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【50道热点题型】浙教版数学八年级上册期末·选择题专练
1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等
C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
2．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19
3．甲、乙两辆汽车同时分别从相距300千米的4、B两座城市出发相向匀速而行，甲车
到达B城，立即停止，乙车继续行驶，到达4城后停止，若以两车之间的距离为s（km），以两车行驶时间为x（h），画出如图所示函数图象；若以两车离4城的距离为y（km），以两车行驶时间为x（h）在同一坐标系中画出图象，与图①函数图象意义一致的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．
A．6米； B．9米； C．12米； D．15米.
8．已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P（ ）
A．在BC边的垂直平分线上
B．在BC边的高上
C．在BC边所对角的平分线上
D．在BC边的中线上
9．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．3≤a≤4 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．2≤a＜4
10．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．①②③都带去
11．如图，已知 ，添加以下条件，不能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图， 为 边 上一点， ， ，且 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
13．点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)
14．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
15．利用函数 的图象解得 的解集是 ，则 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．
17．如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E、 F为AB上的一点，CF⊥AD于H，下列判断正确的有（ ）
A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线
C．AH为△ABC的角平分线 D．CH为△ACD边AD上的高
18．若一个函数 中， 随 的增大而增大，且 ，则它的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
19．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
20．如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(-1，0)和B(3，0)两点，则不等式组 的解集为（ ）
A． B．
C． D． 或
21．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为 、 、 ，现有一长为 的吸管插入到盒的底部，则吸管露出盒外面的部分 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，在 中， 的垂直平分线交 于 ，交 于 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
23．下列命题中，假命题是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
24．如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（ ）
A．6 B．3 C．12 D．4.5
25．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A．15 B．20 C．20或25 D．25
26．如图，在△ABC中，BC＝2 ，∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB＝BD，则AB的长为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，垂足分别为D、C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
28．下列命题是真命题的（ ）
A．无理数的相反数是有理数 B．如果ab＞0，那么a＞0，b＞0
C．内错角相等，两直线平行 D．若|a|＝1，则a＝1
29．如图，已知 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和 全等的图形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
30．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是
C．函数的图象向下平移4个单位长度得 的图象
D．函数图象随自变量的增大而下降
31．直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（ ）．
A．11 B．12 C．13 D．
32．在等腰 中， ，点 ， 为坐标原点，若 平分 ，则 的值（ ）
A．5 B．7 C．5或7 D．4或5
33．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
34．如图， 中， ， 的平分线 与边 的垂直平分线 相交于点 ， 交 的延长线于点 ， 于点 ，现有下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ ，其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
35．如图， ，点 是 内的一定点，点 分别在 上移动，当 的周长最小时， 的值为（ ）
A． B． C． D．
36．如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为（ ）
A．54° B．34° C．46° D．44°
37．下列函数中， 随 值增大而增大的是：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ （ ）
A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤
38．如图， ， ， 分别平分 与 ， ， ，则 与 之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
39．如图，点 是以 的中点，点 ， ，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
40．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．经过2小时两人相遇
B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3
C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米
D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5
41．如图，点为线段上一动点（不与重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点与交于点与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③平分；④；⑤，下面的结论正确的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
42．如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
43．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝
A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°
44．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
45．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A．140° B．100° C．50° D．40°
46．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
47．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（ ）.
A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm2
48．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
49．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
50．如图，在 中， 平分 .边 的垂直平分线 分别交 于点 .以下说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
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【50道热点题型】浙教版数学八年级上册期末·选择题专练
1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等
C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
【答案】D
【解析】【解答】解：A、正确．符合AAS；
B、正确．符合SAS；
C、正确．符合HL；
D、错误．要证两三角形全等必须有边的参与．
故选D．
【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
2．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，
∵AD=7，
∴AE=7+7=14，
∵14+5=19，14﹣5=9，
∴9＜CE＜19，
即9＜AB＜19．
故选D．
【分析】延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．
3．甲、乙两辆汽车同时分别从相距300千米的4、B两座城市出发相向匀速而行，甲车
到达B城，立即停止，乙车继续行驶，到达4城后停止，若以两车之间的距离为s（km），以两车行驶时间为x（h），画出如图所示函数图象；若以两车离4城的距离为y（km），以两车行驶时间为x（h）在同一坐标系中画出图象，与图①函数图象意义一致的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：乙车行驶5小时到达A城市，
故乙车的速度为：(千米/小时) ，
两车出发两小时后相遇，
故甲车的速度为：(千米/小时) ，
相遇时甲车行驶的路程为：(千米)，故选项A不符合题意；
甲车到达B城市所需时间为：(小时) ，
甲车到达B地时，乙车距离A城市的路程为：(千米)，故选项D符合题意，选项B、C不符合题意.
故答案为：D.
【分析】由题意可知，乙车一共行驶了5行驶，即可得到乙车的速度，再由出发两小时后相遇，可得甲车的速度，可以得到甲车到达B城市的时间，从而得到甲车到达B地时，乙车距离A城市的距离，结合图象判断即可.
4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】【解答】①作一个角等于已知角的方法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．
故答案为：C．
【分析】 根据尺规作图作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
5．如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠EAC=∠FAB，
∴∠EAB=∠CAF，
在△ABE和△ACF，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠B=∠C．AE=AF，故①符合题意；
连接AD，如图，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴DE=DF，故②符合题意．
在Rt△ACF中，AC>CF，
∵BE=CF，
∴AC>BE，
故③不符合题意；
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
在△ACN和△ABM，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④符合题意）；
综上所述，正确的结论是①②④，共有3个．
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。
6．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
【答案】A
【解析】【解答】
在 和 中，
同理可得
故答案为：A．
【分析】根据已知条件得到△EFA △AB，得到全等三角形的对应边、对应角相等，同理可得△BGC △DHC ，得到全等三角形的对应边、对应角相等，求出图中实线所围成的图形的面积.
7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．
A．6米； B．9米； C．12米； D．15米.
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，根据题意BC=3米，
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2×3=6米，
∴BC+AB=3+6=9（米）．
故答案为：B
【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．
8．已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P（ ）
A．在BC边的垂直平分线上
B．在BC边的高上
C．在BC边所对角的平分线上
D．在BC边的中线上
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF，
∴P在∠BAC的角平分线上，
故答案为：C．
【分析】到角两边距离相等的点在角的平分线上，据此判断即可.
9．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．3≤a≤4 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．2≤a＜4
【答案】B
【解析】【解答】解：
解①得：
解②得：
∴
∵不等式组有且仅有2个整数解，
∴
故答案为：B.
【分析】首先将a作为字母系数分别解两个不等式得到进而根据"不等式组有且仅有2个整数解"即可得到a的取值范围.
10．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．①②③都带去
【答案】C
【解析】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
11．如图，已知 ，添加以下条件，不能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∵BE=CE，
∴∠DBC=∠ACB．
∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
12．如图， 为 边 上一点， ， ，且 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△BFD和△EDC中，
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴∠BFD=∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°- =90°+ ∠A，
则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC）=90°- ∠A=62°.
故答案为：A.
【分析】由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF与∠A之间的等量关系，进而求解.
13．点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)
【答案】D
【解析】【解答】解：点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．
故答案为：D．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．
14．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】【解答】如图，最多能画出 个格点三角形与△ABC成轴对称．
故答案为：C．
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.
15．利用函数 的图象解得 的解集是 ，则 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜-2，
∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为负数，即直线y=ax+b的图象在x轴下方．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数与一元一次不等式得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴下方，然后对各选项分别进行判断．
16．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF，A不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，B不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，C符合题意；
∵BF=CF，
∴S△ABC=2S△ABF，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．
17．如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E、 F为AB上的一点，CF⊥AD于H，下列判断正确的有（ ）
A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线
C．AH为△ABC的角平分线 D．CH为△ACD边AD上的高
【答案】D
【解析】【解答】A. 根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项不符合题意；
B. 根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项不符合题意；
C. 根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项不符合题意；
D.根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．
18．若一个函数 中， 随 的增大而增大，且 ，则它的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】根据 随 的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势， 说明一次函数与 轴的交点在 轴正半轴，综合可以得出一次函数的图象为B
故答案为：B
【分析】根据 随 的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势， 说明一次函数与 轴的交点在 轴正半轴，综合可以得出一次函数的图象.
19．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限
∴k<0，b>0
∴直线y=bx-k经过一、二、三象限
故答案为：B
【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k＞0时，图像必过第一、三象限，k＜0时，图像必过第二、四象限；b＞0时，图像必过第一、二象限，b＜0 时，图像必过第三、四象限，b=0时，图像过原点。由已知可得到k，b的取值范围，由此可判断直线y=bx-k所经过的象限，即可得出答案。
20．如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(-1，0)和B(3，0)两点，则不等式组 的解集为（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】A
【解析】【解答】解： 即 ， 同时大于0时，自变量x的取值范围，通过看图可知 时，x＞-1， 时，x＜3，两个解联立，得到解集 .
故答案为：A.
【分析】观察函数图象，写出直线y1=k1x+b在x轴上方和直线y2=k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可.
21．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为 、 、 ，现有一长为 的吸管插入到盒的底部，则吸管露出盒外面的部分 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16 12＝4（cm）；
②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，
底面对角线长= =5cm，高为12cm，
由勾股定理可得：杯里面管长= ＝13cm，则露在杯口外的长度最短为16 13＝3（cm），
∴
故答案为：B.
【分析】由题意得，当吸管垂直杯底时，此时露出盒外的长度最长为16 12＝4（cm）；当吸管刚好和杯底对角线以及高乘直角三角形时，露出最短，由勾股定理可得杯内长度，可得露出长度，即可得范围.
22．如图，在 中， 的垂直平分线交 于 ，交 于 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接BD，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，DE⊥AB，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴，
∵CD=2，
∴BD=2CD=4，
∴AD=4，
∴AC=AD+CD=4+2=6.
故答案为：D.
【分析】先由直角三角形的两锐角互余，得到，接着通过垂直平分线性质得到AD=BD，然后通过等边对等角得到∠ABD=∠A=30°，接着求出，接着通过所对直角边为斜边的一半，求出BD=4，进而得到AD=4，最终通过AC=AD+DC求出AC.
23．下列命题中，假命题是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
【答案】D
【解析】【解答】A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；
B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；
C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；
D、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据三角形全等的判定逐项判定即可。
24．如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（ ）
A．6 B．3 C．12 D．4.5
【答案】C
【解析】【解答】∵EF是线段BC的垂直平分线，DC =6，
∴DC=DB=6，
∴∠DCB=∠B，
又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠ACD，
∴DA=DC=6，
∴AB=AD+DB=6+6=12．
故答案为：12．
【分析】根据垂直平分线的性质得到DC=BD，再利用余角的性质得到∠A=∠ACD，所以DA=DC=6，最后利用线段的和差计算即可。
25．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A．15 B．20 C．20或25 D．25
【答案】D
【解析】【解答】解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。
26．如图，在△ABC中，BC＝2 ，∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB＝BD，则AB的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：作BE⊥AC于E，
∵AB＝BD，
∴AE=DE，
∵∠C＝45°，
∴∠EBC=180°-∠C-∠BEC=180°-45°-90°=45°，
∴BE=CE，
在Rt△BEC中，
∴ ，
∴CE=BE=2，
∵D是AC的三等分点，
∴CE=CD+DE=2CD=2，
∴CD=1，
∴AE=1，
在Rt△ABE中，根据勾股定理 .
故答案为：B.
【分析】作BE⊥AC于E，由等腰三角形的性质可得AE=DE，利用内角和定理可得∠EBC=45°，推出BE=CE， 利用勾股定理可得CE=BE=2，根据D是AC的三等分点可得CE=2CD，结合CE的值可得CD、AE的值，然后在Rt△ABE中，根据勾股定理求解即可.
27．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，垂足分别为D、C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，
∴ED＝EC， ， ，
在Rt△OED和△OEC中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；
∴OD＝OC，
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC（ASA）；
∴AD＝BC，
∴OD＋AD＝OC＋BC，即OA＝OB，
在△OAE和△OBE中，
，
∴△OAE≌△OBE（SAS），
在△OAC和△OBD中，
∴△OAC≌△OBD（SAS）.
故答案为：B.
【分析】由角平分线的性质可得ED＝EC，由HL可证明Rt△OED≌Rt△OEC，得OD＝OC，根据ASA可证明△AED≌△BEC，得AD＝BC，推出OA＝OB，进而利用SAS可证明△OAE≌△OBE，△OAC≌△OBD.
28．下列命题是真命题的（ ）
A．无理数的相反数是有理数 B．如果ab＞0，那么a＞0，b＞0
C．内错角相等，两直线平行 D．若|a|＝1，则a＝1
【答案】C
【解析】【解答】解：A、无理数的相反数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、如果ab＞0，那么a、b同号，故原命题错误，不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；
D、若|a|＝1，则a＝±1，故原命题错误，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
29．如图，已知 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和 全等的图形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
【答案】B
【解析】【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故答案为：B．
【分析】根据三角形全等的判断方法逐项判断即可。
30．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是
C．函数的图象向下平移4个单位长度得 的图象
D．函数图象随自变量的增大而下降
【答案】B
【解析】【解答】解：A、k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故此选项不符合题意；
B、由于x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），故此选项符合题意；
C、根据函数图象的平移规律“上加下减常数项”可得函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故此选项不符合题意；
D、k=-2＜0，函数图象经过第二、四象限，函数图象随自变量的增大而下降，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的解析式中自变量的系数决定图象从左至右的升降，当k大于0的时候，图象经过第一、三象限，当k小于0的时候，图象经过第二、四象限；常数项决定图象与y轴的交点，当b大于0的时候，图象交y轴的正半轴，当b等于0的时候，图象交坐标原点，当b小于0的时候，图象交y轴的负半轴，从而对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据函数图象的平移规律“上加下减常数项”对C进行判断.
31．直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（ ）．
A．11 B．12 C．13 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵A、B、C都是正方形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∴ ≌ (AAS)，
， ；
∴在 中，由勾股定理得：
，
即 ，
故答案为：C．
【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得 ，然后可依据AAS证明 ≌ ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
32．在等腰 中， ，点 ， 为坐标原点，若 平分 ，则 的值（ ）
A．5 B．7 C．5或7 D．4或5
【答案】C
【解析】【解答】∵点A（0，m），B（n，12-2n），C（2m-1，0），0＜a＜b＜6，
∴点A在y正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，
∵OB平分∠AOC，
∴n=12-2n
∴n=4
∵AB=BC，
∴AB2=BC2，
即 ，
∴m=3或1，
∴m+n=7或5，
故答案为：C.
【分析】由题意可得点A在y正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，由OB平分∠AOC，可求n=4，由两点距离公式可求m的值，即可得m+n的值．
33．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
【答案】D
【解析】【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∴①正确，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠DAC，
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，
又∵AC=BC，
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE②正确，
∵△CQB≌△CPA，
∴AP=BQ③正确，
∵AD=BE，AP=BQ，
∴AD-AP=BE-BQ，
即DP=QE，
∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，
∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵等边△DCE，
∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC∥DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，
∴⑤正确.
故答案为：D.
【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确.
34．如图， 中， ， 的平分线 与边 的垂直平分线 相交于点 ， 交 的延长线于点 ， 于点 ，现有下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ ，其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF．
∴①符合题意．
②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED= AD．
同理：DF= AD．
∴DE+DF=AD．
∴②符合题意．
③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=90°．
∴∠ABC=90°．
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF，
故③不符合题意．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB=DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE=FC．
∴AB+AC=AE-BE+AF+FC
又∵AE=AF，BE=FC，
∴AB+AC=2AE．故④符合题意．
综上所述，①②④符合题意，
故答案为：C．
【分析】①由角平分线的性质可知①符合题意；
②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED= AD，DF= AD，从而可证明②符合题意；
③若DM平分∠EDF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③不符合题意；
④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．
35．如图， ，点 是 内的一定点，点 分别在 上移动，当 的周长最小时， 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
过P点作OB的对称点 ，过P作OA的对称点 ，连接 ，交点为M，N，则此时PMN的周长最小，且△ 和△ 为等腰三角形.
此时∠ =180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠ -x°）
所以 x°=180°-2α
【分析】过P点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.
36．如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为（ ）
A．54° B．34° C．46° D．44°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1=∠4，
∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°，
∴∠4=44°，
∴∠1=44°，
故答案为：D．
【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质解决问题即可．
37．下列函数中， 随 值增大而增大的是：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ （ ）
A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤
【答案】D
【解析】【解答】解：一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x值增大而增大，① ，k=8>0，满足；② ，k=-5<0，不满足；③ ，k= >0，满足；④ ，k= <0，不满足；⑤ ，k=9>0，满足；⑥ ，k=-10<0，不满足；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质“当k>0时，y随x值增大而增大”并结合题意即可判断求解.
38．如图， ， ， 分别平分 与 ， ， ，则 与 之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，
∵AD∥BC，GF⊥BC，
∴GE⊥AD，
∵AG是∠BAD的平分线，GE⊥AD，GH⊥AB，
∴GE=GH=5，
∵BG是∠ABC的平分线，FG⊥BC，GH⊥AB，
∴GF=GE=5，
∴EF=GF+GE=10，
故答案为：C．
【分析】过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．
39．如图，点 是以 的中点，点 ， ，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：
可知图形中全等三角形有 .
故答案为：C.
【分析】根据题意利用全等三角形的判定定理对图形全等三角形的组数进行确认.
40．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．经过2小时两人相遇
B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3
C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米
D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5
【答案】B
【解析】【解答】解：A、由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确；
B、甲的速度是20千米/小时，则乙的速度是 =40千米/时，乙的速度是甲的速度的2倍，所以在乙到达终点之前，乙行驶的路程都是甲的二倍，B选项错误；
C、乙到达终点时所需时间为 =3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120-60=60（千米），故C选项正确，
D、当0当3∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D选项正确.
故答案为：B.
【分析】由图象得到经过2小时两人相遇，A选项正确，由于乙的速度是 =40千米/时，乙的速度是甲的速度的2倍可知B选项错误，计算出乙到达终点时，甲走的路程，可得C选项正确，当041．如图，点为线段上一动点（不与重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点与交于点与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③平分；④；⑤，下面的结论正确的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CDA＝∠CEB，∠CAD＝∠CBE，
∵∠BPO＝∠APC，
∴∠AOB＝∠ACB＝60°，
故①正确，符合题意；
又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝60°，
即∠PCD＝∠QCE，
在△CDP和△CEQ中，
∴△CDP≌△CEQ（ASA），
∴CP＝CQ，
又∵∠PCQ＝60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC＝∠DCE＝60°，
∴PQ∥AE，
故②正确，符合题意；
过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，如图所示：
∵△BCE≌△ACD，
∴S△BCE＝S△ACD，BE＝AD，
∴×BE×CM＝×AD×CN，
∴CM＝CN，
∴OC平分∠AOE，
故③正确，符合题意；
∵无法证出点O是线段BE的中点，
故④不正确，不符合题意；
在OE上截取EH＝OC，连接DH，CH，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAO＝∠CBO，
∵∠CBO＋∠CEB＝∠ACB＝60°，
∴∠CAO＋∠CEO＝60°，
∴∠AOE＝120°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠EOC＝60°＝∠ABC，
∵∠CQO＝∠EQD，
∴∠OCD＝∠HED，
在△OCD和△HED中，
∴△OCD≌△HED（SAS），
∴OD＝HD，
∵∠AOB＝∠DOH＝60°，
∴△DHO是等边三角形，
∴OH＝OD，
∵OE＝EH＋OH，
∴OE＝OC＋OD，
故⑤正确，符合题意；
综上，正确的结论是①②③⑤，共4个，
故答案为：C．
【分析】先利用“SAS”证出△ACD≌△BCE，利用“ASA”证出△CDP≌△CEQ，再过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，利用“SAS”证出△OCD≌△HED，利用全等三角形的性质证出对应边相等，再证出△DHO是等边三角形，最后利用等边三角形的性质及相等的和差及等量代换逐项分析判断即可.
42．如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，故①正确；
∵D为中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故②正确；
又∵，
∴，故④正确；
在中，，
∵，
∴，
∴F不是的中点，故③不正确；
假设G为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，此与相矛盾，
故假设错误，即G不是的中点，故⑤错误，
即正确的有①②④，正确的为3个，
故答案为：B．
【分析】①由条件可知，可得，再结合条件即可证明；②④，结合条件可证明，则有，，可得；③可得根据直角三角形的斜边大于直角边可得，结合，可知F不可能为中点．⑤假设G为的中点，先证明，可得，即可证明，进而可得，此与相矛盾，即可作答．
43．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝
A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴AC＝BC，∠DAC＝30°，
∴AC＝CH，
∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，
∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAC＝∠ACH＝30°，
∵AE＝CF，
∴△AEC≌△CFH，
∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，
∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，
此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，
∴∠AFB＝105°.
故答案为：B.
【分析】作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，证出△AEC≌△CFH，得出CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，从而得出当F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，再利用三角形外角性质得出∠AFB＝∠FBC+∠FCB，即可得出答案.
44．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
【答案】C
【解析】【解答】如图，延长AP交BC于点E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，
又知BP=BP，∠APB=∠EPB=90，
∴ABPEBP（ASA）
∴S△ ABP=S△ EBP，AP=PE，
∴APC和CPE等底同高，
∴S△ ACP=S△ ECP，
∴S△ PBC=S△ EBP+S△ ECP=S△ ABC=4cm2.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查面积及等积变换的知识，证明出PBC的面积和原三角形ABC的面积之间的数量关系是解题的关键.
45．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A．140° B．100° C．50° D．40°
【答案】B
【解析】【解答】如图，
分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°，即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°，同理可得∠OPM=∠ODM=50°，所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.
故答案为：B.
【分析】分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.
46．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
【答案】B
【解析】【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t＝10，
解得t＝2，
∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），
当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），
当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），
当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），
当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），
当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），
∴五次相遇一循环，
∵2022÷5＝404......2，
∴M2022的坐标为（-1，0）．
故答案为：B．
【分析】先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝404......2即可求解.
47．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（ ）.
A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点D，E分别为边BC， AD中点，
，
，
∵F是EC的中点，
，
，
△ABC的面积等于4cm2，
∴S△BEF=1cm2，
即阴影部分的面积为1cm2，
故答案为：A．
【分析】由D，E分别为边BC， AD中点，可得，从而得出，由F是EC的中点可得，从而得出，继而得解.
48．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲的速度为：（米/分），故①符合题意，
乙的速度为：（米/分），故②符合题意，
甲、乙相遇时乙出发的时间为：（分钟），
此时甲出发：（分钟），故③不符合题意，
乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：（米），故④符合题意，
故答案为：C．
【分析】由图象可知甲5分钟行走了3000-2700=300米，利用速度=路程÷时间，求出甲的速度；然后求出甲乙的速度和，再减去甲的速度即得乙的速度，据此判断①②；利用2700除以甲乙 的速度和可求出甲、乙相遇时乙出发的时间，再加上5即得甲出发的时间，据此判断③；根据路程=速度×时间，求出乙到达A地时，甲与A地相距的路程，即可判断④.
49．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
【答案】D
【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝﹣15，
∴B（0，﹣15），
当y＝0时，0x﹣15，
∴x＝12，
∴A（12，0），
x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝1时，y1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，
同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点
x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．
故答案为：D．
【分析】 由求出A、B的坐标，然后分别求出横坐标时1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4···时点的个数，再加上两坐标轴上的点，即可得解.
50．如图，在 中， 平分 .边 的垂直平分线 分别交 于点 .以下说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接BD、AD，过点D作DM⊥BC于M，DN⊥CA的延长线于N，
A、在 中， ， ，
∴ ，故此选项说法正确；
B、∵DM⊥BC，DN⊥CA
∴∠DNC＝∠DMC＝90°，
∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠DCN＝∠DCM＝45°.
∴∠DCN＝∠CDN＝45°.
∴CN=DN.
则△CDN是等腰直角三角形.
同理可证：△CDM也是等腰直角三角形，
∴CD= .CD= ，
∴DM=DN=CM=CN，∠MDN＝90°.
∵DE垂直平分AB，
∴BD=AD，AB=2BE.
∴Rt△BDM≌△ADN，
∴∠BDM=∠AND.
∴∠BDM+∠ADM =∠AND+∠ADM＝∠MDN.
∴∠ADB=90°.
∴AB= .
即2BE= AD.
∵在Rt△AND中，AD是斜边，DN是直角边，
∴AD＞DN，则 ＞ .
∴2BE＞CD，故此选项说法错误.
C、∵BD=AD，∠ADB=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形.
∴DE= AB.
在 中， ， ，
∴AC= AB.
∴DE=AC，故此选项说法正确.
D、∵Rt△BDM≌△ADN，
∴BM=AN.
∴CN=AC+AN=AC+BM=CM.
∴BC=BM+CM=AC+2BM.
∵CD= CN，
∴ CD=2CN=2AC+2BM=AC+2BM+AC.
∵AC= AB，
∴ CD= AB+BC，故此选项说法正确.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和定理即可判断A；首先判断出△CDN是等腰直角三角形，△CDM也是等腰直角三角形，进而判断出Rt△BDM≌△ADN，接着判断出∠ADB=90°，根据勾股定理得出2BE= AD，在Rt△AND中，根据斜边大于直角边即可判断B；判断出△ABD是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DE= AB，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出AC= AB，从而即可判断C；由Rt△BDM≌△ADN，得BM=AN，进而得出BC=BM+CM=AC+2BM，由CD= CN，得出 CD=2CN=2AC+2BM=AC+2BM+AC= AB+BC，据此即可判断D.
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