河南省平顶山市汝州市2024-2025学年九年级数学上学期期中考试试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省平顶山市汝州市2024-2025学年九年级数学上学期期中考试试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-30 14:36:08 | ||
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文档简介
九年级数学
选择题(每小题3分,共30分)
1.把方程x2-5x=3化为一般形式后,它的二次项系数是1,它的常数项是（ ）
A.-5 B.5 C.-3 D.3
2.如图,,分别交于点A,B,C,分别交于点D，
E,F,若AB=3,BC=6,DE =2,则 DF 的长为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.下列命题是真命题的是（ ）
A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形
4.用配方法解一元二次方程3x2+8x-3=0时,原方程可变形为（ ）
A. B. c. D.
5.在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,沿图中虚线剪下,能使阴影部分的三角形与 ABC相似的是（ ）
6.一元二次方程(x+1)(4x+1)=2x的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根
7.一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的红、白两种球共10个,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后放回搅匀,如此共摸球100次,发现70次摸到红球,估计这个口袋中红球的个数为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
8.如图,在四边形ABCD 中,E是AB上的一点,△ADE 和 △BCE都
是等边三角形,P,Q,M,N分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形MNPQ是（ ）
A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
9.如图,D为△ABC中BC边上的一点,连接AD,将△ABC沿AD平移到△A'B'C'的位置,A'B'和A'C'分别交BC边于点E,F.已知△ABC的面积为30,阴影部分的面积为20.若AD=6,则△ABC平移的距离AA'的长为（ ）
A. B. C.2 D.
10.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比.)著名的"断臂维纳斯”便是如此,若某人的身体满足上述黄金分割比,且身高为175cm,则此人的肚脐到足底的长度可能是(精确到1cm)
A.107 cm B.108 cm C.109 cm D.110 cm
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是_
12.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片,分别标有数字1,2,3.随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为
13.如图,小明利用标杆 EF测量旗杆AB的高度,小明的眼睛与地面的距离CD=1.8m,标杆 EF =2.4m,DF=1m,BF=9m,则旗杆AB的高度是 m
14.如图,菱形 ABCD的顶点A、B、C、D均在坐标轴上，∠ABC=120°,点A的坐标为(-3,0),E是CD的中点,P是OC上一动点,则PD+PE 的最小值是
15.如图，正方形ABCD中,AB=3，点E是对角线AC上的一点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交 AB于点F,连接DF交AC于点G,下列结论:①DE =EF;②∠ADF = ∠AEF;③DG2 =CE·CG;④若 AF =1,则EC=,其中结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共8小题,满分75分)
16.用适当的方法解下列方程(第(1)小题4分,第(2)小题5分,共9分)
(1)(3x+2)2 =4(x-3)2 (2)2x2+2x-1=0
17.(9分)如图,在矩形ABCD 中,延长CD至点E,使DE=CD,连接AC,AE,BE,过点C作CF//AE交AD的延长线于点F,连接 EF.
(1)求证:四边形ACFE是菱形;
(2)若AC=4,∠ACB=30°,求BE的长.
18.(9分)一个不透明的盒子里装有4张书签,分别描绘“春"“夏'“秋”“冬”四个季节,书签除图案外都相同,并将4张书签充分搅匀.
(1)若从盒子中任意抽取1张书签,
恰好抽到“夏”的概率为
若从盒子中任意抽取2张书签(先抽取1张书签,
且这张书签不放回,再抽取1张书签),求抽取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”的概率,(请用画树状图或列表等方法说明理由)
19.(9分)如图,在平面直角坐标系中,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).
(1)以原点0为位似中心,在y轴左侧将△OBC放大到原来的2倍,并画出放大后的△;
(2)分别写出B,C两点的对应点B',C’的坐标;
(3)若点M(x,y)在△ABC的内部,请直接
写出经过(1)的变化后,对应点M'的坐标是
20.(9分)如图,AB//CD,AC与BD相交于点E,且AB=4,AE=2,AC=8
(1)求CD的长;
(2)求证:△ABE~△ACB.
21.(10分)某水果商店销售一种进价为每千克40元的优质水果,若售价为每千克50元,则一个月可售出500千克;若售价在每千克50元的基础上每涨价1元,,则月销售量就减少10千克
(1)填空:当售价为每千克55元时,每月销售水果 千克
(2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元
(3)获得的月利润能否达到10000元 请说明理由,
22.(10分)如图1,在矩形ABCD中,AD=4,CD=2,点M以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边 AD向终点D运动,点N以每秒2个单位长度的速度从点C开始沿边CD向终点D运动. M,N两点同时出发,且其中一点到达终点后,另一点同时停止运动.
(1)若两点的运动时间为t秒,当t为何值时,
△AMB~△DNA
(2)在(1)的情况下,猜想AN与BM的位置关系,并证明你的结论.
(3)①如图2,当AB=AD=2时,其他条件不变,若(2)中的结论仍成立,则t=
②当=n(n>1),AB=2时,其他条件不变,若(2)中的结论仍成立,则t=
(用含n的代数式表示).
23.(10分)在某数学活动课上,同学们对三角形点阵中前n行的点数计算进行探究活动:如图(1)所示是一个三角形点阵,从上到下有无数行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,……第n行有n个点.
(1)发现问题在探究的过程中,容易发现10是三角形前4行的点数和,
但是遇到较大的点数时,不推荐“逐个数”行数.
(2)提出问题 小明提出问题:300是前多少行的点数和
(3)分析问题 同学们分别从数和形两个角度探究前n行的点数和.
(4)解决问题
根据以上材料,类比“从数的角度看”的推理方法,请推导出前n行的点数和(用含n的式子表示),并解决小明提出的问题.
(5)应用延伸
如果把三角形点阵的点数依次换为1,3,5,7..,2n-1,..(如图(3)),这个新的三角形点阵前n行的点数和能是600吗 请说明理由.
参考答案：
1、C 2、C 3、D 4、A 5、D
6、B 7、A 8、C 9、B 10、B
11、-7 12、 13、7.8m 14、3 15、①②③④
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
选择题(每小题3分,共30分)
1.把方程x2-5x=3化为一般形式后,它的二次项系数是1,它的常数项是（ ）
A.-5 B.5 C.-3 D.3
2.如图,,分别交于点A,B,C,分别交于点D，
E,F,若AB=3,BC=6,DE =2,则 DF 的长为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.下列命题是真命题的是（ ）
A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形
4.用配方法解一元二次方程3x2+8x-3=0时,原方程可变形为（ ）
A. B. c. D.
5.在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,沿图中虚线剪下,能使阴影部分的三角形与 ABC相似的是（ ）
6.一元二次方程(x+1)(4x+1)=2x的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根
7.一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的红、白两种球共10个,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后放回搅匀,如此共摸球100次,发现70次摸到红球,估计这个口袋中红球的个数为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
8.如图,在四边形ABCD 中,E是AB上的一点,△ADE 和 △BCE都
是等边三角形,P,Q,M,N分别为AB,BC,CD,DA的中点，则四边形MNPQ是（ ）
A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
9.如图,D为△ABC中BC边上的一点,连接AD,将△ABC沿AD平移到△A'B'C'的位置,A'B'和A'C'分别交BC边于点E,F.已知△ABC的面积为30,阴影部分的面积为20.若AD=6,则△ABC平移的距离AA'的长为（ ）
A. B. C.2 D.
10.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比.)著名的"断臂维纳斯”便是如此,若某人的身体满足上述黄金分割比,且身高为175cm,则此人的肚脐到足底的长度可能是(精确到1cm)
A.107 cm B.108 cm C.109 cm D.110 cm
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是_
12.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片,分别标有数字1,2,3.随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为
13.如图,小明利用标杆 EF测量旗杆AB的高度,小明的眼睛与地面的距离CD=1.8m,标杆 EF =2.4m,DF=1m,BF=9m,则旗杆AB的高度是 m
14.如图,菱形 ABCD的顶点A、B、C、D均在坐标轴上，∠ABC=120°,点A的坐标为(-3,0),E是CD的中点,P是OC上一动点,则PD+PE 的最小值是
15.如图，正方形ABCD中,AB=3，点E是对角线AC上的一点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交 AB于点F,连接DF交AC于点G,下列结论:①DE =EF;②∠ADF = ∠AEF;③DG2 =CE·CG;④若 AF =1,则EC=,其中结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共8小题,满分75分)
16.用适当的方法解下列方程(第(1)小题4分,第(2)小题5分,共9分)
(1)(3x+2)2 =4(x-3)2 (2)2x2+2x-1=0
17.(9分)如图,在矩形ABCD 中,延长CD至点E,使DE=CD,连接AC,AE,BE,过点C作CF//AE交AD的延长线于点F,连接 EF.
(1)求证:四边形ACFE是菱形;
(2)若AC=4,∠ACB=30°,求BE的长.
18.(9分)一个不透明的盒子里装有4张书签,分别描绘“春"“夏'“秋”“冬”四个季节,书签除图案外都相同,并将4张书签充分搅匀.
(1)若从盒子中任意抽取1张书签,
恰好抽到“夏”的概率为
若从盒子中任意抽取2张书签(先抽取1张书签,
且这张书签不放回,再抽取1张书签),求抽取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”的概率,(请用画树状图或列表等方法说明理由)
19.(9分)如图,在平面直角坐标系中,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).
(1)以原点0为位似中心,在y轴左侧将△OBC放大到原来的2倍,并画出放大后的△;
(2)分别写出B,C两点的对应点B',C’的坐标;
(3)若点M(x,y)在△ABC的内部,请直接
写出经过(1)的变化后,对应点M'的坐标是
20.(9分)如图,AB//CD,AC与BD相交于点E,且AB=4,AE=2,AC=8
(1)求CD的长;
(2)求证:△ABE~△ACB.
21.(10分)某水果商店销售一种进价为每千克40元的优质水果,若售价为每千克50元,则一个月可售出500千克;若售价在每千克50元的基础上每涨价1元,,则月销售量就减少10千克
(1)填空:当售价为每千克55元时,每月销售水果 千克
(2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元
(3)获得的月利润能否达到10000元 请说明理由,
22.(10分)如图1,在矩形ABCD中,AD=4,CD=2,点M以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边 AD向终点D运动,点N以每秒2个单位长度的速度从点C开始沿边CD向终点D运动. M,N两点同时出发,且其中一点到达终点后,另一点同时停止运动.
(1)若两点的运动时间为t秒,当t为何值时,
△AMB~△DNA
(2)在(1)的情况下,猜想AN与BM的位置关系,并证明你的结论.
(3)①如图2,当AB=AD=2时,其他条件不变,若(2)中的结论仍成立,则t=
②当=n(n>1),AB=2时,其他条件不变,若(2)中的结论仍成立,则t=
(用含n的代数式表示).
23.(10分)在某数学活动课上,同学们对三角形点阵中前n行的点数计算进行探究活动:如图(1)所示是一个三角形点阵,从上到下有无数行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,……第n行有n个点.
(1)发现问题在探究的过程中,容易发现10是三角形前4行的点数和,
但是遇到较大的点数时,不推荐“逐个数”行数.
(2)提出问题 小明提出问题:300是前多少行的点数和
(3)分析问题 同学们分别从数和形两个角度探究前n行的点数和.
(4)解决问题
根据以上材料,类比“从数的角度看”的推理方法,请推导出前n行的点数和(用含n的式子表示),并解决小明提出的问题.
(5)应用延伸
如果把三角形点阵的点数依次换为1,3,5,7..,2n-1,..(如图(3)),这个新的三角形点阵前n行的点数和能是600吗 请说明理由.
参考答案：
1、C 2、C 3、D 4、A 5、D
6、B 7、A 8、C 9、B 10、B
11、-7 12、 13、7.8m 14、3 15、①②③④
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