2023-2024学年新疆维吾尔自治区-克孜勒苏柯尔克孜自治州高二（下）期中数学试卷（含答案）

2023-2024学年新疆克州高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，则( )
A. B. C. D.
2.，，，，，六人站成一排，如果，必须相邻，那么排法种数为( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.学校夏季运动会需要从名男生和名女生中选取名志愿者，则选出的志愿者中至少有名女生的不同选法种数为( )
A. B. C. D.
5.函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
6.若展开式中只有第项的二项式系数最大，则( )
A. B. C. D.
7.设是一个离散型随机变量，其分布列为
则等于( )
A. B. C. D.
8.函数的导函数的图象如图所示，则( )
A. 为函数的零点 B. 函数在上单调递减
C. 为函数的极大值点 D. 是函数的最小值
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某中药材盒中共有包装相同的袋药材，其中甲级药材有袋，乙级药材有袋，从中不放回地依次抽取袋，用表示事件“第一次取到甲级药材”，用表示事件“第二次取到乙级药材”，则( )
A. B.
C. D. 事件，相互独立
10.对于函数，下列说法正确的是( )
A. 是增函数，无极值
B. 是减函数，无极值
C. 的单调递增区间为，，单调递减区间为
D. 是极小值，是极大值
11.甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照留念，下列结论正确的是( )
A. 站成一排不同的站法共有种
B. 若甲和乙不相邻，则不同的站法共有种
C. 若甲站在最中间，则不同的站法共有种
D. 若甲不站排头，且乙不站排尾，则不同的站法共有种
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
12.设，为两个事件，若事件和事件同时发生的概率为，在事件发生的前提下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为______．
13.函数其中为自然对数的底数的图象在点处的切线方程为 ．
14.已知随机变量的概率分布为，则实数 ．
四、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的展开式中的所有二项式系数之和为．
求的值；
求展开式中的系数．
16.本小题分
根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影我本是高山于年月日上映，某数学组有名男教师和名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起求：
名女教师互不相邻的坐法有多少种？
学校从观看我本是高山的名男教师和名女教师中选派名教师参加市教育局组织的观影分享会，若要求选派的名教师中至少要有名女教师，那么有多少种选派方法？
17.本小题分
函数的图象在点处的切线方程为．
求、的值；
求的极值．
18.本小题分
从装有除颜色外完全相同的个白球，个黑球和个黄球的箱中随机取出两个球，规定每取出个黑球记分，而取出个白球记分，取出黄球记零分．
以表示所得分数，求的概率分布；
求得分时的概率．
19.本小题分
已知函数，．
求函数的单调递增区间；
若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
参考答案
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15.解：由已知的展开式中的所有二项式系数之和为．
由题意可得，，
解得．
，故二项展开式的通项为，
由，得．
展开式中的系数为．
16.解：根据题意，先将名男教师排好，有种坐法，
再在这名男教师之间及两头的个空位中插入名女教师，有种坐法，
由分步乘法计数原理，共有种坐法；
根据题意，分类讨论，
当名女教师和名男教师时种，
当名女教师和名男教师时种，
所以共有种选派方法．
17.解：由，得，
的图象在点处的切线方程为，
，，解得，．
由，可得，
与随着的变化情况如下表．
极大值
由表可知，函数的极大值为，无极小值．
18.解：根据题意，当取到个白球时，随机变量；
当取到个白球，个黄球时，随机变量；
当取到个黄球时，随机变量；
当取到个白球，个黑球时，随机变量；
当取到个黑球，个黄球时，随机变量；
当取到个黑球时，随机变量，
所以随机变量的可能取值为，，，，，，
可得，，，
，，，
所以的概率分布为
解：由得，
所以得分时的概率为．
19.解：定义域为，，
令，即，
解得，
所以在单调递增；
对任意，不等式恒成立，
即恒成立，
分离参数得，
令，则，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
所以，即，
故的取值范围是．
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