勾股定理的应用 教学设计

勾股定理的应用教学设计
学情分析
认知基础：学生在七年级已经学习过圆柱的侧面展开图，基本数学事实“两点之间线段最短”、一元一次方程的解法，八年级又学习了勾股定理及其逆定理，这些都为本节课的学习提供了知识基础，本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题。
活动基础：十四岁左右的学生好奇心浓厚，思维活跃，参与意识强。经过七年级一年的小组合作学习锻炼，磨合，小组成员之间合作融洽默契，合作能力较强，部分学生的语言表达能力较强。这为本节课的小组合作，同桌互助，学生讲解提供了活动基础。
学生自身的学习基础：学生的学习习惯、学习习惯、基础不是很好，小组活动个别同学处于边缘状态，不能很快进入小组活动。
二．教学内容解析
本课是北师大版八年级数学（上）第一章《勾股定理》第3节。具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。对于简单的应用学生已经能够解决，本节课主要解决几何体中的最短路径问题（勾股定理的应用），垂直的证明（勾股定理逆定理的应用），需要列方程的实际问题。在这些问题的解决中，主要要渗透数形结合的思想方法，将实际问题数学化。本节课体现了数学与实际生活的密切联系，让学生学会用数学的方法思考解决生活的一些问题。
三．设计思想
基于学生的基本学情，在学习内容上以贴近学生生活的问题情境引入课题，以故事贯穿知识点，调动学生的学习积极性；在学习目标的设计上，以让学生获得继续学习的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验为宗旨，在例题和检测题选择上紧扣学习目标，突出数学思想方法，避免繁杂的计算，提高学生的自信心，减少分化。特别地，在第二道例题的设置上，大胆选择了与学生实际密切相关的讲桌问题：先让学生猜测是否垂直，再请两名学生现场测量数据，再全班验证，让学生体会到仅仅通过直观的结论不一定是正确的，要通过数学方法进行验证。
四．教学目标
1：能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。
2：在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
五．教学重难点
教学重点：正确运用展开图，确定几何体上的最短路线。
教学难点：正确运用勾股定理及其逆用解决简单的实际问题。
六．方法策略教法
教法：引导法 探究法 归纳法 讲授法
学法：采取独立思考、同桌合作学习、交流等方法，为学生自主学习、互动学习、展示自己搭建舞台，激发学习、探索的积极性。
教具：卷尺
学具：小剪刀、自制圆柱
七．教学过程
（一）复习回顾、情境引入
问题1：（复习回顾）
我们已经学习了勾股定理及其逆定理，那么内容是什么？
问题2：（情境引入）
在一个圆柱石凳上，小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
方法点播：引导学生动手操作（剪、展、画）比较，根据“两点之间线段最短”找到最短路径.
设计意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。
（二）合作探究
【探究1】如图，该圆柱石凳的高等于12 cm，底面圆的周长等于18 cm.求蚂蚁爬行的最短路程.
追问：为什么最短路线是线段AB？
两点之间线段最短.
问题转化为求AB长度.（AB是直角三角形的斜边长）
提示：弄清直角三角形的两直角边分别为多少
思考：以上解答问题的思路，对你有什么启发？
设计意图：
由实际问题出发，通过动手操作，让学生能够利用勾股定理解决最短路径问题，感受勾股定理与实际生活的密切联系，激发学习兴趣。同时渗透数形结合、化曲为直的数学思想方法.
举一反三
如图，有一底面周长为24 dm，高为6 dm的圆柱，在圆柱上底面的B点有一只蜗牛，要从B点爬到距底面1 dm的A处，请计算蜗牛的最短路程.
【探究2】学以致用：检测讲桌是否与地面垂直
如果只有一把卷尺，该如何检测呢？需要数据？
两名学生测量得出数据，全班验证。
设计意图：
应用勾股定理的逆定理解决身边的实际问题，让学生体会到数学与生活的密切联系，激发学习兴趣。
（三）应用新知
甲、乙两位探索者到沙漠进行探索。某日早晨8:00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走。1h后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10:00，甲、乙二人相距多远？
方法：根据题意画图，将实际问题数学化，再利用勾股定理求解。
（四）能力提升
如图是一个滑梯示意图.若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长,已知滑梯的高度CE=3 m,CD=1 m，试求滑道AC的长.
设计意图：将方程与勾股定理结合起来解决实际问题。
（五）．课堂小结
1.确定几何体上的最短路线，先将立体图形展开成平面图形，注意展开方式，再构造直角三角形来求解最短距离；
2.在求一些高度、长度、距离、宽度等量时，首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，把实际问题转化为数学问题再利用勾股定理进行求解。
学习评价
本节课从生动有趣的蚂蚁爬行问题出发，通过学生画一画、剪一剪激发学生的求知欲，再给出具体数据引导学生运用勾股定理解决立体图形中的最短路径问题。及时总结归纳，得出最短路径的一般方法：立体图形——平面图形。然后给出类似的问题，学生基本都能够掌握其解决方法。
第二个问题先出示了教室讲桌的照片，学生立刻认出了教室熟悉的朋友，紧接着抛出是否垂直的问题，学生们全都给出了垂直的答案。老师追问直观得到的答案不一定是真实的，需要经过具体的验证说明其正确性。学生们给出需要测量三条边的长度来使用勾股定理的逆定理来进行验证，两位志愿者用卷尺测量长度，全班进行验证，最终得到两边不垂直的结论。虽然不是垂直的线段，但是学生的学习热情被调动起来，还及时追问根据勾股定理的逆定理还能解决类似的什么问题，学生们都给出了一些常见的问题。
第三个问题是本节课的难点，大部分学生找不到目标三角形，在以后的教学中要注重培养学生的数学思维，在尝试中找到此类问题的一般方法，并进行总结归纳。
不足之处：学生在剪一剪活动中使用的时间比较长，导致后面的时间稍微有些紧张，进行的比较快，在以后的教学中在继续培养学生的动手能力和时间观念，快速的回到课堂内容上。
作业设计
必选题：课本第14页3、5题及校本A部分
选做：校本B第14、15题