6.1 平面向量的概念 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第六章
平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念
汇报人：快乐星猫喵
教学目标
1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；
2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；
3、会区分平行向量、相等向量和共线向量.
情景导入
如图，在同一时刻，老鼠由A处向西北方向的C处逃窜，猫在B处向正东方向的D处追去，猫能否追到老鼠？
那么，如何从数学的角度来揭示这个问题的本质呢？这就是我们本节课要学习的向量．
一、向量的概念
问题：质量、力、位移、速度这几个物理量有什么区别？
质量：只有大小（标量）
力、位移、速度：既有大小、又有方向（矢量）
向量的概念：
向量：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量)
数量：把只有大小没有方向的量称为数量（物理学中称为标量）
由于向量具有大小和方向两种要素，因此向量之间不能比较大小！
思考：数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量，那么，应该如何表示向量呢？
二、向量的几何表示
可以类比物理中的矢量表示方法，比如：力和位移
二、向量的几何表示
有向线段
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫有向线段.
通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.
以A为起点，B为终点的有向线段记作；
线段AB的长度叫做有向线段的长度，记为；
有向线段包含三个要素：起点、方向、长度；
知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了.
二、向量的几何表示
向量的表示
（1）几何表示：向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量.
有向线段的长度表示向量的大小；
有向线段的方向表示向量的方向；
（2）符号表示：
我们用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示向量，例如：、；
也通常在印刷时常用黑体小写字母……表示，在书写中用,,……表示
二、向量的几何表示
向量的模
向量的大小称为向量的长度（或称模），记作.
零向量：长度为0的向量叫做零向量，记做.
单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.
注：
（1）零向量的方向是任意的；
（2）零向量的起点和终点是同一个点，所以零向量无法用有向线段表示出来.
三、相等向量与共线向量
（1）平行向量
①定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量与向量平行，通常记作；
②规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有；
③共线向量：任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫共线向量.
三、相等向量与共线向量
（2）相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，
向量与向量相等，记作：
任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；
同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定.
牛刀小试
1、判断下列说法是否正确：
（1）温度有零上温度和零下温度，所以温度是向量 （ ）
（2）作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量 （ ）
（3）电流是既有大小又有方向的量，因此是向量 （ ）
（4）若向量和向量都是单位向量，则 （ ）
（5）零向量和任何向量都平行 （ ）
（6）共线向量一定相等 （ ）
（7）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量 （ ）
（8）平行于同一个向量的两个向量是平行向量 （ ）
√
√
×
×
×
×
×
×
牛刀小试
2、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心.
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与，，相等的向量.
（1），是共线向量；
是共线向量；
是共线向量；
（2）；；
随堂练习
1、下列量中哪些是向量？
（1）悬挂物受到的拉力；
（2）压强；
（3）摩擦力；
（4）频率；
（5）加速度.
随堂练习
2、画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为的力和一个水平向左、大小为的力.（用长表示）
随堂练习
3、将向量用具有同一起点O的有向线段表示.
（1）当与是相等向量时，判断终点M与N的位置关系；
（2）当是平行向量，且时，求向量的长度，并判断的方向与的方向之间的关系.
课堂小结
本节课到此结束！
谢谢大家！
汇报人：快乐星猫喵