人教A版2019必修第一册2.2.3 一元二次不等式及其解法 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
2.2.3一元二次不等式的解法（1）
1.通过实例了解一元二次不等式.
2.理解一元二次方程、一元二次不等式与相应二次函数的关系.（难点）
3.掌握简单一元二次不等式的解法.（重点）
复习导入：（一题多解）解一元二次方程
汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.
在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6m，乙车的刹车距离略超过10m。已知甲、乙两种车型的刹车距离m与车速km/h之问的关系分别为
,
试判断甲、乙两车有无超速现象.
探究点1 一元二次不等式的定义
思考1：在上述情境中，要判断甲、乙两车是否超速，就是要得到它们车速的取值范围，你能列出不等式解决这个问题吗？
【解析】甲： ,乙：
即和
思考2：这两个不等式有什么共同点？
【解析】有两个共同点
（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数为2.
一元二次不等式定义：
　　一般地,形如
的不等式称为一元二次不等式.其中,,是常数,而且.
一元二次不等式的一般表达形式中，不等号也可以是
“”“≥”或“≤”.
下列不等式中,哪些是一元二次不等式
(其中a,b,c,m为常数)
(1)ax2>0; (2)x3+5x-6≥0; (3)-x-x2≤0;
(4)x2>0; (5)mx2-5y>0; (6)ax2+bx+c≤0
思考：如何解一元二次不等式呢？
探究点2 一元二次不等式的解法
思考3：对于一元二次不等式,
（1）集合中哪些数是不等式的解？
（2）不等式的解还有吗？如何解这个不等式？
【解析】（1）是不等式的解；
同号
或
（2）不等式可化为两个不等式组
或
解得或,
因此,不等式的解集为.
思考4：一元二次不等式如何解？
【解析】不等式可化为两个不等式组
或
解得,
因此,不等式的解集为.
异号
或
追问：根据上述问题你能说出一元二次不等式（或）的解集吗？
一般地，如果,则不等式的解集是
不等式的解集是
【总结】
练一练：1.不等式的解集是 .
2.不等式的解集是 .
3.不等式的解集是 .
口诀：小于号取中间，大于号取两边
思考：如果换成“≥”或“≤”呢？
例1.求不等式的解集.
【解析】因为.
所以不等式等价于,
因此，所求解集为.
一元二次不等式的一般形式可通过因式分解进行等价转化.
跟踪训练：求问题情景中不等式的解集.
【解析】可化为
,
解得（舍去）或
因此甲车的车速略大于30km/h.
【解析】可化为
,
解得（舍去）或
因此乙车的车速略大于50km/h.
小试牛刀：解不等式
不等式的解集为（-1，2）
注意：先保证二次项系数为正
上述一元二次不等式的解法，使用的主要工具是因式分解.这种方法只能在不等式是特殊类型时才比较方便，那么一般情况该怎么办呢？
思考：下列不等式的解集是什么？
（1）；（2）；（3）.
【解析】因为任何一个实数的平方一定是一个非负数，
因此,（1）解集为；（2）解集为;
（3）两边同时开根号可得,
即,解得,因此，解集为.
变式训练：下列不等式的解集是什么？
（1）；（2）；
（3）.
小试牛刀：求不等式
的解集
可以配方为
小结：
若因式分解不行，则配方
例2.求下列不等式的解集：
（1）; （2）；
（3）；（4）.
【解析】
（1）因为.
所以原不等式可化为,即，
两边开平方得,从而或,
解得或,
所以原不等式的解集为.
（2）因为.
所以原不等式可化为,即，
两边开平方得,从而,
解得,
所以原不等式的解集为.
（3）原不等式可化为
又因为.
所以原不等式可化为,解得,
所以原不等式的解集为.
（4）原不等式可化为
因为.
所以原不等式可化为,
即,
所以原不等式的解集为.
配方法：一元二次不等式通过配方可以转化为或的形式.当时，直接得到解集；当时，两边开根号转化为绝对值不等式.
当堂检测.求下列不等式的解集：
（1）; （2）.
【解析】
（1）.
所以原不等式可化为
,即，
两边开平方得,
从而
解得
所以原不等式的解集为
.
（2）原不等式可化为
因为.
所以原不等式可化为
,
即,所以
所以或
解得或
所以原不等式的解集为
.
方法 不等式类型 解法
因式分解法
配方法
>0
（或）
解集为
或
（或）
时,
转化为
或