5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质
姓名：___________ 班级：___________
一、单选题
1．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
2．若直线，是函数图象的两条相邻的对称轴，则（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．的最大值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
5．命题“对，都有”的否定为（ ）
A．对，都有 B．对，都有
C．，使得 D．，使得
6．下列四个函数中，以为最小正周期的奇函数是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．的最大值为1
10．设，函数在区间上有零点，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
11．下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数（，），恒成立，且的最小正周期为π，则（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称
D．在上单调递增
三、填空题
13．若函数的最小正周期为，则常数 ．
14．函数最大值为 ．
15．函数，的图象与直线的交点个数为 ．
16．函数在的单调递减区间是
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B C D B B BD BCD
题号 11 12
答案 BD ABD
1．A
【分析】由三角函数周期公式可得.
【详解】函数的最小正周期．
故选：A.
2．A
【分析】根据周期的公式即可求解.
【详解】由于直线，是函数相邻的两条对称轴，故周期为,故，
故选：A
3．B
【分析】根据条件，利用的性质，即可求出结果.
【详解】易知，当且仅当取等号，所以最大值是1.
故选：B.
4．B
【分析】根据题意中的解析式，先求出，再求即可.
【详解】由题意知，，，
所以.
故选：B
5．C
【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再直接写出否定即可.
【详解】命题“对，都有”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以所求否定是：，使得.
故选：C.
6．D
【分析】由三角函数的奇偶性、周期性即可逐一判断各个选项.
【详解】对于A，是以为最小正周期的奇函数，故A不符合题意；
对于B，是以为最小正周期的偶函数，故B不符合题意；
对于C，若，则，为偶函数，故C不符合题意；
对于D，若，显然其定义域为全体实数，且，所以是奇函数，且它的最小正周期为，故D符合题意.
故选：D.
7．B
【分析】根据整体代换法求单调区间即可求解.
【详解】因为，令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为．
故选：B
8．B
【分析】根据正弦型函数单调性求参数范围即可.
【详解】由题设，则在上递增，
所以，又，故.
故选：B
9．BD
【分析】利用周期公式可判断A；代入验证可判断BC；由正弦函数值域可判断D.
【详解】由周期公式知，A正确；
因为不是最值，所以直线不是函数的对称轴，B错误；
因为，所以是函数的零点，C正确；
由正弦函数的值域可知，的最大值为2，D错误.
故选：BD
10．BCD
【分析】令，求出，解不等式得解.
【详解】，令，解得，；
因为，取，
所以，即.
故选:BCD.
11．BD
【分析】结合正弦函数、余弦函数在各个区间的单调性判断.
【详解】因为，且函数在上单调递增，则，故选项A错误；
因为，且函数在上单调递减，则，即，故选项B正确；
因为，且函数在上单调递减，则，故选项C错误；
因为，且函数在上单调递减，则，故选项D正确；
故选：BD
12．ABD
【分析】由周期可求出，由函数在处取得最小值及即可取出的解析式；利用正弦函数的性质即可求出函数图象的对称中心以及单调区间；根据函数平移的性质即可求出平移后的函数，即可判断平移后的函数是否关于y轴对称.
【详解】∵，∴．依题意得，
∴，且，∴，
即，则A正确；
令，即，当时，对称中心为，
则B正确；
将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象不关于y轴对称，则C错误；
∵，∴，所以在上单调递增，则D正确．
故选：ABD.
13．
【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可.
【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：已知余弦型函数求周期问题，直接利用周期公式求解.
14．3
【分析】根据即可求解.
【详解】因为，
所以当时，函数有最大值为.
故答案为：3.
15．2
【分析】令，，则所求即为该方程的解的个数.
【详解】令，，，，所以或，故所求为2.
故答案为：2.
16．和
【分析】，求得在的单调递增区间即可.
【详解】，
故的单调递增区间即为的减区间，
由，得，
又，所以或，
所以函数在的单调递减区间是和.
故答案为：和.