如图，二次函数 的图象与 轴交于 和 ，且 ，与 轴的交点在 上方，有以下结论：① ； ② ；③ ；④ ；⑤ ；其中正确的结论个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】【解答】解：由图象开口向下可知a＜0，对称轴为 ，故 ，与y轴的交点在正半轴，故c>0，故 ，①正确；
由图象可知 ，得 ，即 ，②错误；
由 ，得 ，故④错误；
设函数与x轴的交点的横坐标为 ，则可知 ， ，
∴ ，即 ， ，∴ ，③正确；
对于 ， ，
则 ，
∵a＜0，故开口向下，不可能恒大于0，⑤错误；
综上所述，①③正确，
故答案为：A.
【分析】由抛物线开口向下可知a＜0，对称轴在y轴的右侧可得 ，与y轴的交点在正半轴得c>0，故 ，①正确；由图象知，据此判断②④；设函数与x轴的交点的横坐标为 ，由图象可知 ， ，从而得出，可得，据此判断③；由可得，由a＜0，故开口向下，不可能恒大于0，据此判断⑤.
3．如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， ， 与 相切于点 ， 交 的延长线于点 ，若 的半径为2，则 的长是（ ）
A．4 B． C． D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OD，
∵MC切⊙O于D，
∴∠ODM=90°，
∵⊙O的半径为2，MA=AO，AB是⊙O的直径，
∴MO=2+2=4，MB=2+2+2=6，OD=2，
∴由勾股定理得： ，
∵BC⊥AB，AB过O，
∴BC切⊙O于B，
∵MC切⊙O于D，
∴CD=BC，
设CD=CB=x，
在Rt△MBC中，由勾股定理得：MC2=MB2+BC2，
即 ，
解得： ，
即 ，
故答案为：B.
【分析】连接OD，根据切线的性质∠ODM=90°，由勾股定理求出MD，然后求出BC切⊙O于B，根据切线长定理可得CD=BC，可设CD=CB=x，在Rt△MBC中，由勾股定理建立关于x方程，求出x值即可.
4．如图，将 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖 ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：
点O为 外接圆圆心，则AO为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是： .
故答案为：A.
【分析】作出线段AB、AC的垂直平分线，其交点即为外接圆的圆心，结合勾股定理可求出圆的半径.
5．将二次函数y＝2（x﹣1）2+4图象向左平移3个单位，向下平移2个单位，则平移之后的函数表达式为（ ）
A．y＝2（x+2）2+2 B．y＝2（x+2）2+6
C．y＝2（x﹣4）2+6 D．y＝2（x﹣4）2+2
【答案】A
【解析】【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣1）2+4的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y＝2（x﹣1+3）2+4-2，即y＝2（x+2）2+2.
故答案为：A.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数y=ax2+bx+c向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.
6．下列属于必然事件的是（ ）
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．大海捞针
【答案】B
【解析】【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，不合题意；
B、瓮中捉鳖是必然事件，符合题意；
C、守株待兔是随机事件，不合题意；
D、大海捞针是随机事件，不合题意；
故答案为：B.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）米
A．5 B．8 C．12 D．13
【答案】B
【解析】【解答】解：因为跨度AB=24m，拱的半径为13m，延长CD到O，使得OC=OB，则O为圆心，则BD= ，
又∵OB=13，
在Rt△BOD中，DO=
∴拱高CD=CO-DO=13-5=8米.
故答案为：B.
【分析】如图，延长CD到O，使得OC=OB，则O为圆心，根据垂径定理可得BD= ，在Rt△BOD中，利用勾股定理求出DO的长，由拱高CD=CO-DO计算即得结论.
8．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某家餐厅重新开张，开业第一天收入约为3020元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为4350元.设每天的增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：第二天的收入约为：3020(1+x)，第三天的收入约为3020(1+x)(1+x)=3020(1+x)2，
故可列出方程3020(1+x)2=4350.
故答案为：C.
【分析】首先利用第一天的收入以及增长率表示出第二天的收入，进而表示出第三天的收入，然后根据第三天的收入约为4350元就可列出满足题意的方程.
9．某地政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后， 由每盒64元下调至36元，若设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为（ ）
A．64(1-x)2=36 B．36(1+x)2=64
C．64 (1-2x)=36 D．36(1+2x)=64
【答案】A
【解析】【解答】解： 设每次平均降价的百分率为x，
第一次降价后的价格： 64(1-x) ，
第二次降价后的价格：64（1-x）（1-x）,
∴64（1-x）2=36；
故答案为：A.
【分析】设每次平均降价的百分率为x， 分别求出第一次降价后的价格和第二次降价后的价格，再根据 两次降价后价格下调至36元列方程即可.
10．如图，抛物线 与直线 的交点为 .当 时，x的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】【解答】解：由 ，则抛物线在直线的上方，
∵抛物线与直线的交点坐标为A（1， 3），B（6，1），
∴x的取值范围是： 或 ；
故答案为：D.
【分析】求 当 时，x的取值范围 ，就是找抛物线的图象在一次函数的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，观察图形即得结论.
11．如图，正方形 的两边 分别在x轴、y轴上，点 在边 上，以C为中心，把 旋转 ，则旋转后点D的对应点 的坐标是（ ）.
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵正方形 的两边 分别在x轴、y轴上，点 在边 上
∴ ，
∴
把 逆时针旋转
点D的对应点 的坐标是 ，即 ；
把 顺时针旋转
点D的对应点 的坐标是 ；
故答案为：D.
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：①把△CDB逆时针旋转90°，根据已知条件可求解；②把△CDB顺时针旋转90°，根据已知条件可求解.
12．过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，点D是圆上不与点B重合的一个动点，连接AD、BD，若∠APB=80°，则∠ADB的度数是（ ）
A．50° B．130° C．80°或 50° D．130°或50°
【答案】D
【解析】【解答】解：当点D在优弧AB上时，连接OA、OB，如图
∵过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，
∴∠PBO=∠PAO=90°，
由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°，
由圆周角定理，得
∴∠ADB= ∠AOB=50°；
当点D在劣弧AB上时，如图
∵圆内接四边形的对角互补
∴∠ADB=180°-50° =130°；
故答案为：D.
【分析】当点D在优弧AB上时，连接OA、OB，由切线的性质可得∠PBO=∠PAO=90°，由四边形的内角和定理得∠BOA=100°，然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ADB的度数；当点D在劣弧AB上时，根据圆内接四边形的性质可得∠ADB的度数.
13．若关于x的方程2x2－ax＋2b=0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为（ ）
A．a=－8，b=－6 B．a=4，b=－3
C．a=3，b=8 D．a=8，b=－3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4，积为-3，
∴- ， ，
解得：a=8，b=-3.
故答案为：D.
【分析】由关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4，积为-3，结合根与系数的关系可得=4 ，=-3，求解可得a、b的值.
14．下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）
A．任意选2个人，恰好生肖相同
B．任意选2个人，恰好同一天过生日
C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同
D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同
【答案】A
【解析】【解答】解：任选2人，恰好同月过生日的概率为 ，
A、任选2人，恰好生肖相同的概率为 ；
B、任选2人，恰好同一天过生日的概率为 ；
C、任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同的概率为 ；
D、任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同的概率为 .
故答案为：A.
【分析】分别求出各选项中事件的概率，再比较各选项中的概率的大小，可得答案.
15．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 恰为水面中心，安置在柱子顶端 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过 的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度 与水平距离 之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（ ）
A．柱子 的高度为
B．喷出的水流距柱子 处达到最大高度
C．喷出的水流距水平面的最大高度是
D．水池的半径至少要 才能使喷出的水流不至于落在池外
【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴当x=0时，y=3，即OA=3m，故A不符合题意，
当x=1时，y取得最大值，此时y=4，故B不符合题意，C符合题意
当y=0时，x=3或x=-1（舍去），故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】先求出y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，再判断求解即可。
16．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为数学语言：如图， 为 的直径，弦 ，垂足为 ， 寸， 寸，直径 的长是（ ）
A．13寸 B．26寸 C．28寸 D．30寸
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接OA.
设圆的半径是x寸，在直角△OAE中，OA＝x寸，OE＝（x 1）寸，
∵ ，
∵AB=10，且
∴AE= AB=5
则 ，
解得：x＝13.
则CD＝2×13＝26（寸）.
故答案为：B.
【分析】连接OA，由垂径定理可得AE=AB=5，在直角△OAE中，OA＝x寸，OE＝（x 1）寸，由勾股定理可得，据此列出关于x的方程，求出x的值即可.
17．二次函数 的图象顶点坐标为（ ）
A．（1，1） B．（1，-1） C．（-1，1） D．（-1，-1）
【答案】A
【解析】【解答】解：
，
则二次函数 图象顶点坐标是（1，1）.
故答案为：A.
【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式y=a(x-h)2+k形式，根据顶点式可知其顶点坐标为（h，k），据此得到抛物线的顶点坐标.
18．某商品的售价为100元，连续两次降价 后售价降低了36元，则 的值为（ ）
A．60 B．20 C．36 D．18
【答案】B
【解析】【解答】解：∵起始价为100元，终止价为100-36=64元，
∴根据题意，得
100 =64，
解得x=20或x=180（舍去），
故答案为：B.
【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程，利用直接开平方法求解并检验即可.
19．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称.
20．如图， 为 的直径，点 是弧 的中点.过点 作 于点 ，交 于点 ，若 ， ，则 的半径长是（ ）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：连接OD，
∵点 是弧 的中点，
∴ ，
∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，DG=4，
设半径为r，则OG=r-2，
在Rt△OGD中，根据勾股定理，
，
即 ，解得r=5，
故答案为：A.
【分析】连接OD，由垂径定理可得弧CE=弧CB-弧BD，则CD=BE，设半径为r，则OG=r-2，在Rt△OGD中，根据勾股定理可得关于r的方程，解方程可求解.
21．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若 ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴ 的长为：
故答案为：B.
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和可求得∠BOC的度数，再根据弧长公式l=可求解.
22．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，△＝12 4×1×0＝1＞0，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、 ，△＝（-4）2 4×1×3＝4＞0，即方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、 ，△＝（-5）2 4×2×4＝ 7＜0，方程没有实数根，故本选项符合题意；
D、 ，△＝（ 4）2 4×5×（-1）＝36＞0，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根的判别式：当b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0，方程没有实数根；再对各选项逐一判断.
23．如图，直线 与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线 的直线 从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为t秒 .以 为斜边作等腰直角 （E、O两点分别在 两侧），若 和 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】当0＜t≤2时，S＝ t2，
当2＜t≤4时，S＝ t2 （2t 4）2＝ t2＋8t 8，
观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C.
故答案为：C.
【分析】根据已知条件，结合函数图象分别求出当0＜t≤2时和当2＜t≤4时的函数图象，由此可得到S与t之间的函数关系的图象的选项.
24．2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】设这段线路有x个站点，每个站点售其它各站一张往返车票，共有（x-1）张票，
根据题意，列方程得 .
故答案为：B.
【分析】由题意可知每个站点售其它各站一张往返车票，可得到一共有的票数，然后根据往返车票一共有132张，建立关于x的方程即可.
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C、BD⊥y轴于点D，则图中阴影部分图形的面积和为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：把（0，0）代入 ，
得 ，
解得k=6，
∴抛物线解析式为 ，
∴B点坐标为 ，
∵BC⊥x轴于C， 结合抛物线的对称性可得：
∴图中阴影部分图形的面积和=矩形OCBD的面积=3×6=18．
故答案为：A．
【分析】将（0，0）代入解析式中求出k，即可求出顶点B坐标，利用抛物线的对称性可得图中阴影部分图形的面积和=矩形OCBD的面积，六矩形的面积公式计算即可.
26．方程x2-2x＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝2 B．x1＝ ，x2＝-
C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2
【答案】D
【解析】【解答】解：x2-2x＝0
x（x-2）=0
所以方程的解为：x1＝0，x2＝2．
故答案为：D．
【分析】利用因式分解进行解方程，然后判断即可.
27．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠CDB=（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OB，如图：
∵⊙O的直径 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】连接OB，如图，根据垂径定理 ，从而得出，根据圆周角定理可得，从而求出结论.
28．如图所示的正方形 中，点 在边 上，把 绕点 顺时针旋转得到 ， ．旋转角的度数是（ ）
A．110° B．90° C．70° D．20°
【答案】B
【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD= ，
由旋转得 ≌ ，
∴∠FAB=∠EAD，
∴∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE，
∴∠FAE=∠BAD= ，
∴旋转角的度数是 ，
故答案为：B．
【分析】根据正方形的性质得出AB=AD，∠BAD= ，根据折叠的性质得出∠FAB=∠EAD，利用等式的性质得出∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE，即得∠FAE=∠BAD= ，据此即得结论.
29．水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 m．若管道中积水最深处为0.4 m，则水面宽度为（ ）
A．0.8 m B．1.2 m C．1.6 m D．1.8 m
【答案】C
【解析】【解答】解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OB，如图所示：
则AB=2BC，∠OCB=90°，
OB=OD=1m，CD=0.4m，
∴OC=OD-CD=0.6m，
∴BC= = =0.8（m），
∴AB=2AC=1.6m，
∴排水管道截面的水面宽度为1.6m，
故答案为：C．
【分析】作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OB，再利用垂径定理和勾股定理求解即可。
30．下列二次函数中有一个函数的图象与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、令y=0，得x2=0，△=0-4×1×0=0，则函数图形与x轴没有两个交点，故A不符合题意；
B、令y=0，得x2+4=0，△=0-4×1×1=-4＜0，则函数图形与x轴没有两个交点，故B不符合题意；
C、令y=0，得3x2-2x+5=0，△=4-4×3×5=-56＜0，则函数图形与x轴没有两个交点，故C不符合题意；
D、令y=0，得3x2+5x-1=0，△=25-4×3×（-1）=37＞0，则函数图形与x轴有两个交点，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=0，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根．
31．如图，AB是 的直径，CD是弦，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接AD，
∵AB是⊙O直径，点D在⊙O上，
∴∠ABD=90°，
∵∠CDB=32°，
∴∠ADC=∠ADB-∠CDB=90°-32°=58°，
∵∠ADC和∠CBA是 所对的圆周角，
∴∠CBA=∠ADC=58°.
故答案为：B.
【分析】如图，连接AD，由AB是直径可得∠ADB=90°，即可求出∠ADC的度数，根据圆周角定理可得∠CBA=∠ADC，即可得答案.
32．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）
转盘一 转盘二
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：
红 红 蓝 黄
红 （红，红） （红，红） （红，蓝） （红，黄）
蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，黄）
蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，黄）
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，
所以可配成紫色的概率是 .
故答案为：B.
【分析】将转盘一平均分成3份，即将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，再利用列表法列出所有等可能事件，根据题意求概率即可.
33．如图，在⊙O中，弦BC // OA，AC与OB相交于点M，∠C=20°，则∠MBC的度数为（ ）．
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠C=20°
∴∠AOB=40°
又∵弦BC∥半径OA
∴∠MBC=∠AOB =40°，
故答案为：B．
【分析】由圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．
34．已知：不在同一直线上的三点A，B，C
求作：⊙O，使它经过点A，B，C
作法：如图，
⑴连接AB ，作线段AB的垂直平分线DE；
⑵连接BC ，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；
⑶以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．
⊙O就是所求作的圆.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）
A．连接AC， 则点O是△ABC的内心
B．
C．连接OA，OC，则OA， OC不是⊙O的半径
D．若连接AC， 则点O在线段AC的垂直平分线上
【答案】D
【解析】【解答】解：A：连接AC， 根据题意可知，点O是△ABC的外心，故 A不符合题意；
B： 根据题意无法证明 ，故 B不符合题意；
C： 连接OA，OC，则OA， OC是⊙O的半径，故 C不符合题意
D： 若连接AC， 则点O在线段AC的垂直平分线上，故 D符合题意
故答案为：D.
【分析】根据三角形的外心性质即可解题.
35．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图：取BC的中点O，连接OF．
∵∠AFB＝90°，
∴点F的运动轨迹是以BC为直径的，圆弧BM，
当点E与A重合时，点F与AC中点M重合，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴∠BCM＝60°，
∵OM＝OC＝OB＝1，
∴△OMC是等边三角形，
∴∠MOC＝60°，
∴∠BOM＝120°，
∴弧BM的长＝＝π．
故答案为：B.
【分析】因为∠AFB＝90°，推出点F的运动轨迹是以BC为直径的圆弧BM，求出圆心角∠BOM，进而根据弧长的计算公式即可算出答案.
36．如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB=45°，则扇形AOB的面积为（ ）
A．5π B．12.5π C．20π D．25π
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°
∴S扇形AOB=.
故答案为：D.
【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出∠AOB的度数，再利用扇形的面积公式（n是扇形圆心角的度数，R是圆的半径），代入计算可求值。
37．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：画树状图如下：
则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，
故其概率为 ．
故答案为A．
【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．
38．设 ， ， 是抛物线 上的三点，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】 ，
∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝-2，
∵ 离直线x＝-2的距离最远， 离直线x＝-2的距离最近，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的性质得到抛物线 的开口向上，对称轴为直线x＝-2，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
39．如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠ABC=30°，
∴∠ADC=30°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠CAD=90°-30°=60°．
故答案为：D．
【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD为⊙O的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通过计算即可求出结果．
40．《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何 ”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为 步，股(长直角边)长为 步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（ ）
A．6步 B．7步 C．8步 D．9步
【答案】A
【解析】【解答】根据勾股定理，得
斜边为 ，
则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径 （步），即直径为6步，
故答案为A.
【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.
41．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-1，0），对称轴为直线x=1，20；②9a+3b+c=0；③若点M（ ，y1），点N（ ，y2）是此函数图象上的两点，则y1= y2；④-1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：观察图象可知：∵抛物线开口向下 ∴a＜0；∵对称轴x=∴b=-2a＞0
又∵2设抛物线与x轴的另一个交点坐标为（m，0）。由抛物线的对称轴性可知x= 解得m=3
即当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故②正确；
∵∴点M、N是抛物线上的一对对称点，所以有y1=y2，故③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），所以有a-b+c=0
把b=-2a代入上式，得 a-（-2a）+c=0 整理，得 c=-3a
又∵2故答案为：C.
【分析】根据二次函数的图象的开口方向以及对称轴公式可得a、b的符号，c的符号已知，顾客判断abc的值；根据抛物线与x轴的一个交点为（-1，0）和对称轴为x=1，利用抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），故可得9a+3b+c=0；利用抛物线的轴对称性可得y1=y2；根据b=-2a与a-b+c=0可求出a的取值范围。
42．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线 的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（ ）
A．3个 B．5个 C．10个 D．15个
【答案】B
【解析】【解答】∵点P为抛物线y=﹣(x﹣m)2+m+2的顶点(m为整数)，
∴点P的坐标为(m，m+2)，
又∵点P在正方形OABC内部或边上，
∴当m=0时，抛物线y=﹣x2+2，此时抛物线下方(包括边界)的整点最少，
当x=1时，y=1，当x=2时，y=﹣2，
∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，
∴当m=0时，抛物线y=﹣x2+2下方(包括边界)的整点有：(0，2)，(0，1)，(0，0)，(1，0)，(1，1)，
即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少有5个，
故答案为：B.
【分析】根据题意，可以得到当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少m的值，从而可以得到最少时点的坐标，进而得到最少时有几个点.
43．如图， 的直径 的长为 ，弦 长为 ， 的平分线交 于D，则 长为（ ）
A．7 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解析】【解答】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG， ，
∴DA=DB，
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG，
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=7 ，
故答案为：B．
【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7 .
44．如图，抛物线y=x2+2x与直线y= x+1交于A，B两点，与直线x=2交于点D将抛物线沿着射线AB方向平移2 个单位在整个平移过程中，点D经过的路程为（ ）
A． B． C． D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线沿着射线AB平移2个单位时，
∴点A向右平移4个单位 ，向上平移2个单位，
∵y= x2+2x =(x+1)2-1，
设抛物线向右平移a个单位，则向上平移a个单位，
这时抛物线的解析式为：y=(x+1-a)2+a-1，
令x=2， 则y=(3-a)2+a-1，
∴y=a2-a+8，
∴y=(a-)2+，
∵0≤a≤4，
∴当x=0， y最大=8，当a=，y最小=，
∵a=4， y=2，
∴点D经过的路径长为：8-+2-=.
故答案为：B.
【分析】设抛物线向右平移a个单位，则向上平移a个单位，则抛物线的解析式为y=(x+1-a)2+a-1，令x=2，则y=(3-a)2+a-1，配方可得 y=(a-)2+， 结合0≤a≤4，推出y的最大值为8，最小值为，a=4时，y=2，根据点D的纵坐标的变化情形，可求出其路径长．
45．在 Rt△ABC ，∠C=90°，AB=6．△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】B
【解析】【解答】解：连结OA、OB、OC、OD、OE、OF（如图），
∵⊙O是 △ABC的内切圆 ，切点分别为D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，BE=BF，AD=AE，
∴∠ODC=∠ACB=∠OFC=90°，
∵OD=DC，
∴四边形ODCF为正方形，
∴OD=DC=CF=OF=1，
∵BE=BF，AD=AE，AE+BE=AB=6，
∴AD+BF=6，
∴C △ABC =AD+DC+CF+FB+BE+AE=6+1+1+6=14.
故答案为：B.
【分析】根据切线长定理得BE=BF，AD=AE，即AE+BE=AD+BF=6，由切线性质得∠ODC=∠ACB=∠OFC=90°，根据正方形的判定得四边形ODCF为正方形，从而得DC=CF=1，根据三角形周长计算即可.
46．已知△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，设∠OAC＝α，∠OBA＝β，∠OCB＝γ．则下列叙述中正确的有（ ）
①若α＜β，α＜γ，且OC∥AB，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC＝α+γ﹣2β．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：①如图1，∵OC∥AB，
∴∠BOC＝∠OBA＝β，∠AOC＝180°﹣β，
∵OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB＝γ
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，即：β+γ+γ＝180°
∴γ＝90°﹣ β，
∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°，
∴180°﹣β+α+α＝180°
∴β＝2α
∴γ＝90°﹣α
故①正确；
②如图2，∠OAC＝∠OCA＝α，∠OBA＝∠OAB＝β，∠OCB＝∠OBC＝γ
∵α：β：γ＝1：4：3，
∴∠BAD＝β﹣α＝3α，∠ABD＝β＝4α，∠ADB＝∠OBC+∠ACB＝γ+γ﹣α＝5α
∵∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°
∴3α+4α+5α＝180°
∴α＝15°
∴∠ACB＝2α＝30°，
故②正确．
③如图3，∵OA＝OC＝OB
∴∠OCA＝∠OAC＝α，∠OAB＝∠OBA＝β，∠OBC＝∠OCB＝γ
∴2（α+β+γ）＝180°
∴α+β+γ＝90°
故③不正确
④如图3，∠BAC+∠ABC＝2α+β+γ≠α+γ﹣2β
故④不正确
故选：A．
【分析】根据圆的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和公式，依次分析题干所列四种情况下，结论的正误.
47．已知△ 和△ 都是等腰直角三角形， ， ， ， 是 的中点．若将△ 绕点 旋转一周，则线段 长度的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】根据旋转的特性，画出E点旋转一圈的轨迹，如图：
结合图形可知：
①当E落在E′位置时，AF最大，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90 ，AC=2 ，AD=1，
∴AB= =4， AE=AE＇= = ， BE＇=AB AE′=4 ，
∵F是BE′的中点，
∴BF= BE′= ， AF=AB BF=4 = ；
②当E落在E″位置时，AF最小，
∵BE″=AB+AE″=4+ ，且F是BE″的中点，
∴BF= BE″= ，
AF=AB BF=4 = .
综合①②可知： AF
故答案为：A.
【分析】根据绕点 A 旋转一周可知E点的运动轨迹是在以A为圆心，AE为半径的圆上，当E点运动到E′位置时，AF最大，当E落在E″位置时，AF最小，分别根据勾股定理和中点性质求出AF的最大值和最小值，求出AF的范围即可。
48．已知函数 的图像与x轴的交点坐标为 且 ，则该函数的最小值是（ ）
A．2 B．-2 C．10 D．-10
【答案】D
【解析】【解答】∵函数y=4x2-4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），
∴x1与x2是4x2-4x+m=0的两根，
∴4x12-4x1+m=0，x1+x2=1，x1 x2= ，
∴4x12=4x1-m，
∵（x1+x2）（4x12-5x1-x2）=8，
∴（x1+x2）（4x1-m-5x1-x2）=8，
即（x1+x2）（-m-x1-x2）=8，
∴1 （-m-1）=8，解得m=-9，
∴抛物线解析式为y=4x2-4x-9，
∵y=2（x- ）2-10，
∴该函数的最小值为-10．
故答案为：D．
【分析】函数 y = 4 x 2 4 x + m 的图像与x轴的交点坐标为 ( x 1 ， 0 ) ( x 2， 0 )即为方程4x2-4x+m=0的两根，再由根于系数的关系可得x1+x2=1，x1 x2= 代入( x 1 + x 2 ) ( 4 x 12 5 x 1 x 2 ) = 8最终化为关于m的方程，解得m=-9，这样我们得到了抛物线解析式为y=4x2-4x-9最后化为顶点式，求得最小值为-10
49．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝ ∠A，tan∠CBF＝ ，则CF的长为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠EAB=BAC，=∠CBF，
EB=CE=CB，
∴∠CBF=∠EAB，tan∠EAB==，
∴∠CBF+∠ABC=∠EAB+∠ABC=90°，
∴FB是⊙O的切线，
∴FB2=FD FA，
在Rt△AEB中，AB=10，
∴EB=，
∴CB=2，CE=，
∵CE CB=CD AC，AC=10，
∴CD=2，
∴AD=AC-CD=8，
设CF=x，则FD=x+2，FA=10+x，FB2=AF2-AB2=（10+x）2-102，
∴（10+x）2-102=（x+2）（10+x），
整理得：x=，
∴CF=，
答案为；A
【分析】连接AE，根据AB是直径，得出AE⊥BC，CE=EB，依据已知条件得出∠CBF=∠EAB，BF是圆的切线，进而得出BC的长，然后根据割线定理求得CD的长，最后根据切割线定理求得FC
50．与自变量的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中均为常数）．
… 0 1 2 …
… …
甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对
【答案】D
【解析】【解答】解：由表中数据得：当时，都是，
当时，和，符合题意，
∴由抛物线的对称性可知：函数图象的对称轴是直线，
∴点关于对称轴是对称点为，
∴是方程的一个根；
当时，和，符合题意，
∴由抛物线的对称性可知：函数图象的对称轴是y轴，
，
，
即甲乙都对．
故答案为：D．
【分析】分类讨论：当时，和，符合题意，当时，和，符合题意，分别求得函数的对称轴，根据函数的对称性，即可得解．
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