青岛版七年级上册数学期末考试模拟试卷（含解析）

七年级上册数学期末模拟试卷
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
1. 2025的倒数是（ ）
A. B. 2025 C. -2025 D.
2. 如图，该立体图形从上面看到的形状图是（ ）
A. B. C. D.
3. 近年来，我国持续加大对铁路行业的投资力度，《中长期铁路网规划》提出，到2025年，铁路网规模达到千米左右，其中高速铁路万公里左右，数据“千米”用科学记数法表示为（ ）
A 米 B. 米 C. 米 D. 米
4. 某同学周六下午2点30分开始做数学作业，此时时针和分针的夹角是（ ）
A. B. C. D.
5. 根据流程图中的程序，当输出数值为3时，输入数值为（ ）
A. B. 4 C. 或4 D. 或4
6. 如图是一个正方体平面展开图，若正方体相对面上的两个代数式的和相等，则的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空；三人共车，六人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人？设共有人，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
8. 某小米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋小米，这两袋小米相差的克数不可能是(　　)
A. 100 g B. 150 g C. 300 g D. 400 g
9. 方程2x-1=3的解是（ ）
A. x=-1 B. C. x=1 D. x=2
给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第Ⅱ卷（共90分）
填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）
11. 如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝125°，则∠BOD的度数为 _____．
12.过一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形共有______条对角线．
13.如图，将一张纸张折叠，若∠1=65°，则∠2的度数为____．
14. 一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36，原来两位数是 _____．
15. 将一个底面直径是10厘米、高为60厘米的圆柱锻压成底面直径为30厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为 _____厘米．
16. 两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为和，高分别为和．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有_____．
三、作图题（本题满分4分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
17. 已知：线段a、b，求作：线段，使．
四、解答题（本题共有8道小题，满分68分）
18.（1）；
（2）．
19. 先化简再求值：其中．
20. 解方程
（1）；
（2）
21. 青岛是沿海重要中心城市、沿海开放城市、新一线城市、经济中心城市、国家历史文化名城，是国际性港口城市、滨海度假旅游城市、幸福宜居城市，被誉为“东方瑞士”，每年吸引大量游客来青岛旅游，纪念品市场也十分火爆．某经销商用5900元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件，已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如下表：
种类 进价（元/件） 售价（元/件）
甲 50 69
乙 65 88
（1）经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）经销商全部卖出纪念品，共获得利润多少元？
22. 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产2种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，问每种电视各购进多少台？
（2）商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，若都销售完可获利多少元？
23. 已知：线段，点C、D为线段AB上两点，且，，点M和点N分别是线段和的中点．求：线段的长．
24. 为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同．
（1）求每个A类礼盒的售价；
（2）该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a的值．
25. 如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线且平分．
（1）若，则的度数为______；（直接写出答案）
（2）若，求的度数．（用含α的代数式表示，写出推理过程）
答案与解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
解：2025的倒数．
2.【答案】C
【解析】
本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握从上面看到的图形的画图方法是解题的关键．根据从上面看到的图形即可得到答案．
解：从上面看到的形状图如图所示：
故选：C．
3.【答案】A
【解析】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义即可得到答案．
解：，
故选A．
4.【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键．根据时钟上一大格是进行计算即可．
【详解】解：．
故选B．
5.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，通过题目中所给y值，向前推算x的值，分情况讨论．
【详解】解：①若，则．
解得：或（不符题意舍去）．
②若，则．
解得：．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对的两个面，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，即可判断．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故选：A．
答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据车的辆数不变列出等式即可．
【详解】解：根据题意可得：．
故选：D．
8.【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋小米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．
解：根据题意得：
10+0.15=10.15（kg），
10﹣0.15=9.85（kg），
因为两袋小米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g），
所以这两袋小米相差的克数不可能是400g；
故选D．
9.【答案】D
【解析】
【分析】先移项，然后再求解方程即可．
【详解】解：2x-1=3
移项得：2x=4，
系数化为1得：x=2；
故选D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的乘法计算判断①，再根据有理数的除法计算判断②，然后结合有理数的乘除法混合计算判断③④．
【详解】因为，所以①不正确；
因为，所以②不正确；
因为，所以③正确；
因为，所以④正确．
正确的有2个．
故选：C．
11.【答案】55°
【解析】
【分析】由题意得∠AOB=∠COD=90°，可以得到∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，再由∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=125°，即可推出∠BOD=55°．
【详解】解：由题意得∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，
∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=125°，
∴∠BOD=55°，
故答案为：55°．
12.【答案】9
【解析】
【分析】此题主要考查多边形的对角线，是需要熟记的内容．
根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，可得多边形的边数；再根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有条对角线，求出的值，再根据多边形对角线的总数为，即可解答．
解：由题意得，
故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形的多边形为六边形，
(条)，
即这个多边形共有9条对角线．
故答案为：9．
13.【答案】50
【解析】
【详解】解：根据折叠的性质可知：180°﹣∠1=∠1+∠2，即180°﹣65°=65°+∠2，解得：∠2=50°．故答案为50°．
14.【答案】62
【解析】
【分析】设原来两位数的个位数字是x，则它的十位数字是，所以原两位数可表示为，新两位数可表示为，可列方程，解方程求出x的值，再求出的值即可．
【详解】解：设原来两位数的个位数字是x，则它的十位数字是，
根据题意得，
解得，
所以，
所以原来的两位是62，
故答案：62．
【答案】
【解析】
【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积＝锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可．
【详解】解：设锻压后圆柱的高为x厘米，由题意得：
，
解得：．
答：锻压后圆柱的高为厘米．
故答案为：．
【答案】0.25
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及认识立体图形，解决问题的关键是找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
利用圆柱体积计算公式表示水的体积，根据水的体积不变即可得到一元一次方程．
【详解】解：设第二个容器的水面离容器口有，
第一个容器中水的体积为，
第二个容器中水的体积为；
∵水的体积不变，
解得．
故答案为：0.25．
17.【答案】见解析
【解析】
【分析】先作线段，是，再作线段，即可．
【详解】解：如图：AB即为所求．
18.【答案】（1）
（2）95
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
（1）先去括号，从左到右依次计算即可；
（2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
19.【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：原式；
当时，
原式．
20.【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
去分母得 ，
去括号得 ，
移项得 ，
合并同类项得；
【小问2详解】
解：
去括号得 ，
移项得 ，
合并同类项得，
系数化1得．
21.【答案】（1）经销商一次性购进件甲纪念品，件乙纪念品
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系是解题的关键．
（1）设销商一次性购进甲纪念品，则购进乙纪念品，列出方程即可得到答案；
（2）根据利润的计算方法计算即可．
【小问1详解】
解：设销商一次性购进甲纪念品件，则购进乙纪念品件，
根据题意得：，
解得，
，
答：经销商一次性购进件甲纪念品，件乙纪念品．
【小问2详解】
解：根据题意可得：
（元）．
答：经销商全部卖出纪念品，共获得利润元．
22.【答案】（1）购进种型号的电视机25台，购进种型号的电视机25台
（2）都销售完可获利8750元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
（1）先设出未知数，然后根据题意和题目中的数据，可以列出方程，再解方程即可；
（2）根据（1）中的结果和题目中的数据，可以计算出都销售完可获利多少元．
【小问1详解】
解：设购进种型号的电视机台，则购进种型号的电视机台，
由题意可得：，
解得，
答：购进种型号的电视机25台，购进种型号的电视机25台；
【小问2详解】
元；
答：都销售完可获利8750元．
23.【答案】
【解析】
【分析】先求出线段，再根据中点的定义，求，进而求出．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵点M和点N分别是线段和的中点，
∴，
∴．
【答案】（1）每个A类礼盒的售价为160元
（2）14
【解析】
【分析】（1）本题主要考查了一元一次方程的应用，设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为元，再根据等量关系“售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同”列出关于x的一元一次方程求解即可；审清题意、找到等量关系、列出方程是解题的关键；
（2）本题主要考查了一元一次方程的应用，先求出每个B类礼盒的售价，由说明每个B类礼盒售价的九折大于200元，可得出每个B类礼盒的活动价为元；然后利用“总利润等于每个的销售利润乘以销售数量”列出关于a的一元一次方程求解即可．确定每个B类礼盒的活动价成为解题的关键．
【小问1详解】
解：设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为元，
根据题意得：，解得：．
答：每个A类礼盒的售价为160元．
【小问2详解】
解：∵每个B类礼盒的售价为元，
∴（元），，
∴每个B类礼盒的活动价为元．
根据题意得：，
解得：．
答：a的值为14．
25.【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题隐含的知识点为：这4个角组成一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数．
所求角和有关，较小，应设为未知量．根据的度数，可表示出，也就表示出了，而这4个角组成一个平角．
【小问1详解】
解：设，则，
，
，
平分，
，
，
，
解得：，
；
【小问2详解】
∵平分，
，
，
，
，
故答案为：．