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2024-2025学年第一学期浙教版七年级期末数学模拟检查卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
如果与互为相反数，那么的值是（ ）
A． B． C． D．2024
2 . 温州有轨交通线总投资约21600000000元，数据21600000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3. 下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．没有立方根
C．的立方根是 D．的算术平方根是
4. 若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．
如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，
若，则的度数是（ ）
A． B．
C． D．
6 . 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．或5 B．或2 C．1或 D．或
7 . 有理数m、n在数轴上的位置如图所示，
则下列关于，，，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8 . 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，
按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，
则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9 . 如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：
①当时，；②为的平分线；
③若时，；④．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10 . 是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．
例如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，
已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，
依此类推，则（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．）
11 . 已知单项式是同类项，则= .
12 . 小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，
则五笔交易后余额 元．
支付宝帐单
日期 交易明细
乘坐公交￥
转帐收入￥
体育用品￥
零食￥
餐费￥
如图，小慧提出了这样一个列式，这两个小框内是同一个数字，则这个小框内填入的数字是_______
有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的等于 ．
15 . 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形
（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
则图②中两块阴影部分的周长和是_____
16 . 如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，
在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，
则称点C是线段AB的“巧点”，
如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣10和26，点C是线段AB的巧点，
则点C在数轴上表示的数为 ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
17. 计算：
(1)（﹣24）×；
(2)．
18. 解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4
（2）．
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
20. 解方程：
(1)；
(2)．
21 .如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
如果，，求的长；
如果，求的长．
22. 目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．
一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度）
第1档 不超过180度的部分 0.5
第2档 超过180度的部分 0.7
若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费_________元；
(2) 若该市某户12月用电量为x度，
请用含x的代数式分别表示和时该户12月应交电费多少元；
若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？
如图，以直线上一点为端点作射线，使，
将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：）
如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则___________；
如图②，将直角三角板绕点O逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，
求的度数；
如图③，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，
试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，
动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设运动时间为t（t＞0）秒．
数轴上点B表示的数是 ，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是 ；
（2） 动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？
动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：
① 当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
② 当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．
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2024-2025学年第一学期浙教版七年级期末数学模拟检查卷解答
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
如果与互为相反数，那么的值是（ ）
A． B． C． D．2024
【答案】D
【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴的值是，
故选：D．
2 . 温州有轨交通线总投资约21600000000元，数据21600000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故选：B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．没有立方根
C．的立方根是 D．的算术平方根是
【答案】D
【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案．
【详解】解：、根据平方根的定义可知的平方根是，该选项不符合题意；
B、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意；
C、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意；
D、根据算术平方根的定义可知的算术平方根是，该选项符合题意；
故选：．
4. 若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．
【答案】C
【分析】把代入，然后解关于a的方程即可．
【详解】把代入，得
，
∴，
∴．
故选C．
5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，
若，则的度数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数．
【详解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；
故选：C
6 . 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．或5 B．或2 C．1或 D．或
【答案】C
【分析】分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可表示出点A的对应点的数，再利用中点公式即可求解．
【详解】解：当点A落在B点的左侧时，由题意得：
，
则C点表示的数为：，
当点A落在B点的右侧时，由题意得：
，
则C点表示的数为：，
C点表示的数为1或，
故选C．
7 . 有理数m、n在数轴上的位置如图所示，
则下列关于，，，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据数轴得出，，根据数轴上点的位置判断出大小即可．
【详解】由题意可知，，，
∴，
故选：B．
8 . 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，
按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，
则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】本题考查了整式的加减运算，通过观察图形，用含有a、b的代数式的表示出盒子底部长方形的长和宽是解题的关键．分别表示出图甲中阴影部分的周长和图乙中阴影部分的周长，然后相减即可．
【详解】解：由图乙可知，长方体盒子底部的长为，则长方体盒子底部的宽为，
∴图甲中阴影部分的周长为：
，
图乙中阴影部分的周长为：
，
∴图甲和图乙中阴影部分周长之差为：
．
故选：A．
9 . 如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：
①当时，；②为的平分线；
③若时，；④．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
10 . 是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．
例如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，
已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，
依此类推，则（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．）
11 .已知单项式是同类项，则= .
【答案】9
【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m、n的值代入求值即可.
【详解】解：
和是同类项
且
，
12 . 小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，
则五笔交易后余额 元．
支付宝帐单
日期 交易明细
乘坐公交￥
转帐收入￥
体育用品￥
零食￥
餐费￥
【答案】810
【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.
【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，
故填810.
13．如图，小慧提出了这样一个列式，这两个小框内是同一个数字，则这个小框内填入的数字是_______
【答案】2
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，设这个相同数字为，再建立方程求解即可．
【详解】解：设这个相同数字为，则
，
解得：，
故答案为：2
有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的等于 ．
【答案】
【分析】根据数值转换器，输入x=16，进行计算，一直到是无理数则输出即可．
【详解】】解：第1次计算得，=4，而4是有理数，
因此第2次计算得，=2，而2是有理数，
因此第3次计算得，，是无理数，则输出．
故答案为：．
15 . 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形
（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
则图②中两块阴影部分的周长和是_____
【答案】
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意，设长方形的长为，宽为，用含的式子表示下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，由此列式即可求解．
【详解】解：设长方形的长为，宽为，
∴下半部分阴影的长为，宽为，
上半部分阴影的长为，宽为，
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：
16 . 如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，
在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，
则称点C是线段AB的“巧点”，
如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣10和26，点C是线段AB的巧点，
则点C在数轴上表示的数为 ．
【答案】14或2或8．
【分析】由题意可得AC与AB的数量关系，根据A，B两点表示的数可求解AB的长，进而可求解．
【详解】由“巧点”的定义可得AC＝2BC或BC＝2AC或AB＝2AC，
∴AC＝AB或AC＝AB或AC＝AB，
∵AB＝26﹣（﹣10）＝36，
∴AC＝24或12或18，
∴C点表示的数为14或2或8，
故答案为14或2或8．
三、解答题（本大题有8小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
17. 计算：
(1)（﹣24）×；
(2)．
【答案】(1)-1
(2)18
【分析】（1）直接利用乘法分配律化简，再利用有理数的加法计算得出答案；
（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简进而得出答案．
【详解】（1）解：原式=
=
=-1；
（2）原式=-2+5×4
=-2+20
=18．
18. 解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4
（2）．
解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=6，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3；
去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，
去括号得：4x+2﹣5x+1=6，
移项得：4x﹣5x=6﹣1﹣2，
合并同类项得：﹣x=3，
两边同除以﹣1得：x=﹣3．
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），．
【分析】（1）去括号，合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项化简代数式，再将m，n的值代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
20. 解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）去括号，后按照解题步骤进行计算即可．
（2）去分母，去括号，后按照解题步骤进行计算即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
；
（2）解：，
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
21 .如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
如果，，求的长；
如果，求的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了线段中点有关的计算．
（1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可；
（2）求出，，把代入求出即可．
【详解】（1）解：∵点M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴，，
∵，
∴．
22. 目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．
一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度）
第1档 不超过180度的部分 0.5
第2档 超过180度的部分 0.7
若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费_________元；
(2) 若该市某户12月用电量为x度，
请用含x的代数式分别表示和时该户12月应交电费多少元；
若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？
【答案】(1)104
(2)，
(3)230度
【分析】（1）根据总价单价数量结合阶梯电价收费标准，即可求出结论；
（2）分及两种情况，用含的代数式表示出该户12月应交电费；
（3）由（1）可得出，结合（2）的结论即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：，
，
，
（元）．
故答案为：104．
（2）当时，该户12月应交电费为元；
当时，该户12月应交电费为，
，
（元）．
（3），
，
，
．
答：该户12月用电量为230度．
如图，以直线上一点为端点作射线，使，
将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：）
如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则___________；
如图②，将直角三角板绕点O逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，
求的度数；
如图③，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，
试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】(1)20
(2)
(3)，见解析
【分析】（1）根据图形得出，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出，则∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°代入即可；
（3）根据图形得出，，相减即可求出答案．
【详解】（1）解：如图①，，
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，
理由是：如图③，，，
，
即．
如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，
动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设运动时间为t（t＞0）秒．
数轴上点B表示的数是 ，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是 ；
（2） 动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？
动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：
① 当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
② 当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．
【答案】（1）-5，0.5；（2）点P与Q运动2.2秒时重合；（3）①当点P运动11秒时，点P追上点Q；②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．
【分析】（1）由题意得出数轴上点表示的数是，由点运动到中点得出点对应的数是即可；
（2）设点与运动秒时重合，点对应的数为，点对应的数为，得出方程，解方程即可；
（3）①运动秒时，点对应的数为，点对应的数为，由题意得出方程，解方程即可；
②由题意得出，解得或，进而得出答案．
【详解】解：（1）数轴上点表示的数为6，点是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为11，
数轴上点表示的数是，
点运动到中点，
点对应的数是：，
故答案为：，0.5；
（2）设点与运动秒时重合，点对应的数为：，点对应的数为：，
，
解得：，
点与运动2.2秒时重合；
（3）①运动秒时，点对应的数为：，点对应的数为：，
点追上点，
，
解得：，
当点运动11秒时，点追上点；
②点与点之间的距离为8个单位长度，
，
解得：或，
当时，点对应的数为：，
当时，点对应的数为：，
当点与点之间的距离为8个单位长度时，此时点在数轴上所表示的数为或．
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