新人教版七年级数学上名师点拨与训练第6章几何图形 6.2.1直线、射线、线段

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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第6章 几何图形
6.2.1直线、射线、线段
学习目标：
1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和直线的位置关系.
2.进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法表示直线、射线、线段.
3.理解直线、射线、线段的区别与联系.
重点：理解并掌握直线的性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形.难点：直线、射线和线段的表示方法，以及“符号语言、文字语言、图形语言”之间的转化.
老师告诉你
直线、射线、线段的概念及表示
名称 区 别 表示方法
端点 延伸性 能否度量
线段 两个 无延伸性 能度量 两个端点字母
射线 一个 向一方无限延伸 不能度量 端点与射线上任意一点字母，端点字母在前
直线 无 向两方无限延伸 不能度量 直线上任意两点字母，字母无序
知识点拨
知识点1 、直线、射线、线段
直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
【新知导学】
例1-1．如图，下列说法正确的是( )
A.延长直线
B.直线与直线是同一条直线
C.射线和射线是同一条射线
D.延长线段和延长线段的含义是相同的
例1-2．下列各图中，表示“射线AB”的是( )
A. B. C. D.
【对应导练】
1．图中直线的表示方法，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．下列语句正确的是( )
A.画直线厘米
B.直线、射线、线段中，线段最短
C.画射线厘米
D.延长线段AB到点C，使得厘米
3．直线、线段、射线的位置如图所示，下列能相交的是( )
A. B. C. D.
知识点2、点和直线的位置关系
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点
【新知导学】
例2-1．如图所示，下列说法正确的是( )
A.点C在线段上 B.点B在射线上
C.射线和射线是同一条射线 D.点B是射线的一个端点
例2-2．如图，下列语句描述正确的是（ ）
A．点O在直线AB上 B．点B是直线AB的一个端点
C．点O在射线AB上 D．射线AO和射线OA是同一条射线
【对应导练】
1.下列几何图形与相应语言描述相符的是( )
A.如图1，延长线段BA到点C
B.如图2，射线BC经过点A
C.如图3，直线a和直线b相交于点A
D.如图4，射线CD和线段AB没有交点
2．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是( )
A.点P在直线AB外 B.点C在直线AB外
C.直线AC不经过点M D.直线AC经过点B
3．如图，下列说法正确的是( )
A.点B是直线AB的一个端点 B.点O在射线AB上
C.射线OB和射线AB是同一条射线 D.点A在线段OB上
4．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点.以上语句正确的有________.（只填写序号）
知识点3、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
【新知导学】
例3-1．挂条幅时,要钉两个钉子才能牢固,其中的数学道理是( ).
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线
C.两点能够确定多条直线 D.点动成线
例3-2．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（ ）
A． B． C． D．
A
【对应导练】
1．给出下列现象：①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；②建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙；③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上.其中可以用直线的基本事实“经过两点有且只有一条直线”来解释的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是( )
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
3．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是( )
A.a B.b C.c D.d
二、题型训练
1.根据要求画直线、射线、线段
1．如图，平面内有A、B、C、D四点.按下列语句画图.
(1)画直线AB，射线BD，线段BC；
(2)连接AC，交射线BD于点E.
2．如图,已知三点A、B、C.
(1)请读下列语句,并分别画出图形
画直线AB；画射线AC；连接BC.
(2)在(1)的条件下,图中共有条射线.
(3)从点C到点B的最短路径是,依据是.
3．如图，在平面内有A，B，C三点.
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于点B，C），连接AD；
（3）数数看，此时图中线段的条数.
2.直线性质的应用
4．在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
6．为增强学生的爱国主义精神，培养学生吃苦耐劳.艰苦奋斗的优良品质，树立学生的团结协作意识和组织纪律观念，某校初中部举行了2023级七年级国防军事训练活动.训练过程中教官为了让女生站成一条直线，他先让前两个女生站好不动，其他女生依次往后站，要求目视前方，且只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是_____.
3.几何计数
7．如图,图中线段共有______条.
8．如图，点B、C、D在同一条直线上，则下列说法正确的是（　　）
A．射线BD和射线DB是同一条射线
B．直线BC和直线CD是同一条直线
C．图中只有4条线段
D．图中有4条直线
9．某复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有__________种不同的票价，应发行__________种不同的车票.
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．挂条幅时,要钉两个钉子才能牢固,其中的数学道理是( ).
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线
C.两点能够确定多条直线 D.点动成线
2．如图，下列说法正确的是( )
A.延长直线
B.直线与直线是同一条直线
C.射线和射线是同一条射线
D.延长线段和延长线段的含义是相同的
3．下列描述中，正确的是( )
A.延长直线AB B.延长射线AB C.延长线段AB D.射线不能延长
4．下列几个图形中，射线，射线表示同一条射线的是( )
A. B. C. D.
5．下列语句准确规范的是( )
A.直线a，b相交于点m B.延长直线AB
C.延长射线AO到点B D.直线AB经过点N
6．下列说法中,错误的有( )
①射线是直线的一部分
②画一条射线,使它的长度为
③线段和线段是同一条线段
④射线和射线是同一条射线
⑤直线和直线是同一条直线
⑥数轴是一条射线,因为它有方向
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．一条铁路有8个火车站,若一列火车往返过程中必须停靠每个车站,则铁路局需为这条线路准备车票( )种.
A.8 B.16 C.56 D.28
8．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点.以上语句正确的有________.（只填写序号）
10．某复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有__________种不同的票价，应发行__________种不同的车票.
11．如图，记以点A为端点的射线的条数为x，以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则的值为__________.
12．已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画__________条直线.
13 .下列说法：①两点确定一条直线；②射线OA和射线AO是同一条射线；③两条直线相交，只有一个交点；④一条线段上有三个点把线段分成10条线段.正确的序号是 .
三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．如图,已知三点A、B、C.
(1)请读下列语句,并分别画出图形
画直线AB；画射线AC；连接BC.
(2)在(1)的条件下,图中共有条射线.
(3)从点C到点B的最短路径是,依据是.
15．如图，数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示.
（1）数轴是什么图形？
（2）数轴在原点O右边的部分（包括原点）是什么图形？怎样表示？
（3）射线OB上的点（除点O外）表示什么数？端点表示什么数？
（4）数轴上不小于且不大于3的数对应的点组成什么图形？怎样表示？
16．如图，在“和谐”公园的绿茵广场上有A，B，C三棵树.测得B树和C树相距100m，，，请用1cm代表20m，画出类似的图形，量出，的长（精确到1mm），再换算出A树距B，C两树的实际距离.
17．（1）[观察思考]如图，线段AB上有C，D两点，则图中的线段共有_________条.
（2）[模型构建]若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有_________条线段.
（3）[拓展应用]若有10支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间进行一场比赛），请你构建上述模型，求一共要进行多少场比赛.
18．按要求完成画图及作答：
(1)如图，用适当的语句表述点与直线的关系：
(2)如图，画射线，画直线；
(3)如图，方向延长至，使．
19．问题提出：
某校学举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？
构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛．
（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排______场比赛；
（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要定排______场比赛．
实际应用：
实际应用：
（4）9月2日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手______次．
拓展提高：
（5）往返于济南和青岛的同一辆高速列车，中途经济南东站、章丘、淄博、青州、潍坊、青岛6个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种．
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第6章 几何图形
6.2.1直线、射线、线段
学习目标：
1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和直线的位置关系.
2.进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法表示直线、射线、线段.
3.理解直线、射线、线段的区别与联系.
重点：理解并掌握直线的性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形.难点：直线、射线和线段的表示方法，以及“符号语言、文字语言、图形语言”之间的转化.
老师告诉你
直线、射线、线段的概念及表示
名称 区 别 表示方法
端点 延伸性 能否度量
线段 两个 无延伸性 能度量 两个端点字母
射线 一个 向一方无限延伸 不能度量 端点与射线上任意一点字母，端点字母在前
直线 无 向两方无限延伸 不能度量 直线上任意两点字母，字母无序
知识点拨
知识点1 、直线、射线、线段
直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
【新知导学】
例1-1．如图，下列说法正确的是( )
A.延长直线
B.直线与直线是同一条直线
C.射线和射线是同一条射线
D.延长线段和延长线段的含义是相同的
答案：B
解析：A.直线本身可以向两方无限延长，因此不能说延长直线，选项A错误；
B.直线与直线是同一条直线，选项B正确；
C.射线和射线的端点不同，不是同一条射线，C选项错误；
D.延长线段和延长线段的含义不一样，选项D错误.
故选：B.
【点睛】本题考查了直线、线段、射线的概念和性质，弄清楚相互间的区别与联系是解题关键．
例1-2．下列各图中，表示“射线AB”的是( )
A. B. C. D.
答案：B
射线向一方无限延伸，射线AB端点是A，故选B
【点睛】本题考查了射线的概念和性质，弄清楚射线的定义特征是解题关键．
【对应导练】
1．图中直线的表示方法，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
解析：直线的表示方法有两种：①用直线上两个不同的点所对应的大写字母表示；②用一个小写字母表示.易知第三个题图中直线AB的表示方法是正确的，第四个题图中直线b的表示方法是正确的，其余均错误.
2．下列语句正确的是( )
A.画直线厘米
B.直线、射线、线段中，线段最短
C.画射线厘米
D.延长线段AB到点C，使得厘米
答案：D
解析：因为直线和射线无限长，无法测量长度，所以A项、B项、C项错误.
3．直线、线段、射线的位置如图所示，下列能相交的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：A项，线段AB与射线CD无交点，不符合题意；B项，直线AB与射线CD有交点，符合题意；C项，射线AB与直线CD无交点，不符合题意；D项，直线AB与线段CD无交点，不符合题意.
知识点2、点和直线的位置关系
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点
【新知导学】
例2-1．如图所示，下列说法正确的是( )
A.点C在线段上 B.点B在射线上
C.射线和射线是同一条射线 D.点B是射线的一个端点
答案：B
解析：A、点C在射线上，故选项错误；
B、点B在射线上，说法正确；
C、射线和射线不是同一条射线，故选项错误；
D、点B不是射线的一个端点，故选项错误；
故选：B.
例2-2．如图，下列语句描述正确的是（ ）
A．点O在直线AB上 B．点B是直线AB的一个端点
C．点O在射线AB上 D．射线AO和射线OA是同一条射线
【答案】A
【详解】解：A、点O在直线AB上，故符合题意；
B、点B是线段AB的一个端点，直线没有端点，故不符合题意；
C、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故不符合题意；
D、射线OA和射线AO的端点不同，不是同一条射线，故不符合题意；
故选：A．
点评：本题考查了线段、射线以及直线的定义，以及点与线的位置关系，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键
【对应导练】
1.下列几何图形与相应语言描述相符的是( )
A.如图1，延长线段BA到点C
B.如图2，射线BC经过点A
C.如图3，直线a和直线b相交于点A
D.如图4，射线CD和线段AB没有交点
答案：C
解析：
2．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是( )
A.点P在直线AB外 B.点C在直线AB外
C.直线AC不经过点M D.直线AC经过点B
答案：B
解析：
3．如图，下列说法正确的是( )
A.点B是直线AB的一个端点 B.点O在射线AB上
C.射线OB和射线AB是同一条射线 D.点A在线段OB上
答案：D
解析：直线无端点，点B不是直线AB的一个端点，A错误，故不符合题意；点O不在射线AB上，B错误，故不符合题意；射线OB和射线AB不是同一条射线，C错误，故不符合题意；点A在线段OB上，D正确，故符合题意.故选D.
4．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点.以上语句正确的有________.（只填写序号）
答案：①③④
解析：由题图可得，①点B在直线BC上，正确；②直线AB不经过点C，错误；③直线AB，BC，CA两两相交，正确；④点B是直线AB，BC的交点，正确.故答案为①③④.
知识点3、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
【新知导学】
例3-1．挂条幅时,要钉两个钉子才能牢固,其中的数学道理是( ).
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线
C.两点能够确定多条直线 D.点动成线
答案：B
解析：挂条幅时,要钉两个钉子才能牢固,其中的数学道理是：两点确定一条直线,
故选：
例3-2．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（ ）
A． B． C． D．
A
【分析】由2条直线相交时最多有1个交点、3条直线相交时最多有1+2=3个交点、4条直线相交时最多有1+2+3=6个交点，可得5条直线相交时交点数为1+2+3+4、6条直线相交时交点数为1+2+3+4+5、7条直线相交时交点数为1+2+3+4+5+6，可知n条直线相交，交点最多有．
【详解】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；
3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；
4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；
…
∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；
7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；
n条直线相交，交点最多有．
故选A．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出：n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n-1个是解题的关键．
【对应导练】
1．给出下列现象：①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；②建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙；③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上.其中可以用直线的基本事实“经过两点有且只有一条直线”来解释的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案：C
解析：①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线是点动成线，②建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙是经过两点有且只有一条直线，③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上依据是经过两点有且只有一条直线，故选C
2．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是( )
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
答案：B
解析：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线.
故选B.
3．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是( )
A.a B.b C.c D.d
答案：A
解析：设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，
连结AB、AC、AD、AE，
根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，
利用直尺可确定线段a与m在同一直线上.
故选：A.
二、题型训练
1.根据要求画直线、射线、线段
1．如图，平面内有A、B、C、D四点.按下列语句画图.
(1)画直线AB，射线BD，线段BC；
(2)连接AC，交射线BD于点E.
答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图所示，直线AB，射线BD，线段BC即为所求；
(2)连接AC，点E即为所求.
2．如图,已知三点A、B、C.
(1)请读下列语句,并分别画出图形
画直线AB；画射线AC；连接BC.
(2)在(1)的条件下,图中共有条射线.
(3)从点C到点B的最短路径是,依据是.
答案：(1)①图见解析
②图见解析
③图见解析
(2)6
(3)CB,两点间线段最短.
解析：(1)如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求.
(2)在(1)的条件下,根据作图可知图中共有条射线.
(3)从点C到点B的最短路径是线段CB,依据：两点间线段最短.
故答案为：6；CB,两点间线段最短.
3．如图，在平面内有A，B，C三点.
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于点B，C），连接AD；
（3）数数看，此时图中线段的条数.
答案：（1）图见解析
（2）图见解析
（3）6
解析：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求.
（2）如图，线段AD即为所求.
（3）图中线段的条数为6.
2.直线性质的应用
4．在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
答案：C
解析：第一、二、三幅题图中的现象都可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释.
故选C.
5．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为______.
答案：两点确定一条直线
解析：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为两点确定一条直线.
故答案为：两点确定一条直线.
6．为增强学生的爱国主义精神，培养学生吃苦耐劳.艰苦奋斗的优良品质，树立学生的团结协作意识和组织纪律观念，某校初中部举行了2023级七年级国防军事训练活动.训练过程中教官为了让女生站成一条直线，他先让前两个女生站好不动，其他女生依次往后站，要求目视前方，且只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是_____.
答案：两点确定一条直线
解析：让女生站成一条直线，他先让前两个女生站好不动，
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，
这种做法的数学依据是两点确定一条直线.
故答案为：两点确定一条直线.
3.几何计数
7．如图,图中线段共有______条.
答案：6
解析：本图中的线段有：,,,,,,共6条线段；
故答案为：6.
8．如图，点B、C、D在同一条直线上，则下列说法正确的是（　　）
A．射线BD和射线DB是同一条射线
B．直线BC和直线CD是同一条直线
C．图中只有4条线段
D．图中有4条直线
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：A、射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；
B、直线BC和直线CD是同一条直线，正确；
C、图中只有6条线段，错误；
D、图中2条直线，错误；
故选：B．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记概念以及表示方法是解题的关键．
9．某复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有__________种不同的票价，应发行__________种不同的车票.
答案：10；20
解析：本题相当于一条线段上有3个点（不包括端点），问有多少种不同的票价即求这条线段上共有多少条线段.如图，共有线段AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB，共10条线段，所以共有10种不同的票价.因为往返的车票不同，所以应发行20种不同的车票.
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．挂条幅时,要钉两个钉子才能牢固,其中的数学道理是( ).
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线
C.两点能够确定多条直线 D.点动成线
答案：B
解析：挂条幅时,要钉两个钉子才能牢固,其中的数学道理是：两点确定一条直线,
故选：
2．如图，下列说法正确的是( )
A.延长直线
B.直线与直线是同一条直线
C.射线和射线是同一条射线
D.延长线段和延长线段的含义是相同的
答案：B
解析：A.直线本身可以向两方无限延长，因此不能说延长直线，选项A错误；
B.直线与直线是同一条直线，选项B正确；
C.射线和射线的端点不同，不是同一条射线，C选项错误；
D.延长线段和延长线段的含义不一样，选项D错误.
故选：B.
3．下列描述中，正确的是( )
A.延长直线AB B.延长射线AB C.延长线段AB D.射线不能延长
答案：C
解析：选项A，直线是向两方无限延伸的，不能延长，故此选项不符合题意；
选项B，射线是向一方无限延伸的，不能延长，故此选项不符合题意；
选项C，延长线段AB，原说法正确，故此选项符合题意；
选项D，射线是向一方无限延伸的，可反向延长，故此选项不符合题意.
故选C.
4．下列几个图形中，射线，射线表示同一条射线的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：A、“射线”和“射线”的起点相同，方向不同，不是同一条射线，故不符合题意；
B、“射线”和“射线”的起点相同，方向相同，是同一条射线，故符合题意；
C、“射线”和“射线”的起点相同，方向不同，不是同一条射线，故不符合题意；
D、“射线”和“射线”的起点相同，方向不同，不是同一条射线，故不符合题意；
故选：B.
5．下列语句准确规范的是( )
A.直线a，b相交于点m B.延长直线AB
C.延长射线AO到点B D.直线AB经过点N
答案：D
解析：A选项，交点应该用大写字母，故本选项错误：
B选项，直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误：
C选项，无法确定端点位置，故本选项错误：
D选项，直线AB经过点N，语句准确规范，故本选项正确.
故选D.
6．下列说法中,错误的有( )
①射线是直线的一部分
②画一条射线,使它的长度为
③线段和线段是同一条线段
④射线和射线是同一条射线
⑤直线和直线是同一条直线
⑥数轴是一条射线,因为它有方向
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
解析：①射线是直线的一部分,正确；
②画一条射线,使它的长度为3cm,射线是不可度量的,错误；
③线段和线段是同一条线段,正确；
④射线和射线使同一条射线,端点不同,错误；
⑤直线和直线是同一条直线,正确；
⑥数轴是一条直线,不是一条射线,错误.
所以错误的有三个.
故选：C.
7．一条铁路有8个火车站,若一列火车往返过程中必须停靠每个车站,则铁路局需为这条线路准备车票( )种.
A.8 B.16 C.56 D.28
答案：C
解析：如图,线段上A点到H点8个点代表8个火车站,
图中的线段一共有：(条)
每两个车站有往返两种情况,所以,车票的种类一共：(种)
故选：C.
8．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
答案：C
解析：如下图，分以下四种情况：
①当五点在同一直线上，如图：
故可以画1条不同的直线；
②当有四个点在同一直线上，
故可以画5不同的直线；
③当有两个三点在同一直线上，
故可以画6条不同的直线；
④当有三个点在同一直线上，
故可以画8不同的直线；
⑤当五个点都不在同一直线上时，
因此当时，一共可以画条直线.
故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线，不可能是7条，
故选：C.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点.以上语句正确的有________.（只填写序号）
答案：①③④
解析：由题图可得，①点B在直线BC上，正确；
②直线AB不经过点C，错误；
③直线AB，BC，CA两两相交，正确；
④点B是直线AB，BC的交点，正确.
故答案为①③④.
10．某复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有__________种不同的票价，应发行__________种不同的车票.
答案：10；20
解析：本题相当于一条线段上有3个点（不包括端点），问有多少种不同的票价即求这条线段上共有多少条线段.如图，共有线段AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB，共10条线段，所以共有10种不同的票价.因为往返的车票不同，
所以应发行20种不同的车票.
11．如图，记以点A为端点的射线的条数为x，以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则的值为__________.
答案：-2
解析：以点A为端点的射线有射线AC，射线AB，所以.以点D为其中一个端点的线段有线段DA，线段DO，线段DB，线段DC，所以，
所以.
12．已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画__________条直线.
答案：1或4或6
解析：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上时，可画4条；③当任何三点都不共线时，可画6条.故答案为1或4或6.
13 .下列说法：①两点确定一条直线；②射线OA和射线AO是同一条射线；③两条直线相交，只有一个交点；④一条线段上有三个点把线段分成10条线段.正确的序号是 .
【答案】①③④
【分析】利用确定直线的条件、射线的定义、直线的性质，线段的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】①两点确定一条直线，正确；
②射线OA和射线AO不是同一条射线，错误；
③两条直线相交，只有一个交点；，正确；
④一条线段上有三个点把线段分成10条线段，正确，
故填①③④.
【点睛】本题考查了确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系，属于基础知识，比较简单．
三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．如图,已知三点A、B、C.
(1)请读下列语句,并分别画出图形
画直线AB；画射线AC；连接BC.
(2)在(1)的条件下,图中共有条射线.
(3)从点C到点B的最短路径是,依据是.
答案：(1)①图见解析
②图见解析
③图见解析
(2)6
(3)CB,两点间线段最短.
解析：(1)如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求.
(2)在(1)的条件下,根据作图可知图中共有条射线.
(3)从点C到点B的最短路径是线段CB,依据：两点间线段最短.
故答案为：6；CB,两点间线段最短.
15．如图，数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示.
（1）数轴是什么图形？
（2）数轴在原点O右边的部分（包括原点）是什么图形？怎样表示？
（3）射线OB上的点（除点O外）表示什么数？端点表示什么数？
（4）数轴上不小于且不大于3的数对应的点组成什么图形？怎样表示？
答案：见解析
解析：（1）数轴是直线.
（2）数轴在原点O右边的部分（包括原点）是射线，表示为射线OA.
（3）射线OB上的点（除点O外）表示负数，端点O表示0.
（4）数轴上不小于且不大于3的数对应的点组成线段，表示为线段BA或线段AB.
16．如图，在“和谐”公园的绿茵广场上有A，B，C三棵树.测得B树和C树相距100m，，，请用1cm代表20m，画出类似的图形，量出，的长（精确到1mm），再换算出A树距B，C两树的实际距离.
答案：图见解析，A树距B，C两树的实际距离分别是200m，173.2m.
解析：如图，经测量可得：
，，
换算可知：A树距B树的实际距离为，
A树距C树的实际距离为.
17．（1）[观察思考]如图，线段AB上有C，D两点，则图中的线段共有_________条.
（2）[模型构建]若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有_________条线段.
（3）[拓展应用]若有10支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间进行一场比赛），请你构建上述模型，求一共要进行多少场比赛.
答案：（1）6
（2）
（3）45场
解析：（2）由题意，得线段的条数为.
（3）把10支球队看作直线上的10个点，每两支球队之间的一场比赛看作一条线段，
由（2）知，当时，，
所以一共要进行45场比赛.
18．按要求完成画图及作答：
(1)如图，用适当的语句表述点与直线的关系：
(2)如图，画射线，画直线；
(3)如图，方向延长至，使．
【答案】(1)点在直线l外
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段、点与线的位置关系
【分析】本题考查射线，直线和线段的作图．熟练掌握射线，直线和线段的定义是解题的关键．
（1）根据点与直线的关系即可填空；
（2）根据直线和射线的定义求解即可；
（3）作射线，截取即可求解．
【详解】（1）根据题意得，
点与直线l的关系：点在直线l外；
（2）如图所示，射线，直线即为所求；
（3）如图所示，点D即为所求；
19．问题提出：
某校学举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？
构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛．
（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排______场比赛；
（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要定排______场比赛．
实际应用：
实际应用：
（4）9月2日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手______次．
拓展提高：
（5）往返于济南和青岛的同一辆高速列车，中途经济南东站、章丘、淄博、青州、潍坊、青岛6个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种．
【答案】（2）15（3）（4）1035（5）30
【知识点】直线、线段、射线的数量问题、线段的应用
【分析】本题主要考查了单循环球赛赛制场次计算．熟练掌握计算原理和方法，建立数学模型，是解题的关键．
（2）6支足球队进行单循环比赛，共要安排15场比赛；
（3）n支足球队进行单循环比赛，共要安排场比赛；
（4）46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手1035次；
（5）6个车站，在这段线路上往返行车，要准备车票30种．
【详解】（2）6支足球队，任何一支球队都要分别与其他5支球队比赛一场，共比赛场；
故答案为：15；
（3）n支足球队，任何一支球队都要分别与其他支球队比赛一场，共比赛场；
故答案为：；
（4）46位新同学，任何一位同学都要分别与其他45位同学相互握一次手，全班同学总共握手次；
故答案为：1035；
（5）6个车站，任何一个车站都要分别与其他5个车站准备车票，且往返车票种类不同，要准备车票的种数共种．
故答案为：30．
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