新人教版七年级数学上名师点拨与训练第6章几何图形第六章几何图形 综合质量检测卷

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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第6章 几何图形
第六章几何图形 综合质量检测卷
学校_________ 班级___________ 姓名 __________ 考号___________
时间120分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．线与线相交得到的图形是（　　）
A．点 B．线 C．面 D．体
2．下列是正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，AB=18，C为AB 的中点，点D 在线段AC上，且AD：CB=1：3，则 DB 的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
4．如图，D，E顺次为线段AB 上的两点，AB=20，C为AD 的中点，则下列选项正确的是（　　）
A．若BE-DE=0，则AE-CD=7 B．若BE-DE=2，则AE-CD=7
C．若BE-DE=4，则AE-CD=7 D．若BE-DE=6，则AE-CD=7
5．如图，若∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且∠AOB =57.65°，则∠AOD 的度数为（　　）
A．122°20' B．122°21' C．122°22' D．122°23'
6．如 图， ∠AOC = ∠BOC = 90°， ∠AOD =∠COE，则图中互为余角的角共有（　　）
A．5 对 B．4对 C．3对 D．2对
7．如图，将长方形ABCD沿EF折叠到EB'C'F的位置.若，则∠DFC'的度数为(　　)
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．如图所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）
A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱
B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥
D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥
9． 已知线段，点C为直线AB上一点，且，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于（　　）
A．8cm B．10cm C．9cm或8cm D．9cm
10．在同一平面内，点在直线上，与互补，，分别为，的平分线，若，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．某立体图形是由相同的正方体拼成，该立体图形的三视图如图所示，则正方体共有　 　个．
12．如图，已知线段AD=6 cm，线段AC=BD=4 cm，E，F 分别是线段AB，CD 的中点，则线段EF 的长为　 　.
13．植树时，至少要定出　 　个树坑的位置，才能确定同一行的树坑在同一直线上，其中的数学道理是　 　.
14．如图，∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，OE 平分∠AOC，则∠DOE 与∠AOB 的数量关系为　 　.
15．若∠MON=80°，P 是平面上一点，且OA 平分∠MOP，OB 平分∠NOP.当射线OP 在∠MON 外部绕点O 旋转时，∠AOB=　 　.
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（9分）如图，是一个五棱柱，则：
（1）这个棱柱共有多少个面
（2）这个棱柱共有多少个顶点 有多少条棱
（3）试用含有 n的代数式表示n 棱柱的顶点数、面数与棱数.
17．（7分）已知：线段，．求作：线段，使．
18．（8分） 如图，B是线段AC上一点，且
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果O是线段AC的中点，请求出线段OB的长.
19．（9分） 如图，已知点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若线段AC=12，BC=8，求线段MN的长度．
（2）设AB=a，求线段MN的长度．
（3）解决问题：已知线段DE，延长DE到F，使EF= DE；延长ED到G，使DG=2DE，P，Q分别是EF，DG的中点．若PQ=18 cm，求DE的长．
20．（8分）如图，已知OA、OB、OC、OD是射线，∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝16°，求∠AOB的度数.
21．（9分）阅读下面材料并回答问题：如图，与互余，且，若，请你补全图形，并求的度数．
以下是娜娜的解答过程：
解：如图，因为与互余，
所以 ▲ °，
又，即，
所以.
解得 ▲ ° ，
由题意得，
所以 ▲ °.
静静说：“我认为娜娜考虑的不完整，应该还有一种情况”
请完成下面两个问题：
（1）请你将娜娜的解答过程补充完整；
（2）根据静静的想法，请你在图中补出另一种情况，并把娜娜的解答补充完整。
22．（12分） 如图，∠BOC=70°，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补；
（3）若，则∠DOE与∠AOB是否互补 请说明理由.
23．（13分）如图，直角三角板的直角边 在直线 上，作射线 ，使 ．
（1）三角板绕直角顶点 逆时针旋转，当直角边 在 的内部，直角边 在直线 的下方时：
①若 ，求 的度数；
②若 ，求 的度数(用含 的代数式表示)；
（2）若三角板绕点 按每秒7°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线 恰好是 的平分线？
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第6章 几何图形
第六章几何图形 综合质量检测卷
学校_________ 班级___________ 姓名 __________ 考号___________
时间120分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．线与线相交得到的图形是（　　）
A．点 B．线 C．面 D．体
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由题意可得：
线与线相交得到的图形是点
故答案为：A
【分析】根据线线相交的性质即可求出答案.
2．下列是正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A、∵选项的图形，通过空间想象或者实际折叠尝试，会发现无法折成正方体，存在相对的面相邻的情况，∴A不符合题意；
B．∵选项的图形经过分析和尝试折叠，也不能折成正方体，存在面的位置关系不符合正方体展开图的规则，∴B不符合题意；
C．∵选项的图形无法折成正方体，存在面的位置冲突，∴C不符合题意；
D．∵选项的图形可以通过空间想象或者实际折叠，能够折成一个正方体，其面的位置关系符合正方体展开图的要求，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用正方体展开图的特征逐项分析判断即可.
3．如图，AB=18，C为AB 的中点，点D 在线段AC上，且AD：CB=1：3，则 DB 的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，点C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D
【分析】根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据，代入数据计算即可得解．
4．如图，D，E顺次为线段AB 上的两点，AB=20，C为AD 的中点，则下列选项正确的是（　　）
A．若BE-DE=0，则AE-CD=7 B．若BE-DE=2，则AE-CD=7
C．若BE-DE=4，则AE-CD=7 D．若BE-DE=6，则AE-CD=7
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；数形结合
【解析】【解答】解：由 BE-DE=0，可设DE=x，则BE=x，
∴AD=20-x-x=20-2x，
∵C为AD 的中点，
∴AC=CD=10-x，AE=20-2x+x=20-x，
∴AE-CD=(20-x)-(10-x)=10，故A错误；
由 BE-DE=2，可设DE=x，则 BE=x+2，
∴AD=20-x-(x+2)=18-2x，
∵C为AD 的中点，
∴AC=CD=9-x，AE=18-2x+x=18-x，
∴AE-CD=(18-x)-(9-x)=9，故B错误；
由BE-DE=4，可设DE=x，则 BE=x+4，
∴AD=20-x-(x+4)=16-2x，
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=8-x，AE=16-2x+x=16-x，
∴AE-CD=(16-x)-(8-x)=8，故C错误；
由BE-DE=6，可设DE=x，则BE=x+6，
∴AD=20-x-(x+6)=14-2x，
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=7-x，AE=14-2x+x=14-x，
∴AE-CD=(14-x)-(7-x)=7，故D正确。
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义与线段的和差逐项分析可得答案.
5．如图，若∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且∠AOB =57.65°，则∠AOD 的度数为（　　）
A．122°20' B．122°21' C．122°22' D．122°23'
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵为直角，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴
故答案为：B
【分析】先求得，再根据角平分线的定义得到，进而求得.
6．如 图， ∠AOC = ∠BOC = 90°， ∠AOD =∠COE，则图中互为余角的角共有（　　）
A．5 对 B．4对 C．3对 D．2对
【答案】B
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∵，
∴，
∴图中互为余角的角有∠AOD 和∠COD，∠BOE 和∠COE，∠COE 和∠COD，∠BOE 和∠AOD，共4对.
故答案为：B.
【分析】两角和为90°，两角互余，根据角的和差、等量代换即可得.
7．如图，将长方形ABCD沿EF折叠到EB'C'F的位置.若，则∠DFC'的度数为(　　)
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由翻折可知，∠EFC = ∠EFC'=100°，
∴∠EFC+ ∠EFC'=200°，
∴∠DFC'= ∠EFC + ∠EFC' - 180°=200° -180°=20°
故答案为：A.
【分析】根据图形翻折的性质，可得∠EFC = ∠EFC'=100°，由平角的定义可知∠DFC=180°，最终可求 ∠DFC'的度数.
8．如图所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）
A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱
B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥
D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥
【答案】A
【知识点】由展开图判断几何体
【解析】【解答】解：第一个几何体的展开图是一个扇形和一个圆，这表示一个圆锥的展开图；
第二个几何体的展开图是一个由六个正方形组成的图形，这表示一个正方体的展开图；
第三个几何体的展开图是一个由四个三角形和一个正方形组成的图形，这表示一个四棱锥的展开图；
第四个几何体的展开图是一个由五个长方形组成的图形，这表示一个四棱柱的展开图；
总结如下：
根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、正方体、四棱锥、四棱柱。故答案为：A.
【分析】逐一分析每个几何体的平面展开图，通过识别其特征，判断出每个图形对应的几何体. 最后，将所有几何体的名称按照顺序列出，与选项进行对比，确定最终答案.
9． 已知线段，点C为直线AB上一点，且，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于（　　）
A．8cm B．10cm C．9cm或8cm D．9cm
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】①当点C在点A的右边时，如图所示：
∵AB=18，AC=2，
∴BC=AB-AC=18-2=16，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=1，CN=BC=8，
∴MN=MC+CN=1+8=9；
②当点C在点A的左边时，如图所示：
∵AB=18，AC=2，
∴BC=AB+AC=18+2=20，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=1，CN=BC=10，
∴MN=CN-MC=10-1=9，
综上，MN的长为9，
故答案为：9.
【分析】分类讨论：①当点C在点A的右边时，②当点C在点A的左边时，再分别画出图形再利用线段中点的性质及线段的和差求解即可.
10．在同一平面内，点在直线上，与互补，，分别为，的平分线，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ 与 互补，
∴ ，
∵ ， 分别为 ， 的平分线，
①当点B、O、C三点共线时，
则 ；
∵ ，
∴点B、O、C三点共线时，不符合题意；
②当点B、O、C三点不共线时， ，如下图：
则 ，
∵ ，
∴ ；
③当点B、O、C三点不共线时， ，如下如：
则 ，
∵ ，
∴ ；
综上可得： .
故答案为：D.
【分析】此题分三种情况讨论：①当点B、O、C三点共线时，②当点B、O、C三点不共线时， 且∠AOC＜∠AOB，③当点B、O、C三点不共线时，且∠AOC＞∠AOB，分别结合补角的定义及角平分线的定义，由角的和差即可得出答案.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．某立体图形是由相同的正方体拼成，该立体图形的三视图如图所示，则正方体共有　 　个．
【答案】6
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：∵根据该立体图形的三视图可知正方体分布如下：
∴底层有4个正方体，第二层有2个正方体，
∴正方体共有4+2=6（个），
故答案为：6．
【分析】本题考查了由三视图确定小正方体的个数，由立体图形的三视图去确定小正方体的个数分布情况，即可求解.
12．如图，已知线段AD=6 cm，线段AC=BD=4 cm，E，F 分别是线段AB，CD 的中点，则线段EF 的长为　 　.
【答案】4cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： ∵AD=6 cm，AC=BD=4 cm，
∴AD-BD=AD-AC=2cm，即AB=CD=2cm.
∵E，F 分别是线段AB，CD的中点，
∴AE=DF=1cm，
∴EF=AD-AE-DF=6-1-1=4（ cm）.
故答案为：4cm.
【分析】根据题意先求得AB=CD=2cm，再根据E，F 分别是线段AB，CD的中点，得到AE=DF=1cm，再根据线段的和差求解即可．
13．植树时，至少要定出　 　个树坑的位置，才能确定同一行的树坑在同一直线上，其中的数学道理是　 　.
【答案】2；两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．
故答案为：两；两点确定一条直线
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
14．如图，∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，OE 平分∠AOC，则∠DOE 与∠AOB 的数量关系为　 　.
【答案】∠AOB=3∠DOE
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设，
∵
∴
∴
∵平分，
∴，
∵平分，
∴
∴
∴
故答案为：
【分析】设，则然后用y表示，即可完成解答；
15．若∠MON=80°，P 是平面上一点，且OA 平分∠MOP，OB 平分∠NOP.当射线OP 在∠MON 外部绕点O 旋转时，∠AOB=　 　.
【答案】40°或140°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：作边OM，ON 的反向延长线OC，OD，分三种情况讨论：
①当射线OP 在∠MOD 内部(包括边OD)绕点O 旋转时，如解图①.
∵OA 平分∠MOP，OB 平分∠NOP，
∴
②当射线OP 在∠COD 内部(不包括边OC 和OD)绕点O旋转时， 如解 图 ②.
此 时
③当射线OP 在∠CON 内部(包括边OC)绕点O 旋转时，同理于①，可知.
综上所述，∠AOB 的度数为 40°或 140°.
故答案为：40°或140°.
【分析】作边OM，ON 的反向延长线OC，OD，分三种情况讨论，当射线OP 在∠MOD 内部(包括边OD)绕点O 旋转时，当射线OP 在∠COD 内部(不包括边OC 和OD)绕点O旋转时，当射线OP 在∠CON 内部(包括边OC)绕点O 旋转时，按照角平分线的定义以及角的和差关系求解即可.
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（9分）如图，是一个五棱柱，则：
（1）这个棱柱共有多少个面
（2）这个棱柱共有多少个顶点 有多少条棱
（3）试用含有 n的代数式表示n 棱柱的顶点数、面数与棱数.
【答案】（1）解：侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7（个）面
（2）解：顶点共10个，棱共有 15条
（3）解：n棱柱的顶点数为2n，面数为n+2，棱数为3n.
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【分析】根据五棱柱，结合图形，数出面的个数，顶点个数，棱的条数，从中找出规律，写出n棱柱的顶点数、面数与棱数的关系.
17．（7分）已知：线段，．求作：线段，使．
【答案】解：如图，线段即为所作．
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】本题考查作线段.先作线段：先画射线，再以点为圆心、长为半径画弧，交射线于点，然后以点为圆心、长为半径画弧，交射线于点，再作线段：，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，AB即为所求．
18．（8分） 如图，B是线段AC上一点，且
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果O是线段AC的中点，请求出线段OB的长.
【答案】（1）解：∵AB＝21cm，BC=AB，
∴BC=×21＝7（cm），
∴AC＝AB＋BC＝21＋7＝28（cm）.
（2）解：∵O是线段AC的中点，
∴OC=AC＝14cm，
∴OB＝OC BC＝14 7＝7（cm）.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据“BC=AB”求出BC的长，再利用线段的和差求出AC的长即可；
（2）先利用线段中点的性质求出OC的长，再利用线段的和差求出OB的长即可.
19．（9分） 如图，已知点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若线段AC=12，BC=8，求线段MN的长度．
（2）设AB=a，求线段MN的长度．
（3）解决问题：已知线段DE，延长DE到F，使EF= DE；延长ED到G，使DG=2DE，P，Q分别是EF，DG的中点．若PQ=18 cm，求DE的长．
【答案】（1）∵AC=12，BC=8，M，N 分别是AC，BC的中点，
∴MC= AC，NC= BC，
∴MN= AC+ BC= ×12+ ×8=10．
（2）由(1)可知MN= AC+ BC= (AC+BC)= AB，
∵AB=a，
∴MN= a．
（3）设DE=x cm，则EF= DE= x cm，
EP= EF= x cm，DG=2x cm，DQ= DG=xcm．
∵PQ=18 cm，可得x+x+x=18，
解得x=8，
则DE=8 cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由线段的中点可得MC= AC，NC= BC，由MN= AC+ BC即可求解；
（2）由(1)可知MN= AC+ BC= (AC+BC)= AB，继而得解；
（3）设DE=x cm，则EF= DE= x cm，EP= EF= x cm，DG=2x cm，DQ= DG=xcm．根据PQ=18 cm建立方程并解之即可.
20．（8分）如图，已知OA、OB、OC、OD是射线，∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝16°，求∠AOB的度数.
【答案】解：设 ， .则 .
∵ 平分 ，
∴
∴
∴
即 .
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】 设 ， 然后把∠BOC和∠AOC用含x的代数式表示，再根据角平分线的定义把∠AOD表示出来，最后根据角的和差关系，结合∠BOD为16°列方程求解即可.
21．（9分）阅读下面材料并回答问题：如图，与互余，且，若，请你补全图形，并求的度数．
以下是娜娜的解答过程：
解：如图，因为与互余，
所以 ▲ °，
又，即，
所以.
解得 ▲ ° ，
由题意得，
所以 ▲ °.
静静说：“我认为娜娜考虑的不完整，应该还有一种情况”
请完成下面两个问题：
（1）请你将娜娜的解答过程补充完整；
（2）根据静静的想法，请你在图中补出另一种情况，并把娜娜的解答补充完整。
【答案】（1）解：如图，因为与互余，
所以90°，
又，即，
所以.
解得 60° ，
由题意得，
所以100 °.
（2）解： 如图，因为与互余，
所以．
又，即，
所以，
解得．
由题意得，
所以
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据余角的定义结合题意进行角的运算即可求解；
（2）先根据余角的定义得到，进而结合题意进行角的运算即可求解。
22．（12分） 如图，∠BOC=70°，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补；
（3）若，则∠DOE与∠AOB是否互补 请说明理由.
【答案】（1）解：（1）∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，
其补角为180° ∠AOB＝180° 120°＝60°.
（2）解：∠DOE与∠AOB互补，理由如下：
∵∠DOC=∠BOC=×70°＝35°，∠COE=∠AOC=×50°＝25°．
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°．
∴∠DOE＋∠AOB＝60°＋70°＋50°＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补．
（3）解：∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：
∵∠DOC=∠BOC=α，∠COE=∠AOC=β，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE=α＋β=（α＋β），
∴∠DOE＋∠AOB=（α＋β）＋（α＋β）=（α＋β），
∵α＋β的度数不确定
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出∠AOB的度数，再利用补角的定义及角的运算求出补角即可；
（2）先利用角平分线的定义求出∠DOC=∠BOC=×70°＝35°，∠COE=∠AOC=×50°＝25°，再利用角的运算求出∠DOE的度数，最后利用补角的定义分析求解即可；
（3）先利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求出∠DOE＋∠AOB=（α＋β）＋（α＋β）=（α＋β），再结合α＋β的度数不确定，从而可得∠DOE与∠AOB不一定互补．
23．（13分）如图，直角三角板的直角边 在直线 上，作射线 ，使 ．
（1）三角板绕直角顶点 逆时针旋转，当直角边 在 的内部，直角边 在直线 的下方时：
①若 ，求 的度数；
②若 ，求 的度数(用含 的代数式表示)；
（2）若三角板绕点 按每秒7°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线 恰好是 的平分线？
【答案】（1）解：① ， ，
.
又 ，
；
② ， ，
， .
；
又 ，
（2）解： ，
.
如图，
当直线 恰好平分 时， ，
，
此时，三角板旋转的角度为70°．
旋转时间为 (秒) ．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）①先求出∠BOM=75°，再根据∠BOC=125°计算求解即可；
②根据题意求出 ， ，再计算求解即可；
（2）先求出∠AOC=55°，再求出∠BOM=70°，最后求解即可。
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