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【50道热点题型】浙教版数学七年级上册期末·综合题专练
1．某校七年级共有9个班级，若以每班50人为标准，超过的人数记为正数，不足的人数记为负数，则一班至九班的人数分别记为：﹣4，﹣2，+3，+1，﹣3，﹣1，+2，﹣2，﹣3．
（1）该校七年级一共有多少名学生？
（2）若该校七年级学生平均每人为某山区学校捐款15元，求七年级学生一共捐款多少元？人数最多的班级比人数最少的班级多捐多少元？
2．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且cm，cm．
（1）图中共有 条线段？
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且cm，求BE的长．
3．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示.
（1）A对面的字母是 ，B对面的字母是 ，E对面的字母是 .（请直接填写答案）
（2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F= -9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值.
4．如图，直线 、 相交于点O， 平分 ， 平分 ， .
（1）求 的度数；
（2）求 的度数.
5．解方程：
（1）
（2）
6．我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
7．某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于 人，票价每张 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说： 人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打 折；方案二：若打 折，有 人可以免票．
（1）若二班有 名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
8． 2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售.但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：盏） +4 ﹣6 ﹣3 +10 ﹣5 +11 ﹣2
（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？
（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元.若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？
9．现政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行，某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 .
（1）求这款电动车每台的进价？ 利润率
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款电动车100台，问盈利多少元？
10．已知： 的立方根是 ， 的算术平方根3， 是 的整数部分.
（1）求 的值；
（2）求 的平方根.
11．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
12．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时 ，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。
（1）求无风时飞机的飞行速度
（2）求两城之间的距离。
13．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量 单价
x≤22 a
剩余部分 a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
14．某地自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示
月用水量 不超过16吨的部分 超过16吨不超过30吨的部分 超过30吨的部分
收费标准（元/吨） 2.5 3.5 4.0
（1）若张老师家6月份的用水量是12吨，则张老师应付水费多少元？
（2）若张老师家7月份的用水是22吨，则张老师应付水费多少元？
（3）若张老师家8月份用水量为a吨（a不超过30），则张老师应付水费多少元？（用含a的代数式表示）；
（4）若张老师家9月份付水费82元，求张老师家9月份的用水量．
15．如图，数轴上 两点开始时所对应的数分别是 和6. 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且 点的运动速度为2个单位长度∕秒.
（1）若点 为 两点初始时线段 的中点，则点 所表示的数是 ；
（2） 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求 点的运动速度；
（3）若 两点按（2）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？
16．将一副三角尺叠放在一起．
（1）如图（1），若 ，求 的度数．
（2）如图（2），若 ，求 的度数．
17．在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+15，﹣10，+9，﹣8，+14，﹣7，+11，﹣6．
（1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远？
（2）救灾过程中，最远处离出发点A有 km；
（3）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱原有油量为40升，则途中还需补充多少升油？
18．某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家公司提出了各自的优惠方案．A公司：买一个篮球送一条跳绳；B公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x条（x＞30）．
（1）若分别在A、B公司购买，各需费用多少元（用含x的代数式表示）；
（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x的值；
（3）当x＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元．
19．如图所示是一个长为 米，宽为 米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为 米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地．
（1）用代数式表示空地的面积；
（2）若长方形休闲广场的长为100米，宽为40米，四分之一圆形花坛的半径为15米，求长方形广场空地的面积．（ 取3）
20．有一个整数 ，它同时满足以下的条件：
①小于 ；
②大于 ；
③在数轴上，与表示 的点的距离不大于3.
（1）将满足的整数 代入代数式 ，求出相应的值；
（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．
21．解方程：
（1）﹣2x- =x+ ；
（2） =x﹣1．
22．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线.
（1）写出∠DOE的补角；
（2）若∠BOE = 62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
（3）射线OD与OF之间的夹角是多少？
23．如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用式子表示阴影部分的面积；
（2）当a=2，h= 时，求阴影部分的面积．
24．如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
（1）画线段AB，∠ADC；
（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；
（3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．
25．2015年小红在单位七个月奖金的变化情况如表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
钱数变化 ＋300 ＋220 ―150 ―100 ＋330 ＋200 ＋280
（1）若2014年底12月份奖金定为a元，用代数式表示2015年二月的奖金；
（2）请判断七个月以来小红得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？
（3）若2015年这七个月中小红最多得到的奖金是2800元，请问2014年12月份她得到多少奖金？
26．张华在一次测验中计算一个多项式M加上5xy﹣3yz+2xz时，不小心看成减去5xy﹣3yz+2xz，结果计算出错误答案为2xy+6yz﹣4xz．
（1）求多项式M；
（2）试求出原题目的正确答案．
27．如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：
（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数．
（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度数．
（3）猜想∠ACB和∠DCE的关系，并说明理由．
28．先化简，再求值．
（1）﹣（y2+2y+5）+（3y﹣2+4y），其中y=﹣3
（2）3ab﹣[2a2﹣（b2﹣3ab）﹣a2]，其中a=6，b=﹣5．
29．陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种．两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同．由于会场布置需要，购买了的三束气球（每束4个气球），每束价格如图所示．
（1）若笑脸气球的单价是x元，请用含x的代数式表示第②束、第③束气球的总价格；（要求化简后，填在图形中）
（2）若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元，求这两种类的气球的单价．
30．某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，现已知该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，按两家的优惠方式付款一样多？
（2）当购买乒乓球20盒时，那家商店购买比较合算？
（3）当购买乒乓球40盒时，那家商店购买比较合算？
31．春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.
（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？
（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？
（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）
32．某同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去分母，得．（第一步）
去括号，得．（第二步）
移项，得．（第三步）
合并同类项，得．（第四步）
系数化为1，得．（第五步）
（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；
（2）写出正确的解答过程．
33．已知有理数ab＜0，a+b＞0，且|a|=2，|b|=3．
（1）求a、b的值；
（2）求的值．
34．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车等网约车，收费标准见下图．
出租车起步价：14元里程费：超过3公里的部分2.4元/公里（不足1公里按1公里计） 滴滴快车起步价：12元里程费：2.5元/公里时长费：0.4元/分钟（滴滴快车行驶的平均速度为40公里/时）
（1）若乘坐这两种网约车的里程数都是9公里，则发现乘坐出租车最节省钱，求乘坐出租车费用为多少元？
（2）若从甲地到乙地，乘坐滴滴快车比出租车多用15元，求甲、乙两地间的里程数．
35．学校举办“爱我中华”诗歌朗诵比赛，1班、2班准备给每位同学租一套参赛服装．已知两班共102人，其中1班人数比2班人数多，且1班不到100人．租用服装的价格表如下：
租用服装套装 1套至50套 51套至100套 101套以上
每套服装价格 60元 50元 40元
如果两个班单独给每位同学租一套服装，那么一共应付5590元．
（1）如果1班和2班联合起来给每位同学租一套服装，比两个班单独租可以节省多少钱？
（2）1班、2班各有多少名同学？
36．如图，射线 是 的平分线，射线 、 是 的三等分线，即 、 将 分成三个相等的角.
（1）如果 ，求 的度数；
（2）如果 ，求 的度数；
（3）如果 ，请用 表示 的度数，并把你的运算过程写出来.
37．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=20，b=12时，求阴影部分的面积.
38．下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式.（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月基本费/元 主叫通话/分钟 上网流量MB 接听 主叫超时部分/（元/分钟） 超出流量部分/（元/MB）
方式一 49 200 500 免费 0.20 0.3
方式二 69 250 600 免费 0.15 0.2
（1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需 元，按方式二计费需 元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为 MB.
（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱.
39．列方程解应用题：为了保护环境，节约用水，按照《关于调整市水务（集团）有限公司自来水价格的通知》规定对供水范围内的居民用水实行三级阶梯水价收费如下表：
每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米 2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分 a
超过30立方米的部分 4.6
（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家应缴费 元.
（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22-30立方米之间收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的用水量多少立方米？
40．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.
（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.
（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.
（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.
41．如图1，A，B两点在数轴上对应的数分别为-12和 4．
（1）A，B两点之间的距离为 ；
（2）若在数轴上存在一点P，使得 ，求点P表示的数．
（3）如图2，现有动点P，Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．求：当时t的值．
42．为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动.活动初期，初一年级需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习，每购买一支钢笔，则需配备两本字帖搭配练习.甲乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多20元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同.
（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？
（2）已知初一年级有980名同学，现两家文具店的优惠如下：
甲文具店：全场商品购物超过20000元后，超出20000元的部分打八五折；
乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”.
请问在哪家文具店购买比较优惠？
43．以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；
（2）如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.
44．已知关于x的方程是一元一次方程．
（1）求k的值．
（2）若已知方程与方程的解互为相反数，求m的值．
（3）若已知方程与关于x的方程的解相同，求m的值．
45．如图1所示，爱心农场的一个长、宽、高分别为12分米、8分米、20分米的长方体鱼池内装有高度为9分米的水．某项目化学习小组需要将一长方体基座（足够高）放置在鱼池内．若基座竖直放置在鱼池底部，如图2所示，则池内水面上升3分米．
（1）求基座的底面积；
（2）在安装过程中，先将基座吊起，使得基座的底部与水面齐平，如图3所示，然后将基座以每分钟2分米的速度下降，设下降的时间为t分钟．求当时，水面上升的高度；
（3）在（2）的条件下，求下降过程中，基座的底面把池中水深分成1：2的两部分时t的值
46．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形 的边长是1米；
（1）若设图中最大正方形 的边长是 米，请用含 的代数式分别表示出正方形 的边长
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(即 ， )请根据以上结论，求出 的值
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，还要多少天完成
47．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF.
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察(1)(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由.
48．如图为半圆形计时器， 指针 绕点 从 开始逆时针向 旋转， 速度为 每秒， 指针 绕点 从 开始先顺时针向 旋转， 到达 后再逆时针向回旋转， 速度为 每秒， 两指针同时从起始位置出发， 当 到达时， 两针都停止旋转。设旋转时间为 秒
（1）求 为何值时 与 首次重合；
（2）求 (用含 的代数式表示)；
（3）直接写出 时 的值为 .
49．已知a，b互为倒数，x，y互为相反数．
（1）求式子2x+3ab+2y的值；
（2）若2b＝4，by＝8，求式子72ay﹣xb的值．
50．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单位 1.3元/公里 0.3元/分钟 0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
（1）若乘坐滴滴快车，行车里程为8公里，行车时间为15分钟，则需付车费 元．
（2）若乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 元．
（3）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简．）
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【50道热点题型】浙教版数学七年级上册期末·综合题专练
1．某校七年级共有9个班级，若以每班50人为标准，超过的人数记为正数，不足的人数记为负数，则一班至九班的人数分别记为：﹣4，﹣2，+3，+1，﹣3，﹣1，+2，﹣2，﹣3．
（1）该校七年级一共有多少名学生？
（2）若该校七年级学生平均每人为某山区学校捐款15元，求七年级学生一共捐款多少元？人数最多的班级比人数最少的班级多捐多少元？
【答案】（1）解：9×50+（-4-2+3+1-3-1+2-2-3）=441（名），
∴该校七年级一共有441名学生；
（2）解：七年级学生一共捐款441×15=6615元；
人数最多的班级捐款（50+3）×15=795元，
人数最少的班级捐款（50-4）×15=690元，
∴人数最多的班级比人数最少的班级多捐795-690=105元.
【解析】【分析】（1）把所记录的数据相加，再加上9×50列出算式，再进行计算，即可得出答案；
（2）用总人数×每人捐款的钱数列出算式进行计算，即可得出七年级学生一共捐款的钱数，再求出人数最多的班级捐款钱数和人数最少的班级捐款钱数，再相减即可得出人数最多的班级比人数最少的班级多捐的钱数.
2．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且cm，cm．
（1）图中共有 条线段？
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且cm，求BE的长．
【答案】（1）6
（2）解：∵B为CD中点，cm
∴cm
∵cm
∴cm
（3）解：cm，cm
第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧）．
cm
第二种情况：点E在线段DA延长线上（点E在点A左侧）．
cm．
【解析】【解答】（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；
以B为端点的线段为：BD；
共有3+2+1=6（条）；
故答案为：6．
【分析】（1）求出共有3+2+1=6（条）即可作答；
（2）根据中点求出CD=4，再根据AD=9计算求解即可；
（3）分类讨论，根据 cm， 计算求解即可。
3．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示.
（1）A对面的字母是 ，B对面的字母是 ，E对面的字母是 .（请直接填写答案）
（2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F= -9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值.
【答案】（1）C；D；F
（2）解：∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数
∴
解得
∴，
【解析】【解答】解：（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F
则A对面的字母是C
与B相邻的字母有C、E、A、F
则B对面的字母是D
E对面的字母是F
故答案为：C，D，F；
【分析】（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F则A对面的字母是C；与B相邻的字母有C、E、A、F，则B对面的字母是D，据此即得结论；
（2）由（1）知E对面的字母是F，由互为相反数的两个数和为0，可列出方程并解之即可.
4．如图，直线 、 相交于点O， 平分 ， 平分 ， .
（1）求 的度数；
（2）求 的度数.
【答案】（1）解：∵ ，∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝ ×180°＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE= ∠BOD＝ ×60°＝30°；
（2）解：∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF＝ ∠COE＝ ×150°＝75°，
由（1）得，∠BOE＝30°，
∴∠BOF＝∠EOF-∠BOE＝75°-30°＝45°.
【解析】【分析】（1）根据邻补角的和等于180°求出∠BOD的度数，然后根据角平分线的定义解答；
（2）先求出∠COE的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOF，最后由∠BOF＝∠EOF-∠BOE，代入数据进行计算即可得解.
5．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：3x+5（x+2）=2，
去括号得：3x+5x+10=2，
移项合并得：8x=-8，
解得：x=-1；
（2）解：去分母得：2（3x-2）=6-（x+3），
去括号得：6x-4=6-x-3，
移项合并得：7x=7，
解得：x=1.
【解析】【分析】利用解一元一次方程的步骤解方程即可。
6．我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
【答案】（1）解：S= ab+2a2+ （a+2a）b=2ab+2 a2
（2）解：当a=2，b=3时，原式=2ab+2 a2=2×2×3+2×4=12+8=20（cm2）
【解析】【分析】（1） 根据该截面的面积 =三角形的面积+长方形的面积+梯形的面积进行计算即可；
（2）将a、b值代入（1）结论求出即可.
7．某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于 人，票价每张 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说： 人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打 折；方案二：若打 折，有 人可以免票．
（1）若二班有 名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【答案】（1）解：方案一： （元）．
方案二： （元），
∴选择方案二．
（2）解：设一班有 人，根据题意得
解得 ．
答：一班有 人．
【解析】【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）设一班由x人，根据已知得到两种方案费用一样，进而列出方程求解即可。
8． 2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售.但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：盏） +4 ﹣6 ﹣3 +10 ﹣5 +11 ﹣2
（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？
（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元.若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？
【答案】（1）解：4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2＝9（盏），
300×7+9＝2109（盏），
答：该该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏；
（2）解：根据题意，4+10+11＝25（盏），
6+3+5+2＝16（盏），
2109×50+25×15﹣16×20＝105505（元），
答：该灯具厂工人上周的工资总额是105505元.
【解析】【分析】 （1）根据有理数的加法计算，即实际生产量=计划生产量之和+每天的增加量之和可得答案；
（2）分别计算超额完成及少生产的工资总额，则这一周的工资总额是基本工资之和加奖罚之和，可得答案．
9．现政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行，某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 .
（1）求这款电动车每台的进价？ 利润率
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款电动车100台，问盈利多少元？
【答案】（1）解：设这款电动车每台的进价为x元，
根据题意得： ，
解得： .
答：这款电动车每台的进价为2400元
（2）解： 元 .
答：该商场共盈利21600元.
【解析】【分析】（1）设这款电动车每台的进价为x元，根据售价 进价 利润，利润=进价×利率即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润 单台利润 销售数量，即可得出结论.
10．已知： 的立方根是 ， 的算术平方根3， 是 的整数部分.
（1）求 的值；
（2）求 的平方根.
【答案】（1）解：由题得 .
.
又 ，
.
.
（2）解：当 时，
.
∴其平方根为
【解析】【分析】（1）利用立方根的性质和算术平方根的性质，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再利用估算无理数的大小的方法可求出c的值.
（2）将a，b，c的值代入代数式求值，然后求出其平方根.
11．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
【答案】（1）解：如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°
（2）解：如图2，∠MON= α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，
∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC= α+30°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（ α+30°）﹣30°= α
（3）解：如图3，∠MON= α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC= ∠AOC= （α+β），
∠NOC= ∠BOC= β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
= （α+β）﹣ β= α
即∠MON= α
【解析】【分析】（1）根据已知条件易求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义分别求出∠MOC和∠NOC的度数，然后根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出结果。
（2）解答过程同（1）类似。即可得出结论。
（3）解答过程同（1）类似。即可得出结论。
12．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时 ，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。
（1）求无风时飞机的飞行速度
（2）求两城之间的距离。
【答案】（1）解：设无风时飞机的飞行速度为x千米 /小时，根据路程相等可以列出方程为：（x+24)× =(x-24)×3解之得x=840(千米 /小时)．
（2）解：两城之间的距离(x-24)×3=2448（千米）
【解析】【分析】能够根据题目当中隐含的路程相等列出方程，并正确代入顺风速度和逆风速度是解题的关键．
13．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量 单价
x≤22 a
剩余部分 a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
【答案】（1）解：由题意可得：10a=23，
解得：a=2.3，
答：a的值为2.3；
（2）解：设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，
解得：x=28，
答：该用户用水28立方米．
【解析】【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可；
（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．
14．某地自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示
月用水量 不超过16吨的部分 超过16吨不超过30吨的部分 超过30吨的部分
收费标准（元/吨） 2.5 3.5 4.0
（1）若张老师家6月份的用水量是12吨，则张老师应付水费多少元？
（2）若张老师家7月份的用水是22吨，则张老师应付水费多少元？
（3）若张老师家8月份用水量为a吨（a不超过30），则张老师应付水费多少元？（用含a的代数式表示）；
（4）若张老师家9月份付水费82元，求张老师家9月份的用水量．
【答案】（1）解：∵12＜16，
∴2.5×12=30（元），
答：6月份需交水费为30元；
（2）解：∵30＞22＞16，
∴16×2.5+（22-16）×3.5=61，
答：7月份张老师需交水费61元；
（3）解：根据题意，a不超过30，
∴分两种情况：①当a≤16时，需交水费2.5a元；
②当16＜a≤30时，需交水费，2.5×16+（a-16）×3.5=（3.5a-16）元；
（4）解：∵用水量是16吨时水费为40元，用水量是30吨时水费为89元，且89>82>40，
∴应该分两段交费，
设9月份所用水量为a吨，依据题意可得：3.5a-16=82；
解得：a=28；
答：张老师家9月份的用水量是28吨．
【解析】【分析】（1）根据表格列出算式求解即可；
（2）根据表格再结合题意列出算式求解即可；
（3）分两种情况：①当a≤16时，②当16＜a≤30时，再分别求解即可；
（4）设9月份所用水量为a吨，根据题意列出方程3.5a-16=82，再求出a的值即可。
15．如图，数轴上 两点开始时所对应的数分别是 和6. 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且 点的运动速度为2个单位长度∕秒.
（1）若点 为 两点初始时线段 的中点，则点 所表示的数是 ；
（2） 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求 点的运动速度；
（3）若 两点按（2）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？
【答案】（1）-3
（2）解：设 点的运动速度为 个单位长度/秒，
由题意得： ，解得： ．
答： 点的运动速度为1个单位长度/秒．
（3）解：设两点运动 秒时相距6个单位长度，由题意得：
①当点 在点 的左侧时，
，
解得： ；
②当点 在点 的右侧时，
，
解得： ．
答：当 两点运动12秒或24秒时相距6个单位长度．
【解析】【解答】（1）∵数轴上 两点开始时所对应的数分别是 -12 和6，
∴AB=6-（-12）=18，
∵点 为 两点初始时线段 的中点，
∴点 所表示的数是：6-9= -3 ，
故答案是： ．
【分析】（1）先求出AB=6-（-12）=18，再根据中点求出点P所表示的数即可；
（2）先求出 ， 再解方程求解即可；
（3）分类讨论，列方程求解即可。
16．将一副三角尺叠放在一起．
（1）如图（1），若 ，求 的度数．
（2）如图（2），若 ，求 的度数．
【答案】（1）解：∵∠EAD=∠CAB=90°，
∴∠1=90°-∠DAC，∠2=90°-CAD，
∴∠1=∠2=25°，
∴∠2=25°
（2）解：如图（2），
设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，
∵∠EAB+∠DAB=60°，
∴90-3x+x=60，
x=15，
即∠BAD=15°，
∴∠CAD=90°+15°=105°．
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等，即可得到结论；
（2）设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，根据∠EAB+∠DAB=60°，得出90-3x+x=60，求出x的值即可。
17．在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+15，﹣10，+9，﹣8，+14，﹣7，+11，﹣6．
（1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远？
（2）救灾过程中，最远处离出发点A有 km；
（3）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱原有油量为40升，则途中还需补充多少升油？
【答案】（1）解：∵15﹣10+9﹣8+14﹣7+11﹣6＝18＞0，
∴B地在A地的东边18千米处；
（2）24
（3）解：∵这一天走的总路程为：
15+|﹣10|+9+|﹣8|+14+|﹣7|+11+|﹣6|＝80千米，
应耗油80×0.6＝48（升），
∴还需补充的油量为：48﹣40＝8（升）．
答：途中还需补充8升油．
【解析】【解答】解：（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；
15﹣10＝5（千米）；
5+9＝14（千米）；
14﹣8＝6（千米）；
6+14＝20（千米）；
20﹣7＝13（千米）；
13+11＝24（千米）；
24﹣6＝18（千米）．
∴最远处离出发点24千米；
故答案为：24；
【分析】（1）把题目中所给的数字相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需的油量减去油箱容量，即可求出途中还需要补充的油量。
18．某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家公司提出了各自的优惠方案．A公司：买一个篮球送一条跳绳；B公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x条（x＞30）．
（1）若分别在A、B公司购买，各需费用多少元（用含x的代数式表示）；
（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x的值；
（3）当x＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元．
【答案】（1）解：由A公司的优惠方案得，
买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×30+20（x﹣30）＝（20x+2400）元；
由B公司的优惠方案得，
买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×90%×30+20×90%x＝（18x+2700）元；
（2）解：依题意有20x+2400＝18x+2700，
解得：x＝150．
故此时x的值为150；
（3）解：先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，
再到B公司购买50﹣30＝20条跳绳所用的总费用为：
100×30+20×90%×（50﹣30）
＝3000+360
＝3360（元）．
故需要费用3360元．
【解析】【分析】（1）根据A、B两个公司提供的优惠方案所提供的数量关系直接列式并化简即可；
（2）根据两家公司购买的总费用一样，列出方程求出x值即可；
（3）先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到B公司购买50﹣30＝20条跳绳，更为合算.
19．如图所示是一个长为 米，宽为 米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为 米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地．
（1）用代数式表示空地的面积；
（2）若长方形休闲广场的长为100米，宽为40米，四分之一圆形花坛的半径为15米，求长方形广场空地的面积．（ 取3）
【答案】（1）解： 长方形的长为 米，宽为 米，
长方形的面积为： 平方米
四角为四分之一圆形，半径为 米
四角阴影部分的面积等于半径为 米的圆的面积、
四角阴影部分的面积为： 平方米
空地的面积为 平方米
（2）解：当 ， ， ， 时 ，
则
答：长方形广场空地的面积为3325平方米
【解析】【分析】（1）四个半径为r的四分之一圆拼在一起，正好是一个圆，根据空地的面积=长方形的面积-圆的面积计算即可；
（2）将相应数据代入（1）结论计算即可.
20．有一个整数 ，它同时满足以下的条件：
①小于 ；
②大于 ；
③在数轴上，与表示 的点的距离不大于3.
（1）将满足的整数 代入代数式 ，求出相应的值；
（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．
【答案】（1）解：根据题意画数轴得：
∴满足的整数 为2、1、0、 、 、 、
当 时，原式
当 时，原式
当 时，原式
当 时，原式
当 时，原式
当 时，原式
当 时，原式
（2）发现：随着 逐渐减小，代数式的值先增大再减小（或在数轴上，若 与表示 的点的距离相等，则代数的值相等）（答案不唯一，有理即可）
【解析】【分析】（1）先求出同时满足①②③的整数x的值，然后分别代入计算即可；
（2）根据计算的结果说出规律即可.
21．解方程：
（1）﹣2x- =x+ ；
（2） =x﹣1．
【答案】（1）解：去分母，得﹣12x﹣9=6x+2
移项，得﹣12x﹣6x=2+9
合并同类项，得﹣18x=11
系数化为1，得x=﹣
（2）解：去分母，得3（x﹣3）+2（2x﹣1）=6（x﹣1），
去括号，得3x﹣9+4x﹣2=6x﹣6，
移项，得3x+4x﹣6x=﹣6+2+9
合并同类项，得x=5
【解析】【分析】（1）方程两边都乘以6约去分母，然后移项，将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，合并同类项，方程的两边都除以-18将系数化为1，得出方程的解；
（2）方程两边都乘以6约去分母，去括号，移项，将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，合并同类项，得出方程的解。
22．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线.
（1）写出∠DOE的补角；
（2）若∠BOE = 62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
（3）射线OD与OF之间的夹角是多少？
【答案】（1）解：∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC
（2）解：∵OD是∠BOE的平分线，∠BOE＝62°，
∴∠BOD＝ ∠BOE＝31°.
∴∠AOD＝180°－∠BOD＝149°.
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝118°.
又∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠EOF＝ ∠AOE＝59°
（3）解：射线OD与OF互相垂直.理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝ ∠BOE＋ ∠EOA＝ (∠BOE＋∠EOA)＝ ×180°＝90°.
∴OD⊥OF
【解析】【分析】（1）根据两个角的和等于 180
°可知∠DOE的补角有：∠COE，∠AOD，∠BOC ；
（2）由角平分线的定义可得∠BOD=
∠BOE，再根据邻补角的定义可得∠AOD=180°-∠BOD；∠AOE=180°-∠BOE；再根据角平分线的定义可得∠EOF=
∠AOE；
（3）由角平分线的定义可得∠DOE=
∠BOE，∠EOF=
∠AOE，则由图可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=180°，根据垂线的定义可求解。
23．如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用式子表示阴影部分的面积；
（2）当a=2，h= 时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：阴影部分的面积为：
（2）解：当 时，
原式 22-
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积=正方形的面积-四个三角形的面积即可列出代数式；
（2）将a，h的值代入（1）所列的式子，即可算出答案。
24．如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
（1）画线段AB，∠ADC；
（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；
（3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．
【答案】（1）解：如图所示，线段AB、∠ADC即为所求；
（2）解：直线AD与直线BC交点P即为所求；
（3）解：如图所示，点Q即为所求．
【解析】【分析】（1）简单的尺规作图， 画线段AB ，就是连接AB，由于线段是有端点的，故两端都不能出头；作 ∠ADC 就是以点D为顶点，DA，DC为边画角，由于角的两边是两条射线，故需要作出射线DA，DC；
（2）作直线AD，BC两线相交于点P，点P就是所求的满足条件的点，由于直线可以向两方延伸，故直线AD，BC的两端都要出头；
（3）根据两点之间线段最短，故只需要连接AC，BD，两线的交点就是所求的Q点。
25．2015年小红在单位七个月奖金的变化情况如表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
钱数变化 ＋300 ＋220 ―150 ―100 ＋330 ＋200 ＋280
（1）若2014年底12月份奖金定为a元，用代数式表示2015年二月的奖金；
（2）请判断七个月以来小红得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？
（3）若2015年这七个月中小红最多得到的奖金是2800元，请问2014年12月份她得到多少奖金？
【答案】（1）解：a+300+220=（a+520）元
（2）解：一月：a+300
二月：a+300+220=a+520
三月：a+520－150=a+370
四月：a+370－100=a+270
五月：a+270+330=a+600
六月：a+600+200=a+800
七月：a+800+280=a+1080
∴奖金最多是七月份，最少是四月份，它们相差810元
（3）解：由题意得：a+300+220－150－100+330+200+280=2800
解得：a=1720
答：2014年12月份她得到1720元奖金
【解析】【分析】（1）根据题意若2014年底12月份奖金定为a元，用代数式表示2015年二月的奖金为a+300+220=（a+520）元 ；
（2）分别表示出2015年小红在单位七个月奖金 ，再将它们比大小得出结论；
（3）根据2015年这七个月中小红最多得到的奖金是2800元，且由（2）知，这7个月中小红获得的奖金最多是a+1080 ，从而列出方程，求解即可。
26．张华在一次测验中计算一个多项式M加上5xy﹣3yz+2xz时，不小心看成减去5xy﹣3yz+2xz，结果计算出错误答案为2xy+6yz﹣4xz．
（1）求多项式M；
（2）试求出原题目的正确答案．
【答案】（1）解：依题意得：M﹣（5xy﹣3yz+2xz）=2xy+6yz﹣4xz，
∴M=2xy+6yz﹣4xz+（5xy﹣3yz+2xz）=7xy+3yz﹣2xz，
∴多项式M为7xy+3yz﹣2xz
（2）解：M+（5xy﹣3yz+2xz）=（7xy+3yz﹣2xz）+（5xy﹣3yz+2xz）=12xy，
∴原题目的正确答案为12xy
【解析】【分析】（1）根据题意，列出式子M﹣（5xy﹣3yz+2xz）=2xy+6yz﹣4xz，再计算即可求出M；（2）用M+（5xy﹣3yz+2xz），去括号合并即可求解．
27．如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：
（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数．
（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度数．
（3）猜想∠ACB和∠DCE的关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°﹣35°=55°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°
（2）解：∵∠ACB=120°，∠ACD=90°
∴∠DCB=120°﹣90°=30°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°﹣30°=60°
（3）解：猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°
【解析】【分析】（1））由∠ACD=∠BCE=90°，根据图形可知∠ACB=180°﹣∠DCE；（2）由∠ACD=∠BCE=90°，根据图形可知∠DCE=180°﹣∠ACB；（3）由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，即可证出∠ACB+∠DCE=180°．
28．先化简，再求值．
（1）﹣（y2+2y+5）+（3y﹣2+4y），其中y=﹣3
（2）3ab﹣[2a2﹣（b2﹣3ab）﹣a2]，其中a=6，b=﹣5．
【答案】（1）解：原式=﹣y2﹣2y﹣5+3y﹣2+4y=﹣y2+5y﹣7，
当y=﹣3时，原式=﹣9﹣15﹣7=﹣31
（2）解：原式=3ab﹣2a2+b2﹣3ab+a2=﹣a2+b2，
当a=6，b=﹣5时，原式=﹣36+25=﹣11
【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
29．陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种．两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同．由于会场布置需要，购买了的三束气球（每束4个气球），每束价格如图所示．
（1）若笑脸气球的单价是x元，请用含x的代数式表示第②束、第③束气球的总价格；（要求化简后，填在图形中）
（2）若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元，求这两种类的气球的单价．
【答案】（1）解：若笑脸气球的单价是x元，则爱心气球的单价是（14﹣3x）元，根据题意得
第②束气球的总价格是：x+3（14﹣3x）=x+42﹣9x=42﹣8x（元）；
第③束气球的总价格是：2x+2（14﹣3x）=2x+28﹣6x=28﹣4x（元）
（2）解：由题意得42﹣8x=28﹣4x﹣2，
解得x=4，
14﹣3x=2．
答：笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元
【解析】【分析】（1）若笑脸气球的单价是x元，由第①束气球的总价钱为14元得出爱心气球的单价是（14﹣3x）元，根据每束气球的总价钱=笑脸气球的价钱+爱心气球的价钱即可求出第②束、第③束气球的总价格；（2）根据第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元列出方程，解方程即可．
30．某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，现已知该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，按两家的优惠方式付款一样多？
（2）当购买乒乓球20盒时，那家商店购买比较合算？
（3）当购买乒乓球40盒时，那家商店购买比较合算？
【答案】（1）解：设购买x盒乒乓球时，甲、乙两家的付款一样多，依题意，得
40×6+10（x﹣6）=0.9（40×6+10x），
解得 x=36
答：当购买36盒乒乓球时，按两家的优惠方式付款一样多
（2）解：当x=20时，甲店需付款：40×6+10（×（20﹣6）=380（元）；
乙店需付款：0.9×（40×6+10×20）=396（元）；
答：当购买乒乓球20盒时，甲商店购买比较合算
（3）解：当x=40时，甲店需付款：40×6+10（×（40﹣6）=580（元）；
乙店需付款：0.9×（40×6+10×40）=576（元）；
答：当购买乒乓球40盒时，乙商店购买比较合算
【解析】【分析】（1）设购买x盒乒乓球时，甲商店应付款40×6+10（x﹣6），乙商店应付款0.9（40×6+10x），根据两家优惠办法付款一样，直接列方程求解；（2）（3）分别列出当购买20盒、40盒乒乓球时，甲、乙两店所需付款，比较后选择价格低的即可．
31．春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.
（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？
（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？
（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）
【答案】（1）解：甲旅行社费用= 元，
乙旅行社费用= 元
（2）解：设亲友团有x人，
甲旅行社费用=
乙旅行社费用=
由 =3000x
解得：x=8
∴亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同
（3）解：由（2）可知当亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同，
则 ，有 ，
即亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠；
则 ，有 ，
亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.
【解析】【分析】（1）根据甲、乙旅行社的优惠办法分别计算即可；
（2）设亲友团有x人， 根据甲、乙旅行社的费用相同 ，列出方程并解之即可；
（3）由“ 甲旅行社的收费更优惠 ”根据甲旅行社的费用＜乙旅行社的费用，列出不等式并解之即可；由“乙旅行社的收费更优惠”，根据甲旅行社的费用＞乙旅行社的费用，列出不等式并解之即可 .
32．某同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去分母，得．（第一步）
去括号，得．（第二步）
移项，得．（第三步）
合并同类项，得．（第四步）
系数化为1，得．（第五步）
（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；
（2）写出正确的解答过程．
【答案】（1）一；漏乘不含分母的项
（2）解：去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，
去括号，得2x+2=2-x+12，
移项，得2x+x=2-2+12，
合并同类项，得3x=12，
系数化为1，得x=4．
【解析】【解答】（1）解：方程去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，
所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了．
故答案为：一，漏乘不含分母的项；
【分析】按照步骤解一元一次方程即可。
33．已知有理数ab＜0，a+b＞0，且|a|=2，|b|=3．
（1）求a、b的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∵有理数ab＜0，a+b＞0，
∴．
（2）解：∵，
∴．
【解析】【分析】（1）根据|a|=2，|b|=3，可得，，再结合ab＜0，a+b＞0，求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入计算即可。
34．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车等网约车，收费标准见下图．
出租车起步价：14元里程费：超过3公里的部分2.4元/公里（不足1公里按1公里计） 滴滴快车起步价：12元里程费：2.5元/公里时长费：0.4元/分钟（滴滴快车行驶的平均速度为40公里/时）
（1）若乘坐这两种网约车的里程数都是9公里，则发现乘坐出租车最节省钱，求乘坐出租车费用为多少元？
（2）若从甲地到乙地，乘坐滴滴快车比出租车多用15元，求甲、乙两地间的里程数．
【答案】（1）解：（元），
答：出租车的费用为元．
（2）解：设甲地到乙地的路程为x公里，当时，
解得： 所以不符合题意舍去，
当时，则
解得：
答：甲地到乙地的路程为14公里．
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据及计费方法列出算式求解即可；
（2）分两种情况，设甲地到乙地的路程为x公里，再列出方程求解即可。
35．学校举办“爱我中华”诗歌朗诵比赛，1班、2班准备给每位同学租一套参赛服装．已知两班共102人，其中1班人数比2班人数多，且1班不到100人．租用服装的价格表如下：
租用服装套装 1套至50套 51套至100套 101套以上
每套服装价格 60元 50元 40元
如果两个班单独给每位同学租一套服装，那么一共应付5590元．
（1）如果1班和2班联合起来给每位同学租一套服装，比两个班单独租可以节省多少钱？
（2）1班、2班各有多少名同学？
【答案】（1）解：5590-102×40=1510（元），
答：可以节省1510元；
（2）解：设2班有x人，则1班有（102-x）人，
依题意得：
60x+50（102-x）=5590，
解得，x=49，
∴102-49=53．
答：1班有53人，2班有49人．
【解析】【分析】（1）结合表格，再根据题意列出算式求解即可；
（2）设2班有x人，则1班有（102-x）人，根据题意列出方程60x+50（102-x）=5590，再求出x的值即可。
36．如图，射线 是 的平分线，射线 、 是 的三等分线，即 、 将 分成三个相等的角.
（1）如果 ，求 的度数；
（2）如果 ，求 的度数；
（3）如果 ，请用 表示 的度数，并把你的运算过程写出来.
【答案】（1）∵
∴ ，
∴
∴
（2）∵
∴ ，
∴
∴
（3）∵
∴ ，
∴
∴
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠AOC==30°，根据三等分线的定义得出∠AOE==20°，进而根据∠EOC=∠AOC-∠AOE即可算出答案；
（2）同（1）把角度换为90°即可求解；
（3）同（1）把角度换为x即可求解.
37．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=20，b=12时，求阴影部分的面积.
【答案】（1）根据题意得：S阴 b2 b（a﹣b） b2 ab b2 ab
（2）当a=20，b=12时，原式= =120.
【解析】【分析】（1）阴影部分分为两个三角形面积之和，表示出即可；
（2）把a与b的值代入（1）中结果中计算即可.
38．下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式.（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月基本费/元 主叫通话/分钟 上网流量MB 接听 主叫超时部分/（元/分钟） 超出流量部分/（元/MB）
方式一 49 200 500 免费 0.20 0.3
方式二 69 250 600 免费 0.15 0.2
（1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需 元，按方式二计费需 元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为 MB.
（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱.
【答案】（1）143；109；900
（2）当0≤t＜200时，
49+0.3（540﹣500）＝61≠69
∴此时不存在这样的t.
当200≤t≤250时，
49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69
解得t＝240.
当t＞250时，
49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）
解得t＝210（舍）.
故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同.
（3）由（2）可知，当t＜240时方式一省钱；
当t＞240时，方式二省钱.
【解析】【解答】解：（1）方式一：
49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）
＝49+0.2×20+0.3×300
＝49+4+90
=143.
方式二：
69+0.2（800﹣600）
＝69+0.2×200
＝69+40
＝109.
设上网流量为xMB，则
69+0.2（x﹣600）＝129
解得x＝900.
故答案为：143；109；900；
【分析】（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB，列方程求解即可；
（2）分0≤t＜200时，当200≤t≤250时，当t＞250时，三种情况分别计算讨论即可；
（3）本题结论可由（2）中结果直接得出.
39．列方程解应用题：为了保护环境，节约用水，按照《关于调整市水务（集团）有限公司自来水价格的通知》规定对供水范围内的居民用水实行三级阶梯水价收费如下表：
每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米 2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分 a
超过30立方米的部分 4.6
（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家应缴费 元.
（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22-30立方米之间收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的用水量多少立方米？
【答案】（1）46
（2）解：22×2.3+（26-22）a=64.4
解得：a=3.45，
∴用水在22-30立方米之间收费标准3.45元/立方米；
（3）解：设他家8月份的用水量是x立方米，
则当x=30时，水费为22×2.3+（30-22）×3.45=78.2＜87.4元，
∴用水量超过30立方米，
则有22×2.3+（30-22）×3.45+（x-30）×4.6=87.4
解得：x=32，
答：他家8月份的用水量是32立方米.
【解析】【解答】解：（1）20×2.3=46（元），
∴他家应缴费46元；
故答案为46；
【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论.
40．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.
（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.
（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.
（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.
【答案】（1）解：窗户的面积为：
（2）解：窗户的外框的总长为：
（3）解：当a=50cm，即：a=0.5m时，
窗户的总面积为：
取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m2)
安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）.
【解析】【分析】（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a的半圆的面积；（2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm的边的长度加上半径是acm的半圆的长度；（3）根据窗户的总面积，代入求值即可.
41．如图1，A，B两点在数轴上对应的数分别为-12和 4．
（1）A，B两点之间的距离为 ；
（2）若在数轴上存在一点P，使得 ，求点P表示的数．
（3）如图2，现有动点P，Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．求：当时t的值．
【答案】（1）16
（2）解：设点P表示的数为x．分两种情况：
①当点P在线段AB上时，
∵PB=3AP，
∴4-x=3（x+12），
解得x=-8；
②当点P在线段BA的延长线上时，
∵PB=3AP，
∴4-x =3（-12-x），
解得x=-20．
综上所述，点P表示的数为-8或-20；
（3）解：分两种情况：
①当t≤4时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4-t，P点表示的数为5t -12，
∵OP=2OQ，
∴|12-5t |=2（4-t），
解得t=或t=，符合题意；
②当t＞4时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t-4），P点表示的数为5t -12，
∵OP=2OQ，
∴|5t -12|=2×3（t-4），
解得t=12，符合题意，或t=，不符合题意；
综上所述，当OP=2OQ时的运动时间t的值为或或12秒．
【解析】【解答】(1)解：A、B两点之间的距离是：4-（-12）=16．
故答案为：16；
【分析】（1）根据两点之间的距离公式求出AB的长即可；
（2）设点P表示的数为x，分两种情况：①当点P在线段AB上时，②当点P在线段BA的延长线上时，分别列出方程求解即可；
（3）分两种情况：①当t≤4时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4-t，P点表示的数为5t -12，②当t＞4时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t-4），P点表示的数为5t -12，分别列出方程求解即可。
42．为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动.活动初期，初一年级需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习，每购买一支钢笔，则需配备两本字帖搭配练习.甲乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多20元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同.
（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？
（2）已知初一年级有980名同学，现两家文具店的优惠如下：
甲文具店：全场商品购物超过20000元后，超出20000元的部分打八五折；
乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”.
请问在哪家文具店购买比较优惠？
【答案】（1）解：设每本字帖的价格为x元，则每支钢笔的价格为 元，
根据题意有 ，
解得 ，
，
答：每支钢笔的价格为30元，每本字帖的价格为10元
（2）解：甲文具店：设有y名初一学生不打折购买20000元商品，根据题意有
，
解得 ，
∴在甲文具店的花费为： 元；
买十件赠一件，980件可以少买89件，1960件可以少买178件，
在乙文具店的应付金额为：（980-89）×30+（1960-178）×10=44550（元），
因为44650＞44550，
所以乙文具店购买比较优惠.
答：在乙文具店购买同样优惠
【解析】【分析】（1）设每本字帖的价格为x元，则每支钢笔的价格为（x+20）元，根据“一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同”建立方程，求解即可；
（2）设有y名初一学生不打折购买20000元商品，则费用可表示为(30+2×10)y，结合费用为20000元建立方程，求出y的值，然后再计算出（980-400）名学生的费用，加上20000即可得到在甲文具店的花费；买十件赠一件，980件可以少买89件，1960件可以少买178件，计算出（980-89） 支钢笔的价格以及（1960-178） 本字帖的价格 ，相加即可得到在乙文具店的应付金额，然后进行比较即可判断.
43．以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；
（2）如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.
【答案】（1）解：∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°.
（2）解：设∠COD＝x，则∠AOE＝5x.
∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴5x＋90°＋x＋60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°.
∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°.
（3）解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE.
∵∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°，
∴∠AOE＋∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE，
∴∠COD＝∠BOD，
即OD所在射线是∠BOC的平分线.
【解析】【分析】（1） 根据∠COE＝∠DOE－∠BOC即可求解；
（2） 设∠COD＝x，则∠AOE＝5x，根据∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°列出方程并解之，即得∠COD的度数，根据∠BOD＝∠COD＋∠BOC即可求解；
（3）由角平分线的定义可得∠AOE＝∠COE，由∠COE＋∠COD＝90°，∠AOE＋∠BOD＝90°， 可求出∠COD＝∠BOD，继而得解.
44．已知关于x的方程是一元一次方程．
（1）求k的值．
（2）若已知方程与方程的解互为相反数，求m的值．
（3）若已知方程与关于x的方程的解相同，求m的值．
【答案】（1）解：∵是一元一次方程，
∴，，解之得：
（2）解：将代入，得，解之得：，
解方程，得，
∵它们的解互为相反数，
∴，解之得：
（3）解：由（2）知已知方程的解为，
解方程，得，
∵它们的解相同，
∴，解之得：
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义“含有1个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”并结合已知的方程可得关于k的方程和不等式，解之可求解；
（2）把（1）中求得的k的值代入方程（-3）x2-(k-3)x+2m+1=0可得关于x一元一次方程，解之可将x用含m的代数式表示出来，再解方程3x-2=4-3x，根据这两个方程的解互为相反数并结合相反数的意义“互为相反数的两个数和为0”可得关于m的方程，解之可求解；
（3）结合（2）的结论根据两个方程的解相同可得关于m的方程，解之可求解.
45．如图1所示，爱心农场的一个长、宽、高分别为12分米、8分米、20分米的长方体鱼池内装有高度为9分米的水．某项目化学习小组需要将一长方体基座（足够高）放置在鱼池内．若基座竖直放置在鱼池底部，如图2所示，则池内水面上升3分米．
（1）求基座的底面积；
（2）在安装过程中，先将基座吊起，使得基座的底部与水面齐平，如图3所示，然后将基座以每分钟2分米的速度下降，设下降的时间为t分钟．求当时，水面上升的高度；
（3）在（2）的条件下，求下降过程中，基座的底面把池中水深分成1：2的两部分时t的值
【答案】（1）解：设底面积为S平方分米
解得S=24
答：底面积为24平方分米
（2）解：设水面上升x分米
解得x=
答：水面上升分米；
（3）解：水面上升高度
基座底面到池底：9-2t
基座底面到水面：2t+
或
解得t=或．
【解析】【分析】（1）设基座底面积为S平方分米，根据基座淹在水中部分的体积=水面上升部分的体积，结合长方体的体积公式计算即可；
（2）设水面上升x分米，根据基座淹在水中部分的体积=水面上升部分的体积可列方程，求解可得答案；
（3）利用代数式分别表示出水面上升高度、基座底面到池底、基座底面到水面的高度，根据题意列出方程，求解答案．
46．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形 的边长是1米；
（1）若设图中最大正方形 的边长是 米，请用含 的代数式分别表示出正方形 的边长
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(即 ， )请根据以上结论，求出 的值
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，还要多少天完成
【答案】（1）解：若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米.
∴F的边长为：（x-1）米，
∴C的边长为： 米，
∴E的边长为：x-1-1=（x-2）米；
（2）解：∵MQ=PN，
∴x-1+x-2=x+ ，
解得：x=7，
∴x的值为7；
（3）解：设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成.
∴（ + ）×2+ x=1，
解得：x=10.
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成.
【解析】【分析】（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米，从图中可看出F的边长为（x-1）米，C的边长为 ，E的边长为（x-1-1），即可得到答案；（2）根据长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和P Q）.请根据这个等量关系，求出x的值；（3）根据工作效率×工作时间=工作量这个等量关系且完成工作，工作量就为1，可列方程求解.
47．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF.
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察(1)(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=40°，
∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC= ∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°；
∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°；
（2）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=30°，
∴∠AOF=150°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC= ∠AOF=75°，
∴∠EOD=∠FOC=75°；
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=60°，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=15°；
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠BOD= ∠AOE，理由如下：
∵∠AOE+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°-∠AOE；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC= ∠AOF=90°- ∠AOE，
∴∠EOD=∠FOC=90°- ∠AOE；
∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=(90°- ∠AOE)-(90°-∠AOE)= ∠AOE；
∴∠BOD= ∠AOE；
【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出 ∠AOF=140° ，根据角平分线的定义得出 ∠FOC= ∠AOF=70°， 根据对顶角相等得出 ∠EOD=∠FOC=70°，根据垂直的定义得出 ∠AOB=90° ，然后根据角的和差，由 ∠BOE=∠AOB-∠AOE ， ∠BOD=∠EOD-∠BOE 即可算出答案；
（2）根据平角的定义得出 ∠AOF=150° ，根据角平分线的定义得出 ∠FOC= ∠AOF=75°， 根据对顶角相等得出 ∠EOD=∠FOC=75°，然后根据角的和差，由 ∠BOE=∠AOB-∠AOE ， ∠BOD=∠EOD-∠BOE 即可算出答案；
（3） 从（1）（2）的结果中能看出∠BOD= ∠AOE，理由如下： 根据平角的定义得出 ∠AOF=180°-∠AOE； 根据角平分线的定义得出 ∠FOC= ∠AOF=90°- ∠AOE， 根据对顶角相等得出 ∠EOD=∠FOC=90°- ∠AOE； 然后根据角的和差，由 ∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE， ∠BOD=∠EOD-∠BOE=(90°- ∠AOE)-(90°-∠AOE)= ∠AOE得出结论。
48．如图为半圆形计时器， 指针 绕点 从 开始逆时针向 旋转， 速度为 每秒， 指针 绕点 从 开始先顺时针向 旋转， 到达 后再逆时针向回旋转， 速度为 每秒， 两指针同时从起始位置出发， 当 到达时， 两针都停止旋转。设旋转时间为 秒
（1）求 为何值时 与 首次重合；
（2）求 (用含 的代数式表示)；
（3）直接写出 时 的值为 .
【答案】（1）解：由题意得：
5t+10t=180
∴t=12
答：t=12时 与 首次重合.
（2）解： 由题意得，
①当OM与ON首次重合前，此时t<12
图1
此时
∴
②当OM与ON首次重合后，ON到OB之前，此时
图2
此时，
③ON到OB之后，开始逆时针运动，此时
图3
此时，
∴
综上所述：
（3）9、 、27
【解析】【解答】解：（3）①当OM与ON首次重合前，此时t<12，如图1
此时
∵
∴
∴t=9
②当OM与ON首次重合后，ON到OB之前，此时，如图2
此时
∵
∴
∴
③ON到OB之后，开始逆时针运动，此时，如图3
此时
∵
∴
∴
故答案为： 9； ；27.
【分析】（1）根据行程问题中的相遇问题，得出OM的运动角度与ON的运动角度之和等于180度，得到方程5t+10t=180，得出结果。
（2）根据ON在运动过程中的不同位置，进行分类讨论。
①当OM与ON首次重合前，根据图形，得出，得出结果；
②当OM与ON首次重合后，ON到OB之前，根据图形，得出，得出结果；
③ON到OB之后，开始逆时针运动，根据图形，得出，得出结果；
然后根据分段函数的形式，写出结果。
（3）在（2）的基础上，得出每一种情况下的的度数，然后根据，得出方程，得出结果。
49．已知a，b互为倒数，x，y互为相反数．
（1）求式子2x+3ab+2y的值；
（2）若2b＝4，by＝8，求式子72ay﹣xb的值．
【答案】（1）解：2x+3ab+2y=2（x+y）+3ab，
∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，
∴ab=1，x+y=0，
∴原式=2×0+3×1
=0+3
=3，
即式子2x+3ab+2y的值为3；
（2）解：∵2b=4，by=8，
∴b=2，y=3，
又∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，
∴a=，x=-3，
∴72ay﹣xb
=72×（）3-（-3）2
=72×-9
=9-9
=0．
【解析】【分析】（1）根据倒数和相反数的性质可得ab=1，x+y=0，再整体代入2x+3ab+2y计算即可；
（2）先求出b、y的值，再求出a、x的值，最后代入计算即可。
50．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单位 1.3元/公里 0.3元/分钟 0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
（1）若乘坐滴滴快车，行车里程为8公里，行车时间为15分钟，则需付车费 元．
（2）若乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 元．
（3）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简．）
【答案】（1）14.9
（2）39
（3）解：当时，小明应付车费：元，
当时，小明应付车费：元
．
【解析】【解答】解：（1），
不收远途费，
车费为元，
故答案为14.9 ；
（2），
又收远途费，
车费为元，
故答案为39 ；
【分析】（1）根据行车里程为8公里时，里程费是 1.3每公里，时长费是三毛每分钟，列出算式进行计算即可得出答案；
（2）根据行车里程为20公里，行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元列出算式进行计算即可；
（3）分两种情况：当时，当时，根据收费情况分别列出算式再进行整理，即可得出答案。
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