5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（二）同步练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
姓名：___________ 班级：___________
一、单选题
1．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
2．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A．1 B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．（ ）
A． B． C． D．
6．（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A． B． C．3 D．
二、多选题
9．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列公式正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是周期为的奇函数 B．的图象关于点对称
C．在上单调递增 D．的值域是
12．已知，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
三、填空题
13．
14．已知角在第二象限，且 ， 则= .
15．已知，，，，则 .
16．若，，则的值为 ．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B B C A D CD BCD
题号 11 12
答案 CD ABD
1．C
【分析】利用二倍角的正切公式计算即可求得结论.
【详解】因为，所以．
故选：C.
2．D
【分析】根据二倍角的余弦公式可求半角的余弦值.
【详解】，故．
故选：D.
3．C
【分析】直接利用两角和余弦公式化简计算即可.
【详解】.
故选：C
4．B
【分析】根据已知条件即可求得，代入即可求得.
【详解】由，则
，化简得，所以
，由.
故选：B
5．B
【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.
【详解】.
故选：B
6．C
【分析】利用两角和正弦和余弦公式及同角三角函数的基本关系式可化简三角函数式.
【详解】原式
．
故选：C.
7．A
【分析】利用三角函数的基本关系式与和差公式即可得解.
【详解】因为，所以，
又，所以，
所以
.
故选：A.
8．D
【分析】根据同角三角函数的基本关系结合题设可得，进而结合两角和的正切公式计算即可.
【详解】由，得，解得，
所以.
故选：D.
9．CD
【分析】直接利用二倍角公式、两角和差公式计算即可.
【详解】对于A：，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D正确.
故选：CD.
10．BCD
【分析】根据两角差的余弦公司号、二倍角公式、诱导公式、降次公式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】由差角余弦公式有，所以A选项错误.
由倍角余弦公式有，B选项正确.
由诱导公式有，C选项正确.
由倍角余弦公式有，D选项正确.
故选：BCD
11．CD
【分析】先化简,,A选项利用奇函数若，则，验证；B选项令,求出对称点坐标；C选项通过令，求出的增区间，再判断是否正确；D选项通过,确定的值域.
【详解】.
A选项：周期为,不是奇函数，A错误；
B选项：令,,解得：,
当时，，
所以关于对称，关于对称，B错误；
C选项：令，，解得:，
所以增区间为，,
当时，则，C正确；
D选项：,则,,D正确.
故选：CD.
12．ABD
【分析】利用诱导公式判断A、C，利用诱导公式及二倍角公式判断B，利用同角三角函数的基本关系求出，再由及两角差的正弦公式判断D.
【详解】对于A：，故A正确；
对于B：
，故B正确；
对于C：，故C错误；
对于D：因为，所以，又，，
所以，则，
所以，故D正确.
故选：ABD
13．/0.5
【分析】利用和角的余弦公式计算即得.
【详解】.
故答案为：
14．/
【分析】先根据诱导公式得，再根据同角三角函数关系得，最后利用二倍角公式即可求解.
【详解】因为，所以由诱导公式可得：，
因为角在第二象限，所以，
所以，
所以
故答案为：.
15．/
【分析】根据两角差的正切公式化简求值即可.
【详解】因为，，
所以.
故答案为：
16．
【分析】由题中条件，根据两角差的正切公式，即可求出结果.
【详解】因为，，
所以.
故答案为：