(共36张PPT)
5.6 函数图像
创设问答
Part 01
知识探究
Part 02
课堂小结
Part 03
课后作业
Part 04
目 录
CONTENT
创设问答
Part 01
Your life can be enhanced, and your happiness enriched,
when you choose to change your perspective.
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.
问题一：假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？
问题二：现实生活中还有其他建筑物也应用了这类函数模型吗？
如图是摩天轮的示意图，设摩天轮转轮半径长为A，角速度为ω rad/s.点P0表示座椅的初始位置.此时∠xOP0＝φ.当转轮转动t s后，点P0到达点P的位置，于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωt＋φ，由正弦函数的定义，得点P的纵坐标y与时间t的函数关系为：y＝Asin(ωt＋φ).
学习目标
核心素养
通过研究参数对图像的影响，重点提升学生的数学抽象、数学建模和直观想象的核心素养.
1.会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)
2.会从图像归纳出φ，ω，A对y=Asin(ωx+φ)的图像的影响
3.会用平移、伸缩变换规律，叙述y=sinx的图像得到y=Asin(ωx+φ)的图像的变换过程
函数y=Asin(ωx+φ)
Your life can be enhanced, and your happiness enriched,
when you choose to change your perspective.
知识探究
Part 02
我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin(ωx+φ) (其中A>0，ω>0)的函数. 这种函数我们称为正弦型函数.
显然，这个函数由参数A，ω，φ所确定. 因此，只有了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质.那么正弦型函数图象与正弦曲线有什么联系呢？
从解析式看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ωx+φ) 在A，ω，φ时的特殊情形.
(1)能否借助我们熟悉的函数y=sinx的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ) 的影响？
(2)函数y=Asin(ωx+φ) 含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？
φ
ω
A
01
探索参数φ对函数y=sin(x+φ)
图象的影响
探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响
y=sinx
M
x
y
取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动，
Q0
x
初始位置为Q0时，M旋转过的角度x与M的纵坐标y的关系为
y=sinx
探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响
y=sinx
M
x
y
取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动，
Q1
x
初始位置为Q0时，M旋转过的角度x与M的纵坐标y的关系为
y=sinx
初始位置为Q1时，M旋转过的角度x与M的纵坐标y的关系为
-φ
y=sin(x+φ)
横坐标之差不变
探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响
y=sinx
M
x
y
Q1
x
φ
-φ
y=sin(x+φ)
x-φ
一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为φ时，对应的函数是y=sin(x+φ) (φ≠0).
把正弦曲线上的所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位长度，就得到y=sin(x+φ)的图象.
左加右减
几何画板展示1
02
探索参数ω对函数y=sin(ωx+φ)
图象的影响
探索参数ω对函数y=sin(ωx+φ) (ω>0)图象的影响
取不同值表示质点以不同的角速度做匀速圆周运动．
思考：结合摩天轮模型，ω取不同值表示什么含义？
P
x
y
Q1
ωx
φ
-φ
探索参数ω对函数y=sin(ωx+φ) (ω>0)图象的影响
设A=1
φ=
当ω=1时，得到函数 y=sin(x+) 的图象
y=sin(x+)
当ω=2时，得到函数 y=sin(2x+) 的图象
P
x
y
Q1
ωx
φ
-
探索参数ω对函数y=sin(ωx+φ) (ω>0)图象的影响
设A=1
φ=
y=sin(x+)
y=sin(2x+)
x
K(x,y)
G(x,y)
角速度影响下横坐标之间关系
P
x
y
Q1
ωx
φ
-
探索参数ω对函数y=sin(ωx+φ) (ω>0)图象的影响
设A=1
φ=
y=sin(x+)
y=sin(2x+)
设G(x,y)是函数y=sin(x+)上的一点，那么K(x,y)就是函数y=sin(2x+)上的一点
x
K(x,y)
G(x,y)
y=sin(x+)
y=sin(2x+)
图象上所有点的横坐标
缩短为原来的一半
探索参数ω对函数y=sin(ωx+φ) (ω>0)图象的影响
巩固练习
2.为了得到函数y=sin()的图象，可以将函数y=sin()的图象上的所有点( )
A. 横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变
D. 纵坐标缩短为原来的，横坐标不变
A
03
探索参数A对函数y=Asin(ωx+φ)
图象的影响
P
x
y
Q1
ωx
φ
-φ
探索参数A(A>0)对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响
当A=1时，得到函数 y=sin(2x+) 的图象
y=sin(2x+)
P
x
y
Q1
ωx
φ
-φ
探索参数A(A>0)对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响
y=sin(2x+)
y=sin(2x+)
y=2sin(2x+)
一般地，函数y=Asin(ωx+φ) 的图象，可以看作把y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0
巩固练习
例：画出 的简图
五点法
“五点法”作图
(1)“五点法”作图的实质
利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象．
(2)“五点法”
作定区间上图象的关键是列表，列表的方法是：
①计算 x 取端点值时的 ωx＋φ 的范围；
②取出 ωx＋φ 范围内的“五点”，并计算出相应的 x 值；
③利用 ωx＋φ 的值计算 y 值；
④描点(x，y)，连线得到函数图象．
小组探究
根据以上内容，探究如何由y=sinx得到y=2sin(2x+)的图象？
法一：
y=sinx
y=sin(x+)
y=sin(2x+)
y=2sin(2x+)
法二：
y=sinx
y=sin(2x)
y=sin(2x+)
y=2sin(2x+)
横不变，纵伸长2倍
横不变，纵伸长2倍
注意！
注意！
根据以上内容，探究如何由y=sinx得到 的图象？
法一：
法二：
小组探究
课堂小结
Part 03
Your life can be enhanced, and your happiness enriched,
when you choose to change your perspective.
1. 用“五点法”画出 图象的简图；
2．会从图象归纳出参数对图象的影响；
1
知识
3
思想
常见误区
会用平移、伸缩变换规律，叙述图象的变换过程；
数形结合；建模思想
技能
2
忽视先平移和先伸缩作图时平移的量不一样.
学生自评
通过学习评价卡进行课堂过程性评自评（请在相应位置划√）
自主学习 能认真阅读圈画，找出关键信息 能认真阅读圈画，找出部分信息 能认真阅读课本
与老师互动 积极回应老师问题，抢先回答 能回应老师问题，偶尔回答问题 认真听课，基本不回答问题
小组合作 积极参与小组讨论，积极发表见解 参与讨论，偶尔发表见解 静静听，基本不发表看法
平移伸缩变换的理解 完全理解 理解 基本理解
五点法作图 完全掌握 掌握 基本掌握
小结 能快速调动思维，通过课堂经历，得出知识、技能、思想 通过解答过程，能对相应题型的解答过程进行总结 能理解图像变换，总结出部分题型
课后作业
Part 04
Your life can be enhanced, and your happiness enriched,
when you choose to change your perspective.
必做: 1. 反思整理本节学案.
2. 完成课本P239页第2题和第3题.
选做：
拓展性作业：请同学们以小组为单位查阅资料，总结现实生活中的匀速圆周数学模型，亲自坐“水城之眼”摩天轮感受参数对函数 y=Asin(ωx+φ)图像的影响，每组提交一篇数学论文。