新人教版七年级数学上名师点拨与训练第6章几何图形6.2.2线段的比较与运算

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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第6章 几何图形
6.2.2线段的比较与运算
学习目标
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
2. 理解线段等分点的意义. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
3 .理解线段的性质，会利用线段性质解释实际问题.
4 .理解两点间的距离概念
重点：会比较两条线段的长短，会利用线段的和、差、倍、分求线段的长度
难点：简单的推理求线段的长度
老师告诉你
1.线段的和差画法注意
画线段的和、差时，均在一条射线上操作，前一条线段的终点是后一条线段的起点，若两条线段的方向相同，则表示它们的和，若两条线段的方向相反，则表示它们的差。
2.线段的中点一定在这条线段上。
知识点拨
知识点1 、线段大小比较
比较线段大小的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法
叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：

注意：线段的比较方法除了叠合比较法外，度量比较法也是常用的方法．
【新知导学】
例1-1 .如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（　　）
A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定
例1-2． 在图中“ ”内标上字母A，B，C，使 AC【对应导练】
1．如图，在三角形纸片ABC 中，以下比较线段AC和AB 长短的方法，可行的有（　　）
①凭感觉估计.②用直尺度量出 AB 和AC 的长度.③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点 B 的位置.④沿点 A 折叠纸片，使AB和AC 重合，观察点 B 的位置.
A．①② B．①③ C．②③ D．②③④
2．如图，用圆规比较两条线段 A'B'和AB 的长短，下列结论中，正确的是（　　）
A． B． C． D．无法确定
.
知识点2 、线段的和与差
1.线段的和与差
如下图：线段AB上有一点C，则AC+BC=AB；AC=AB - BC; BC=AB - AC，
在这里线段AC、BC、AB表示线段的长度，如AC+BC=AB表示AC长度与BC长度之和等于AB长度。
2.尺规作图： 仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图
注意：
（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．
（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．
2.作一条线段等于已知线段
“作一条线段等于已知线段”的两种方法：
【方法一】尺规作图：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a，则线段AB为所求；这是考试中常考点。
【方法二】度量作图：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．
【新知导学】
例2-1． 尺规作图：已知线段 a，b，c(b>c)，如图所示.
求作：一条线段，使它等于a+b-c.
解：作法：⑴如图，画射线AE；
⑵在射线AE上顺次截取AC，CD，使 AC=　 　，CD=　 　；
⑶在线段AD上截取线段DB，使DB =　 　.
线段　 　为所求作的线段.
例2-2． 用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段（要求保留作图痕迹）。
已知：线段a。
求作：线段AB，使AB=a。
【对应导练】
1． 如图，已知线段a，b(a>b)，画一条线段x，使x=2a+b.
2．用“＞”“＜”或“=”填空：
（1）如果点 C 在线段 AB 上，那么 AC　 　AB，AB　 　BC.
（2）如果点 D 在线段AB 的延长线上，那么 AD　 　AB，BD　 　AD.
（3）如果点 E 在线段AB 的反向延长线上，那么 BE　 　AE.
知识点3 、线段性质
线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．
两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
注意：两点的距离是指两点间线段的长度，不是两点间的线段。是一个具体的数值.
【新知导学】
例3-1．关于两点之间的线段，下列说法中不正确的是（　　）
A．连结两点的线段可以有无数条
B．如果线段AB=AC，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离
C．连结两点的线段的长度是两点间的距离
D．连结两点的线段是连结两点的所有的线中，长度最小的
例3-2．下列现象中，可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
【对应导练】
1．下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段 ，则点 是线段 的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是 （　　）
A．（1）（2）（3） B．（1）（4）
C．（2）（3） D．（1）（2）（4）
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．射线是直线的一半
B．线段AB是点A与点B的距离
C．两点之间所有连线中，线段最短
D．角的大小与角的两边所画的长短有关
3．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若α＝29°45′，则α的补角是150°55′；⑤若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）角是由两条具有公共端点的射线组成的；（3）经过两点有且只有一条直线；（4）连接两点的线段叫做这两点之间的距离.其中正确的有　 　（填正确说法的序号）.
知识点4、 线段的中点
线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图6所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC．
注意：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上
【新知导学】
例4-1．如图，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点．若，则　 　；若，则　 　（用含的代数式表示）．
例4-2．如图，D，E顺次为线段AB 上的两点，AB=20，C为AD 的中点，则下列选项正确的是（　　）
A．若BE-DE=0，则AE-CD=7 B．若BE-DE=2，则AE-CD=7
C．若BE-DE=4，则AE-CD=7 D．若BE-DE=6，则AE-CD=7
【对应导练】
1． 如图，B是线段AC上一点，且
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果O是线段AC的中点，请求出线段OB的长.
2．如图，点C 在线段AB 上，AC=2BC，点 D在点E 的左侧。已知AB=18，DE=8，线段DE 在线段AB 上移动。
（1）当 E 为BC 的中点时，求AD 的长。
（2）若点 F(异于点A，B，C)在线段AB 上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD 的长。
二、题型训练
1.线段的和差作图
1．用无刻度的直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段.
已知：线段a和线段AB（如图）.
求作：延长线段AB至点C，使BC=2a（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
2． 如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作一条线段，使它等于a+2b-c.
3．如图，已知平面上四个点，请按要求完成下列问题：
（1）画直线，射线，连接；
（2）在射线上作点，使得（尺规作图，保留作图浪迹）；
（3）请在直线上确定一点，使最小，画出点，此画图依据是_▲_．
2.利用线段和差计算
4．（1）如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a+2b.
（2）点M， N， P 在同一条直线上， MN=3cm， NP=1cm.求线段MP 的长.
5．如图，点C是线段的中点．
（1）尺规作图：在线段的延长线上作线段，使得；
（2）若（1）中的线段，求线段的长；并任选三条线段，求出它们的长度和．
6．如图，已知长度为a、b（a＞b）的两条线段及射线AH．
（1）尺规作图：在射线AH上作线段AC＝2a﹣b，其中AB＝2a，BC＝b（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，当a＝6cm、b＝4cm时，若点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长度．
3.利用线段中点推理计算
7．如图，AB=18，C为AB 的中点，点D 在线段AC上，且AD：CB=1：3，则 DB 的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
8．已知线段 ，在直线AB 上有一点C，且 D 是线段AC 的中点，求线段AD 的长.
9．如图，已知A，B，C 是数轴上的三点，O是原点，点C 表示的数为6，BC=4，AB=12。
（1）写出数轴上点 A，B表示的数。
（2）动点 P，Q分别从点A，C同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP 的中点，点 N 在线段CQ 上，且 设运动时间为t(s)(t>0)。
①求数轴上点 M，N表示的数(用含 t 的式子表示)。
②当t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1． 七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳子中挑出一条最长的绳子，同学们说出了几种方法，请你帮他们选择一种最合适的方法 （　　）
A．把两条绳子接在一起
B．把两条绳子重合，观察另一端情况
C．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳
D．以上几种方法都可以
2．下列说法中不正确的是（　　）
A．若点C在线段AB的延长线上，则AC>AB
B．若点C在线段AB上，则ACC．若点C在直线AB上，则AC>AB
D．若A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB
3．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定C是线段AB中点的是（　　）
A．AC=BC B．AB=2BC C．AC+BC=AB D．BC=AB
4．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
5．如图，线段 CD 在线段AB 上，且CD=2。若线段 AB 的长度值是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段的长度之和可能是(　　)
A．28 B．29 C．30 D．31
6．若点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5厘米，线段BC＝2厘米，则线段AC的长为（　　）
A．7厘米 B．3厘米
C．7厘米或3厘米 D．不确定
7．如图，C是线段AB 的中点，D 是线段AC上的一点，且 若BC=4，则 DC 的长为 （　　）
A．1 B． C． D．2
8．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（　　）
①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；
④当时，运动时间为．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．已知线段AB的中点为点C，则线段AC与AB的数量关系为AC=　 　AB．
10． 如图，C，D是AB 的三等分点，E 是线段CD的中点.若CE=2，则AD 的长为　 　.
11．如图，点C在线段AB上，已知，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是　 　．
12．如图，C为线段上一点，B为的中点，，．则的长是　 　．
13．如图，B，C 两点把线段MN 分成三部分，且MB ：BC：CN=2：3：4，P 是MN 的中点。若PC=2cm，则MN=　 　 cm。
三、解答题（每小题8分，共48分）
14．如图，已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上．点C是线段的中点．
（1）若线段，，求线段的长度；
（2）若，且，求线段的长度．
15．如图，已知、、、四点，请按要求作图，并解答．
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接与射线交于点；
（4）若点是线段的中点，，，求线段MP的长．
16．如图，已知点在线段上．
（1）尺规作图：在线段的延长线上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若点是线段的中点，且，，求的长．
17．如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C．
（1）按下面的要求用尺规作图：连接AB，AC，作射线BC；在射线BC上取一点D，使CD＝AB．
（2）用刻度尺在（1）的图中画出BC的中点M．若BC＝6，AB＝8，求MD的长．
18． 阅读下面材料：
在数轴上2与-1所对应的两点之间的距离为|2-(-1)|=3；
在数轴上-2与3所对应的两点之间的距离为|-2-3|=5；
在数轴上-3与-1所对应的两点之间的距离为|(-1)-(-3)|=2.
归纳：在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|或|b-a|.
回答下列问题：
（1）数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为　 　；数轴上表示数x和　 　的两点之间的距离表示为|x+2|；
（2）试说明当表示数x的点在-2与3的对应点之间移动时，|x-3| +|x+2|的值总是一个固定的值，并求出这个固定值.
19．
（1）【问题探究】
如图，点C，D 均在线段AB 上且点C 在点 D 左侧，若AC=BD，CD=6 cm，AB=9 cm，则线段AC 的长为　 　 cm。
（2）【方法迁移】
已知点C，D 均在线段AB 上且点C 在点D 左侧，若AC=BD，CD=a( cm)，AB=b( cm)(b>a)，则线段AC 的长为　 　 cm(用含a，b 的代数式表示)。
（3）【学以致用】
已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数是n(n新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第6章 几何图形
6.2.2线段的比较与运算
学习目标
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
2. 理解线段等分点的意义. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
3 .理解线段的性质，会利用线段性质解释实际问题.
4 .理解两点间的距离概念
重点：会比较两条线段的长短，会利用线段的和、差、倍、分求线段的长度
难点：简单的推理求线段的长度
老师告诉你
1.线段的和差画法注意
画线段的和、差时，均在一条射线上操作，前一条线段的终点是后一条线段的起点，若两条线段的方向相同，则表示它们的和，若两条线段的方向相反，则表示它们的差。
2.线段的中点一定在这条线段上。
知识点拨
知识点1 、线段大小比较
比较线段大小的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法
叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：

注意：线段的比较方法除了叠合比较法外，度量比较法也是常用的方法．
【新知导学】
例1-1 .如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（　　）
A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定
【分析】由题意已知AB＝CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．
【解析】根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．
故选：A．
例1-2． 在图中“ ”内标上字母A，B，C，使 AC【答案】解：如图所示，AC【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】用观察法、叠合法或度量法比较三条线段的长短，并标记，因为AC 最短，BC最长，所以长线段、短线段的公共端点就是点C，然后确定点A，点B的位置.
【对应导练】
1．如图，在三角形纸片ABC 中，以下比较线段AC和AB 长短的方法，可行的有（　　）
①凭感觉估计.②用直尺度量出 AB 和AC 的长度.③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点 B 的位置.④沿点 A 折叠纸片，使AB和AC 重合，观察点 B 的位置.
A．①② B．①③ C．②③ D．②③④
【答案】D
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：① 凭感觉估计 ，不可行，不符合题意；
②用直尺度量出 AB 和AC 的长度 ，通过测量比较，可行，符合题意；
③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点 B 的位置，根据点B在AC上还是AC外可比较，可行，符合题意 ；
④沿点 A 折叠纸片，使AB和AC 重合，观察点 B 的位置根据点B在AC上还是AC外可比较，可行，符合题意 .
故答案为：D.
【分析】根据测量法和叠合法比较线段的大小即可判断.
2．如图，用圆规比较两条线段 A'B'和AB 的长短，下列结论中，正确的是（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据 A'B' 中，点A与A'重合，端点 B'在AB的延长线上可得 A'B' ＞AB.
知识点2 、线段的和与差
1.线段的和与差
如下图：线段AB上有一点C，则AC+BC=AB；AC=AB - BC; BC=AB - AC，
在这里线段AC、BC、AB表示线段的长度，如AC+BC=AB表示AC长度与BC长度之和等于AB长度。
2.尺规作图： 仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图
注意：
（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．
（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．
2.作一条线段等于已知线段
“作一条线段等于已知线段”的两种方法：
【方法一】尺规作图：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a，则线段AB为所求；这是考试中常考点。
【方法二】度量作图：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．
【新知导学】
例2-1． 尺规作图：已知线段 a，b，c(b>c)，如图所示.
求作：一条线段，使它等于a+b-c.
解：作法：⑴如图，画射线AE；
⑵在射线AE上顺次截取AC，CD，使 AC=　 　，CD=　 　；
⑶在线段AD上截取线段DB，使DB =　 　.
线段　 　为所求作的线段.
【答案】a；b；c；AB
【知识点】尺规作图-线段的和差
【解析】【解答】解：作法：⑴如图，画射线AE；
⑵在射线AE上顺次截取AC，CD，使 AC=a，CD=b，
⑶在线段AD上截取线段DB，使DB =c，
线段AB为所求作的线段.
故答案为：a，b，c，AB.
【分析】利用线段定义及作图方法作出图形即可.
例2-2． 用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段（要求保留作图痕迹）。
已知：线段a。
求作：线段AB，使AB=a。
【答案】解：如图所示。
【知识点】尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】首先画射线，然后再用圆规在射线上截取AB=a即可.
【对应导练】
1． 如图，已知线段a，b(a>b)，画一条线段x，使x=2a+b.
【答案】解：如图所示：
（1）作射线OP，
（2）在射线OP上截取OA=a，AB=a，BC=b，线段OC就是所要画的线段.
【知识点】尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】先作出射线，再在这条射线上截取2段长度等于a的线段和一段长度等于b的线段即可.
2．用“＞”“＜”或“=”填空：
（1）如果点 C 在线段 AB 上，那么 AC　 　AB，AB　 　BC.
（2）如果点 D 在线段AB 的延长线上，那么 AD　 　AB，BD　 　AD.
（3）如果点 E 在线段AB 的反向延长线上，那么 BE　 　AE.
【答案】（1）<；>
（2）>；<
（3）>
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：（1）如图.
ACBC；
故答案为：<，>．
(2)如图.
AD>AB，BD故答案为：>，<．
（3）如图.
BE>AE.
故答案为：>.
【分析】（1）画出图形，再比较AC与AB的大小，比较AB与BC的大小；
（2）画出图形，再比较AD与AB的大小，BD与AD的大小；
（3）画出图形，再比较BE与AE的大小.
知识点3 、线段性质
线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．
两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
注意：两点的距离是指两点间线段的长度，不是两点间的线段。是一个具体的数值.
【新知导学】
例3-1．关于两点之间的线段，下列说法中不正确的是（　　）
A．连结两点的线段可以有无数条
B．如果线段AB=AC，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离
C．连结两点的线段的长度是两点间的距离
D．连结两点的线段是连结两点的所有的线中，长度最小的
【答案】A
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】 A、连接两点的线段只有1条，故A错误；
B、线段AB=AC，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离，故B正确；
C、连接两点的线段的长度，是两点间的距离，故C正确；
D、两点之间的距离是连接两点的所有线的长度中，长度最短的，故D正确；
故答案为：A．
【分析】根据两点之间距离、线段的基本事实求解.
例3-2．下列现象中，可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段的长短比较
【解析】【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，A错误；
B、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，B错误；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，C正确；
D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，D错误；
故答案为：C．
【分析】根据两点确定一条直线可判断A和D选项说法不符合题意；根据用圆规来比较线段的大小可判断B选项不符合题意；根据两点之间，线段最短可判断C选项说法符合题意；即可得出答案.
【对应导练】
1．下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段 ，则点 是线段 的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是 （　　）
A．（1）（2）（3） B．（1）（4）
C．（2）（3） D．（1）（2）（4）
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）在所有连结两点的线中，线段最短，故原说法正确；
（2）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故原说法错误；
（3）若线段AC=BC，且当点C在线段AB上时，点C才是线段AB的中点，故原说法错误；
（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，故原说法正确；
综上所述，说法正确有（1）（4）.
故答案为：B.
【分析】根据两点之间线段最短的性质判断 （1）；根据数轴上两点间的距离的定义判断（2）；根据线段的中点的定义判断（3）；根据直线的性质判断（4）.
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．射线是直线的一半
B．线段AB是点A与点B的距离
C．两点之间所有连线中，线段最短
D．角的大小与角的两边所画的长短有关
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离；角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；
B、线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；
C、两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确；
D、角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据射线、直线、线段及角的概念、两点间的距离、线段的性质逐一分析并判断即可.
3．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若α＝29°45′，则α的补角是150°55′；⑤若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离；余角、补角及其性质；线段的中点
【解析】【解答】解：①是直线的公理，故本选项正确；
②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故本选项错误；
③是线段的性质，故本选项正确；
④若α＝29°45′，则α的补角是150°15′，故本选项错误；
⑤A、B、C可能不共线，故本选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据直线公理可判断①；距离是长度，线段是图形，故连接两点的线段的长度才叫两点的距离，据此判断②；根据线段公理判断③；和为180°的两个角互为补角，据此判断④；A、B、C可能不在同一直线上，也可能在同一条直线上，只有当三点在同一直线上的时候，点B才是线段AC的中点，据此可判断⑤.
4．下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）角是由两条具有公共端点的射线组成的；（3）经过两点有且只有一条直线；（4）连接两点的线段叫做这两点之间的距离.其中正确的有　 　（填正确说法的序号）.
【答案】（1）（2）（3）
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离；角的概念及表示
【解析】【解答】解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
（2）角是由两条具有公共端点的射线组成的，正确；
（3）经过两点有且只有一条直线，正确；
（4）连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故原说法错误.
故答案为：（1）（2）（3）.
【分析】根据两点之间，线段最短的性质可判断（1）；根据角的概念可判断（2）；根据直线的概念可判断（3）；根据两点间距离的概念可判断（4）.
知识点4、 线段的中点
线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图6所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC．
注意：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上
【新知导学】
例4-1．如图，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点．若，则　 　；若，则　 　（用含的代数式表示）．
【答案】0.5；
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AB＝8，点O是线段AB的中点，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∵点D是线段AO的中点，
∴AD＝AO＝2，BD＝8 2＝6，
∵点E是线段BD的中点，
∴BE＝DE＝3，AE＝8 3＝5，
∵点F是线段AE的中点，
∴AF＝AE＝2.5，
∴DF＝AF AD＝2.5 2＝0.5；
设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x a，
∵点E是线段BD的中点，
∴BD＝2BE＝2x 2a，
∵点D是线段AO的中点，
∴AD＝AO＝x，
∴AB＝AD＋BD＝x＋2x 2a＝x 2a，
∴OB＝AB＝x a，即x a＝x，
解得x＝4a，
即AE＝AO＋OE＝x＋a＝5a，
∵点F是线段AE的中点，
∴EF＝AE＝a，
∴OF＝EF OE＝a a＝a.
故答案为：0.5；a.
【分析】根据中点的概念可得OA＝OB＝AB＝4，AD＝AO＝2，则BD＝AB-AD=6，同理可得BE＝DE＝3，AE=5，AF＝AE＝2.5，DF＝AF-AD＝0.5，设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x-a，由中点的概念可得BD＝2BE＝2x-2a，AD＝AO＝x，则AB＝AD＋BD＝x 2a，OB＝AB＝x a，结合OB=4可得x＝4a，则AE＝AO＋OE＝5a，EF＝AE＝a，然后根据OF＝EF-OE进行计算.
例4-2．如图，D，E顺次为线段AB 上的两点，AB=20，C为AD 的中点，则下列选项正确的是（　　）
A．若BE-DE=0，则AE-CD=7 B．若BE-DE=2，则AE-CD=7
C．若BE-DE=4，则AE-CD=7 D．若BE-DE=6，则AE-CD=7
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由 BE-DE=0，可设DE=x，则BE=x，
∴AD=20-x-x=20-2x，
∵C为AD 的中点，
∴AC=CD=10-x，AE=20-2x+x=20-x，
∴AE-CD=(20-x)-(10-x)=10，故A错误；
由 BE-DE=2，可设DE=x，则 BE=x+2，
∴AD=20-x-(x+2)=18-2x，
∵C为AD 的中点，
∴AC=CD=9-x，AE=18-2x+x=18-x，
∴AE-CD=(18-x)-(9-x)=9，故B错误；
由BE-DE=4，可设DE=x，则 BE=x+4，
∴AD=20-x-(x+4)=16-2x，
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=8-x，AE=16-2x+x=16-x，
∴AE-CD=(16-x)-(8-x)=8，故C错误；
由BE-DE=6，可设DE=x，则BE=x+6，
∴AD=20-x-(x+6)=14-2x，
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=7-x，AE=14-2x+x=14-x，
∴AE-CD=(14-x)-(7-x)=7，故D正确。
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义与线段的和差逐项分析可得答案.
【对应导练】
1． 如图，B是线段AC上一点，且
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果O是线段AC的中点，请求出线段OB的长.
【答案】（1）解：∵AB＝21cm，BC=AB，
∴BC=×21＝7（cm），
∴AC＝AB＋BC＝21＋7＝28（cm）.
（2）解：∵O是线段AC的中点，
∴OC=AC＝14cm，
∴OB＝OC BC＝14 7＝7（cm）.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据“BC=AB”求出BC的长，再利用线段的和差求出AC的长即可；
（2）先利用线段中点的性质求出OC的长，再利用线段的和差求出OB的长即可.
2．如图，点C 在线段AB 上，AC=2BC，点 D在点E 的左侧。已知AB=18，DE=8，线段DE 在线段AB 上移动。
（1）当 E 为BC 的中点时，求AD 的长。
（2）若点 F(异于点A，B，C)在线段AB 上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD 的长。
【答案】（1）解：∵，，，
∴，，
如图，
∵E为BC中点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由题意，得AF=3AD，AE=AD+DE=AD+8，
分类讨论：
①如图，当点E在点F的左侧时，
∵，，
∴，，
∵，，
∴点F是BC的中点，
∴，
∴，
∴；
②如图，当点E在点F的右侧，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上所述：AD的长为3或5；
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由，，可求出，．再根据E为BC中点，即得出，从而可求出CD的长，进而可求出AD的长；
（2）分类讨论：当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，画出图形，根据线段的倍数关系和和差关系，利用数形结合的思想即可解题．
二、题型训练
1.线段的和差作图
1．用无刻度的直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段.
已知：线段a和线段AB（如图）.
求作：延长线段AB至点C，使BC=2a（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
【答案】解：如图：
【知识点】尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】根据尺规作图步骤：延长AB，以点B为圆心，a为半径做弧，交延长线于点D，再以点D为圆心，a为半径做弧，交延长线于点C，即为所求.
2． 如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作一条线段，使它等于a+2b-c.
【答案】解：如图：AE=a+2b－c即为所求：
作图步骤如下：
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AB=a，BC=CD=b；
③在线段AD上截取DE=c；
④则线段AE=AB+BC+CD－DE=a+2b－c；
线段AE即可为所求.
【知识点】尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】①作射线AM；②在射线AM上依次截取AB=a，BC=CD=b；③在线段AD上截取DE=c；④则线段AE=AB+BC+CD－DE=a+2b－c；线段AE即可为所求.
3．如图，已知平面上四个点，请按要求完成下列问题：
（1）画直线，射线，连接；
（2）在射线上作点，使得（尺规作图，保留作图浪迹）；
（3）请在直线上确定一点，使最小，画出点，此画图依据是_▲_．
【答案】（1）如下图所示：
直线，射线，线段为求作的；
（2）以A为圆心，的长为半径画弧，交射线于点P，如下图所示，
线段为求作图形；
（3）连接，交于点Q，如下图所示：
点Q为求作的点，
依据：两点之间，线段最短．
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）以A为圆心，DC为半径作弧，交AB于点P，点P即为所求；
（3）连接PD交AC于点Q，点Q即为所求．
2.利用线段和差计算
4．（1）如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a+2b.
（2）点M， N， P 在同一条直线上， MN=3cm， NP=1cm.求线段MP 的长.
【答案】解：（1）作射线AM；
在射线AM上依次截取AB=a，BC=CD=b，
则线段AD=a+2b即为所求；
（2）当点P在线段MN上，如图（1）
∵ MN=3cm， NP=1cm ，
∴MN=MN－MP=3－1=2cm.
当点P在线段MN的延长线上，如图（2）
∵ MN=3cm， NP=1cm ，
∴MN=MN+MP=3+1=4cm.
故线段MP的长为2cm或4cm.
【知识点】尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】（1）作射线AM；在射线AM上依次截取AB=a，BC=CD=b；则线段AD=a+2b即为所求；
（2）分点P在线段MN上和点P在线段MN的延长线上两种情况作线段的和差运算即可.
5．如图，点C是线段的中点．
（1）尺规作图：在线段的延长线上作线段，使得；
（2）若（1）中的线段，求线段的长；并任选三条线段，求出它们的长度和．
【答案】（1）解：如图，延长线段，以B为圆心为半径画圆弧交延长线于一点即为D点，
（2）解：由（1）得B为的中点，
∵，
∴
∵C为的中点，
∴
∴（答案不唯一）．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】（1）延长线段，以B为圆心为半径画圆弧交延长线于一点即为D点；
（2）利用线段中点的性质及线段的和差分析求解即可.
6．如图，已知长度为a、b（a＞b）的两条线段及射线AH．
（1）尺规作图：在射线AH上作线段AC＝2a﹣b，其中AB＝2a，BC＝b（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，当a＝6cm、b＝4cm时，若点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长度．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：当、时，，
、分别是线段、的中点
，．
．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】（1）以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点，则线段即为所作图．
（2）由题意可得，，根据中点的定义可求出，，再利用线段运算可得：，代入数据可求出答案．
3.利用线段中点推理计算
7．如图，AB=18，C为AB 的中点，点D 在线段AC上，且AD：CB=1：3，则 DB 的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，点C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D
【分析】根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据，代入数据计算即可得解．
8．已知线段 ，在直线AB 上有一点C，且 D 是线段AC 的中点，求线段AD 的长.
【答案】解：分两种情况讨论：
①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段，，
∴，
∵D是线段的中点，
∴；
②当点C在点B的右侧时，如图2所示：
∵线段，，
∴，
∵D是线段的中点，
∴；
综上所述，线段的长为或．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B的右侧两种情况进行分类讨论．
9．如图，已知A，B，C 是数轴上的三点，O是原点，点C 表示的数为6，BC=4，AB=12。
（1）写出数轴上点 A，B表示的数。
（2）动点 P，Q分别从点A，C同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP 的中点，点 N 在线段CQ 上，且 设运动时间为t(s)(t>0)。
①求数轴上点 M，N表示的数(用含 t 的式子表示)。
②当t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点
【答案】（1）解：∵点C 表示的数为6，BC=4，
∴OB=6-4=2，
∴点 B 表示的数为2。
∵AB=12，
∴AO=12-2=10，
∴点A 表示的数为-10
（2）解：①由题意可知：AP=6t，CQ=3t。
∵M 为AP 的中点，
∴在数轴上点 M 表示的数是-10+3t。
∵点 N 在CQ上，
∴在数轴上点 N 表示的数是6-t。
②分两种情况讨论：
i.如解图①，当点 P 在点O 的左侧，点Q 在点O的右侧时，。
∵O为PQ 的中点，∴OP=OQ，
∴10-6t=6-3t，解得
ii.如解图②，当点 P 在点O 的右侧，点 Q 在点O 的左侧时，。
∵O为PQ 的中点，∴，
∴，解得 (此时AP=8<10，不合题意，舍去)。
综上所述，当 时，原点O恰为线段PQ 的中点
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可求出A、B表示的数；
（2）①根据距离=速度×时间可得AP=6t，CQ=3t，根据中点性质可得AM=3t，根据 可得CN=t，根据线段的和差关系即可得答案；②根据中点定义可得，分两种情况，当点 P 在点O 的左侧，点Q 在点O的右侧时或者当点 P 在点O 的右侧，点 Q 在点O 的左侧时，再根据数轴的性质解答即可.
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1． 七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳子中挑出一条最长的绳子，同学们说出了几种方法，请你帮他们选择一种最合适的方法 （　　）
A．把两条绳子接在一起
B．把两条绳子重合，观察另一端情况
C．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳
D．以上几种方法都可以
【答案】C
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：利用叠合法，即把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳.
故答案为：C.
【分析】利用叠合法判断，判断哪个选项中叠合的步骤正确即可.
2．下列说法中不正确的是（　　）
A．若点C在线段AB的延长线上，则AC>AB
B．若点C在线段AB上，则ACC．若点C在直线AB上，则AC>AB
D．若A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB
【答案】C
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】A.如图， 点C在线段AB的延长线上， AC=AB+BC>AB，即AC>AB，故正确；
B.如图， 若点C在线段AB上， AC=AB-BCC. 点C在直线AB上， 则点C可以在线段AB的延长线上，此时由A知AC>AB，也可以线段AB上，此时由B知ACAB，也可以是ACD.如图， A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB ，故正确.
故答案为：C.
【分析】分别根据各选项画出图形，再写出式子比较大小，然后判断正确与否，再选出错误的.
3．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定C是线段AB中点的是（　　）
A．AC=BC B．AB=2BC C．AC+BC=AB D．BC=AB
【答案】C
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：若点C为线段AB中点，
∴
而无论点C在线段AB的任意一位置，
都有：
故答案为：C.
【分析】根据中点的性质，逐项判断即可.
4．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
【答案】B
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AC=2MC，BC=2NC，
∴AC﹣BC=（MC﹣NC）×2=2×2=4（cm），
即AC比BC长4cm．
故选：B．
【分析】根据点M是AC的中点，点N是BC的中点，可得AC=2MC，BC=2NC，所以AC﹣BC=（MC﹣NC）×2，据此解答即可．
5．如图，线段 CD 在线段AB 上，且CD=2。若线段 AB 的长度值是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段的长度之和可能是(　　)
A．28 B．29 C．30 D．31
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】以这四点中任意两点为端点的所有线段为：
设，则b为正整数
由图可知，
又
则能够整除3
观察四个选项可知，只有B选项符合要求
故答案为：B．
【分析】先写出以这四点中任意两点为端点的所有线段，从而可得出所求的所有线段之和，再根据线段的和差、整数性判断即可．
6．若点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5厘米，线段BC＝2厘米，则线段AC的长为（　　）
A．7厘米 B．3厘米
C．7厘米或3厘米 D．不确定
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：解：当C在线段AB上时：AC=AB-BC=5-2=3(厘米)；
当C在AB的延长线上时：AC=AB+BC=5+2=7(厘米)；
综上，线段AC的长为7厘米或3厘米.
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论：即C在线段AB上，C在AB的延长线上，分别列式计算即可.
7．如图，C是线段AB 的中点，D 是线段AC上的一点，且 若BC=4，则 DC 的长为 （　　）
A．1 B． C． D．2
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，BC＝4，
∴AC＝BC＝4，
∵DC＝AC，
∴DC＝1；
故答案为：A.
【分析】根据线段的中点，可得出AC的长度，再根据DC＝AC，即可得出DC的长度.
8．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（　　）
①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；
④当时，运动时间为．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
【答案】D
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①运动4s后，AP=2×4=8cm，PB=AB-AP=16cm，
∵M为的中点 ，
∴AM=MP=4cm，
∴PB=4AM，故①错误；
设运动ts时，AP=2t，PB=24-2t，
∵M为的中点，N为的中点，
∴AM=PM=t，PN=BN=12-t，
∴PM+MN=PM+PM+PN=t+t+12-t=12+t，
∴的值随着运动时间的改变而改变 ，故②正确；
∵MB=AB-AM=24-t，PB=AB-AP=24-2t，
∴=2（24-t）-（24-2t）=24cm，故③正确；
由AN=AP+PN=2t+（12-t）=12+t，PM=t，
∵ ，
∴12+t=6t，解得t=2.4s，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意分别求出AP、PB的长，再利用线段的中点得出AM、PM、PN、BN的长，利用线段的和差关系逐一求解即可判断.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．已知线段AB的中点为点C，则线段AC与AB的数量关系为AC=　 　AB．
【答案】
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解： ∵线段AB的中点为点C ，
∴AC=BC=AB.
故答案为：.
【分析】根据线段的中点定义进行解答即可.
10． 如图，C，D是AB 的三等分点，E 是线段CD的中点.若CE=2，则AD 的长为　 　.
【答案】8
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如∵ C，D是AB 的三等分点
∴AC=CD=AB
∵E 是线段CD的中点.
∴AE=AB
又∵AE-AC=EC
∴AB-AB=2
∴AB=12
∴AC=CD=AB=×12=4
∴AD=AC+CD
=4+4
=8
∴故答案为：8.
【分析】由线段三等分点、中点的定义可知：C=CD=AB，AE=AB，再线段的差关系得到：AB-AB=2，从而求出AB，再用线段的倍数关系可求出：AC=CD=AB，再由线段的和关系：AD=AC+CD即可求解.
11．如图，点C在线段AB上，已知，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是　 　．
【答案】1
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AB＝10，D是线段AB的中点，
∴BD＝AB＝4，
∵CB＝3，
∴CD＝DB BC＝1，
故答案为：1．
【分析】先利用线段中点的性质求出BD＝AB＝4，再利用线段的和差求出CD的长即可.
12．如图，C为线段上一点，B为的中点，，．则的长是　 　．
【答案】
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵B为的中点，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，由B为的中点，得到，结合，进行计算，即可求解．
13．如图，B，C 两点把线段MN 分成三部分，且MB ：BC：CN=2：3：4，P 是MN 的中点。若PC=2cm，则MN=　 　 cm。
【答案】36
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，
∴设，
则，
∵点P是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
【分析】根据线段比例，设设，则，列出一元一次方程求解即可．本题考查两点间的距离，弄清楚线段之间的数量关系是关键．
三、解答题（每小题8分，共48分）
14．如图，已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上．点C是线段的中点．
（1）若线段，，求线段的长度；
（2）若，且，求线段的长度．
【答案】（1）解：∵，点C是线段的中点，
∴，
∵，
∴
（2）解：∵点C是线段的中点，
∴设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先由“ 点C是线段的中点 ”，求出BC的长，在根据“”，可知CD为BC的，即可求出CD长；
（2）通过设未知数x，分别表示出AD和BD的长，在根据条件“ ”，即可列出等式，继而可求出x的值，得到AB的长.
15．如图，已知、、、四点，请按要求作图，并解答．
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接与射线交于点；
（4）若点是线段的中点，，，求线段MP的长．
【答案】（1）图见解析，直线即为所求；
（2）图见解析，射线即为所求；
（3）图见解析，线段、点即为所求；
（4）∵，
∴DB = DP+BP = 10
∵M是BD中点
∴BM =DB = 5
∴MP = BM-BP = 5-3 = 2
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，射线即为所求；
（3）如图，点P即为所求；
【分析】（1）根据直线的定义画图即可；
（2）根据射线的定义画图即可；
（3）根据线段的定义画图即可；
（4）由DB = DP+BP 求出DB的长，再由线段的中的的定义求出BM的长，利用MP = BM-BP即可求解.
16．如图，已知点在线段上．
（1）尺规作图：在线段的延长线上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若点是线段的中点，且，，求的长．
【答案】（1）解：∵，
∴点即为所求，
（2）解：∵点是线段的中点，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据题意，以D为圆心，AB长为半径作弧交的延长线于点 ，点即为所求；
（2）根据中点的定义可知， 由，， 计算求解即可得到答案．
17．如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C．
（1）按下面的要求用尺规作图：连接AB，AC，作射线BC；在射线BC上取一点D，使CD＝AB．
（2）用刻度尺在（1）的图中画出BC的中点M．若BC＝6，AB＝8，求MD的长．
【答案】（1）解：如图，点D即为所求；
；
（2）解：∵M是BC的中点．∴CM=BC=3，
∵CD=AB=8，
∴MD=CM+CD=3+8=11．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段、射线定义，两点确定一条直线，且由线段的一端无限延长所形成的直的线，有且仅有一个端点，无法测量长度，即可完成作图；
（2）根据线段中点定义，结合CM=BC，求得CM=3，再由MD=CM+CD，进而可得MD的长．
18． 阅读下面材料：
在数轴上2与-1所对应的两点之间的距离为|2-(-1)|=3；
在数轴上-2与3所对应的两点之间的距离为|-2-3|=5；
在数轴上-3与-1所对应的两点之间的距离为|(-1)-(-3)|=2.
归纳：在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|或|b-a|.
回答下列问题：
（1）数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为　 　；数轴上表示数x和　 　的两点之间的距离表示为|x+2|；
（2）试说明当表示数x的点在-2与3的对应点之间移动时，|x-3| +|x+2|的值总是一个固定的值，并求出这个固定值.
【答案】（1）；-2
（2）解：因为-2所以|x-3|+|x+2|
=3-x+x+2
=5.
即当表示数x的点在-2与3的对应点之间移动时，|x-3|+|x+2|的值总是一个固定的值，这个固定值为5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1） 数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|；
故答案为： ，|x+2|，
【分析】（1）根据两点间的距离公式解答即可；
（2）由题意得-219．
（1）【问题探究】
如图，点C，D 均在线段AB 上且点C 在点 D 左侧，若AC=BD，CD=6 cm，AB=9 cm，则线段AC 的长为　 　 cm。
（2）【方法迁移】
已知点C，D 均在线段AB 上且点C 在点D 左侧，若AC=BD，CD=a( cm)，AB=b( cm)(b>a)，则线段AC 的长为　 　 cm(用含a，b 的代数式表示)。
（3）【学以致用】
已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数是n(n【答案】（1）1.5
（2）
（3）解：如图，
表示七年级某班人数，
表示七年级某班男生人数，
表示七年级某班女生人数，
表示参加围棋课的男生，
表示未参加围棋课的男生，
表示未参加围棋课的女生，
表示参加围棋课的女生，
设，，则，，
∵选择围棋课的人数有人，
∴，即，解得：，
∵，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
（）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
【分析】（）利用线段和差可得，，即可求解；
（）利用线段和差，即可求解；
（）根据题意画出线段图，设，，则，，根据题意，表示出m，n，即可求解；
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