枣庄市阴平中学2024-2025学年七年级上期末数学模拟试卷（含解析）

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2024-2025学年枣庄市阴平中学七年级上数学期末模拟试卷
时间120分钟 满分120分
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．﹣2024的相反数是（　　）
A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣
2．一个正方体的棱长之和是6dm，这个正方体的体积是（　　）
A．1dm3 B．0.25dm3 C．0.125dm3 D．12.5cm3
3．学习了“点动成线，线动成面，面动成体”，下列说法不正确的是（　　）
A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱
B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体
C．将直角三角形沿一边旋转一周一定会得到一个圆锥
D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱
4．如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则C对面的字母是（　　）
A．A B．B C．D D．F
5．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（　　）
A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105
6．已知|a|＝5，|b|＝4，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．9或1 B．﹣1或﹣9 C．9或﹣1 D．﹣9或1
7．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．4a2n与﹣7an2 B．与
C．2abx2与 D．4a2y与
8．已知M＝4x2﹣3x﹣2，N＝6x2﹣3x+6，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．以上都有可能
9．如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列结论：①AD+BD＝AB；②BD﹣CD＝AC；③AB＝2AC；④AD＝AC．其中正确的个数为（　　）
题9 题12 题13
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．下列说法错误的是（　　）
A．9时30分时钟表的时针和分针的夹角是105°
B．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．直线AB和直线BA表示同一条直线
D．过七边形一个顶点的所有对角线将七边形分成5个三角形
11．下列等式变形，不一定正确的是（　　）
A．由2x+5＝﹣1，得2x＝﹣1﹣5 B．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b
C．如果，那么x＝﹣8 D．若a＝b，则
12．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（　　）
A．点C B．点D C．点A D．点B
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是 　 　．
14．由百色站至南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有　 　种．
15．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 　．
16．若（x+1）2+|y﹣2024|＝0，则xy＝　 　．
17．某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有 　 　人．
18．如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”．若∠AOB＝78°，且射线OC是∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为 　 　．
题18 题21 题24
三．解答题（共66分）
19．（6分）（1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形；
（2）若再添加n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为 　 　．
20．（8分）解方程：
（1）5x﹣7＝7﹣2x； （2）．
21．（6分）尺规作图．
如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：
（1）作直线AB；（2）作射线AC；（3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB．
22．（9分）已知A＝3x﹣4xy+7y，B＝y+2xy﹣3x．
（1）化简A﹣B；
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求A﹣B的值；
（3）若A﹣B的值与y的取值无关，求A﹣B的值．
23．（8分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有 　 　条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
24．（8分）若∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，且|∠α﹣∠β|＝60°，则称∠α和∠β互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：
（1）若∠α和∠β互为“伙伴角”，当∠α＝130°时，求∠β的度数；
（2）如图，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B落在点B'，若∠1与∠2互为“伙伴角”，求∠3的度数．
25．（9分）目前，某市市区居民用管道天然气继续执行阶梯价格制度．各阶梯价格水平如下：
一户居民一年用气量（单位：立方米） 电价（单位：元/立方米）
第1档 不超过300立方米的部分 2.8
第2档 300立方米以上至600立方米（含）部分 3.2
第3档 600立方米以上的部分 4
（1）小明家2023年用气100立方米，小明家2023年应缴费 　 　元．
（2）若某户2023年用气量为x立方米，当x＞600时，则应缴费 　 　元（用含x的代数式表示）．
（3）按照此方案结算，某户2023年实际缴纳燃气费1640元，求该户2023年实际用气量为多少立方米？
26．（12分）对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“a b”．并按照此运算写出了一些式子：2 3＝5，（﹣2） 3＝﹣5，2 （﹣3）＝﹣5，（﹣2） （﹣3）＝5，（﹣2） （﹣2）＝4，2 （﹣2）＝﹣4，2 0＝2，（﹣2） 0＝2，
（1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：
同号得 　 　，异号得 　 　，并把绝对值 　 　；一个数与0相“乘加”等于 　 　；
（2）根据法则计算：（﹣4） 2＝ 　 　； （﹣3）＝ 　 　；
（3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：
①[（﹣11） 0] （﹣4）； ②[6 （﹣1）] [（﹣1） ]．
阴平中学2024-2025学年七年级上数学期末模拟考试试卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C C A B B A． A B B D
题号 12
答案 B
一．选择题
1．﹣2024的相反数是（　　）
A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣
【解答】解：﹣2024的相反数是2024，
故选：B．
2．一个正方体的棱长之和是6dm，这个正方体的体积是（　　）
A．1dm3 B．0.25dm3 C．0.125dm3 D．12.5cm3
【解答】解：∵正方体的棱长之和是6dm，
∴每一条棱长为0.5dm，
∴体积为0.5×0.5×0.5＝0.125（dm3）．
故选：C．
3．学习了“点动成线，线动成面，面动成体”，下列说法不正确的是（　　）
A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱
B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体
C．将直角三角形沿一边旋转一周一定会得到一个圆锥
D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱
【解答】解：A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱，故不符合题意；
B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体，故不符合题意；
C．将直角三角形沿直角边旋转一周一定会得到一个圆锥，故符合题意；
D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱，故不符合题意．
故选：C．
4．如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则C对面的字母是（　　）
A．A B．B C．D D．F
【解答】解：由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，
所以，字母C的对面是字母A．
故选：A．
5．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（　　）
A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105
【解答】解：384000＝3.84×105．
故选：B．
6．已知|a|＝5，|b|＝4，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．9或1 B．﹣1或﹣9 C．9或﹣1 D．﹣9或1
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝4，
∴a＝±5，b＝±4，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4，
∴a﹣b＝﹣5﹣4＝﹣9或a﹣b＝﹣5﹣（﹣4）＝﹣1，
∴a﹣b的值为﹣9或﹣1．
故选：B．
7．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．4a2n与﹣7an2 B．与
C．2abx2与 D．4a2y与
【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项；
故选：A．
8．已知M＝4x2﹣3x﹣2，N＝6x2﹣3x+6，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＞N
C．M＝N D．以上都有可能
【解答】解：∵M﹣N＝（4x2﹣3x﹣2）﹣（6x2﹣3x+6）
＝4x2﹣3x﹣2﹣6x2+3x﹣6
＝﹣2x2﹣8＜0，
所以M＜N．
故选：A．
9．如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列结论：①AD+BD＝AB；②BD﹣CD＝AC；③AB＝2AC；④AD＝AC．其中正确的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：由图形可知，AD+BD＝AB，故①正确；
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AC，
∴BD﹣CD＝BC＝AC，故②正确；
∵点C是线段AB的中点，
∴AB＝2AC，故③正确；
∵D是不是线段AC的中点，
∴AD≠AC，故④错误．．
故选：B．
10．下列说法错误的是（　　）
A．9时30分时钟表的时针和分针的夹角是105°
B．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．直线AB和直线BA表示同一条直线
D．过七边形一个顶点的所有对角线将七边形分成5个三角形
【解答】解：9时30分时，钟表的时针指向9和10中间，分针指向6，因此时针和分针的夹角＝，故A选项说法正确；
当A，B，C不在同一条直线上时，若AB＝BC，则点B不是线段AC的中点，故选项B说法错误；
两点确定一条直线，可知直线AB和直线BA表示同一条直线，故选项C说法正确；
从n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个n边形分成了（n﹣2）个三角形，因此过七边形一个顶点的所有对角线将七边形分成5个三角形，故选项D说法正确；
故选：B．
11．下列等式变形，不一定正确的是（　　）
A．由2x+5＝﹣1，得2x＝﹣1﹣5
B．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b
C．如果，那么x＝﹣8
D．若a＝b，则
【解答】解：A、由2x+5＝﹣1，得2x＝﹣1﹣5，故选项正确，不符合题意；
B、若a﹣3＝b﹣3，则a＝b，故选项正确，不符合题意；
C、如果，那么x＝﹣8，故选项正确，不符合题意；
D、若a＝b，则（c≠0），故选项错误，符合题意．
故选：D．
12．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（　　）
A．点C B．点D C．点A D．点B
【解答】解：正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，…，四次一个循环，
∵＝506，
∴数轴上数2024所对应的点是D；
故选：B．
二．填空题
13．如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是 　两点之间，线段最短　．
【解答】解：将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14．由百色站至南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有　30　种．
【解答】解：如图：
图中线段的条数为5+4+3+2+1＝15（条），
15×2＝30（种），
即铁路运营公司为这条路线制作的往返车票有30种．
故答案为：30．
15．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　x＝﹣1　．
【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
16．若（x+1）2+|y﹣2024|＝0，则xy＝　1　．
【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2024|＝0，（x+1）2≥0，|y﹣2024|≥0，
∴x+1＝0，y﹣2024＝0，
∴x＝﹣1，y＝2024，
则xy＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
17．某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有 　21　人．
【解答】解：22+（﹣7）+3+（﹣4）+6+（﹣1）+2＝21（人），
故答案为：21．
18．如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”．若∠AOB＝78°，且射线OC是∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为 　26°或39°或52°　．
【解答】解：由题意，分以下四种情况：
①当∠AOB＝2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”，
∵∠AOB＝78°，
∴；
②当∠AOB＝2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”，
∵∠AOB＝78°，
∴，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝39°；
③当∠AOC＝2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”，
∵∠AOB＝78°，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∴，
解得∠AOC＝52°；
④当∠BOC＝2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”，
∵∠AOB＝78°，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∴∠AOC+2∠AOC＝78°，
解得∠AOC＝26°；
综上，∠AOC的度数为26°或39°或52°，
故答案为：26°或39°或52°．
三．解答题
19．（1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形；
（2）若再添加n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为 　6　．
【解答】解：（1）三视图如图所示：
（2）使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为6．
故答案为：6．
20．解方程：
（1）5x﹣7＝7﹣2x；
（2）．
【解答】解：（1）5x﹣7＝7﹣2x，
5x+2x＝7+7，
7x＝14，
x＝2；
（2），
3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，
3x+3﹣4x+2＝6，
3x﹣4x＝6﹣3﹣2，
﹣x＝1，
x＝﹣1．
21．尺规作图．
如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：
（1）作直线AB；
（2）作射线AC；
（3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB．
【解答】解：（1）连接AB，并延长AB、BA，得到直线AB；
（2）连接AC，延长AC，得到射线AC；
（3）以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点E，再以E点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点D，线段AD即是所求．
图形如下：
22．已知A＝3x﹣4xy+7y，B＝y+2xy﹣3x．
（1）化简A﹣B；
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求A﹣B的值；
（3）若A﹣B的值与y的取值无关，求A﹣B的值．
【解答】解：（1）∵A＝3x﹣4xy+7y，B＝y+2xy﹣3x，
∴A﹣B＝3x﹣4xy+7y﹣（y+2xy﹣3x）
＝3x﹣4xy+7y﹣y﹣2xy+3x
＝6x﹣6xy+6y；
（2）∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴A﹣B＝6（x+y）﹣6xy
＝6×﹣6×（﹣1）
＝3+6
＝9；
（3）∵A﹣B＝6x﹣6xy+6y
＝6x﹣6y（x﹣1），
∵A﹣B的值与y的取值无关，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴A﹣B＝6×1﹣0＝6．
23．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有 　6　条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
【解答】解：（1）图中有四个点，线段有＝6（条）．
故答案为：6；
（2）由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18cm，
解得CD＝3cm，
AC＝4CD＝4×3＝12（cm）；
（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16（cm），
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得
BE＝AB+AE＝18+2＝20（cm）．
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
24．若∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，且|∠α﹣∠β|＝60°，则称∠α和∠β互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：
（1）若∠α和∠β互为“伙伴角”，当∠α＝130°时，求∠β的度数；
（2）如图，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B落在点B'，若∠1与∠2互为“伙伴角”，求∠3的度数．
【解答】解：（1）∵∠α和∠β互为“伙伴角”，
∴|∠α﹣∠β|＝60°，
∴∠α﹣∠β＝60°或∠β﹣∠α＝60°，
∴∠β＝∠α﹣60°或∠β＝∠α+60°，
∵∠α＝130°，
∴∠β＝70°或∠β＝190°，
∵∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，
∴∠β＝70°；
（2）由折叠的性质得：∠1＝∠3，
∵∠1与∠2互为“伙伴角”，
∴|∠1﹣∠2|＝60°，
∴∠1﹣∠2＝60°或∠2﹣∠1＝60°，
∴∠2＝∠2﹣60°或∠2＝∠1+60°，
∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝∠3，
∴2∠3+∠2＝180°，
∴2∠3+∠3﹣60°＝180°或2∠3+∠3+60°＝180°，
由2∠3+∠3﹣60°＝180°，解得：∠3＝80°，
由2∠3+∠3+60°＝180°，解得：∠3＝40°，
综上所述：∠3的度数为80°或40°．
25．目前，某市市区居民用管道天然气继续执行阶梯价格制度．各阶梯价格水平如下：
一户居民一年用气量（单位：立方米） 电价（单位：元/立方米）
第1档 不超过300立方米的部分 2.8
第2档 300立方米以上至600立方米（含）部分 3.2
第3档 600立方米以上的部分 4
（1）小明家2023年用气100立方米，小明家2023年应缴费 　280　元．
（2）若某户2023年用气量为x立方米，当x＞600时，则应缴费 　（4x﹣600）　元（用含x的代数式表示）．
（3）按照此方案结算，某户2023年实际缴纳燃气费1640元，求该户2023年实际用气量为多少立方米？
【解答】解：（1）∵小明家2023年用气100立方米，且100＜300，
∴小明家2023年应缴费：100×2.8＝280（元），
故答案为：280；
（2）∵某户2023年用气量为x立方米，且x＞600，
∴应缴费：300×2.8+300×3.2+4（x﹣600）＝（4x﹣600）（元），
故答案为：（4x﹣600）；
（3）当用天然气300立方米时，费用为：300×2.8＝840（元），
当用天然气600立方米时，费用为：300×2.8+300×3.2＝1800（元），
∵840＜1640＜1800，
∴缴纳天然气费1640元，使用量大于300且小于600立方米，
设该户2023年用气量为a立方米，
依题意，得：300×2.8+3.2×（a﹣300）＝1640，
解得：a＝550，
∴该户2023年实际用气量为550立方米．
26．对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“a b”．并按照此运算写出了一些式子：2 3＝5，（﹣2） 3＝﹣5，2 （﹣3）＝﹣5，（﹣2） （﹣3）＝5，（﹣2） （﹣2）＝4，2 （﹣2）＝﹣4，2 0＝2，（﹣2） 0＝2，
（1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：
同号得 　正　，异号得 　负　，并把绝对值 　相加　；一个数与0相“乘加”等于 　这个数的绝对值　；
（2）根据法则计算：（﹣4） 2＝ 　﹣6　； （﹣3）＝ 　　；
（3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：
①[（﹣11） 0] （﹣4）；
②[6 （﹣1）] [（﹣1） ]．
【解答】解：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值，
故答案为：正，负，相加，这个数的绝对值．
（2）（﹣4） 2＝﹣（|﹣4|+|2|）＝﹣6；
（﹣3）＝||+|﹣3|＝3，
故答案为：﹣6；3．
（3）①[（﹣11） 0] （﹣4）
＝（11） （﹣4）
＝﹣15；
②[6 （﹣1）] [（﹣1） ]
＝（﹣7） （﹣1）
＝8．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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