2024-2025学年江苏省无锡市太湖高级中学高一（上）段考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省无锡市太湖高级中学高一（上）段考
数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程的解所在的区间为( )
A. B. C. D.
2.使式子有意义的的取值范围是( )
A. B.
C. D. ，且
3.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.年月日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功发射卫星互联网技术试验卫星在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度单位：和燃料的质量单位：、火箭除燃料外的质量单位：的函数关系是是参数当时，大约为参考数据：
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.“幂函数的图象分布在第一、二象限”是“或”的( )
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若，则为第三象限角
B. 若角是第一象限角，则是第一或第二象限角
C. 与角终边相同的角的集合可以表示为
D. 小于的角一定是锐角
10.下列各式中，最小值是的有( )
A. B. C. D.
11.给出下列命题，其中正确的命题有( )
A. 函数的图象过定点
B. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则的解析式为
C. 函数，在上是减函数，则的取值范围是
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地描述这些数据的规律：；；；其中最接近的一个是______只填序号
13.已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积是______．
14.已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数的取值范围为 ，方程解的个数为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算求值：
；
若，求的值．
16.本小题分
从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处，并解答下列问题：已知集合，．
若，求；
若存在正实数，使得“”是“”成立的_____，求正实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
解关于的不等式：；
若，求的最小值．
18.本小题分
去年某商户销售某品牌服装#替#换#丆#换#替套，每套服装利润为元为提高销售利润，今年计划投入适当的广告费进行产品促销经市场调研发现，若广告费用为万元，则该#品牌服装的年销售量将增长请你预算该品牌服装的净利润净利润为销售利润减去广告费用．
若使得今年净利润比去年至少增长，请你预算广告费用的范围？
当广告费用多少万元时，品牌服装的净利润最大？
19.本小题分
已知函数．
证明：是奇函数；
判断的单调性，并用定义证明；
若对任意的，都有，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：
；
若，则，即，
所以，即．
16.解：依题意，，解得，即，
当时，解不等式得：，即，
所以．
选，由知，，，
解不等式得：，即，
因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以，
于是得或，
解得或，即有，
所以正实数的取值范围是．
选，由知，，，
解不等式得：，即，
因为“”是“”成立的必要不充分条件，则有，
于是得或，
解得或，即有，
所以正实数的取值范围是．
17.解：由题意可得
若，即，
可得，即，
解得，
所以不等式的解集为；
不妨设，
令，得
易得函数在上单调递减，在单调递增，
要使，即，
即，即，可得，
且，，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
即的最小值为．
18.解：由题意得，整理得，
，解得，
故使得今年净利润比去年至少增长，广告费用的范围为；
设品牌服装的净利润为，
由题意得，
又，当且仅当，即时等号成立，
，
故当广告费用为万元时，品牌服装的净利润最大．
19.证明：由题意得，，
所以，即，
，
所以为奇函数；
解：在上单调递增，证明如下：
因为的定义域为，
，
任取，
则，
所以，，
则，
所以在上单调递增；
由题意得，，
若对任意的，都有，
则，
因为在上单调递增，
所以，
则，
即，
因为，当且仅当时取等号，而，
故，
又，
，
所以，
故的取值范围为．
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