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【50道热点题型】浙教版数学九年级上册期末·选择题专练
1．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴相交于点C，将该二次函数图象向右平移m个单位长度后，也经过点C，则m的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧（其中间的截面图如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是80cm，则图中截面圆的半径是（ ）
A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm
3．如图，在中，，，则的度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
4．如图，在矩形中，，，点P在对角线BD上，且，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，则DQ的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．已知，x，y，m，n均不为0，则把它改写成比例式后，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．规定，若函数，则该函数的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．5
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．80° C．110° D．140°
11．已知二次函数的自变量对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向下、直线x=、（，5） B．向上、直线x=、（，5）
C．向上、直线x=4、（4，） D．向上、直线x=4、（4，5）
13．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．将抛物线y＝﹣2x2向右平移2个单位，在向上平移3个单位，所得抛物线为（ ）
A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣2（x+2）2+3
C．y＝﹣2（x+2）2﹣3 D．y＝﹣2（x﹣2）2+3
15．如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（ ）
A．2 B． C． D．
16．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
17．一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有（ ）
A．3个 B．5个 C．6个 D．9个
18．在边长为1的正方形铁皮上剪下一个扇形（半径为R）和一个圆形（半径为r），使之恰好围成一个圆锥．嘉嘉说图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，淇淇说图中剪下的圆和扇形有可能围成一个圆锥，还需要满足条件，则（ ）
A．只有嘉嘉的说法正确 B．只有淇淇的说法正确
C．两个人的说法均正确 D．两人的说法均不正确
19．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线匀速移动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．当的面积等于时，运动时间为（ ）
A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定
20．如图，在中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
21．如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ）
A．1 B．3 C． D．
22．二次函数的图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A． B．b＞0 C．c＞0 D．
23． 已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．顶点坐标为（2，-3） B．对称轴为
C．函数的最小值是-3 D．当 时 随x的增大而减小
24．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）
A． B． C．3 D．
25．如图，在平行四边形中，为上一点，：：，连结，交于点，若的面积为，则四边形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
26．已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
27．在中，，，，以点C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（ ）．
A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．无法确定
28．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．3 cm B．2 cm C．6cm D．12cm
29．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，点，，C在上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
30．在中，已知，则下列比例式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
31．下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（ ）
A．对称轴是直线 x=-3 B．当 x=3 时，y有最小值是 -1
C．顶点坐标是 （3，1） D．当 x＞3 时，y随x的增大而减小
32．正六边形的边心距为 ，则该正六边形的外接圆半径为（ ）
A． B．2 C．3 D．
33．如图，在 中， 将 绕点 顺时针旋转 后得到的 （点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ），连接 ﹒若 ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
34．如图，在平行四边形 中，点 、 分别是 及 延长线上一点，连接 、 相交于点 ， 交 于点 ，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
35．如图， 中， 是 的直径， ， ， 是 上一动点， 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
36．如图，已知抛物线 的部分图象如图所示，则下列结论：① ；②关于x的一元二次方程 的根是-1，3；③ ；④y最大值 ；其中正确的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
37．如图，在 中， ， ，将 绕点A逆时针方向旋转得 ，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．当旋转到 时， 的大小是（ ）
A．90° B．75° C．60° D．45°
38．正方形ABCD内一点P，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3
39．将函数y=x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是（ ）
A． B．y= ＋4x＋3
C．y= ＋4x＋4 D．y= －4x＋4
40．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（ ）
A．18m2 B．12 m2 C．16 m2 D．22 m2
41．如图，在平面直角坐标系中，点、都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，作轴于点，连接、，并延长交轴于点若，的面积是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
42．抛物线（a，b，c为常数）的对称轴为，过点和点，且．有下列结论：①；②对任意实数m都有：；③；④若，则．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
43．二次函数中，自变量与函数的对应值如下表：
若，则下面叙述正确的是（ ）
A．该函数图象开口向上
B．该函数图象与轴的交点在轴的下方
C．对称轴是直线
D．若是方程的正数解，则
44．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动.若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（ ）
A．20 cm B．18 cm C．2 cm D．3 cm
45．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM：S△DEC＝1：4．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
46．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，则S正方形PQRS：S正方形ABCD等于( )．
A．1 ：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5
47．如图，在矩形中，点是边的三等分点，点是边的中点，线段，与对角线分别交于点，.设矩形的面积为，则以下4个结论中：①；②；③；④.正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．二次函数（a，c为常数且）经过，且，下列结论：①；②；③若关于x的方程有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当时，二次函数的最大值为c，则.其中一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．如图，在给定的锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，D是边BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，当点D从点B运动到点C的过程中，线段EF的长度的大小变化情况是（ ）
A．一直不变 B．一直减少
C．先减小后增大 D．先增大后减小
50．如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
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【50道热点题型】浙教版数学九年级上册期末·选择题专练
1．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴相交于点C，将该二次函数图象向右平移m个单位长度后，也经过点C，则m的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 二次函数的图象与轴相交于点C，
∴当x=0时y=c，
∴点C（0，c）
y=（x+2）2-4+c，
∵将该二次函数图象向右平移m个单位长度后，也经过点C，
∴平移后的函数解析式为y=（x+2-m）2-4+c
∴c=（0+2-m）2-4+c
解之：m1=4，m2=0（不符合题意）
∴m=4.
故答案为：B
【分析】由x=0求出对应的y的值，可得到点C的坐标，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数图象平移规律，可得到平移后的函数解析式为y=（x+2-m）2-4+c；然后将点C的坐标代入函数解析式，可得到关于m的方程，解方程求出符合题意的m的值.
2．某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧（其中间的截面图如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是80cm，则图中截面圆的半径是（ ）
A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm
【答案】D
【解析】【解答】解：过点O作OC⊥AB于点D，交圆O于点C，连接OB
由题意可知DC=20cm，AB=80cm，
∴BD=AB=40cm，
设圆的半径为r，则OD=r-20，
在Rt△BOD中，BD2+OD2=OB2即402+（r-20）2=r2
解之：r=50.
故答案为：D
【分析】过点O作OC⊥AB于点D，交圆O于点C，连接OB，利用已知可得到DC，AB的长，利用垂径定理可求出BD的长，设圆的半径为r，则OD=r-20，在Rt△BOD中，利用勾股定理可得到关于r的方程，解方程求出r的值.
3．如图，在中，，，则的度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°，
∵，
∴∠BOC=2∠A=2×40°=80°.
故答案为：A
【分析】利用等弧所对的圆周角相等，可证得∠ABC=∠ACB=70°，利用三角形的内角和定理求出∠A的度数，再利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出∠BOC的度数.
4．如图，在矩形中，，，点P在对角线BD上，且，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，则DQ的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，AB∥CD，
∴，
∴DP=BD-BP=13-5=8，
∵AB∥DQ，
∴△ABP∽△QDP，
∴即
解之：DQ=8.
故答案为：D
【分析】利用矩形的性质可证得∠BAD=90°，AB∥CD，利用勾股定理求出BD的长，即可求出DP的长；再由AB∥DQ，可证得ABP∽△QDP，利用相似三角形的对应边成比例可求出DQ的长.
5．已知，x，y，m，n均不为0，则把它改写成比例式后，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：A．
【分析】利用比例的性质（比例内项之积等于比例外项之积）分析求解即可.
6．已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①抛物线开口向下
∵
∴a，b异号
抛物线与轴的交点在轴的正半轴
，故①错误
②观察函数图象
当时，
，故②错误
③抛物线的对称轴为，抛物线与x轴的交点为（3，0）
当时，
，故③正确
④抛物线与轴有2个交点
△，故④正确
故选：B．
【分析】
①根据开口方向判定a的符合，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口，左同右异，再判定b的符合，②由图可知：当x=-1时，y=a-b+c<0 ③当x=2时，y=4a+2b+c，点C（2，4a+2b+c）在x轴下方，因此4a+2b+c<0，④根据抛物线与x轴交点的个数，判定的符合，当抛物线与x轴有2个交点时，>0，当抛物线与x轴有1个交点时，=0，当抛物线与x轴无交点时，<0.
7．规定，若函数，则该函数的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：当，即时，
，
∵，
∴当时，该函数的值最小，最小值为；
当，即或时，
，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
∵，
∴当时，该函数的值最小，最小值为；
综上所述，该函数的最小值为.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论：①，②，分别解不等式求出x的取值范围，进而根据题干给出的信息得出相应的函数解析式，在取值范围内，根据所得函数的性质求出各自的最值，再比大小即可.
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：A．
【分析】根据计算求解即可。
9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，
故其概率为：．
故答案为：C．
【分析】先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
10．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．80° C．110° D．140°
【答案】C
【解析】【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．
详解：作对的圆周角∠APC，如图，
∵∠P=∠AOC=×140°=70°
∵∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
故选C．
【分析】根据圆周角定理（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半）和圆内接四边形的性质进行求解．
11．已知二次函数的自变量对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴当x＞1时y随x的增大而增大，
∴图象上的点距离对称轴越近对应的函数值越小，
∵，
∴，
故答案为：D.
【分析】 根据题意得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的性质得出此函数图象上的点距离对称轴越近，对应的函数值越小，即可得出答案.
12．二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向下、直线x=、（，5） B．向上、直线x=、（，5）
C．向上、直线x=4、（4，） D．向上、直线x=4、（4，5）
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a＞0，
∴抛物线开口向上；对称轴为x=4，顶点坐标为（4，5）．
故答案为：D
【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的图象性质可得。
13．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，
∴小华获胜的概率是：=．
故答案为：A．
【分析】利用树状图可得小华获胜的概率。
14．将抛物线y＝﹣2x2向右平移2个单位，在向上平移3个单位，所得抛物线为（ ）
A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣2（x+2）2+3
C．y＝﹣2（x+2）2﹣3 D．y＝﹣2（x﹣2）2+3
【答案】D
【解析】【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），
平移后抛物线顶点坐标为（2，3），
又因为平移不改变二次项系数，
∴所得抛物线解析式为：y＝﹣2（x﹣2）2+3．
故答案为：D．
【分析】根据抛物线平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
15．如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∵矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F，
∴，
∵矩形AEFD与矩形ABCD相似，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据ABCD是矩形，矩形AEFD与矩形ABCD相似，得出，推出，即可得出答案。
16．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.4×10≠6×5，故不符合题意；
B.1×4≠2×3，故不符合题意；
C.2×5≠3×4，故不符合题意；
D.2×=×2，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据成比例线段的性质求解即可。
17．一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有（ ）
A．3个 B．5个 C．6个 D．9个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵共摸了100次球，其中有60次摸到黑球，
∴有40次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为3：2，
∴口袋中黑球和白球的个数之比3：2，
∵口袋中有黑球、白球共15个，
∴口袋中有黑球（个），
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出有40次摸到白球，再求出口袋中黑球和白球的个数之比3：2，最后计算求解即可。
18．在边长为1的正方形铁皮上剪下一个扇形（半径为R）和一个圆形（半径为r），使之恰好围成一个圆锥．嘉嘉说图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，淇淇说图中剪下的圆和扇形有可能围成一个圆锥，还需要满足条件，则（ ）
A．只有嘉嘉的说法正确 B．只有淇淇的说法正确
C．两个人的说法均正确 D．两人的说法均不正确
【答案】A
【解析】【解答】解：假设剪下的圆和扇形能围成一个圆锥，
则，
解得：，
，
，
，
而边长为1的正方形的对角线为，
，
∴图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，
故答案为：A
【分析】本题考查扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图．假设剪下的圆和扇形能围成一个圆锥，根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，据此可列出方程，通过化简可得：，再根据，可求出，再求出正方形的对角线，再将与正方形的对角线进行比较，据此可作出判断．
19．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线匀速移动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．当的面积等于时，运动时间为（ ）
A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，设运动时间为t秒，其中，可得，，
因为，，，且的面积等于时，
所以，且，即，
解得（舍去）或，
所以运动时间为5秒时，的面积等于．
故选：A．
【分析】设运动时间为t，求得，且，根据三角形的面积公式列出方程，求得，即可得到答案.
20．如图，在中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
当时，，∴A不合题意；
当时，，∴C不合题意；
当时，，∴D不合题意；
故答案为：B．
【分析】利用相似三角形的判定方法（①三边对应成比例的两个三角形相似，②有两组角对应相等的两个三角形相似，③两组边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似）逐项分析判断即可.
21．如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过A作AC⊥OB于点C，如图：
∵圆的内接正十二边形的圆心角为：
∴
∴
∴这个圆内接正十二边形的面积为：
故答案为：B.
【分析】过A作AC⊥OB于点C，得到圆的内接正十二边形的圆心角为30°，最后根据三角形面积计算公式即可求解.
22．二次函数的图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A． B．b＞0 C．c＞0 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A：由抛物线开口向下可得出a＜0，所以A正确；
B：由图象知：抛物线的对称轴在y轴左侧，所以，由（1）知a＜0，所以b＜0，所以B错误；
C：由图象可知，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以c＞0，所以C正确；
D：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，所以 ，所以D正确。
故答案为：B。
【分析】根据函数图象与系数的关系，可分别判断对错，即可得出答案。
23． 已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．顶点坐标为（2，-3） B．对称轴为
C．函数的最小值是-3 D．当 时 随x的增大而减小
【答案】D
【解析】【解答】解：A： 二次函数 的顶点坐标是（-2，-3），所以A不正确；
B：二次函数 的对称轴是直线x=-2，所以B不正确；
C：抛物线开口向下，其最大值为-3，所以C不正确；
D：由对称轴x=-2可知，当x＞-2时，y 随x的增大而减小 ，所以当 时 随x的增大而减小 ，所以D正确。
【分析】根据二次函数的性质，分别进行判断即可得出答案。
24．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接，
∵在中，，
∴，
∵将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，
∴，
∴，
在中，
．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理可求，根据旋转可求，再用勾股定理求值即可．
25．如图，在平行四边形中，为上一点，：：，连结，交于点，若的面积为，则四边形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，CD＝AB．
∴△DFE∽△BFA，
∴S△DEF：S△BAF＝DE2：AB2，，
∵DE：EC＝2：3，
∴DE：DC＝DE：AB＝2：5，
∴S△DEF：S△ABF＝4：25，
∵△DEF的面积为4，
∴S△ABF＝25，
∵△DEF和△ADF的高相等，且，
∴，
∴S△ABD＝S△BAF+S△ADF＝25+10＝35，
∴S△BCD＝35，
∴四边形EFBC的面积＝S△BCD﹣S△DEF＝35﹣4＝31，
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的性质，结合等高三角形的面积与底边的关系求解即可。
26．已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵y＝﹣x2+5，
∴函数图象的对称轴是y轴，图象的开口向下，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，
∵点（2，y3）关于对称轴的对称点的坐标是（﹣2，y3），且﹣4＜﹣2＜﹣1，
∴y2＞y3＞y1，
故答案为：C．
【分析】先确定对称轴是y轴，图象的开口向下，再求出点（2，y3）关于对称轴的对称点的坐标是（﹣2，y3），根据当x＜0时，y随x的增大而增大求解即可。
27．在中，，，，以点C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（ ）．
A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解： 在中，，，，
∴，
又∵AC=5<，
∴ 点A在内
故答案为：A.
【分析】根据题意利用勾股定理即可求出BC边，根据点与圆的位置关系分析判断即可得出即可.即若圆的半径为r，任一点P与圆心O的距离记为d，当时，此时点P在圆上；当时，此时点P在圆内；当时，此时点P在圆外；
28．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．3 cm B．2 cm C．6cm D．12cm
【答案】A
【解析】【解答】解：AB＝ cm，
∴
∴圆锥的底面圆的半径＝ ÷（2π）＝3 cm．
故答案为：A．
【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得 的长度，圆锥的底面圆的半径＝圆锥的弧长÷2π．
29．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，点，，C在上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：点，，
，
是等腰直角三角形，
点C的坐标为（4，2），
是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，
点C'的坐标为（4×2，2×2），
即C'（8，4）.
故答案为：B.
【分析】先根据等腰直角三角形的性质结合点A、点B的坐标求出点C的坐标，再再根据位似图形变换的性质计算即可.
30．在中，已知，则下列比例式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：在中，∠A+∠B+∠C=180°，
，
∠1+∠B=180°，
MN∥BC，
.
故答案为：B.
【分析】先根据三角形内角和定理证得∠1+∠B=180°，进而可得MN∥BC，再根据平行线分线段成比例即可判定.
31．下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（ ）
A．对称轴是直线 x=-3 B．当 x=3 时，y有最小值是 -1
C．顶点坐标是 （3，1） D．当 x＞3 时，y随x的增大而减小
【答案】B
【解析】【解答】解：由二次函数y=2（x-3）2-1可知：开口向上，顶点坐标为（3，-1），当x=3时有最小值是-1；对称轴为x=3，当x≥3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，
故A、C、D不符合题意，B符合题意，
故答案为：B．
【分析】画出二次函数图象的草图，再利用二次函数的图象和性质逐项判断即可。
32．正六边形的边心距为 ，则该正六边形的外接圆半径为（ ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
在 中， ， ，
；
故答案为： ．
【分析】利用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决即可。
33．如图，在 中， 将 绕点 顺时针旋转 后得到的 （点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ），连接 ﹒若 ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，
∴AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B，
∴∠ACC'=45°。
∵∠AB'C'=∠ACC'+∠CC'B'，
∴∠AB'C'=45°+33°=78°，
∴∠B=78°，
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质可以得到AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B，可得∠ACC'=45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和可以求出答案。
34．如图，在平行四边形 中，点 、 分别是 及 延长线上一点，连接 、 相交于点 ， 交 于点 ，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故D不符合题意．
综上，只有B符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。
35．如图， 中， 是 的直径， ， ， 是 上一动点， 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，
此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，
由垂径定理， ，
∴ ，
∵ ，AB为直径，
∴C′D为直径．则CD′=AB=8（cm）．
故答案为：B．
【分析】利用轴对称的性质求解即可，作出点C关于AB的对称点C'，连接DC'交AB于点M，此时CM+DM的最小值为DC'的长。
36．如图，已知抛物线 的部分图象如图所示，则下列结论：① ；②关于x的一元二次方程 的根是-1，3；③ ；④y最大值 ；其中正确的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是-1，3，所以②符合题意；
∵当x=-1时，y=0，
∴a-b+c=0，
而b=-2a，
∴a+2a+c=0，即c=-3a，
∴a+2b-c=a-4a+3a=0，
即a+2b=c，所以③符合题意；
a+4b-2c=a-8a+6a=-a，所以④不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用抛物线开口向下，得出a＜0，利用抛物线的对称轴方程得出b=-2a＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方，得出c＞0，对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），得出抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），则根据抛物线与x轴的交点问题对②进行判断；由x=-1时，y=0，a-b+c=0，再利用b=-2a，得出c=-3a，对③④进行判断。
37．如图，在 中， ， ，将 绕点A逆时针方向旋转得 ，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．当旋转到 时， 的大小是（ ）
A．90° B．75° C．60° D．45°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，
∴∠EAF＝∠BAC＝40°，AB＝AE，
∵AF∥BE，
∴∠FAE＝∠AEB＝40°，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝40°，
∴∠BAE＝180° 40° 40°＝100°，
∴∠CAE＝100°-40°=60°，
故答案为：C．
【分析】由旋转的性质得出∠EAF＝∠BAC＝40°，AB＝AE，再由平行线的性质得出∠FAE＝∠AEB＝40°，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠BAE的度数，即可求解。
38．正方形ABCD内一点P，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3
【答案】A
【解析】【解答】∵△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，
而四边形ABCD为正方形，BA=BC，
∴BP=BP′，∠PBP′=90，
∴△BPP′为等腰直角三角形，
而BP=2，
∴PP′= BP=2 ．
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质可得△BPP′为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质求出PP′的长即可。
39．将函数y=x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是（ ）
A． B．y= ＋4x＋3
C．y= ＋4x＋4 D．y= －4x＋4
【答案】C
【解析】【解答】将函数y=x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是： ，
故答案为：C．
【分析】利用函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
40．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（ ）
A．18m2 B．12 m2 C．16 m2 D．22 m2
【答案】A
【解析】【解答】解：设与墙垂直的矩形的边长为xm，
则这个花园的面积是：S=x（12-2x）= ，
∴当x=3时，S取得最大值，此时S=18，
故答案为：A．
【分析】设与墙垂直的矩形的边长为xm，根据矩形的面积=长×宽列出函数关系式，再利用配方法求解即可。
41．如图，在平面直角坐标系中，点、都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，作轴于点，连接、，并延长交轴于点若，的面积是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据题意，设 B的坐标为（m，）
即
故选：C
【分析】根据题意设B的坐标，根据已知三角形的面积列出等量关系式，三角形的高即是B的横坐标，可求出三角形的底CE的表达式，根据平行线平分线段成比例定理，由已知AB=2BC的关系式可推导出B的纵坐标和底边CE的比例关系，k值可求。
42．抛物线（a，b，c为常数）的对称轴为，过点和点，且．有下列结论：①；②对任意实数m都有：；③；④若，则．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】 解：抛物线（a，b，c为常数）的对称轴为，过点， 且，
抛物线开口向下，a<0，故①错误；
抛物线开口向下， 对称轴为 ，
当x=-2时，函数有最大值，且最大值为4a-2b+c，
对任意实数m都有：，
，故②正确；
对称轴为 ，且c>0，
当x=-4时，函数值大于0，
即16a-4b+c>0，移项得： ，故③正确；
对称轴为，
点（0，c）的对称点为（-4，c），
抛物线开口向下，
当时， ，当时，，故④错误.
正确结论的个数为2个.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线（a，b，c为常数）的对称轴为，过点， 且，可得开口向下，即可判断①；根据对称轴为，可知x=-2时取最大值，即可判断②；根据抛物线的对称性以及c>0，可得x=-4时，函数值大于0，即可判断③；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④.
43．二次函数中，自变量与函数的对应值如下表：
若，则下面叙述正确的是（ ）
A．该函数图象开口向上
B．该函数图象与轴的交点在轴的下方
C．对称轴是直线
D．若是方程的正数解，则
【答案】D
【解析】【解答】根据表格可知
若，
A：该函数图象开口向上，叙述错误，图象开口应向下，不符合题意
B：该函数图象与轴的交点在轴的下方，叙述错误，函数图象与轴的交点在轴的上方，不符合题意
C：对称轴是直线，叙述错误，对称轴是直线，不符合题意
D：若是方程的正数解，则，叙述正确，当 时，，有，符合题意
故选：D
【分析】根据表格分析，m=0和m=2时y值相等，对称轴为x=1；x由1增大到4，y值由m减小到 可知对称轴右侧图象递减，图象开口向下；，当x=0时，故 函数图象与轴的交点在轴的上方；由零点定理，函数必有一个交点在对应的x值之间。
44．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动.若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（ ）
A．20 cm B．18 cm C．2 cm D．3 cm
【答案】C
【解析】【解答】 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=2 cm ，设AP=CQ=tcm ∴ CP=(6-t)cm ∴PQ= ＝ ＝(cm） ∵ 0≤t≤2 ∴当t=2时，PQ的值最小，所以线段PQ的最小值为：厘米， 故答案为：C。
【分析】根据勾股定理得到：CP=(6-t)cm，PQ= ＝ ＝(cm）即可得到结论。
45．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM：S△DEC＝1：4．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝DC，
∵E，F为 BC、CD 中点
∴EC＝BC
∴DF＝DC
∴EC＝DF
∵∠ADC=∠ECD=90°
∴△ADF≌△DCE（SAS）
∴∠AFD＝∠DEC，
∵∠DEC+∠CDE＝90°
∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DPF
∴AF⊥DE，故①正确
②∵，
∴四边形GBED为平行四边形
∴GD＝BE
由①知：BE＝BC
∴GD＝BC＝AD
∴G是AD的中点
故②正确，
③∵
∴∠GBP＝∠BPE
故③正确
④设AG＝1，则AD＝2，AF＝
∴
∵，AF⊥DE，
∴AF⊥BG，
∴∠ANG＝∠ADF＝90°，
∵∠GAM＝∠FAD，
∴△AGM∽△AFD，
∴．
∵△ADF≌△DCE，
∴S△AGM：S△DEC＝1：5．
故④错误．
故选：C．
【分析】
先根据正方形的性质，先证明≌，推出，从而得出：∠DPF=90°
先根据四边形GBED为平行四边形，得出GD＝BE，再根据点E是BC的中点，得到点G是AD的中点
根据两直线平行，内错角相等即可判断
设AG＝1，则AD＝2，AF＝得出，再证明∽，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得出：：
46．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，则S正方形PQRS：S正方形ABCD等于( )．
A．1 ：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点O作OF⊥SR，连接OD，OR.
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，
∴OD = OR，DE =OE =CD，OF= RS = 2FR.
在Rt△ODE中，OD2=DE2 +OE2=2DE2 =CD2，即CD2=2OD2；
在Rt△OFR中，OR2=FR2 +OF2=OF2 +OF2=OF2，即OF2=OR2.
∴S正方形PQRS：S正方形ABCD =OF2：CD2=OR2：2OD2=2：5.
故答案为：D.
【分析】以圆的半径为突破点，并利用勾股定理，将S正方形PQRS和S正方形ABCD表示为关于圆的半径的关系式即可得到答案.
47．如图，在矩形中，点是边的三等分点，点是边的中点，线段，与对角线分别交于点，.设矩形的面积为，则以下4个结论中：①；②；③；④.正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，，
∴，，
∵点是边的三等分点，点是边的中点，
∴，，
设，则，，，，，
∴，，故①②正确；
∵，
∴，
同理可得：，
∵，，，
设，则，，，
∴，，
∴，，故③④正确；
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质得AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得△ABF∽△DHF，△ADE∽△GEB，根据相似三角形对应边成比例得，，设，则，，，，，据此就不难判断①与②了；根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得，，设，则，，，，则，，据此可判断③与④.
48．二次函数（a，c为常数且）经过，且，下列结论：①；②；③若关于x的方程有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当时，二次函数的最大值为c，则.其中一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
把代入得，，
则，
∴，
∵，
，
故①正确；
∵，
∴，
∴ ，
，
故②正确；
∵二次函数（a，c为常数且）经过，且对称轴 ，
根据轴对称的性质可知抛物线必过，如图，
∵关于x的方程（）可化为：，
方程的整数解有，，0，
当时，，
当时，，
当时，，
∴或
故符合条件的p值有两个，③不正确；
当时，，即函数与y轴交点为，
∵抛物线的对称轴为，
∴函数经过，
∵当时，二次函数的最大值为c，
∴或，
∵，
∴，
故④正确，
综上所述，①②④正确.
故答案为：C.
【分析】利用a的取值范围可得到3a的取值范围，将点（1，m）代入函数解析式，可推出m-c=3a，可推出m＜c，由此可推出c的取值范围，可对①作出判断；利用3a+c=m，可得到3a+c＜0，据此可得到，可对②作出判断；利用二次函数的解析式，可得到抛物线的对称轴，利用二次函数的对称性可知抛物线必过（-3，m），画出二次函数的图象，作出直线y=p，根据方程的整数解有三个，可知方程的整数解有，，0，分别将x=-2，-1，0代入方程，可得到符合条件的p值有两个，可对③作出判断；当x=0时，可得到y的值，可得到抛物线与y轴的坐标，利用抛物线的对称轴可知图象经过点（-2，c），利用已知当时，二次函数的最大值为c，可得到a=-4，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
49．如图，在给定的锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，D是边BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，当点D从点B运动到点C的过程中，线段EF的长度的大小变化情况是（ ）
A．一直不变 B．一直减少
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OE、OF，过O做ON⊥EF，
即
在含的中，有
为圆的直径，为圆的半径
，即
由图可知，当点D从点B运动到点C的过程中，线段AD的长度先减小后增大
线段EF的长度先减小后增大
故答案为：C.
【分析】连接OE、OF，过O做ON⊥EF，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠EOF的度数，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和可得∠OEF=∠OFE=30°，在Rt△OEN中，根据含30°角直角三角形的性质表示出EN，进而可用含AD的式子表示出EF，由图可知，当点D从点B运动到点C的过程中，线段AD的长度先减小后增大，据此即可得出线段EF的长度先减小后增大.
50．如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC.
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=.
则扇形FDE的面积是：.
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
则在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=.
则阴影部分的面积是：-.
故答案为：D.
【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，由直角三角形斜边上中线的性质可得DC=AB=1，易得四边形DMCN是正方形，DM=，根据扇形的面积公式可得扇形FDE的面积，由等腰三角形的性质可得CD平分∠BCA，根据角平分线的性质可得DM=DN，证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN=，据此不难求出阴影部分的面积.
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