2024-2025学年吉林省白城实验高级中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年吉林省白城实验高级中学高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设函数其中在的最小值为，则的最大值为( )
A. B. C. D.
2.近年来，中国成为外来物种入侵最严重的国家之一，物种入侵对中国生物多样性、农牧业生产等构成巨大威胁某地的一种外来动物数量快速增长，不加控制情况下总数量每经过个月就增长倍假设不加控制，则该动物数量由入侵的只增长到亿只大约需要( )
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
3.设，则关于的不等式的解集是( )
A. 或 B.
C. 或 D.
4.已知函数，若，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5.若函数是上的减函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若函数为上的减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若，都是奇函数，在上有最大值，则在上有( )
A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值
8.若函数有最小值，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，，，，则下列各式中，恒等的是( )
A. B.
C. x D.
10.下列结论正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则
11.已知，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
12.已知函数的图象由如图所示的两段线段组成，则( )
A.
B. 不等式的解集为
C. 函数在区间上的最大值为
D. 的解析式可表示为：
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.、、、均为实数，使不等式和都成立的一组值是______只要写出适合条件的一组值即可
14.已知且，那么______．
15.若，，，，则、的关系是______．
16.用表示三个数中的最小值，则函数的最大值是______．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
判断函数的奇偶性．
19.本小题分
定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上为递增函数．
求、的值；
求证：是偶函数；
解不等式．
20.本小题分
如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
21.本小题分
判断下列函数的奇偶性．
；
；
．
22.本小题分
定义在上的函数满足，且函数在上是减函数．
求，并证明函数是偶函数；
若，解不等式．
参考答案
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17.解：当时，不恒成立，
当时，显然不成立，
所以，解得，
故的取值范围为
18.解：若，则，
则，
若，则，
则，
综上，
即为奇函数．
19.解：令，则，
分
令，则，
分
令，则，分
分
是偶函数 分
根据题意可知，函数的图象大致如右图：
，分
或，分
或分
20.解：设每间虎笼的长、宽各设计为，时，可使每间虎笼的面积最大，
则，；
，，
由基本不等式，得，
，
当且仅当，即，时，取得最大值；
即每间虎笼的长、宽各设计为，时，可使每间虎笼的面积最大；
且最大值为．
21.解：的定义域为，
又，
为奇函数；
函数的定义域为，关于原点对称，且，
，．
则既是奇函数又是偶函数；
的定义域是，
当时，，则；
当时，，．
综上可知，对于，都有，故为偶函数．
22.解：令，则，
得，
再令，，可得，
得，
所以，
令，可得，
所以是偶函数．
因为，所以．
因为函数在上是减函数，且是偶函数，
所以函数在上是增函数．
又，
所以，
等价于或，
解得或．
所以不等式的解集为．
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