第二十五章 概率初步 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级上册（含简单答案）

第二十五章 概率初步 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（　　）
A． B． C． D．
2．为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．下列四个图形中，从中任取一个是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
4．下列事件中属于随机事件的是（　　）
A．关于的方程有实数解
B．一元二次方程有两个不相等的实数根
C．点（m为实数）落在直线上
D．直线与直线相交
5．从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．下列事件中，为必然事件的是（　　）
A．明天要下雨 B．
C． D．打开电视机，它正在播广告
7．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入 个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为 ，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（　　）
A． B． C． D．
8．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
9．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（　　）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
10．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（　　）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
二、填空题
11．一个抽号箱中装有四个小球，上面分别写有数字，，，，它们除所标数字不一样，其他完全相同，现从抽号箱中随机摸出两个小球，它们的数字之积是奇数的概率为　 　．
12．一个口袋中有红球、黄球共10个，这些球除颜色外其余相同． 将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸一个球，记下它的颜色之后再放回口袋． 不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有59次都是摸到红球，则这个口袋中大约有　 　个红球．
13．如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为　 　.
14．从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在第三象限的概率是　 　．
15．现有四张正面分别标有数字-4，-2，1，3的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同.将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张.则两次取出卡片上的数字之和为正数的概率为　 　.
16．如图，直径为的圆形图形中，点均在圆上，且，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　 　．（取3）
17．喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：、香山叶正红、建党伟业、建军大业．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是　 　．
三、解答题
18．在一个不透明的袋子中装有4个小球，球上分别标有，0，1，2四个数字，这些小球除数字外都相同．
（1）从袋中任意摸出一个球，球上标有负数的概率是____________．
（2）小明先从袋子中任意摸出一个球（不放回），小华再从袋子里摸出另一个球，如果两球数字之差的绝对值小于或等于1，那么就称他俩“心有灵犀”，请用列表法（或画树状图）求两人“心有灵犀”的概率．
19．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
20．“七彩云南·欢乐世界”是云南省重点历史文化旅游项目，以“古滇文化”、“民族文化”、“地域文化”为特色某校为让学生了解家乡，亲近自然，增强学生集体观念和团体意识，某组织全校师生去往此地开展研学活动．活动结束后，该校举行了“古滇文化知识竞赛活动”，并随机抽查八、九年级各15名同学成绩进行分析，相关信息如下：
成绩/分
八年级 4 3 5 3
九年级 0 0 5 10
九年级抽取的15名同学竞赛成绩统计
平均数 中位数 众数 方差
八年级 15.4 16 8
九年级 18.2 18 2
说明：八年级抽取的15名同学的竞赛成绩在分数段内的具体成绩为14，16，17，16，15，16，15，16．根据以上信息，解答下列问题．
（1）______；______；______，（填“”“”或“”）．由此，你认为哪个年级同学掌握有关“古滇文化”的知识更好？请说明理由．
（2）学校从“”范围内随机抽取了4名学生，其中有3名男生和1名女生，若从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求所选取的2名学生恰好是一男一女的概率．
21．南昌某区举办了“红谷杯”教学竞赛，A、B、C三位参赛老师被安排在某日上午第一、二、三节课上，其上课顺序由抽签决定．
（1）老师A抽到第三节课上的概率是___________；
（2）试用画树状图的方法求出老师B比老师C先上课的概率．
22．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注
数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回
袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
23．如图，程序员在数轴上设计了A、B两个质点，它们分别位于―6和9的位置，现两点按照下述规则进行移动：每次移动的规则x分别掷两次正方体骰子，观察向上面的点数：
①若两次向上面的点数均为偶数，则A点向右移动1个单位，B点向左移2个单位；
②若两次向上面的点数均为奇数，则A点向左移动2个单位，B点向左移动5个单位；
③若两次向上面的点数为一奇一偶，则A点向右移动5个单位，B点向右移2个单位．
（1）经过第一次移动，求B点移动到4的概率；
（2）从如图所示的位置开始，在完成的12次移动中，发现正方体骰子向上面的点数均为偶数或奇数，设正方体骰子向上面的点数均为偶数的次数为a，若A点最终的位置对应的数为b，请用含a的代数式表示b，并求当A点落在原点时，求此时B点表示的数；
（3）从如图所示的位置开始，经过x次移动后，若，求x的值．
答案解析部分
1．C
2．D
3．B
4．C
5．C
6．B
7．C
8．C
9．A
10．D
11．
12．6
13．
14．
15．
16．
17．
18．（1）；（2）
19．(1) ；（2）.
20．（1）16；19；．九年级同学掌握有关“古滇文化”的知识更好
（2）
21．（1）
（2）
22．（1）(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)；（2）；（3）．
23．（1）；
（2）B点表示的数为-21；
（3）x的值为4或6．