2024-2025学年北师大版九年级数学上册期末综合试卷（含答案）

2024-2025学年北师大版九年级数学上册期末综合试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，已知，且，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，为了证明∠BAC＝90°，以下添加的等积式中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，若BG＝CG，则下列结论不成立的是（　　）
A．△ABG≌△AFG B．∠EAG＝45°
C．CE＝3DE D．AG∥CF
7．（3分）对于反比例函数，当自变量的值从2增加到8时，函数的值(　　)
A．增加了6 B．减少了6 C．增加了3 D．减少了3
8．（3分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC，CD的中点，AF，DE交于点P，连接BP，CP．则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 （　　）
A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC
10．（3分） 如图，在矩形 中， ，点 分别在边 上. 连接 ，若 平分 ，四边形 是平行四边形，则 的长为 (　　)
A． B． C． D．
二、填空题(共7题；共21分)
11．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=　 　．
12．（3分）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应角平分线，若AD：A'D'=4：3，△ABC的周长为16，则△A'B'C'的周长是　 　．
13．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则　 　．
14．（3分）初三（2）班学生小明，由于以前学习不认真，作业态度马虎，还经常玩游戏，致使成绩不理想，期中考试数学仅考了50分．由于老师及时发现并进行了教育，小明认识到了自己的错误，决心努力学习，就给自己订了一个目标：期末考试数学一定要达到98分，每次考试（仅指月考，期中和期末考试）自己数学成绩增加的百分率相同．那么小明这次月考数学成绩要达到　 　分，他才算实现认真学习后的第一个小目标．
15．（3分）如图，为正方形外一点，如果，，那么的度数是 　 　．
16．（3分）如图，四边形中，，，若，则的值为　 　.
17．（3分）已知，矩形，为的中点，为上一点，连接，若，，，则的长为　 　．
三、解答题(共8题；共69分)
18．（6分）计算
（1）（3分）因式分解：a2b－8ab＋16b （2）（3分）解方程：x2＋2x－6＝0
19．（6分）解方程：
（1）（3分）x -2x-15=0
（2）（3分）(3x+2) =3(3x+2)
20．（8分）某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件．
（1）（4分）若每件服装降价x元，求用含x的代数式表示商场平均每天可售的件数；
（2）（4分）若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？
21．（8分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点．
（1）（4分）求反比例函数的表达式；
（2）（4分）当时，求反比例函数的的取值范围．
22．（9分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）（4分）求m的取值范围.
（2）（5分）设x1，x2分别是方程的两个根，且求m的值.
23．（10分）直线交y轴于点A，交x轴于点B，以为边在第一象限内作正方形，
（1）（5分）求顶点C、D的坐标；
（2）（5分）点P在x轴上，且的面积是正方形面积的一半，求点P坐标．
24．（10分）解方程
（1）（5分）．
（2）（5分）．
25．（12分）如图，矩形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，．在上取一点M，使得沿翻折后，点B落在x轴上，记作点．
（1）（6分）求点的坐标；
（2）（6分）求折痕所在直线的解析式．
答案解析部分
1．D
2．A
3．A
4．B
5．C
6．C
7．C
8．D
9．A
10．C
11．5
12．12
13．
14．70
15．
16．
17．4或2
18．（1）解：a2b－8ab＋16b
（2）解：∵x2＋2x－6＝0，∴∴∴ 解得：
19．（1）解：x2-2x-15=0
（x-5）（x+3）=0
∴x-5=0或x+3=0，
解之：x1=5，x2=-3.
（2）解：(3x+2)2=3(3x+2)
(3x+2)2-3(3x+2)=0
∴ (3x+2)（3x+2-3）=0
解之：
20．（1）
（2）每件服装应降价10元或20元
21．（1）；
（2）．
22．（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实根
∴，解得；
（2）解：∵ x1，x2分别是方程的两个根
∴，；
∵，配方后可得；
将和代入，可得：
，化简可得；
解得m=或-3（舍去）；
∴m的值为.
23．（1）点D的坐标为（2，3），点C的坐标为（3，1）；
（2）点P的坐标为（1，0）或（6，0）
24．（1）解：
∴；
（2）解：
或
∴．
25．（1）点坐标为（16，0）
（2）