☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二同步辅导资料
第一节 气体的等温变化
1．理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系。
2．理解气体等温变化的p－V图线及物理意义。
3．通过对实验数据的分析与评估，培养学生严谨的科学态度与实事求是的科学精神。
理论知识一 气体等温变化的实验规律
1．气体的状态参量包括压强、体积、温度。一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积之间存在的关系，叫做等温变化。
2．实验探究
实验器材
铁架台、注射器、气压计等
研究对象(系统)
注射器内被封闭的空气柱
数据收集
压强由气压计读出，空气柱体积(长度)由刻度尺读出
数据处理
以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p－图象
图象结果
p－图象是一条过原点的直线
实验结论
压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比
3．实验过程中注意事项
(1) 该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的时间进行热交换，以保证气体的温度不变。所以用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时要缓慢进行。www-2-1-cnjy-com
(2) 实验中要求在注射器的柱塞上涂润滑油防止漏气，以保证气体的质量不变。缓慢移动柱塞，手不与筒接触，以保证气体的温度不变。 21*cnjy*com
理论知识二 玻意耳定律
一 内容
1．内容：一定质量的气体在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。
2．数学表达式：pV＝恒量或p1V1＝p2V2.
3．在p－V坐标系上，每一个点表示气体的一个状态，一定质量的气体在温度不变时，其压强随体积的变化而变化的规律，在p－V直角坐标系上，是一条被称之为等温线的曲线。
二 玻意耳定律的应用
1．封闭气体压强的计算
(1) 对于同一段封闭气体而言，各处的压强均相同。
(2) 利用连通器原理进行计算
① 连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的。
② 在考虑与气体接触的液柱所产生的压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间的竖直高度，不一定是液柱长度。【出处：21教育名师】
③ 要注意与大气压相接触的部位要加上大气压强。
(3) 液片平衡法
求液体封闭的气体压强，通过在气体与液体交界面处，即最低液面选取一个很薄的液片，对液片进行受力分析，利用其受力平衡列方程，可以求出气体压强。不要忘记气体对液片的压力，也要注意考虑液体本身由于重力而产生的压强p＝ρgh及液体传递的大气压强产生的压力。即液体下表面的压强等于这段液柱自身产生的压强和液柱上表面产生的压强之和。
(4) 固体平衡法
求由固体(如气缸和活塞)封闭气体的压强，应对此固体(活塞或气缸)进行受力分析，列出力平衡方程。气体压强对固体的压力作为所受外力的一个，通过计算得出气体压强。
(5) 利用牛顿第二定律求解
① 当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液体柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析。
② 根据牛顿第二定律列方程。
③ 结合相关原理解方程，求出封闭气体压强。
④ 根据实际情况进行讨论，得出结论。
★特别提醒★
(1) 若选取的是一个参考液面，则液面自身重力不计；若选取的是某段液柱或固体，则它们自身的重力也要加以考虑。一般的计算步骤为：选取研究对象，分析对象的受力情况，建立力的平衡方程，若可消去横截面积，则进一步得到压强平衡方程。最后解方程得到封闭气体的压强，计算时要注意单位的正确使用。
例如：如图所示，粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S。即pA＝p0＋ph。
(2) 容器加速运动时求封闭气体的压强。
① 当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液体柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示。
② 根据牛顿第二定律列出方程。
③ 结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强。
④ 根据实际情况进行讨论，得出结论。
【例1】如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0)( )
A．p0－ρg(h1＋h2－h3) B．p0－ρg(h1＋h3)
C．p0－ρg(h1＋h3－h2) D．p0－ρg(h1＋h2)
【解析】 因pc＝p0－ρgh3＝pB＋ρgh1，故pB＝p0－ρg(h1＋h3)，B选项正确．
【答案】 B
【方法归纳】 液体封闭气体问题，通常需要对某一液面或一段液体进行受力分析，列出力的平衡方程．当系统加速运动时还要利用牛顿第二定律列出方程求其压强．
【变式训练】
1．有一段12 cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑过程中被封闭气体的压强为(大气压强p0＝76 cmHg)( )
A．76 cmHg B．82 cmHg
C．88 cmHg D．70 cmHg
2． 对玻意耳定律的理解及应用
(1) 成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。
质量一定可以是一定量的气体，也可以是几部分气体的最终混合在一起的情况。
(2) 常量的意义：p1V1＝p2V2＝C。
该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大。
(3) 应用玻意耳定律的思路与方法：
① 选取一定质量的气体为研究对象，确定研究对象的始末两个状态。
② 表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示。
③ 根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，并代入数值求解。
④ 有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。
【例2】粗细均匀的玻璃管内封闭一段长为12 cm的空气柱。一个人手持玻璃管开口向下潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2 cm，求玻璃管潜入水中的深度。(玻璃管内气体温度视为不变，取水面上大气压强为p0＝1.0×105 Pa，g＝10 m/s2)
【变式训练】
2．某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同，压强也是p0，体积为________的空气。
A．V B．V C．(－1)V D．(＋1)V
【解析】设将要充入的气体的体积为V′，据玻意耳定律有p0(V＋V′)＝pV，解得V′＝V，故选C。
【答案】C
3．气体等温变化的图象及应用
内容
p-图象
p-V图象
图象特点
物理意义
一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p-图上的等温线应是过原点的直线
一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p-V图象是双曲线的一支
温度高低
直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中t2>t1
一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在pV图上的等温线就越高，图中t1【例3】如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法错误的是( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1>T2
D．由图可知T1【解析】因为等温线是双曲线的一支，说明压强与体积成反比，A正确；一定质量的气体，体积一定时，温度越高，压强越大，所以不同温度下的等温线是不同的，B、D正确，C错误。对于C、D两项的判定，也可以直接用结论。
【答案】C
【方法归纳】一定质量的气体，温度不变时，压强与体积成反比，温度升高后，压强与体积的乘积变大，等温线表现为远离原点。21教育网
【变式训练】
3．如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )21·cn·jy·com
A．一直保持不变 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【解析】由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上．可在p- V图上作出几条等温线，如图所示．由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．21世纪教育网版权所有
【答案】D
4．液柱移动问题的解法
当被封闭气体的状态发生变化时，将引起与之关联的液柱、活塞发生移动。如何移动可以通过假设推理法来解决。【来源：21·世纪·教育·网】
(1) 假设推理法
求液柱移动问题时，根据题设条件，假设液柱稍微移动或不动，根据题目条件判断体积或压强变化情况，根据玻意耳定律进行严谨的推理，得出正确答案。
(2) 极限法
求液柱移动问题时，将体积变化推向极限情况，进而分析压强变化情况，根据玻意耳定律得出正确答案。21·世纪*教育网
(3) 温度不变情况下的液柱移动问题
温度不变情况下的液柱移动问题的特点：在保持温度不变的情况下改变其他题设条件，从而引起封闭气体的液柱的移动。解决这类问题通常假设液柱不移动或液面不升降，气体体积不变，然后从此假设出发，运用玻意耳定律等有关知识进行推论，求得正确答案。【版权所有：21教育】
【例4】如图所示，开口向下插入水银槽的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银比管外高，管内外水银高度差为h，若将玻璃管向下压一小段距离，H和h的变化情况是( )
A．h和H都增大 B．h和H都减小
C．h增大，H减小 D．h减小，H增大
【解析】 公式法：本题的研究对象是封闭气体，可认为封闭气体的温度不变。设初始状态气体压强p1、体积V1，末状态气体压强p2、体积V2。由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，即(p0－ρgh)HS＝(p0－ρgh′)H′S。可以看出若h′＜h，则H′＜H；反之，若h′＞h，则H′＞H.而将玻璃管下压后，水银面上方的玻璃管总长度减小，即h′＋H′＜h＋H，所以h和H都减小。
假设法：(1)设想把管压到顶端与水银面齐平，则管内水银面必然比管外水银面低，则h减小，空气柱压强p＝p0－ρgh随之增大，根据玻意耳定律可知，气体体积减小，即H减小。
(2)将玻璃管向下压一小段距离，假设管中空气长度H不变，则h减小，空气柱压强p＝p0－ρgh随之增大。根据玻意耳定律可知，体积应减小，H应减小。
【答案】B
【方法归纳】在等温变化过程中，采用假设法判断液柱移动问题，我们先假设达到某个特殊状态，利用已知条件，判断此时的压强和体积中某个的变化情况，再根据玻意耳定律判断出另一个的变化情况。
1．下列说法正确的是( )
A．放飞的氢气球上升到一定的高度会胀破，是因为球内的气体压强增大
B．气体的状态不变，说明气体的体积、压强、温度均不发生变化
C．一定质量的气体，压强不变时，体积也不会变化
D．给轮胎缓慢充气时，胎内气体温度、体积都没变，压强增大，这说明玻意耳定律是错误的
【解析】气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外气体压强减小，球内气体要膨胀，气球容易胀破，A错；体积、压强、温度是描述气体状态的物理量，状态不变，这三个参量都不会变，B对；一定质量的气体，压强不变时，如果温度变化，体积也会变化，C错；给轮胎充气时，胎内气体质量是变化的，对于一定质量的气体，温度不变时，玻意耳定律是成立的，D错．
【答案】B
2．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大为原来的n倍，则压强变为原来的多少倍( )
A．2n B．n C． D．
【解析】根据玻意耳定律pV＝恒量，可得C正确．
【答案】C
3．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的气体( )
A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小
【解析】 当洗衣缸水位升高时，封闭空气的压强增大．因温度不变，由玻意耳定律可知体积一定减小，故选B.
【答案】 B
4．容积为20 L的钢瓶内，贮有压强为1.5×107 Pa的氧气。打开钢瓶的阀门，让氧气分装到容积为5 L的氧气袋中(袋都是真空的)，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.0×106 Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装( )
A．60袋 B．56袋 C．50袋 D．40袋
【解析】 设可分装n袋，取全部气体研究，据玻意耳定律有：
p1V＝p2V＋np2V01．5×107 Pa×20 L＝1.0×106 Pa×20 L＋n×1.0×106 Pa×5 L，解得n＝56，B选项正确．
【答案】 B
5．一定质量的气体在温度保持不变时，压强增大到原来的4倍，则气体的体积变为原来的( )
A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍
【解析】根据玻意耳定律p1V1＝p2V2，得＝＝，即气体的体积变为原来的倍．
【答案】D
6．在大气压为1.0×105 Pa(相当于76 cm水银柱产生的压强)下做托里拆利实验时，由于管中混入少量空气，水银柱上方有一节空气柱，如图所示，这时管中稀薄气体的压强相当于多少厘米水银柱所产生的压强( )21教育网
A．90 B．60 C．30 D．16
【解析】 由平衡条件可知：p0＝p＋h，所以p＝p0－h＝(76－60)cmHg＝16 cmHg
【答案】D
7．(多选)如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )www-2-1-cnjy-com
【解析】 A图表示温度T始终不变，B、C图表示p×为定值，即温度不变A、B、C对，D中p∝V，此时温度必然变化，故D错．
【答案】 ABC
8．氧气瓶在储存过程中，由于密封不严出现缓慢漏气，其瓶内氧气的压强和体积变化如图中A到B所示，则瓶内氧气的温度(设环境温度不变)( )【来源：
A．一直升高 B．一直下降
C．先升高后降低 D．不变
【解析】错解为B，错误原因是只简单地对A、B及A到B的过程进行分析后，作出各状态下的等温线，如图所示，从图中可以看出tA>t1>t2>tB，从而误选B，而忽略了只有一定质量的气体才满足tA>t1>t2>tB.正确答案应为D.密封不严说明漏气，说明气体质量变化，B不正确；“缓慢”说明氧气瓶中氧气可充分同外界进行热交换，隐含与外界“等温”．
【答案】 D
9．各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，小孩一不小心松手，氢气球就会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因为( )2·1·c·n·j·y
A．球内氢气温度升高 B．球内氢气压强增大
C．球外空气压强减小 D．以上说法均不正确
【解析】 气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破． 2·1·c·n·j·y
【答案】 C
10．如图所示，为医院用于静脉滴注的装置示意图，倒置的输液瓶上方有一气室A，密封的瓶口处的软木塞上插有两根细管，其中a管与大气相通，b管为输液软管，中间又有一气室B，而其c端则通过针头接人体静脉．
(1) 若气室A、B中气体的压强分别为pA、pB则它们与外界大气压强p0间的大小关系应为________；www.21-cn-jy.com
(2) 当输液瓶的悬挂高度与输液软管内径确定时，药液滴注的速度________．(填“越滴越快”、“越滴越慢”或“恒定不变”)
【解析】 (1)因a管与大气相通，故可以认为a管上端处压强即为大气压强，这样易得pA＜p0，而pB＞p0，即有pB＞p0＞pA.
(2)当输液瓶的悬挂高度与输液软管的内径确定时，由于a管上端处的压强与人体血管中的压强都保持不变，故气室B中气体的压强也不变，所以药液滴注的速度是恒定不变的．
第八章 气 体
阶段性测试一
姓名： 分数：
1．如图所示，有一压力锅，锅盖上的排气孔截面积约为7.0×10－6 m2，限压阀重为0.7 N．使用该压力锅对水消毒，根据下列水的沸点与气压关系的表格，分析可知压力锅内的最高水温约为(大气压强为1.01×105 Pa)( )【版权所有：21教育】2-1-c-n-j-y
p(×105 Pa)
1.01
1.43
1.54
1.63
1.73
1.82
1.91
2.01
2.12
2.21
t(℃)
100
110
112
114
116
118
120
122
124
126
A．100℃ B．112℃ C．122℃ D．124℃
【解析】 由表格数据知，气压越大，沸点越高，即锅内最高温度越高．对限压阀分析受力，当mg＋p0S＝pS时恰好要放气，此时p＝＋p0＝＋p0＝2.01×105 Pa达到最大值，对应的最高温度为122℃.
【答案】 C
2．如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封有一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，则(大气压强为p0)( )
A．封闭气体的压强p＝p0＋
B．封闭气体的压强p＝p0＋g
C．封闭气体的压强p＝p0－
D．封闭气体的压强p＝
【解析】 以缸套为研究对象，如图所示，根据平衡条件有：Mg＋pS＝p0S，所以p＝p0－.
【答案】 C
3．如图所示为一定质量的某种气体在p-V图中的等温线，A、B是等温线上的两点， △OAD和△OBC的面积分别为S1和S2，则( )21*cnjy*com
A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1【解析】 △OBC的面积S2＝BC·OC＝pBVB，同理，△OAD的面积S1＝pAVA，根据玻意耳定律pAVA＝pBVB，可知两个三角形面积相等．
【答案】 B
4．如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程．则下列说法正确的是( )
A．D→A是一个等温过程
B．A→B是一个等温过程
C．A与B的状态参量相同
D．B→C体积减小，压强减小，温度不变
【解析】 由图象可知p－图象是过原点的倾斜直线，表示气体进行等温变化，故D→A是等温变化，A选项正确．A、B两个状态参量不同，故B、C选项错误；B→C气体进行等温变化，p减小，V增大，故D选项错误．
【答案】 A
5．一根竖直静止放置的两端封闭的细玻璃管，管内封闭着的空气被一段水银柱分为上下两部分，如图所示，当它在竖直方向运动时，发现水银柱相对玻璃管向上移动(温度不变)，以下说法正确的是( )
A．玻璃管做匀速运动 B．玻璃管向下加速运动
C．玻璃管向下减速运动 D．玻璃管向上加速运动
【解析】 水银柱相对玻璃管向上移动，即上面被封闭的气体体积减小，下面被封闭的气体体积增大，由此可知上面气体压强增大，下面气体压强减小，则水银柱受到合外力向下，因此，具有向下的加速度，故B选项正确．
【答案】 B
6．在“探究气体等温变化的规律”实验中，封闭的空气如图所示，U型管粗细均匀，右端开口，已知外界大气压为76 cm汞柱，图中给出了气体的两个不同的状态。
(1)实验时甲图气体的压强为________cmHg；乙图气体压强为________cmHg。
(2) 实验时某同学认为管子的横截面积S可不用测量，这一观点正确吗？
答：___________________________(选填“正确”或“错误”)。
(3) 数据测量完后在用图象法处理数据时，某同学以压强p为纵坐标，以体积V(或空气柱长度)为横坐标作图，你认为他这样做能方便地看出p与V间的关系吗？
答：________________________________________________________
__________________________________________________________。
【解析】 (1)由连通器原理可知，甲图中气体压强为p0＝76 cmHg，乙图中气体压强为p0＋4 cmHg＝80 cmHg.
(2)由玻意耳定律p1V1＝p2V2，即p1l1S＝p2l2S，即p1l1＝p2l2(l1、l2为空气柱长度)，所以玻璃管的横截面积可不用测量．
(3)以p为纵坐标，以V为横坐标，作出p－V图是一条曲线，但曲线未必表示反比关系，所以应再作出p－图，看是否是过原点的直线，才能最终确定p与V是否成反比．
【答案】 (1)76 80 (2)正确 (3)不能
7．一个足球的容积V0＝2.6×10－3 m3，原装满1.0×105 Pa的空气．现用打气筒给这个足球打气，每次可把V＝1.0×10－4 m3、压强为1.0×105 Pa的空气打入球内，要使足球内部的压强增为2.0×105 Pa，应打气多少次？(设足球的容积和空气温度在打气过程中不变)
【解析】 对打足气后球内的气体有：
初态：p1＝1.0×105 Pa，
V1＝2.6×10－3 m3＋n×1.0×10－4 m3；
末态：p2＝2.0×105 Pa，
V2＝2.6×10－3 m3.
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，
所以1.0×105×(26＋n)×10－4＝2.0×105×2.6×10－3，解得n＝26，即应打气26次．
【答案】 26次
8．如图为一种减震垫，上面布满了圆柱状薄膜气泡，每个气泡内充满体积为V0，压强为p0的气体，当平板状物品平放在气泡上时，气泡被压缩．若气泡内气体可视为理想气体，其温度保持不变，当体积压缩到V时气泡与物品接触面的面积为S，求此时每个气泡内气体对接触面处薄膜的压力。
【解析】 设压力为F，压缩后气体压强为p.
由p0V0＝pV和F＝pS得F＝p0S.
【答案】 p0S
9．用注射器探究气体等温变化规律的实验，如图所示．
(1) 若测得注射器的全部刻度长为L，由________直接读出其容积为V，用________测得注射器的活塞和框架的总质量为m，由________读出大气压强为p0.当框架两侧对称悬挂钩码总质量为M时，则气体压强为________；去掉钩码，用弹簧秤竖直向上拉框架，测得拉力为F，则气体压强为________．
(2) 某同学测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，用p作纵轴，1/V作横轴，画出p－1/V图象如图甲、乙、丙，则甲可能产生的原因是________；乙可能产生的原因是________；丙可能产生的原因是________．
A．各组的p、1/V取值范围太小
B．实验过程中漏气现象
C．实验过程中气体温度升高
D．在计算压强时，没有计入由于活塞和框架的重力引起的压强
(3) 在该实验中，需要用刻度尺测量的物理量有( )
A．注射器全部刻度的长度
B．活塞移动的距离
C．活塞的直径
D．注射器内空气柱的长度
【解析】 (1)被封闭的气体体积可直接从带刻度的注射器上读出，由天平测量活塞和框架的总质量m，由气压计读出当时的大气压p0，当两边挂上总质量为M的钩码时，对活塞根据平衡条件可得：(M＋m)g＋p0S＝pS，整理得：p＝p0＋.当去掉钩码用测力计向上施加拉力F时，对活塞由平衡条件可得：F＋pS＝mg＋p0S，整理得：p＝p0＋.21cnjy.com
(2)甲图：是线性关系，但不过原点，相当于把图线向右平移了一段距离或向下平移了一段距离．分析知，体积计算是不会出错误，应该是少了一部分压强．选D.【来源：21cnj*y.co*m】
乙图：图线向上弯曲，说明pV乘积变大，是温度升高或质量增加造成的现象，选C.
丙图：图线向下弯曲，说明pV乘积变小，是温度下降或质量减少造成的现象，选B.
(3)选A，这样做的目的是间接测量活塞的横截面积，该注射器最大刻度显示的容积为Vm，测出全部刻度的长度L，则S＝.21教育名师原创作品
【答案】 (1)注射器的刻度 天平 气压计 p0＋ p0＋ (2)D C B (3)A
10．一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动．如图所示，取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．沙子倒完时，活塞下降了h/4.再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度．
【解析】 设大气和活塞对气体的总压强为p0，一小盒沙子对气体产生的压强为p，由玻意耳定律得
p0hS＝(p0＋p)(h－h)S①
由①式得p＝p0②
再加一小盒沙子后，气体的压强变为p0＋2p.
设第二次加沙子后，活塞的高度为h′，由玻意耳定律得p0hS＝(p0＋2p)(h－h′)S③
联立②③式解得h′＝h.
【答案】 h
☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二同步辅导资料
第一节 气体的等温变化
1．理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系。
2．理解气体等温变化的p－V图线及物理意义。
3．通过对实验数据的分析与评估，培养学生严谨的科学态度与实事求是的科学精神。
理论知识一 气体等温变化的实验规律
1．气体的状态参量包括压强、体积、温度。一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积之间存在的关系，叫做等温变化。
2．实验探究
实验器材
铁架台、注射器、气压计等
研究对象(系统)
注射器内被封闭的空气柱
数据收集
压强由气压计读出，空气柱体积(长度)由刻度尺读出
数据处理
以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p－图象
图象结果
p－图象是一条过原点的直线
实验结论
压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比
3．实验过程中注意事项
(1) 该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的时间进行热交换，以保证气体的温度不变。所以用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时要缓慢进行。【出处：21教育名师】
(2) 实验中要求在注射器的柱塞上涂润滑油防止漏气，以保证气体的质量不变。缓慢移动柱塞，手不与筒接触，以保证气体的温度不变。
理论知识二 玻意耳定律
一 内容
1．内容：一定质量的气体在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。
2．数学表达式：pV＝恒量或p1V1＝p2V2.
3．在p－V坐标系上，每一个点表示气体的一个状态，一定质量的气体在温度不变时，其压强随体积的变化而变化的规律，在p－V直角坐标系上，是一条被称之为等温线的曲线。
二 玻意耳定律的应用
1．封闭气体压强的计算
(1) 对于同一段封闭气体而言，各处的压强均相同。
(2) 利用连通器原理进行计算
① 连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的。
② 在考虑与气体接触的液柱所产生的压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间的竖直高度，不一定是液柱长度。21·cn·jy·com
③ 要注意与大气压相接触的部位要加上大气压强。
(3) 液片平衡法
求液体封闭的气体压强，通过在气体与液体交界面处，即最低液面选取一个很薄的液片，对液片进行受力分析，利用其受力平衡列方程，可以求出气体压强。不要忘记气体对液片的压力，也要注意考虑液体本身由于重力而产生的压强p＝ρgh及液体传递的大气压强产生的压力。即液体下表面的压强等于这段液柱自身产生的压强和液柱上表面产生的压强之和。
(4) 固体平衡法
求由固体(如气缸和活塞)封闭气体的压强，应对此固体(活塞或气缸)进行受力分析，列出力平衡方程。气体压强对固体的压力作为所受外力的一个，通过计算得出气体压强。【来源：21·世纪·教育·网】
(5) 利用牛顿第二定律求解
① 当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液体柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析。
② 根据牛顿第二定律列方程。
③ 结合相关原理解方程，求出封闭气体压强。
④ 根据实际情况进行讨论，得出结论。
★特别提醒★
(1) 若选取的是一个参考液面，则液面自身重力不计；若选取的是某段液柱或固体，则它们自身的重力也要加以考虑。一般的计算步骤为：选取研究对象，分析对象的受力情况，建立力的平衡方程，若可消去横截面积，则进一步得到压强平衡方程。最后解方程得到封闭气体的压强，计算时要注意单位的正确使用。
例如：如图所示，粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S。即pA＝p0＋ph。
(2) 容器加速运动时求封闭气体的压强。
① 当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液体柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示。21·世纪*教育网
② 根据牛顿第二定律列出方程。
③ 结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强。
④ 根据实际情况进行讨论，得出结论。
【例1】如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0)( )
A．p0－ρg(h1＋h2－h3) B．p0－ρg(h1＋h3)
C．p0－ρg(h1＋h3－h2) D．p0－ρg(h1＋h2)
【变式训练】
1．有一段12 cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑过程中被封闭气体的压强为(大气压强p0＝76 cmHg)( )
A．76 cmHg B．82 cmHg
C．88 cmHg D．70 cmHg
2． 对玻意耳定律的理解及应用
(1) 成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。
质量一定可以是一定量的气体，也可以是几部分气体的最终混合在一起的情况。
(2) 常量的意义：p1V1＝p2V2＝C。
该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大。
(3) 应用玻意耳定律的思路与方法：
① 选取一定质量的气体为研究对象，确定研究对象的始末两个状态。
② 表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示。
③ 根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，并代入数值求解。
④ 有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。
【例2】粗细均匀的玻璃管内封闭一段长为12 cm的空气柱。一个人手持玻璃管开口向下潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2 cm，求玻璃管潜入水中的深度。(玻璃管内气体温度视为不变，取水面上大气压强为p0＝1.0×105 Pa，g＝10 m/s2)
【变式训练】
2．某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同，压强也是p0，体积为________的空气。
A．V B．V C．(－1)V D．(＋1)V
3．气体等温变化的图象及应用
内容
p-图象
p-V图象
图象特点
物理意义
一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p-图上的等温线应是过原点的直线
一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p-V图象是双曲线的一支
温度高低
直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中t2>t1
一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在pV图上的等温线就越高，图中t1【例3】如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法错误的是( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1>T2
D．由图可知T1【变式训练】
3．如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )21教育网
A．一直保持不变 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
4．液柱移动问题的解法
当被封闭气体的状态发生变化时，将引起与之关联的液柱、活塞发生移动。如何移动可以通过假设推理法来解决。21cnjy.com
(1) 假设推理法
求液柱移动问题时，根据题设条件，假设液柱稍微移动或不动，根据题目条件判断体积或压强变化情况，根据玻意耳定律进行严谨的推理，得出正确答案。
(2) 极限法
求液柱移动问题时，将体积变化推向极限情况，进而分析压强变化情况，根据玻意耳定律得出正确答案。 21*cnjy*com
(3) 温度不变情况下的液柱移动问题
温度不变情况下的液柱移动问题的特点：在保持温度不变的情况下改变其他题设条件，从而引起封闭气体的液柱的移动。解决这类问题通常假设液柱不移动或液面不升降，气体体积不变，然后从此假设出发，运用玻意耳定律等有关知识进行推论，求得正确答案。21*cnjy*com
【例4】如图所示，开口向下插入水银槽的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银比管外高，管内外水银高度差为h，若将玻璃管向下压一小段距离，H和h的变化情况是( )
A．h和H都增大 B．h和H都减小
C．h增大，H减小 D．h减小，H增大
1．下列说法正确的是( )
A．放飞的氢气球上升到一定的高度会胀破，是因为球内的气体压强增大
B．气体的状态不变，说明气体的体积、压强、温度均不发生变化
C．一定质量的气体，压强不变时，体积也不会变化
D．给轮胎缓慢充气时，胎内气体温度、体积都没变，压强增大，这说明玻意耳定律是错误的
2．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大为原来的n倍，则压强变为原来的多少倍( )
A．2n B．n C． D．
3．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的气体( )2-1-c-n-j-y
A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小
4．容积为20 L的钢瓶内，贮有压强为1.5×107 Pa的氧气。打开钢瓶的阀门，让氧气分装到容积为5 L的氧气袋中(袋都是真空的)，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.0×106 Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装( )21教育名师原创作品
A．60袋 B．56袋 C．50袋 D．40袋
5．一定质量的气体在温度保持不变时，压强增大到原来的4倍，则气体的体积变为原来的( )
A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍
6．在大气压为1.0×105 Pa(相当于76 cm水银柱产生的压强)下做托里拆利实验时，由于管中混入少量空气，水银柱上方有一节空气柱，如图所示，这时管中稀薄气体的压强相当于多少厘米水银柱所产生的压强( )21教育网
A．90 B．60 C．30 D．16
7．(多选)如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )www-2-1-cnjy-com
8．氧气瓶在储存过程中，由于密封不严出现缓慢漏气，其瓶内氧气的压强和体积变化如图中A到B所示，则瓶内氧气的温度(设环境温度不变)( )【来源：
A．一直升高 B．一直下降
C．先升高后降低 D．不变
9．各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，小孩一不小心松手，氢气球就会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因为( )2·1·c·n·j·y
A．球内氢气温度升高 B．球内氢气压强增大
C．球外空气压强减小 D．以上说法均不正确
10．如图所示，为医院用于静脉滴注的装置示意图，倒置的输液瓶上方有一气室A，密封的瓶口处的软木塞上插有两根细管，其中a管与大气相通，b管为输液软管，中间又有一气室B，而其c端则通过针头接人体静脉．
(1) 若气室A、B中气体的压强分别为pA、pB则它们与外界大气压强p0间的大小关系应为________；
(2) 当输液瓶的悬挂高度与输液软管内径确定时，药液滴注的速度________．(填“越滴越快”、“越滴越慢”或“恒定不变”)
第八章 气 体
阶段性测试一
姓名： 分数：
1．如图所示，有一压力锅，锅盖上的排气孔截面积约为7.0×10－6 m2，限压阀重为0.7 N．使用该压力锅对水消毒，根据下列水的沸点与气压关系的表格，分析可知压力锅内的最高水温约为(大气压强为1.01×105 Pa)( )【版权所有：21教育】www.21-cn-jy.com
p(×105 Pa)
1.01
1.43
1.54
1.63
1.73
1.82
1.91
2.01
2.12
2.21
t(℃)
100
110
112
114
116
118
120
122
124
126
A．100℃ B．112℃ C．122℃ D．124℃
2．如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封有一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，则(大气压强为p0)( ) www-2-1-cnjy-com
A．封闭气体的压强p＝p0＋
B．封闭气体的压强p＝p0＋g
C．封闭气体的压强p＝p0－
D．封闭气体的压强p＝
3．如图所示为一定质量的某种气体在p-V图中的等温线，A、B是等温线上的两点， △OAD和△OBC的面积分别为S1和S2，则( )2·1·c·n·j·y
A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S14．如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程．则下列说法正确的是( )
A．D→A是一个等温过程
B．A→B是一个等温过程
C．A与B的状态参量相同
D．B→C体积减小，压强减小，温度不变
5．一根竖直静止放置的两端封闭的细玻璃管，管内封闭着的空气被一段水银柱分为上下两部分，如图所示，当它在竖直方向运动时，发现水银柱相对玻璃管向上移动(温度不变)，以下说法正确的是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．玻璃管做匀速运动 B．玻璃管向下加速运动
C．玻璃管向下减速运动 D．玻璃管向上加速运动
6．在“探究气体等温变化的规律”实验中，封闭的空气如图所示，U型管粗细均匀，右端开口，已知外界大气压为76 cm汞柱，图中给出了气体的两个不同的状态。
(1)实验时甲图气体的压强为________cmHg；乙图气体压强为________cmHg。
(2) 实验时某同学认为管子的横截面积S可不用测量，这一观点正确吗？
答：___________________________(选填“正确”或“错误”)。
(3) 数据测量完后在用图象法处理数据时，某同学以压强p为纵坐标，以体积V(或空气柱长度)为横坐标作图，你认为他这样做能方便地看出p与V间的关系吗？
答：________________________________________________________
__________________________________________________________。
7．一个足球的容积V0＝2.6×10－3 m3，原装满1.0×105 Pa的空气．现用打气筒给这个足球打气，每次可把V＝1.0×10－4 m3、压强为1.0×105 Pa的空气打入球内，要使足球内部的压强增为2.0×105 Pa，应打气多少次？(设足球的容积和空气温度在打气过程中不变)21世纪教育网版权所有
8．如图为一种减震垫，上面布满了圆柱状薄膜气泡，每个气泡内充满体积为V0，压强为p0的气体，当平板状物品平放在气泡上时，气泡被压缩．若气泡内气体可视为理想气体，其温度保持不变，当体积压缩到V时气泡与物品接触面的面积为S，求此时每个气泡内气体对接触面处薄膜的压力。【版权所有：21教育】
9．用注射器探究气体等温变化规律的实验，如图所示．
(1) 若测得注射器的全部刻度长为L，由________直接读出其容积为V，用________测得注射器的活塞和框架的总质量为m，由________读出大气压强为p0.当框架两侧对称悬挂钩码总质量为M时，则气体压强为________；去掉钩码，用弹簧秤竖直向上拉框架，测得拉力为F，则气体压强为________．
(2) 某同学测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，用p作纵轴，1/V作横轴，画出p－1/V图象如图甲、乙、丙，则甲可能产生的原因是________；乙可能产生的原因是________；丙可能产生的原因是________．
A．各组的p、1/V取值范围太小
B．实验过程中漏气现象
C．实验过程中气体温度升高
D．在计算压强时，没有计入由于活塞和框架的重力引起的压强
(3) 在该实验中，需要用刻度尺测量的物理量有( )
A．注射器全部刻度的长度
B．活塞移动的距离
C．活塞的直径
D．注射器内空气柱的长度
10．一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动．如图所示，取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．沙子倒完时，活塞下降了h/4.再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度．
