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浙教版九年级上册期末模拟解透教材卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于随机事件的有（ ）
①任意画一个三角形，其内角和为360°；
②投一枚骰子得到的点数是奇数；
③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
④从日历本上任选一天为星期天．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
3．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
4．已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC= ，则∠A的度数（ ）
A．30° B．60° C．120° D．60°或120°
5．已知抛物线 （ ， ， 是常数 ， ）经过点 ，其对称轴是直线 .有下列结论：① ；②关于 的方程 有两个不等的实数根；③ .其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，在 ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么 （ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
7．如图，将 绕点B顺时针旋转 得 ，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C．AD=DE D． 是等边三角形
8．如图， 是 的直径，点 ， 在 上.若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
10．如图，在正方形 中，以 为边作等边 ，延长 分别交 于点 ，连接 与 相交于点 ，给出下列结论： ① ；② ；③ ；④ ；其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知a＝4，b＝9，则这两个数a，b的比例中项为 .
12．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
13．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为 ．
14．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为 .
15．如图，在等腰 中， ， .以点 为旋转中心，旋转 ，点 分别落在点 处，直线 交于点 ，那么 的值为 .
16．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m= .
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
18．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 ．
19．（9分）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。
20．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标
（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．
21．（9分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
22．（9分）某公司有一块如图所示的平行四边形ABCD的绿化地，中间四边形EFGH是正方形，种上甲类花； AGD和 BEC是全等的等腰直角三角形，种上乙类花； ABH和 CDF是全等的直角三角形，种上丙类花；三类花的价格如下表：
花的种类 甲 乙 丙
价格（元/米2） 200 100 150
已知AH＝3米，设BE的长为x米，绿化的总费用为y元.
（1）用含有x的代数式表示：EF＝，FD＝ ；
（2）求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（3）如果FD的长比CF至少多4米，求总费用y的最小值.
23．（12分）某公司计划投资 、 两种产品，若只投资 产品，所获得利润 （万元）与投资金额 （万元）之间的关系如图所示，若只投资 产品，所获得利润 （万元）与投资金额 （万元）的函数关系式为 ．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）若投资 产品所获得利润的最大值比投资 产品所获得利润的最大值少140万元，求 的值；
（3）该公司筹集 万元资金，同时投资 、 两种产品，设投资 产品的资金为 万元，所获得的总利润记作 万元，若 时， 随 的增大而减少，求 的取值范围．
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浙教版九年级上册期末模拟解透教材卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、是二次函数，故此选项符合题意；
B、不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、，当时，不是二次函数，故此选项不符合题意；
D、不是二次函数，故此选项不符合题意．
故答案为：．
【分析】根据二次函数的定义逐项进行判断即可求出答案
2．下列事件中，属于随机事件的有（ ）
①任意画一个三角形，其内角和为360°；
②投一枚骰子得到的点数是奇数；
③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
④从日历本上任选一天为星期天．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】B
【解析】【解答】解： ①任意画一个三角形，其内角和为360°，属于不可能事件；
②投一枚骰子得到的点数是奇数， 属于随机事件 ；
③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；
④从日历本上任选一天为星期天，属于随机事件．
故答案为：B.
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.
3．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
【答案】B
【解析】【解答】解：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm的木条不能作为一边，
设从24cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），
由于长12cm的木条不能与15cm的一边对应，否则x+y＞24cm，
当长12cm的木条与20cm的一边对应时，则 ，
解得： ，此时 ，故满足；
当长12cm的木条与24cm的一边对应时，则 ，
解得： ，此时 ，故满足；
综上所述，共有2种截法.
故答案为：B.
【分析】长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长24cm的木条不能作为一边，设从24cm的一根上截下的两段长分别为xcm和ycm，且x+y≤24cm；长12cm的木条不能与15cm的边对应，否则x+y>24cm，故分12cm的木条与20cm的边对应和与24cm的边对应讨论即可求解.
4．已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC= ，则∠A的度数（ ）
A．30° B．60° C．120° D．60°或120°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，
∵△ABC是半径为2的圆内接三角形，BC= ，
∴BD=4，
∴CD= =2，
∴CD= BD，
∴∠CBD=30°，
∴∠A=∠D=60°，
∴∠A′=180°-∠A=120°，
∴∠A的度数为：60°或120°.
故答案为：D.
【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质及圆内接四边形的对角互补，求得答案.
5．已知抛物线 （ ， ， 是常数 ， ）经过点 ，其对称轴是直线 .有下列结论：① ；②关于 的方程 有两个不等的实数根；③ .其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线 （ ， ， 是常数 ， ）经过点 ，其对称轴是直线 ，
∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为 ，
∴该点坐标为 ，
又c＞1，
∴抛物线的开口方向向下，即 ，
根据“左同右异”可得 ，
∴ ，故①错误；
∴令y=0，则关于 的方程 的解为： ，故②正确；
根据根与系数的关系可得 ，
∴ ，
解得 ，故③正确；
∴正确的个数有2个.
故答案为：C.
【分析】由二次函数的对称性可得该抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ，进而可得抛物线的开口方向向下，则有 ，然后根据二次函数的性质可进行排除选项.
6．如图，在 ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么 （ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BE∥CD，
∴△EBF∽△CDF，
∴ ，
△BEF和△BCF分别选择EF、CF为底，则高相同，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】首先根据平行四边形的对边平行得出AB∥CD，根据平行三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得出△EBF∽△CDF，得到EF：CF=BE：CD=1：2，△BEF和△BCF分别选择EF、CF为底，则高相同，由此即可求解.
7．如图，将 绕点B顺时针旋转 得 ，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C．AD=DE D． 是等边三角形
【答案】D
【解析】【解答】解：由旋转知∠C=∠E、AB=BD，故A，B错误，
∵△DBE是由△ABC旋转所得，
∴BA=BD，∠ABD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，故C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】由旋转的性质可得∠C=∠E、AB=BD，∠ABD=60°，进而推出△ABD是等边三角形，然后根据等边三角形的性质判断即可.
8．如图， 是 的直径，点 ， 在 上.若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACD=∠ABD=50°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=40°.
故答案为：D.
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，利用同弧所对的圆周角相等可求出∠ACD=∠ABD，再由∠BCD=∠ACB-∠ACD求出即可.
9．如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
【答案】B
【解析】【解答】解：取BC的中点G，连接MG，如图所示：
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB=AB，
∴HB=BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
∴∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×12=6，
∴MG=CG=×6=3，
∴HN=3，
故答案为：B
【分析】取BC的中点G，连接MG，进而根据旋转的性质得到∠MBH+∠HBN=60°，BM=BN，从而结合题意根据轴对称的性质得到HB=BG，再根据三角形全等的判定与性质证明△MBG≌△NBH（SAS）即可得到MG=NH，从而得到当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，再根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。
10．如图，在正方形 中，以 为边作等边 ，延长 分别交 于点 ，连接 与 相交于点 ，给出下列结论： ① ；② ；③ ；④ ；其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④
【答案】A
【解析】【解答】∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴ ，
∴ ；故①符合题意；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=∠CPD = = =75°，
∴∠BPD=∠BPC+ ∠CPD =60°+75°=135°，故②符合题意；
∵∠PDC=75°，
∴∠FDP=∠ADC -∠PDC=90°- 75°=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°，
∴∠EDP=∠EBD，
∵∠DEP=∠DEP，
∴△PDE∽△DBE，故③符合题意；
∵△PDE∽△DBE，
∴ ，即 ，故④符合题意；
综上：①②③④都是正确的．
故答案为：A．
【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE∽△DBE，判断③符合题意；利用相似三角形对应边成比例可判断④．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知a＝4，b＝9，则这两个数a，b的比例中项为 .
【答案】±6
【解析】【解答】解：设c是a，b的比例中项，
∴c2=ab，
又∵a=4，b=9，
∴c2=ab=36，
解得：c=±6.
故答案为：±6.
【分析】设c是a，b的比例中项，根据比例中项的概念可得c2=ab，据此求解.
12．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
【答案】减小
【解析】【解答】∵二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，
∴抛物线开口向上，对称轴为：x=2，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，x＜2时，y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
【分析】根据题目的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x＜2时，y随x的增大如何变化，本题得以解决．
13．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为 ．
【答案】10
【解析】【解答】边长为10的正六边形可以分成六个边长为10的正三角形，
∴外接圆半径是10，
故答案为：10．
【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．
14．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：连接AD，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，
∴AD＝AC，
∵∠B＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∵AC＝6，
∴CD＝AC＝6.
故答案为：6.
【分析】由AB是⊙O的直径，根据由垂径定理得出AD＝AC，进而利用等边三角形的判定和性质求得答案.
15．如图，在等腰 中， ， .以点 为旋转中心，旋转 ，点 分别落在点 处，直线 交于点 ，那么 的值为 .
【答案】 或
【解析】【解答】作 于 ，如图，设 ，
∵ ，
∴ ，
在 中，∵ ∠ABC= 30°，
∴ ， ，
∴ ，
当 绕点B顺时针旋转 30° 得到 ，如图1， 交 于 ，
∴ ∠ABA'=∠CBC'=30°， ， ∠C=∠C'=30°，
∵ ∠ABC'=60°，
∴ ∠BEC'=90°，
在 中， ，
∴ ，
∵ ∠DAB=∠ABC+∠C=60°，
∴ ，
∴ ；
当 绕点B逆时针旋转 30° 得到 ，如图2，
∴ ∠ABA'=∠CBC'=30° ， ， ∠C=∠C'=30° ，
∵ ∠CBC'=30°，
∴ ∠ADC'=30°，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
综上所述， 的值为 或 .
故答案为 或 .
【分析】作 于 ，如图，设 ，计算出 ， ，则 ，分类讨论：当 绕点 顺时针旋转30°得到 ，如图1，利用旋转的性质得 ∠ABA'=∠CBC'=30°， ， ∠C=∠C'=30° ，则 ∠BEC'=90°，再计算出 ， ，接着利用 ∠DAB=60°得到 ，于是可计算出 的值；当 绕点 逆时针旋转 30° 得到 ，如图2，证明 得到 ，然后计算 的值.
16．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m= .
【答案】1或0或
【解析】【解答】解：（1）当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（﹣ ，0）；与y轴交点坐标（0，1）.符合题意.（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，
于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，
解得，（m﹣ ）2＜ ，
解得m＜ 或m＞ .
将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意.（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，
这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，
解得：m= .
故答案为：1或0或 .
【分析】分类讨论：（1）当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，该函数与纵坐标只有两个交点；（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，此时根的判别式的值大于0，且m=0；（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，此时根的判别式等于0，从而列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案。
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
【答案】（1）解：由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，
则w=（x-20）（-10x+500）
=-10x2+700x-10000
（2）解：w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．
∵-10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，w最大=2250，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大
（3）解：A方案利润高．理由如下：
A方案中：20＜x≤30，
故当x=30时，w有最大值，
此时wA=2000；
B方案中： ，
故x的取值范围为：45≤x≤49，
∵函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为直线x=35，
∴当x=45时，w有最大值，
此时wB=1250，
∵wA＞wB，
∴A方案利润更高
【解析】【分析】（1）根据起始单价和销量，结合销量与提价之间的关系即可得到销量与单价之间的函数关系式，那么根据逻辑关系，利润为销量与单利润的乘积，所以最终能得到利润与单价之间的函数关系式；
（2）函数关系式为一个二次函数，且开口向下，那么有最大值，根据抛物线的顶点坐标可得到最大的销售利润，并可得到此时的销售单价。
18．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 ．
【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3） π．
【解析】【解答】解：⑶∵BC=3，
∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为： = π．
故答案为： π．
【分析】（1）根据△ABC向上平移6个单位再向右平移3个单位得到△A1B1C1，可以画出△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°得△A2B1C2，可以画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积是一个扇形，根据扇形的面积公式进行计算即可。
19．（9分）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。
【答案】（1）证明： 四边形ABCD是矩形，
，
（2）解： .理由： 由（1）知 ，
（3）解：如图所示，作 ，垂足为R，
由
，
在 中，
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和垂直的条件，运用角的代换可以证明△ABE和△ECF有两组对角分别相等，进而证明△ABE∽△ECF；（2）先找出与△ABH相似的三角形有△ECM，运用有两组对角分别相等的三角形相似进行证明；（3）根据已知条件和△ABC∽△MRC列出比例方程，求出CR=2MR，再根据45°角的直角三角形的性质求出EM的长。
20．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标
（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．
【答案】（1）解：把点A（﹣1，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx﹣4a得： ，解得：a=﹣1，b=3，
二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+4
（2）解：y=﹣x2+3x+4，
﹣ =﹣ = ，y=﹣（ ）2+3× +4= ，
所以顶点坐标为
（3）解：把点D（m，m+1）代入解析式y=﹣x2+3x+4得：m+1=﹣m2+3m+4，
m2﹣2m﹣3=0，
解得：m=3或﹣1，
∵点D在第一象限，
∴m=3，m+1=4，
点D的坐标是（3，4）
【解析】【分析】用待定系数法求出函数解析式；根据二次函数顶点坐标公式求出顶点坐标；点在函数上，点的坐标满足函数解析式，已知D点在第一象限，根据第一象限的点横纵坐标为正，求出点D的坐标
21．（9分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得
y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．
答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x
（2）解：由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=60时，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．
解得 x1=6，x2=10，
即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米
（3）解：不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以 该方程无解．
即：不能围成面积为70平方米的养鸡场
【解析】【分析】（1）根据题意可知矩形的周长为32米，则矩形的长+宽=16，因此可用含x的代数式表示出另一边长，然后利用矩形的面积公式可求出y关于x的函数关系式。
（2）由（1）可知y=﹣x2+16x，再求出当y=60时，建立方程，解方程即可。
（3）将y=70代入函数解析式建立方程，若方程无实数解，则不能围成，若方程有实数解，则可以围成，即可得出结论。
22．（9分）某公司有一块如图所示的平行四边形ABCD的绿化地，中间四边形EFGH是正方形，种上甲类花； AGD和 BEC是全等的等腰直角三角形，种上乙类花； ABH和 CDF是全等的直角三角形，种上丙类花；三类花的价格如下表：
花的种类 甲 乙 丙
价格（元/米2） 200 100 150
已知AH＝3米，设BE的长为x米，绿化的总费用为y元.
（1）用含有x的代数式表示：EF＝，FD＝ ；
（2）求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（3）如果FD的长比CF至少多4米，求总费用y的最小值.
【答案】（1）x－3，2x－3
（2）解：由题意得：
y＝200(x－3)2＋100× x2×2＋150× ×3×(2x－3)×2
＝200(x－3)2＋100x2＋450(2x－3)
＝300x2－300x＋450，
∴y＝300x2－300x＋450（x＞3）
（3）解：由题意得：2x－3≥3＋4，
解得：x≥5，
∵y＝300x2－300x＋450（x＞3）；
∴y＝300(x－ )2＋375
∵a＝300＞0，对称轴为直线x＝ ，
∴当x＞ 时，y随着x的增大而增大，
又∵x≥5，
∴当x＝5时，y取得最小值，最小值为6450，
答：总费用y的最小值为6450元.
【解析】【解答】解：（1）∵ ABH和 CDF是全等的直角三角形，AH＝3米，
∴CF＝AH＝3米，
∵ AGD和 BEC是全等的等腰直角三角形，BE＝x米，
∴AG＝GD＝EC＝BE＝x米，
∴EF＝EC－CF＝x－3，
∵四边形EFGH是正方形，
∴FG＝EF＝x－3，
∴FD＝FG＋GD
＝x－3＋x
＝2x－3，
故答案为：x－3，2x－3；
【分析】（1）由题意可得CF＝AH＝3米，AG＝GD＝EC＝BE＝x米，由此可得EF＝EC－CF＝x－3，再由正方形EFGH可得FG＝EF＝x－3，由此即可表示出FD的长；（2）根据总费用等于各部分的费用之和即可列出y关于x的函数解析式；（3）由2x－3≥3＋4可得x≥5，由y＝300x2－300x＋450可得y＝300(x－ )2＋375，再根据二次函数的增减性即可求得x≥5的y的最小值.
23．（12分）某公司计划投资 、 两种产品，若只投资 产品，所获得利润 （万元）与投资金额 （万元）之间的关系如图所示，若只投资 产品，所获得利润 （万元）与投资金额 （万元）的函数关系式为 ．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）若投资 产品所获得利润的最大值比投资 产品所获得利润的最大值少140万元，求 的值；
（3）该公司筹集 万元资金，同时投资 、 两种产品，设投资 产品的资金为 万元，所获得的总利润记作 万元，若 时， 随 的增大而减少，求 的取值范围．
【答案】（1）解：由图象可知点 是抛物线的顶点坐标，
设 与 之间的函数关系式为 ，
又 点 在抛物线 上，
，
解得 ．
与 之间的函数关系式为 ；
（2）解：由（1）得，投资 产品所获得利润的最大值为 ，
，
投资 产品所获得利润的最大值为 ．
由题意可得， ，解得 ．
当 时不符合题意，
；
（3）解：由题意可得， ．
当 时， 随 的增大而减小，
解得 ．
的取值范围为 ．
【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2） ，则 ，即可求解；
（3）由题意得出 ． 当 时， 随 的增大而减小， 则 ，即可求解。
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