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前言
对于指数幂()，我们已经把指数的范围拓展到了实数.上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法.
4.2.1 指数函数的概念
数据分析成定义，数学建模引思考；
爆炸增长真奇妙，指数函数见真招。
函数大单元——幂函数、指数函数、对数函数
情境引入
随着我国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.
下表给出了A，B两地景区2001年至2015年的旅游人次以及逐年增加量.
情境1.
4
时间/年 A地景区 B地景区
人次/万次 年增量/万次 人次/万次 年增量/万次
2001 600 278
2002 609 309
2003 620 344
2004 631 383
2005 641 427
2006 650 475
2007 661 528
2008 671 588
2009 681 655
2010 691 729
2011 702 811
2012 711 903
2013 721 1005
2014 732 1118
2015 743 1244
9
11
11
10
9
11
10
10
10
11
9
10
11
11
31
35
39
44
48
53
60
67
74
82
92
102
113
126
【问题1】：
通过两地区的年增长量，比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
【问题2】：
除了通过直接观察表格中数据的变化情况，我们还可以通过什么方式更加形象清楚的发现其变化规律？
新知探索
A地景区
时间/年 人次/万次
2001 600
2002 609
2003 620
2004 631
2005 641
2006 650
2007 661
2008 671
2009 681
2010 691
2011 702
2012 711
2013 721
2014 732
2015 743
B地景区
时间/年 人次/万次
2001 278
2002 309
2003 344
2004 383
2005 427
2006 475
2007 528
2008 588
2009 655
2010 729
2011 811
2012 903
2013 1005
2014 1118
2015 1244
新知探索
地：景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；
地
地
【问题3】：观察图象，并结合表格中的数据，你能发现什么增长规律，两地有何不同之处？
地：景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大.
新知探索
时间/年 B地景区
人次/万次 年增量/万次
2001 278
2002 309 31
2003 344 35
2004 383 39
2005 427 44
2006 475 48
2007 528 53
2008 588 60
2009 655 67
2010 729 74
2011 811 82
2012 903 92
2013 1005 102
2014 1118 113
2015 1244 126
【问题4】：你能否通过计算Ｂ地景区每年游客人次的增长率发现游客人次的变化规律呢？请你试一试．
（结果保留小数点后两位）
结果表明，Ｂ地景区的游客人次的年增长率都约为0.11，是一个常数．
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.
【问题5】：如果我们假定 B 地景区每年的游客人次的增长率均为0.11，并设经过 x 年后的游客人次是 2001 年的 y 倍，y 与 x 是函数关系吗？如果是函数关系，能求出解析式吗？
如果设经过 x 年后的游客人次为２００１年的 y 倍，那么
这是一个函数，其中指数x是自变量
新知探索
新知探索
生物体死后，原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率）大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．
按照上述变化规律，让我们一起探究生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系.
情境2：
济南南部山区三叶虫化石
新知探索
课堂活动
问题1：生物死亡后体内碳14含量每年的衰减率是多少,你是如何求出来的？
问题2：按照上述变化规律，假设原生物体内碳14含量为1，那么生物体内碳14 含量 y 与死亡年数 x 之间有怎样的关系？ 并求出函数解析式。
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p
根据已知条件（1- p )5730＝ ,从而 1- p = ,所以 p=1-．
像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减.
设生物死亡年数为 x，死亡生物体内碳１４含量为 y ，
这也是一个函数，指数 x 是自变量．
新知探索
概念生成
【问题6】：B地景区游客人次增长的函数解析式与碳14衰减的函数解析式有什么共同特征？
（3）自变量在指数位置
(2)底数是一个常数；
(1)均为幂的形式；
你能否用一个函数表达式来表示这一类函数？
概念生成
底数a是否有范围限制，请小组讨论.
课堂活动：
y = ax
概念生成
【问题7】：你能否给出指数函数的定义？
y = ax (a>0且a≠1)
1. 下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y=4x
(2) y=x4
(4) y=πx
(5) y=42x
(3) y=xx
(7) y=(2a-1)x
不是
是
不是
是
是
学以致用
(6) y=(-4)x
不是
不是
学以致用
2.已知指数函数(，且)，且，求，，的值.
解：∵，且，则，
解得，于是.
∴，，.
回顾例题
情境一中对于B景区旅游人数，2001年为278万人，我们已经知道若经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍，那么
观察其图像，说说你的感受.
30年后，即2030年时，该景区年接待游客数量为2001年的22.89倍，也就是6363万人.
全市常住人口9202432人
预计景区2030年接待游客量：
6363万人
课堂小结
总结一下本节课你的收获有什么？
（知识或者方法等方面）
1.什么是指数函数.
2.如何得出指数函数的定义.
