新人教版七年级数学上名师点拨与训练第6章 几何图形 小结与复习

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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第6章 几何图形 小结与复习
一、知识结构
二、知识点梳理
知识点一 立体图形
立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
平面图形概念：有些几何图形的各部分都在同一个平面内。
常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等
【立体图形和平面图形的区别】
1、所含平面数量不同。
平面图形是存在一个平面上的图形。立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。
2、性质不同。
根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。
3、观察角度不同。
平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。
4、具有属性不同。
平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。
三视图及展开图
三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。
考察点：
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
展开图：正方体展开图（难点）。
正方体展开图口诀：
“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,
“三个二”成阶梯,
“二个三”“日”相连,
异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。
点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
知识点二 直线、射线、线段
直线、射线、线段的区别与联系：
【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边。
经过若干点画直线数量：
1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2.过三个已知点不一定能画出直线。
当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；
当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。
比较线段长短
画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法
线段的大小比较方法：
方法一 ：度量法
分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较
方法二 ：叠加法
让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置。
线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；
实际问题
依据：线段公理：两点之间线段最短。
两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
知识点三 角
角的概念：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。
角的分类：
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180° ∠β=360°
角的表示法（四种）：
(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间.
(2)用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个.
(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.
(4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.
角的度量：1°=60′；1′=60″；
1直角=90°；1平角=180 °；1周角=360°　
角的大小的比较：
（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；
（2）度量法，分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
时针和分针所成的角度：钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格）
互余与互补：
余角概念：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；
补角概念：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；
性质：等角的余角相等，等角的补角相等。
三、高频考点
考点1，几何图形分类
1． 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。
（1）根据上面的多面体模型，得到如下表格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
正方体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为　 　。
（2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　。
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。
2． 下列几何体中，含有曲面的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．将下列几何体分类（均填序号）：
（1）按“柱”“锥”“球”来分，柱体有　 　，锥体有　 　，球体有　 　.
（2） 按“有无曲面”来分，有曲面的有　 　，无曲面的有　 　.
（3） 按“有 无 顶点”来分，有顶 点 的有　 　，无顶点的有　 　.
4．下列图形中属于柱体的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
考点2 从不同方向看立体图形
5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体
6．用12个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，其中，小正方体的棱长为．
（1）请利用上面的网格画出从正面看和从上面看该几何体的形状图；
（2）图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　 　；
（3）小明用若干个相同的小正方体搭成了另一个几何体，结果发现从正面看和从上面看的形状图与刚才的完全一致，则小明所用的小正方体最多有　 　块．
7．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（　　）
A．四棱柱 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥
8．如图所示，是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体，其中每个小正方体的棱长都是1cm．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）求这个几何体的表面积（包含底面）．
考点3 立体图形的展开与折叠
9．下列是正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
10． 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动.
（1） 【知识准备】
如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 　 　(只填写序号).
（2）【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子. 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子.如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子. 则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 　 　.
（3）【拓展探究】
若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.
①请直接写出你剪开 　 　条棱；
②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长　 　.
11．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）
A． B．
C． D．
12．下列各图形中，能折叠成棱柱的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
13．按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么　 　．
考点4 直线、射线、线段
14．下列语句准确规范的是（　　）
A．直线a，b相交于点m B．反向延长线至点C
C．延长射线 D．延长线段至点C，使得
15．如图，下列说法正确的是 （　　）
A．图中有两条线段 B．图中共有6条射线
C．射线与射线是同一射线 D．直线与直线不同
16．下列各图形中，有交点的是 （　　）
A． B．
C． D．
17． 如图，已知点A，B，C，D，按要求画图：
⑴画线段AB，射线AD，直线AC：
⑵连接BD与直线AC交于点E；
⑶连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F；
⑷连接CD，并延长CD与线段AB的反向延长线交于点G.
18． 尺规作图：已知线段 a，b，c(b>c)，如图所示.
求作：一条线段，使它等于a+b-c.
解：作法：⑴如图，画射线AE；
⑵在射线AE上顺次截取AC，CD，使 AC=　 　，CD=　 　；
⑶在线段AD上截取线段DB，使DB =　 　.
线段　 　为所求作的线段.
19． 如图，把直角三角形 MON 的直角顶点 O 放在直线AB 上，射线OC平分∠AON.
（1）△MON 的位置如图1所示.
①若∠MOC=28°，求∠BON 的度数.
②若∠MOC=m°，求∠BON 的度数(用含 m的式子表示).
（2）若将图1 中三角形 MON 绕点O 旋转到如图 2 所示的位置，试问∠MOC 和∠BON 之间的数量关系是否发生变化 请说明理由.
考点5 线段的计算
20．如图，点C 在线段AB 上，AC=2BC，点 D在点E 的左侧。已知AB=18，DE=8，线段DE 在线段AB 上移动。
（1）当 E 为BC 的中点时，求AD 的长。
（2）若点 F(异于点A，B，C)在线段AB 上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD 的长。
21．如图，已知A，B，C 是数轴上的三点，O是原点，点C 表示的数为6，BC=4，AB=12。
（1）写出数轴上点 A，B表示的数。
（2）动点 P，Q分别从点A，C同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP 的中点，点 N 在线段CQ 上，且 设运动时间为t(s)(t>0)。
①求数轴上点 M，N表示的数(用含 t 的式子表示)。
②当t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点
22．一根绳子AB 的长为20cm，C，D 是绳子AB 上任意两点(点C在点D 的左侧)。将AC，BD分别沿C，D两点翻折(翻折处长度不计)，A，B两点分别落在CD 上的点E，F 处。
（1）当CD=12cm时，E，F 两点间的距离为　 　 cm。
（2）当E，F 两点间的距离为2cm时，CD的长为　 　 cm。
23．
（1）【问题探究】
如图，点C，D 均在线段AB 上且点C 在点 D 左侧，若AC=BD，CD=6 cm，AB=9 cm，则线段AC 的长为　 　 cm。
（2）【方法迁移】
已知点C，D 均在线段AB 上且点C 在点D 左侧，若AC=BD，CD=a( cm)，AB=b( cm)(b>a)，则线段AC 的长为　 　 cm(用含a，b 的代数式表示)。
（3）【学以致用】
已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数是n(n考点6 角的有关计算
24．如图，OC在∠AOB的内部，∠BOC：∠AOC＝1：2．∠AOB＝63°，则∠AOC＝（　　）
A．52° B．42° C．39° D．21°
25． 已知，OD平分∠AOC，求∠BOD的大小.
26． 如图，∠BOC=70°，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补；
（3）若，则∠DOE与∠AOB是否互补 请说明理由.
27．如图①，∠AOB=120°，在∠AOB 内作两条射线OC 和OD，且OM 平分∠AOD，ON 平分∠BOC。
（1）若∠AOC：∠COD：∠DOB=5：3：4，求∠MON 的度数。
（2）若将图①中的∠COD 绕点O 按顺时针旋转一个小于 70°的角α，如图②，其他条件不变，请直接写出∠MON 的度数。
考点7 余角和补角
28．如图，点在直线上，射线，在直线的同一侧（其中，），射线平分，射线平分．若和互补，则（　　）
A． B． C． D．
29． 已知一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的补角.
30． 如图，以直线AB上的一点O 为端点，在直线 AB的上方作射线OP，使∠BOP=70°，将一块直角三角尺的直角顶点放在点 O处，且直角三角尺（∠MON=90°）在直线AB的上方。设
（1）当n=32时，求∠PON 的大小。
（2）若031．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOM=∠DON=90°.
（1）如图1，若∠COM=35°，则∠BON的度数为　 　°.
（2）如图1，请直接写出图中所有互余的角.
（3）如图2，若射线 OE 在∠MOB 的内部，且 请比较∠MOE 与∠DOE的大小，并说明理由.
32． 如图，O为直线 AB 上的一点，ON 平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有 (　　)
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
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第6章 几何图形 小结与复习（解析版）
一、知识结构
二、知识点梳理
知识点一 立体图形
立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
平面图形概念：有些几何图形的各部分都在同一个平面内。
常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等
【立体图形和平面图形的区别】
1、所含平面数量不同。
平面图形是存在一个平面上的图形。立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。
2、性质不同。
根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。
3、观察角度不同。
平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。
4、具有属性不同。
平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。
三视图及展开图
三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。
考察点：
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
展开图：正方体展开图（难点）。
正方体展开图口诀：
“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,
“三个二”成阶梯,
“二个三”“日”相连,
异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。
点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
知识点二 直线、射线、线段
直线、射线、线段的区别与联系：
【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边。
经过若干点画直线数量：
1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2.过三个已知点不一定能画出直线。
当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；
当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。
比较线段长短
画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法
线段的大小比较方法：
方法一 ：度量法
分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较
方法二 ：叠加法
让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置。
线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；
实际问题
依据：线段公理：两点之间线段最短。
两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
知识点三 角
角的概念：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。
角的分类：
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180° ∠β=360°
角的表示法（四种）：
(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间.
(2)用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个.
(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.
(4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.
角的度量：1°=60′；1′=60″；
1直角=90°；1平角=180 °；1周角=360°　
角的大小的比较：
（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；
（2）度量法，分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
时针和分针所成的角度：钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格）
互余与互补：
余角概念：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；
补角概念：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；
性质：等角的余角相等，等角的补角相等。
三、高频考点
考点1，几何图形分类
1． 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。
（1）根据上面的多面体模型，得到如下表格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
正方体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为　 　。
（2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　。
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。
【答案】（1）V+F-E=2
（2）20
（3）解：这个多面体的面数是x+y，棱数是 ，根据V+F-E=2，可得24+(x+y)-36=2，所以.x+y=14.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】（1）关系式为：V+F-E=2；
故答案为：V+F-E=2.
（2）∵一个多面体的面数比顶点数大8，
∴F=V+8，
∵V+F-E=2，E=30，
∴V+8+V-30=2，
解得V = 12.
∴F = 20.
【分析】(1)观察可得顶点数+面数-棱数=2；
(2)代入(1)中的式子即可得到面数；
(3)得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值.
2． 下列几何体中，含有曲面的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：含有曲面的有球，圆柱，共2个，
故答案为：B.
【分析】根据平面分类：曲面和平面进行解答即可.
3．将下列几何体分类（均填序号）：
（1）按“柱”“锥”“球”来分，柱体有　 　，锥体有　 　，球体有　 　.
（2） 按“有无曲面”来分，有曲面的有　 　，无曲面的有　 　.
（3） 按“有 无 顶点”来分，有顶 点 的有　 　，无顶点的有　 　.
【答案】（1）①②⑥；③⑤；④
（2）②③④；①⑤⑥
（3）①③⑤⑥；②④
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：（1）①长方体②圆柱③圆锥④球体⑤三棱锥⑥五棱柱
∴柱体有：①②⑥
椎体有：③⑤
球体有：④
（2）由（1）可得
有曲面的有：②③④ 无曲面的有 ：①⑤⑥
（3）由（1）可得
有顶点的有：①③⑤⑥ 无顶点的有 ：②④
故答案为：①②⑥；③⑤；④；②③④；①⑤⑥；①③⑤⑥；②④.
【分析】（1）根据①长方体②圆柱③圆锥④球体⑤三棱锥⑥五棱柱可得结果；
（2）根据①长方体②圆柱③圆锥④球体⑤三棱锥⑥五棱柱可得结果；
（3）根据①长方体②圆柱③圆锥④球体⑤三棱锥⑥五棱柱可得结果.
4．下列图形中属于柱体的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：第一个几何体为正方体，是柱体，满足条件；
第二个几何体为长方体，是柱体，满足条件；
第三个几何体为球体，不属于柱体，不满足条件；
第四个几何体为圆柱体，是柱体，满足条件；
第五个几何体为圆锥，不属于柱体，不满足条件；
第六个几何体为四棱柱，属于柱体，满足条件；
第七个几何体为三棱柱，属于柱体，满足条件；
则属于柱体的一共有5个，
故选：A．
【分析】本题主要考查了立体图形的认识，根据柱体的定义：两个互相平行且全等的面（通常称为底面和顶面），以及侧面之间的平行关系，根据底面和侧面的形状，柱体可以分为不同的类型，如圆柱、棱柱等；圆柱的底面是圆形，侧面是曲面；棱柱的底面是多边形，侧面由矩形或平行四边形组成，据此逐个几何体进行分析判断，即可得到答案.
考点2 从不同方向看立体图形
5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵俯视图是一个三角形，
∴AD不符合题意，
∵主视图和左视图都是长方形，
∴D不符合题意，C符合题意，
故答案为：C．
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据几何体的俯视图可排除AD选项，然后再由主视图和俯视图即可排除D选项，从而得到答案.
6．用12个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，其中，小正方体的棱长为．
（1）请利用上面的网格画出从正面看和从上面看该几何体的形状图；
（2）图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　 　；
（3）小明用若干个相同的小正方体搭成了另一个几何体，结果发现从正面看和从上面看的形状图与刚才的完全一致，则小明所用的小正方体最多有　 　块．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）40
（3）16
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（2）∴图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是；
（3）如图所示，每个位置最多的情形如下，
∴小明所用的小正方体最多有块．
故答案为：40；16
【分析】（1）根据几何体的三视图的规则，主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，利用从正面看和上面的画法在网格中画图，即可得到答案；
（2）根据几何体的三视图的规则，分前后、左右、上下统计正方形的个数，即可得到答案；
（3）根据几何体的视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量，即可得到答案．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：
∴图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是；
（3）解：如图所示，每个位置最多的情形如下，
∴小明所用的小正方体最多有块．
7．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（　　）
A．四棱柱 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为三角形可得为三棱柱．
故选：B．
【分析】本题主要考查了由几何体的三视图换元空间几何体，其中主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此分析判断，即可求解.
8．如图所示，是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体，其中每个小正方体的棱长都是1cm．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）求这个几何体的表面积（包含底面）．
【答案】（1）解：几何体的三个不同方向看到的形状图如图所示：
（2）解：由图形可知，共有6个小正方体，36个面，其中有5个面重合，∴该几何体的表面积为（），
∴这个几何体的表面积是26．
【知识点】作图﹣三视图；小正方体组合体的表面积
【解析】【分析】（1）根据从不同角度观察得到的图形作图即可；
（2）共有6个小正方体，36个面，由组合体可知，其中5个面是重合的，所以用36个正方形面减去2×5个面即可求解.
（1）解：几何体的三个不同方向看到的形状图如图所示：
（2）解：由图形可知，共有6个小正方体，36个面，其中有5个面重合，
∴该几何体的表面积为（），
∴这个几何体的表面积是26．
考点3 立体图形的展开与折叠
9．下列是正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A、∵选项的图形，通过空间想象或者实际折叠尝试，会发现无法折成正方体，存在相对的面相邻的情况，∴A不符合题意；
B．∵选项的图形经过分析和尝试折叠，也不能折成正方体，存在面的位置关系不符合正方体展开图的规则，∴B不符合题意；
C．∵选项的图形无法折成正方体，存在面的位置冲突，∴C不符合题意；
D．∵选项的图形可以通过空间想象或者实际折叠，能够折成一个正方体，其面的位置关系符合正方体展开图的要求，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用正方体展开图的特征逐项分析判断即可.
10． 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动.
（1） 【知识准备】
如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 　 　(只填写序号).
（2）【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子. 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子.如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子. 则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 　 　.
（3）【拓展探究】
若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.
①请直接写出你剪开 　 　条棱；
②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长　 　.
【答案】（1）①⑤⑥
（2）
（3）4；26
【知识点】几何体的展开图；正方体的几种展开图的识别；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：（1）①符合正方体表面展开图的“2 3 1型”特征，因此①是正方体的表面展开图；
②正方体有6个面，但图中却有7个正方形，因此②不是正方体的表面展开图；
③正方体的表面展开图缺失上底面或下底面，侧面有一个面重合，因此③不是正方体的表面展开图；
④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，因此④不是正方体的表面展开图；
⑤符合正方体表面展开图的“3 3型”特征，因此⑤是正方体的表面展开图；
⑥符合正方体表面展开图的“2 2 2型”特征，因此⑥是正方体的表面展开图；
综上所述，是正方体表面展开图的是①⑤⑥，
故答案为：①⑤⑥；
（2）根据题意可知，无盖盒子的底面长为20 3×2＝14（cm），宽为20 3×2＝14（cm），高为3cm，
所以无盖盒子的体积为：（20 3×2）×（20 3×2）×3＝588（cm3），
有盖盒子的长：20 3×2＝14（cm），宽为：20÷2 3＝7（cm），高为：3cm，
因此有盖盒子的体积为：14×7×3＝294（cm3），
∴制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的，
故答案为：；
（3）①要沿表面某些棱剪开，展成一个平面图形，只需要剪一条侧棱和下底的三条棱即可展开，
即1＋3＝4（条）
故答案为：4；
②设长方体长为a，宽为b，高为c，则长方体形盒子展开图的周长C＝（2a＋2c＋b＋2c）×2＝4a＋8c＋2b，
想要周长最大，只需要c最大，b最小，此时a＝2.5，b＝2，c＝1.5，
则C＝4a＋8c＋2b＝4×2.5＋8×1.5＋2×2＝26，
∴该长方体形盒子表面展开图的外围的最大周长26．
故答案为：4；26.
【分析】（1）利用正方体展开图的特征分析求解即可；
（2）先分别求出有盖和无盖的长方体的体积，再计算即可；
（3）①根据实际情况和正方体展开的特征分析求解即可；
②利用长方体周长公式的计算方法列出算式求解即可.
11．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体纸盒的外表展开图，得空心圆与一个实心圆的面是相对的，且空心圆只与一个实心圆面相邻，
∴A、B、C都不符合题意，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】观察正方体的展开图，得空心圆与实心圆之间的位置关系，从而进行判断即可．
12．下列各图形中，能折叠成棱柱的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点；由展开图判断几何体
【解析】【解答】解：根据棱柱展开图的形状，第一个图无法折叠成棱柱；
第二图可折叠成三棱柱；
第三个图可折叠成长方体，即四棱柱；
第四个图无法折叠成棱柱；所以能折叠成棱柱的有2个，
∴只有B选项正确，符合题意．
故答案为：B.
【分析】利用棱柱的特征及展开图的特征逐项分析判断即可.
13．按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么　 　．
【答案】4
【知识点】求有理数的相反数的方法；求代数式的值-直接代入求值；正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征可得：c与2是相对面，-3与b是相对面，a与-1是相对面，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴a=1，b=3，c=-2，
∴a+b=1+3=4，
故答案为：4.
【分析】先利用正方体展开图的特征及相反数定义求出a、b、c的值，再将其代入a+b计算即可.
考点4 直线、射线、线段
14．下列语句准确规范的是（　　）
A．直线a，b相交于点m B．反向延长线至点C
C．延长射线 D．延长线段至点C，使得
【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】A中，直线的交点用大写字母表示，故直线a、b相交于一点m，说法错误，所以A不合题意；
B中，直线向两个方向无限延伸，故延长直线至点C，说法错误，所以B不合题意；
C中，射线向一个方向无限延伸，故延长射线，说法错误，所以C不合题意；
D中，延长线段至点C，使得，说法正确，所以D符合题意.
故选：D．
【分析】本题主要考查了直线、射线和线段的概念，依据直线、射线和线段的概念，结合选项，逐项分析判断，即可得出结论．
15．如图，下列说法正确的是 （　　）
A．图中有两条线段 B．图中共有6条射线
C．射线与射线是同一射线 D．直线与直线不同
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A. 图中有三条线段，故错误；
B. 图中共有6条射线，故正确；
C. 射线与射线，端点本同，不是同一射线，故错误；
D. 直线与直线相同，故错误；
故答案为：B
【分析】根据直线、射线、线段的定义即可求出答案.
16．下列各图形中，有交点的是 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：结合图形，根据直线、射线和线段的延伸性，可判断：
A、直线AB和射线CD不相交，没有交点，本选项错误；
B、直线AB和射线CD一定能够相交，本选项正确；
C、射线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误；
D、直线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误.
故答案为：B.
【分析】延伸性：直线向两个方向无限延伸；射线向一个方向无限延伸；线段向两个方向都无法延伸，据此一一判断得出答案.
17． 如图，已知点A，B，C，D，按要求画图：
⑴画线段AB，射线AD，直线AC：
⑵连接BD与直线AC交于点E；
⑶连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F；
⑷连接CD，并延长CD与线段AB的反向延长线交于点G.
【答案】解：如图所示：
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据线段、射线和直线的定义及作出方法和题干中的要求作出图形即可.
18． 尺规作图：已知线段 a，b，c(b>c)，如图所示.
求作：一条线段，使它等于a+b-c.
解：作法：⑴如图，画射线AE；
⑵在射线AE上顺次截取AC，CD，使 AC=　 　，CD=　 　；
⑶在线段AD上截取线段DB，使DB =　 　.
线段　 　为所求作的线段.
【答案】a；b；c；AB
【知识点】尺规作图-线段的和差
【解析】【解答】解：作法：⑴如图，画射线AE；
⑵在射线AE上顺次截取AC，CD，使 AC=a，CD=b，
⑶在线段AD上截取线段DB，使DB =c，
线段AB为所求作的线段.
故答案为：a，b，c，AB.
【分析】利用线段定义及作图方法作出图形即可.
19． 如图，把直角三角形 MON 的直角顶点 O 放在直线AB 上，射线OC平分∠AON.
（1）△MON 的位置如图1所示.
①若∠MOC=28°，求∠BON 的度数.
②若∠MOC=m°，求∠BON 的度数(用含 m的式子表示).
（2）若将图1 中三角形 MON 绕点O 旋转到如图 2 所示的位置，试问∠MOC 和∠BON 之间的数量关系是否发生变化 请说明理由.
【答案】（1）解：①∵∠MOC=28°，∴∠CON=90°-28°=62°，∵射线OC平分∠AON，∴∠AOC=∠CON=62°，∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=34°，∵∠AOM+∠BON=180°-90°=90°，∴∠BON=90°-34°=56°.
②∵∠MOC=m°，∴∠CON=90°-m°，∵射线 OC 平分∠AON，∴∠AOC=∠CON=90°-m°，∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-2m°，∵∠AOM+∠BON=180°-90°=90°，∴∠BON=90°-(90°-2m°)=2m°.
（2）解：不变，∠BON=2∠MOC.理由如下：∵OC平分∠AON，∴设∠AOC=∠NOC=x，∵∠MON=90°，∴∠MOC=90°-x，∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-2x，即∠BON=2∠MOC.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】(1)①根据直角求出∠CON，再由角平分线的定义可得∠AOC=∠CON，进一步可得∠AOM，根据∠AOM+∠BON=90°即可求解；
②由①的解析过程即可求解；
(2)设∠AOC=∠NOC =x，根据∠BON=180°-2∠NOC即可求解.
考点5 线段的计算
20．如图，点C 在线段AB 上，AC=2BC，点 D在点E 的左侧。已知AB=18，DE=8，线段DE 在线段AB 上移动。
（1）当 E 为BC 的中点时，求AD 的长。
（2）若点 F(异于点A，B，C)在线段AB 上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD 的长。
【答案】（1）解：∵，，，
∴，，
如图，
∵E为BC中点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由题意，得AF=3AD，AE=AD+DE=AD+8，
分类讨论：
①如图，当点E在点F的左侧时，
∵，，
∴，，
∵，，
∴点F是BC的中点，
∴，
∴，
∴；
②如图，当点E在点F的右侧，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上所述：AD的长为3或5；
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由，，可求出，．再根据E为BC中点，即得出，从而可求出CD的长，进而可求出AD的长；
（2）分类讨论：当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，画出图形，根据线段的倍数关系和和差关系，利用数形结合的思想即可解题．
21．如图，已知A，B，C 是数轴上的三点，O是原点，点C 表示的数为6，BC=4，AB=12。
（1）写出数轴上点 A，B表示的数。
（2）动点 P，Q分别从点A，C同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP 的中点，点 N 在线段CQ 上，且 设运动时间为t(s)(t>0)。
①求数轴上点 M，N表示的数(用含 t 的式子表示)。
②当t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点
【答案】（1）解：∵点C 表示的数为6，BC=4，
∴OB=6-4=2，
∴点 B 表示的数为2。
∵AB=12，
∴AO=12-2=10，
∴点A 表示的数为-10
（2）解：①由题意可知：AP=6t，CQ=3t。
∵M 为AP 的中点，
∴在数轴上点 M 表示的数是-10+3t。
∵点 N 在CQ上，
∴在数轴上点 N 表示的数是6-t。
②分两种情况讨论：
i.如解图①，当点 P 在点O 的左侧，点Q 在点O的右侧时，。
∵O为PQ 的中点，∴OP=OQ，
∴10-6t=6-3t，解得
ii.如解图②，当点 P 在点O 的右侧，点 Q 在点O 的左侧时，。
∵O为PQ 的中点，∴，
∴，解得 (此时AP=8<10，不合题意，舍去)。
综上所述，当 时，原点O恰为线段PQ 的中点
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可求出A、B表示的数；
（2）①根据距离=速度×时间可得AP=6t，CQ=3t，根据中点性质可得AM=3t，根据 可得CN=t，根据线段的和差关系即可得答案；②根据中点定义可得，分两种情况，当点 P 在点O 的左侧，点Q 在点O的右侧时或者当点 P 在点O 的右侧，点 Q 在点O 的左侧时，再根据数轴的性质解答即可.
22．一根绳子AB 的长为20cm，C，D 是绳子AB 上任意两点(点C在点D 的左侧)。将AC，BD分别沿C，D两点翻折(翻折处长度不计)，A，B两点分别落在CD 上的点E，F 处。
（1）当CD=12cm时，E，F 两点间的距离为　 　 cm。
（2）当E，F 两点间的距离为2cm时，CD的长为　 　 cm。
【答案】（1）4
（2）11或9
【知识点】两点之间线段最短；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
由于翻折，如图，则，
∴，
∴，两点间的距离为；
故答案为：；
（2）当时，如图，
由于翻折，则，
由图知，，即，
∴，
∴；
当时，如图，
则，即，
∴，
∴；
综上，的长为或．
故答案为：或．
【分析】（1）由已知，翻折后，则，两点间的距离为，由此即可求解；
（2）分两种情况：及，画出图形，即可求解．
23．
（1）【问题探究】
如图，点C，D 均在线段AB 上且点C 在点 D 左侧，若AC=BD，CD=6 cm，AB=9 cm，则线段AC 的长为　 　 cm。
（2）【方法迁移】
已知点C，D 均在线段AB 上且点C 在点D 左侧，若AC=BD，CD=a( cm)，AB=b( cm)(b>a)，则线段AC 的长为　 　 cm(用含a，b 的代数式表示)。
（3）【学以致用】
已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数是n(n【答案】（1）1.5
（2）
（3）解：如图，
表示七年级某班人数，
表示七年级某班男生人数，
表示七年级某班女生人数，
表示参加围棋课的男生，
表示未参加围棋课的男生，
表示未参加围棋课的女生，
表示参加围棋课的女生，
设，，则，，
∵选择围棋课的人数有人，
∴，即，解得：，
∵，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
（）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
【分析】（）利用线段和差可得，，即可求解；
（）利用线段和差，即可求解；
（）根据题意画出线段图，设，，则，，根据题意，表示出m，n，即可求解；
考点6 角的有关计算
24．如图，OC在∠AOB的内部，∠BOC：∠AOC＝1：2．∠AOB＝63°，则∠AOC＝（　　）
A．52° B．42° C．39° D．21°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵∠BOC：∠AOC＝1：2且∠AOB＝63°
∴
故答案为：B．
【分析】根据∠BOC：∠AOC=1：2，分析出∠AOC与∠AOB的倍分关系即可解决问题．
25． 已知，OD平分∠AOC，求∠BOD的大小.
【答案】解：∵∠AOB＝75°，∠AOC=∠AOB，
∴∠AOC=×75°＝50°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝25°，
①如图1，
∴∠BOD＝75°＋25°＝100°，
②如图2，
∴∠BOD＝75° 25°＝50°，
综上，∠BOD的度数为100°或50°.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用角的运算求出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD＝25°，再分别画出图形并利用角的运算求出∠BOD的度数即可.
26． 如图，∠BOC=70°，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补；
（3）若，则∠DOE与∠AOB是否互补 请说明理由.
【答案】（1）解：（1）∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，
其补角为180° ∠AOB＝180° 120°＝60°.
（2）解：∠DOE与∠AOB互补，理由如下：
∵∠DOC=∠BOC=×70°＝35°，∠COE=∠AOC=×50°＝25°．
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°．
∴∠DOE＋∠AOB＝60°＋70°＋50°＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补．
（3）解：∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：
∵∠DOC=∠BOC=α，∠COE=∠AOC=β，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE=α＋β=（α＋β），
∴∠DOE＋∠AOB=（α＋β）＋（α＋β）=（α＋β），
∵α＋β的度数不确定
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出∠AOB的度数，再利用补角的定义及角的运算求出补角即可；
（2）先利用角平分线的定义求出∠DOC=∠BOC=×70°＝35°，∠COE=∠AOC=×50°＝25°，再利用角的运算求出∠DOE的度数，最后利用补角的定义分析求解即可；
（3）先利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求出∠DOE＋∠AOB=（α＋β）＋（α＋β）=（α＋β），再结合α＋β的度数不确定，从而可得∠DOE与∠AOB不一定互补．
27．如图①，∠AOB=120°，在∠AOB 内作两条射线OC 和OD，且OM 平分∠AOD，ON 平分∠BOC。
（1）若∠AOC：∠COD：∠DOB=5：3：4，求∠MON 的度数。
（2）若将图①中的∠COD 绕点O 按顺时针旋转一个小于 70°的角α，如图②，其他条件不变，请直接写出∠MON 的度数。
【答案】（1）解： 设∠AOC=5x，则∠COD=3x，∠DOB=4x。
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC+∠COD+∠DOB=120°，
∴5x+3x+4x=120°，解得x=10°，
∴∠AOC=50°，∠COD=30°，∠DOB=40°。
∵OM 平分∠AOD，ON 平分∠BOC，
∴∠MON=∠DOM+∠CON-∠COD=40°+35°--30°=45°
（2） ∠MON =45°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】（2）解： ∵OM 平分∠AOD，ON 平分∠BOC，
【分析】（1）先根据，设，，，再根据，列出方程，求得的值后，得出，，，再根据进行计算，即可的度数；
（2）先根据平分，平分，得出，，再根据（）（）进行计算，即可得出的度数．
考点7 余角和补角
28．如图，点在直线上，射线，在直线的同一侧（其中，），射线平分，射线平分．若和互补，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠EOD和∠COF互补，
∴∠EOD+∠COF＝180°，
∴∠EOF+∠COD＝180°，
∵∠EOF+∠AOE+∠BOF＝180°，
∴∠COD＝∠AOE+∠BOF，
∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，
∴∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，
∴∠COE+∠DOF＝∠COD，
∴∠COD＝180°÷3＝60°.
故答案为：C.
【分析】由互补两角之和为180°可得∠EOD+∠COF＝180°，即∠EOF+∠COD＝180°，结合平角的概念可得∠COD＝∠AOE+∠BOF，由角平分线的概念可得∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，则∠COE+∠DOF＝∠COD，据此求解.
29． 已知一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的补角.
【答案】解：设这个角的度数为x.
根据题意得：180° x＝4（90° x）＋15°．
解得：x＝65°．
∴这个角的补角为180° x＝180° 65°＝115°．
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；余角；补角
【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据“一个角的补角比它的余角的4倍还多15°”列出方程180° x＝4（90° x）＋15°，再求解即可.
30． 如图，以直线AB上的一点O 为端点，在直线 AB的上方作射线OP，使∠BOP=70°，将一块直角三角尺的直角顶点放在点 O处，且直角三角尺（∠MON=90°）在直线AB的上方。设
（1）当n=32时，求∠PON 的大小。
（2）若0【答案】（1）解：因为∠BOM=32°，∠BOP=70°，
所以∠POM=∠BOP-∠BOM=70°-32°=38°。
因为∠MON=90°，
所以∠PON=90°-38°=52°
（2）解：因为∠BOM=n°，∠BOP=70°，
所以∠POM=∠BOP-∠BOM=70°-n°。
因为∠MON=90°，
所以∠AON+∠BOM=90°，
所以∠AON=90°-n°，
所以∠AON-∠POM=90°-n°-(70°-n°)=20°
【知识点】角的运算；余角
【解析】【分析】（1）根据角的加减即可计算出 ∠PON 的大小 ；
（2）根据角的加减可得∠POM=∠BOP-∠BOM=70°-n°，再根据∠AON和∠BOM互余，可得∠AON=90°-n°，即可得到所以∠AON-∠POM=90°-n°-(70°-n°)=20°.
31．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOM=∠DON=90°.
（1）如图1，若∠COM=35°，则∠BON的度数为　 　°.
（2）如图1，请直接写出图中所有互余的角.
（3）如图2，若射线 OE 在∠MOB 的内部，且 请比较∠MOE 与∠DOE的大小，并说明理由.
【答案】（1）145
（2）解：∵∠AOC+∠COM =90°，
∴∠AOC与∠COM互余，
∵∠AOC+∠AON =90°，
∴∠AOC与∠AON互余，
∵∠BOD =∠AOC，
∴∠BOD与∠COM互余， ∠BOD与∠AON互余
（3）解：∠MOE=∠DOE，
∵∠BOM =∠DON =90°，
设 则
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】(1)∵BOM =90°，
∴∠AOM=90°，
∵∠COM=35°，
∴∠AOC=55°，
∴∠BOD=55°，
∵∠DON=90°，
∴∠BON =∠BOD+∠DON =55°+90°=145°；
故答案为：145；
【分析】(1)根据题意，得∠AOC=55°，再求出∠BOD，即可得.
(2)根据互余的定义，利用角之间的关系进行计算即可得.
(3)设∠MOC=x，根据 得 进而可得结论.
32． 如图，O为直线 AB 上的一点，ON 平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有 (　　)
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
【答案】C
【知识点】余角
【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴，
∴，
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，
互余的角共有4对，
故答案选：C.
【分析】根据角平分线的定义和平角的概念求出∠MOC+∠NOC =90°，根据余角的概念判断即可.
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