中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版八年级上册期末全优冲刺领航卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 是 的函数是（ ）
A． B．
C． D．
3．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝
4．已知下列命题:①若 则 ②若 则 ③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．65° C．70° D．75°
7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．85°
8．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（ ）处
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图， 中， ，垂足为D， ，P为直线 上方的一个动点， 的面积等于 的面积的 ，则当 最小时， 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知等腰三角形的一个内角为 50°，则顶角为 .
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，若∠C＝35°，则∠BAE＝ ．
13．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图像交点坐标为 ．
14．在中，，D是边上一点，，E，F分别是边上的动点，则的最小值为 ．
15．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，…若∠A=70°，则锐角∠An的度数为 .
16．有一组平行线 过点A作AM⊥ 于点M，作∠MAN=60°，且AN=AM，过点N作CN⊥AN交直线 于点C，在直线 上取点B使BM=CN，若直线 与 间的距离为2， 与 间的距离为4，则BC= .
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，求函数y的值；
（3）当 时，求自变量x的取值范围．
18．（9分）某地出租车计费方法如图所示， 表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）该地出租车的起步价是 元；
（2）当 时，求y关于x的函数关系式；
（3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程.
19．（9分）小明计划购买一双运动鞋，在购物网站上浏览，看到下面的尺码对照表：
中码 220 225 230 … 250 255 260 …
美码 4.5 5 5.5 … 7.5 8 8.5 …
（1）若小明所穿鞋的中码为245，则对应的美码为 ；
（2）若美码（y）与中码（x）之间满足一次函数关系，请求出这个函数表达式；
（3）若某篮球运动员的运动鞋美码为18，请求出该运动员运动鞋的中码.
20．（9分）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形．
（1）探究发现
△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由；
（2）拓展运用
若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的长；
（3）若△DCE绕点C旋转，△ABC和△DCE的边长分别为1和2，当△BCD的面积最大时，AE的长为 ．
21．（9分）如图，AD为△ABC的角平分线．
（1）如图1，若CE⊥AD于点F，交AB于点E，AB=8，AC=5．则BE= ．
（2）如图2，若∠C=2∠B，点E在AB上，且AE=AC，AB=a，AC=b，求CD的长；（用含a、b的式子表示）
（3）如图3，BG⊥AD，点G在AD的延长线上，连接CG，若△ACG的面积是7，求△ABC的面积．
22．（9分）已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．
（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．求点E的坐标；
（2）△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；
（3）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
23．（12分）如图①，和均为等边三角形，点A，D，E在一条直线上，连接．
（1）求证：
（2）求的度数．
（3）拓展探究：如图②，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在一条直线上，为的边上的高，连接．
①的度数为 ；
②探索线段，，之间的数量关系为 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版八年级上册期末全优冲刺领航卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A、 ，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
B、 ，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意
C、 ，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
D、 ，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
故答案为：B.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一判断即可.
2．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 是 的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由函数的定义可知，A，C，D都是函数，
B选项中，当自变量取定一个值时，对应的函数值不唯一，所以B选项错误.
故答案为：B
【分析】设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。根据函数的定义并结合图形可判断求解.
3．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝
【答案】A
【解析】【解答】（1）当 时， ，此时 ，
∴当 时，能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故可以选A；
（ 2 ）当 时， ，此时 ，
∴当 时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能B；
（ 3 ）当 时， ，此时 ，
∴当 时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能C；
（ 4 ）当 时， ，此时 ，
∴当 时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能D；
故答案为：A.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可知a=-2是假命题的一个反例 ;由正数的绝对值是它本身，正数的相反数是负数可知B、C、D都不是假命题的一个反例 .
4．已知下列命题:①若 则 ②若 则 ③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：若|a|=|b|，则a2=b2，的逆命题为：若a2=b2，则|a|=|b|，原命题和逆命题均为真命题；
若am2＞bm2，则a＞b的逆命题为：若a＞b，则am2＞bm2，原命题为真命题，逆命题为假命题；
对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；
等腰三角形的两底角相等的逆命题为：有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题.
故答案为：B.
【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义，不等式的性质，对顶角的定义、等腰三角形的判定和性质对各个命题进行判断即可.
5．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
在△AOD和△BOC中
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵OC=OD，OA=OB，
∴AC=BD，
在△ACE和△BDE中
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴AE=BE，
在△AOE和△BOE中
∴△AOE≌△BOE（SAS），
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中
∴△COE≌△DOE（SAS），
故全等的三角形有4对，
故答案为：C．
【分析】首先利用SAS判断出△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应角相等得出∠A=∠B，然后根据AAS判断出△ACE≌△BDE，根据全等三角形对应边相等得出AE=BE，再根据SAS判断出△AOE≌△BOE，根据全等三角形对应角相等得出∠COE=∠DOE，最后根据SAS判断出△COE≌△DOE，综上所述即可得出答案。
6．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．65° C．70° D．75°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可知：∠A=30°，∠DBE=45°，
∴∠CBA=45°．
∴∠1=∠A+∠CBA=30°+45°=75°．
故答案为：D．
【分析】先依据一幅直角三角板的度数得到∠A=30°，∠BDE=90°，∠E=45°，从而可求得∠CBA的度数，最后，依据三角形的外角的性质求解即可．
7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．85°
【答案】A
【解析】【解答】∵EF⊥BC，∠DEF=15°，
∴∠ADB=90°-15°=75°．
∵∠C=35°，
∴∠CAD=75°-35°=40°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=80°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．
故答案为：A．
【分析】根据直角三角形中两锐角互余可求出∠ADB的度数，从而求出∠CAD，利用角平分线的定义可求出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠B的度数.
8．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（ ）处
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】由角平分线上的点到角两边的距离相等，可得满足题意的物流公司仓库的地址有：（1）三角形两个内角的角平分线的交点，共一处；（2）三角形两个相邻外角的角平分线的交点，共三处.
综上可知，总共有4处地址可供选择.
故答案为：D.
【分析】由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知；只需作出各角的平分线，其交点的个数就是选址的个数.
9．如图， 中， ，垂足为D， ，P为直线 上方的一个动点， 的面积等于 的面积的 ，则当 最小时， 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵S△PBC＝ S△ABC， ，
∴P在与BC平行，且到BC的距离为 AD的直线l上，如图，
∴l∥BC，
作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，
则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，
作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，
∵AD⊥BC，AD＝BC，
∴BB'＝BC，BB'⊥BC，
∴△BB'C是等腰直角三角形，
∴∠B'＝45°，
∵PB＝PB'，
∴∠PBB'＝∠B'＝45°，
∴∠PBC＝90° 45°＝45°；
故答案为：B.
【分析】P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，如图，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，此时P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，进而得到△BB'C是等腰直角三角形，据此解答即可.
10．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲的速度为：（米/分），故①符合题意，
乙的速度为：（米/分），故②符合题意，
甲、乙相遇时乙出发的时间为：（分钟），
此时甲出发：（分钟），故③不符合题意，
乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：（米），故④符合题意，
故答案为：C．
【分析】由图象可知甲5分钟行走了3000-2700=300米，利用速度=路程÷时间，求出甲的速度；然后求出甲乙的速度和，再减去甲的速度即得乙的速度，据此判断①②；利用2700除以甲乙 的速度和可求出甲、乙相遇时乙出发的时间，再加上5即得甲出发的时间，据此判断③；根据路程=速度×时间，求出乙到达A地时，甲与A地相距的路程，即可判断④.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知等腰三角形的一个内角为 50°，则顶角为 .
【答案】50°或80°
【解析】【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°-50°×2=80°；
②50°为顶角；
所以顶角的度数为50°或80°，
故答案为：50°或80°.
【分析】分两种情况讨论①50°是底角，②50°为顶角；根据等腰三角形的性质及三角形的内角和进行解答即可.
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，若∠C＝35°，则∠BAE＝ ．
【答案】20°
【解析】【解答】解： 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
∴，
∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，
∴，
∴.
故答案为：20°
【分析】 在Rt△ABC中，先求出，再根据垂直平分线的性质，可得，由，计算求解即可.
13．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图像交点坐标为 ．
【答案】(-4，2)
【解析】【解答】解：∵已知关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴一次函数和的图像交点坐标为．
故答案为．
【分析】一次函数和的图像交点坐标即是二元一次方程组的解，据此即得结论.
14．在中，，D是边上一点，，E，F分别是边上的动点，则的最小值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：延长作，连接，
此时，
根据点到线的距离可得，当时，最小，即最小，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：5．
【分析】延长作，连接，由点到直线的距离可知当时有最小值，根据30度角的直角三角形性质30度所对的直角边是斜边的一半，求解即可．
15．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，…若∠A=70°，则锐角∠An的度数为 .
【答案】
【解析】【解答】在△ 中，AB=A1B，∠A=70°
可得：∠ =∠ =70°
在△ 中，A1B1=A1A2
可得：∠ =∠
根据外角和定理可得：∠ =∠ +∠
∴∠ =∠ =
同理可得：∠ =
∠ =
…….
以此类推：∠An=
故答案为： .
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.
16．有一组平行线 过点A作AM⊥ 于点M，作∠MAN=60°，且AN=AM，过点N作CN⊥AN交直线 于点C，在直线 上取点B使BM=CN，若直线 与 间的距离为2， 与 间的距离为4，则BC= .
【答案】
【解析】【解答】解：∵AM⊥b，CN⊥AN，
∴∠AMB=∠ANC=90°，
在△ABM与△ACN中， ，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠BAM=∠CAN，AB=AC；
∴∠BAC=∠MAN=60°，
∴△ABC为等边三角形.
如图1，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，
∴∠AHN=∠NGC=90°.
∵∠MAN=60°，
∴∠HAN=30°，
∴AN=2HN，∠ANH=60°，
∵AM=AN=2，
∴HN=1.
∴NG=5.
∵CN⊥AN，
∴∠ANC=90°，
∴∠ANH+∠CNG=90°，
∴∠CNG=30°，
∴CN=2CG，
在Rt△CGN中，由勾股定理，得
4CG2-CG2=25，CG= ，
∴CN=
在Rt△ANC中，由勾股定理，得
AC2=（ ）2+22，
∴AC= ，
∴BC=AC= .
故答案为：
【分析】根据“SAS”可证△ABM≌△ACN，可得∠BAM=∠CAN，AB=AC，从而可得△ABC为等边三角形，可得BC=AC.如图1，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，利用直角三角形的性质可得AN=2HN，∠ANH=60°，CN=2CG，在Rt△CGN中，由勾股定理可求出CN的长，在Rt△ANC中，由勾股定理可求出AC的长即可.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，求函数y的值；
（3）当 时，求自变量x的取值范围．
【答案】（1）解： ，将点 ， 代入得：
，解得
函数解析式为
（2）解：将 代入 得，
（3）解：∵
∴ 随 的增大而减小
将 和 代入得 ，
解得 ，
∴当 时，
自变量x的取值范围为
【解析】【分析】（1）利用y是x的一次函数，设函数解析式为y=kx+b，将x，y的两组对应值分别代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.
（2）将x=代入函数解析式，可求出对应的y的值.
（3）分别求出当x=-3和x=2时的函数值，再利用一次函数的增减性，可得到此时x的取值范围.
18．（9分）某地出租车计费方法如图所示， 表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）该地出租车的起步价是 元；
（2）当 时，求y关于x的函数关系式；
（3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程.
【答案】（1）10
（2）解：由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（3，10），（5，14），
所以设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），
则有： ，
解得： ，
∴y=2x+4（x＞3）；
（3）解：由题意，该乘客乘车里程超过了3km，
则2x+4=40，
解得x=18.
故这位乘客乘车的里程为18km.
【解析】【解答】解：（1）出租车的起步价是10元（3km及以内）；
故答案为：10；
【分析】（1）找出图象与y轴的交点即可得到出租车的起步价；
（2）设y与x的关系式为y=kx+b，将（3，10），（5，14）代入求出k、b，据此可得函数关系式；
（3）令（2）中的函数关系式中的y=40，求出x的值即可.
19．（9分）小明计划购买一双运动鞋，在购物网站上浏览，看到下面的尺码对照表：
中码 220 225 230 … 250 255 260 …
美码 4.5 5 5.5 … 7.5 8 8.5 …
（1）若小明所穿鞋的中码为245，则对应的美码为 ；
（2）若美码（y）与中码（x）之间满足一次函数关系，请求出这个函数表达式；
（3）若某篮球运动员的运动鞋美码为18，请求出该运动员运动鞋的中码.
【答案】（1）7.0
（2）解：设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，
由题意得： ，
解得： ，
∴y＝0.1x－17.5
（3）解：由（2）得，当y＝18时，18＝0.1x－17.5
解之得：x＝355
∴运动员运动鞋的中码为355
【解析】【解答】解：（1）由表格中的数据可知，中码增加（或减少）5，则美码增加（或减少）0.5，
当中码是250时，美码是7.5，则当中码为245，则对应的美码为7.0.
故答案为：7.0；
【分析】（1）由表格中的数据可知：中码增加（或减少）5，则美码增加（或减少）0.5，据此解答；
（2）设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，将（225，5）、（255，8）代入求出k、b，据此可得函数表达式；
（3）令（2）中函数表达式中的y=18，求出x的值，据此解答.
20．（9分）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形．
（1）探究发现
△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由；
（2）拓展运用
若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的长；
（3）若△DCE绕点C旋转，△ABC和△DCE的边长分别为1和2，当△BCD的面积最大时，AE的长为 ．
【答案】（1）解：全等，理由是：
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，，
∴△ACE≌△BCD（ SAS）；
（2）解：如图，由（1）得：△BCD≌△ACE，
∴BD=AE，
∵△DCE是等边三角形，
∴∠CDE=60°，CD=DE=2，
∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°，
在Rt△ADE中，AD=3，DE=2，
∴，
∴BD=；
（3）
【解析】【解答】解：(3)CD⊥BC时，△BCD的面积最大，
由（1）得△ACE≌△BCD，
∴AE=BD=，
故答案为：．
【分析】（1）先求出 AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°， 再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出 ∠CDE=60°，CD=DE=2， 再求出AE的值，最后求出BD的值即可；
（3）利用全等三角形的性质，勾股定理计算求解即可。
21．（9分）如图，AD为△ABC的角平分线．
（1）如图1，若CE⊥AD于点F，交AB于点E，AB=8，AC=5．则BE= ．
（2）如图2，若∠C=2∠B，点E在AB上，且AE=AC，AB=a，AC=b，求CD的长；（用含a、b的式子表示）
（3）如图3，BG⊥AD，点G在AD的延长线上，连接CG，若△ACG的面积是7，求△ABC的面积．
【答案】（1）3
（2）解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADE和△ADC中
∴△ADE≌△ADC
∴∠C=∠AED，DC=DE
又∵∠C=2∠B，∠AED=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE
∴DE=BE，
∴DC=DE=BE=AB－AE=AB－AC=a－b；
（3）解：如图，分别延长AC，BG交于点H，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AG⊥BH，
∴∠AGB=∠AGH=90°，
∵在△AGB和△AGH中
，
∴△AGB≌△AGH，
∴BG=HG，
∴，
又∵
∴=14．
【解析】【解答】解：（1）∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵CE⊥AD，
∴∠CFA＝∠EFA，
∵在△AEF和△ACF中，
∴△AEF≌△ACF（ASA），
∴AE＝AC＝5，
∵AB=8，
∴BE＝AB AC＝8 5＝3，
故答案为：3；
【分析】（1）先求出∠CFA＝∠EFA，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出 △ADE≌△ADC ，再求出 ∠B=∠BDE ，最后求解即可；
（3）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
22．（9分）已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．
（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．求点E的坐标；
（2）△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；
（3）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，
当y=0时，-3x+3=0，
解得x=1，
∴A（1，0），
当x=0时，y=3，
∴OB=3，B（0，3），
∵点D与点C关于y轴对称，C（3，0），OC=3，
∴D（-3，0），
∵点E到两坐标轴的距离相等，
∴EG=EH，
∵EH⊥OC，EG⊥OC，
∴OE平分∠BOC，
∵OB=OC=3，
∴CE=BE，
∴E为BC的中点，
∴E（，）；
（2）解：△AOB≌△FOD，
设直线DE表达式为y=kx+b，
则，
解得：，
∴y=x+1，
∵F是直线DE与y轴的交点，
∴F（0，1），
∴OF=OA=1，
∵OB=OD=3，∠AOB=∠FOD=90°，
∴△AOB≌△FOD；
（3）P（0，-3）或（4，1）或（，）.
【解析】【解答】（3）解：∵点G与点B关于x轴对称，B（0，3），
∴点G（0，-3），
∵C（3，0），
设直线GC的解析式为：y=ax+c，
，
解得：，
∴y=x-3，
AB== ，
设P（m，m-3），
①当AB=AP时，
=
整理得：m2-4m=0，
解得：m1=0，m2=4，
∴P（0，-3）或（4，1），
②当AB=BP时，=
m2-6m+13=0，
△＜0
故不存在，
③当AP=BP时，
=，
解得：m=，
∴P（， ），
综上所述P（0，-3）或（4，1）或（，），
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和中点坐标公式可求出点E的坐标；
（2）先求出点F的坐标，由“SAS”可证明△AOB≌△FOD；
（3）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解。
23．（12分）如图①，和均为等边三角形，点A，D，E在一条直线上，连接．
（1）求证：
（2）求的度数．
（3）拓展探究：如图②，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在一条直线上，为的边上的高，连接．
①的度数为 ；
②探索线段，，之间的数量关系为 ．
【答案】（1）证明：和均为等边三角形
∵CA=CB， CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACB-∠DCB =∠DCE-∠DCB ，
即∠ACD= ∠BCE .
在△ACD和△BCE中，
∴≌(SAS)，
∴AD= BE；
（2）解：∵，
∴，
∵ 为等边三角形，
∴ ，
∵点A，D，E在一条直线上，
∴
∴，
∴；
（3）90°；
【解析】【解答】解：（3）①的度数为90°，
证明：∵和均为等腰直角三角形，
∴ ，，，，
∴，
即 ，
在和中
∵
∴，
∵，
∵点A，D，E在一条直线上，
∴
∴，
∴；
②，
证明：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BCE，可得AD=BE；
（2）由△ACD≌△BCE可得，由等边三角形的性质可得 ， 由邻补角的定义可得 即得∠BEC=60°，根据角的和差关系即可求解；
（3）①由等腰直角三角形可得CA=CB，CD=CE， ，，从而推出，证明，可得，由邻补角的定义可求∠BEC=∠ADC=135°，根据即可求解；②根据等腰直角三角形的性质可得，即得DE=2CM，由△ACD≌△BCE可得，从而得出.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
